河南省2019届高三上学期阶段性检测（三）数学（文）试卷及答案

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1、河南省 20182019 年度高三年级阶段性检测 (三)数学（文科）考生注意：1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：高考全部内容第 I 卷、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若 ，则 的虚部为 iz32zA.6i B.-6i C.6 D.-6 2.已知集合 A= ，B= ，则30 时， ，则曲线 在点（一 l， )处)(xf 2)(xf )(xfy1(f的切线的斜率为A.0 B. C. D. 916

2、209206.已知ABC 是边长为 1 的等边三角形，D，E 分别为 AB，AC 的中点，则 CDBEA. B. C. D. 43837.已知函数 ，且 ，则xxfcosin)( 43),()(mxfmf8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A. B. 121)26(C. D. )(9.设抛物线 C: (p0)的焦点为 F，过点 F 且倾斜角为 60的直线 与抛物线 C 交于 A，Bpxy2 l两点，若 ，则316|ABA. 1 B. 2 C.3 D. 410.有一种“三角形”能够像圆一样，当作轮子用.这种神奇的三角形，就是以 19 世纪德国工程师勒洛的名字命名的勒洛三角形.这种

3、三角形常出现在制造业中(例如图 1 中的扫地机器人)。三个等半径的圆两两互相经过圆心，三个圆相交的部分就是勒洛三角形，如图 2 所示。现从 图 2 中的勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为A. B. C. D. 3243323211.若函数 ，函数 的零点之和为0|,34|10,b0)的两条渐近线分别交于 A，B 两)0(31txy 12byax点，若 ，其中点 M 的坐标为(0,2t),则 C 的离心率为AB)(A. B. C. D. 25326310第卷二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡中的横线上。13.若 ，则 .17cos),

4、02()4tan(14.若 x，y 满足约束条件 ，则 的最大值为 .02yxyxz315.已知函数 (a0)为奇函数，则不等 的解集为 .aefx)( 0)2(xfaf16.已知正四棱锥 S-ABCD 的底面边长与高相等，K，P 分别是棱 SC，SA 上一点，且满足：，过 PR 作平面与线段 SB，SD 分别交于 M，N，若 ，则 SACSK32,1 tSDB .三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. (10 分）已知等比数列 的公比为 2,且 = 5.na4a（1）求 的通项公式；（2）求数列 的前 项和 .)12(nanS18.(12

5、 分)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 asin(A+B-C) =csin A. (1)求 C；(2)若 3a+b=7,且ABC 的面积为 ，求ABC 的周长.319.(12 分）2018 年中秋节到来之际，某超市为了解中秋节期间月饼的销售量，对其所在销售范围内的 1000名消费者在中秋节期间的月饼购买量(单位：g)进行了问卷调查，得到如下频率分布直方图：(1)求频率分布直方图中 a 的值；(2)以频率作为概率，试求消费者月饼购买量在 600g1400g 的概率；已知该超市所在销售范围内有 20 万人，并且该超市每年的销售份额约占该市场总量的 5%，请根据人均月饼购买量

6、估计该超市应进多少吨月饼恰好能满足市场需求(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)?20.(12 分)如图，在三棱锥 P-ABC 中，PA 丄 PC,AB 丄 BC,AB=BC,PB= ,AC=2,PAC= .203(1)证明:平面 PAC 丄平面 ABC;(2)已知 D 为棱 PC 上一点，若四面体 ABCD 的体积为 ，求线段 AD 的长.18321.(12 分)在直角坐标系 中，椭圆 C 的中心在原点，焦点在 轴上，且过点(2, )，若 C 的两焦点 xOyx3与其中一个顶点能构成一个等边三角形.(1)求 C 的方程.(2)已知过 0 的两条直线 ， (斜率都存在)与 C 的右半部分轴右侧)分别相交于 A,B 两点，且1l2AOB 的面积为 ，试判断 OA，OB 的斜率之积是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由。3222.(12 分)已知函数 .xaxflg12(（1）讨论 的单调性；)（2）若 存在两个极值点 ， ，且 ，证明： .(xf1x212x2ln7-)(21xf