2019年安徽数学中考二轮复习专题三：图表信息问题课件

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1、说明：回顾安徽省历年的中考试题，图表信息新题型频频“亮相”主要关注统计图表和函数图象信息问题，这类题对学生的能力有更高的要求，有利于培养学生的识图看表能力、处理信息的能力以及创新能力根据图表信息型试题的特点，可将其大致分为五类：(1)图形信息型；(2)表格类信息型；(3)情景图象信息型；(4)函数图象信息型；(5)统计图表信息型 预计2019年的中考试题将会加大对这类问题的考查力度，特别是一些新颖别致，贴近生产、社会、学生实际的创新性问题的考查力度,核心考点精讲,类型一 图形信息型 图形信息型试题常以图形来呈现信息(图形本身具有的特征及其性质)或数量关系，解答时要借助于图形本身的性质，结合推理

2、、计算甚至图形变换的方法来解决问题,【解析】 (1)方法一：设AEa，分别用含a的代数式表示BE，AB，根据题意建立y关于x的函数表达式；方法二：先分别用含x，y的代数式表示CF和DF，再根据2BC2CF3DF80，确定y与x之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；(2)用配方法把二次函数配成顶点形式，结合抛物线的开口方向和自变量取值范围确定二次函数的最值,【点拨】 此类问题容易出错的地方是：(1)由于不能用含x，y代数式表示线段长，导致无法求解；(2)在配方时，对于二次项系数不是1的容易与解一元二次方程相混淆，导致错误；(3)求二次函数的最值时，由于没有考虑自变量取值范围导致错误,类型二

3、表格类信息型 用表格呈现数据信息，比较直观、简洁，在日常生活中使用极为普遍，工厂的产值、股市的行情、话费的计算等，表格信息型问题近年来成为了中考数学试题的一道亮丽风景解答这类问题关键是分析表格数据，抽取有效信息，找出内在规律，需要同学们具备一定的分析、理解、处理数据的能力,【例2】 (2018温州)温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件获利减少2元设每天安排x人生产乙产品(1)根据信息填表.,(2)若每天生产甲产品可获得的利润比

4、生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润； (3)该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等已知每人每天可生产1件丙(每人每天只能生产一件产品)，丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W(元)的最大值及相应的x值,【解析】 (1)利用总共有65名工人，x表示每天生产乙产品工人数，则生产甲产品的有(65x)人因为每人每天生产2件，所以甲每天产量为2(65x)件，而乙产品生产了x件所以乙产品增加了(x5)件，每件减少2(x5)元，所以每件乙产品可获利润为1202(x5)1302x(元)； (2)每天生产甲产品可获得的利润比生产乙

5、产品可获得的利润多550元，所以152(65x)x(1302x)550，得一元二次方程x280x7000，解得x110，x270(不合题意，舍去)，所以1302x110，每件乙产品可获得的利润是110元；,【点拨】 本题是利用二次函数解决利润问题，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围,类型三 情景图象信息型 这类试题一般是以一段生活实际情景、一场新颖且富有趣味性的游戏为背景或以图片中人物对话的形式呈现信息，寓数学

6、问题、数学思想和方法于情景之中的一类新颖题型需要将获取的信息结合所学的数学知识(方程、函数、不等式等)来解决,【例3】 4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄,【解析】 认真分析对话内容可以得到两个相等关系：妹妹与哥哥的年龄和是16，两年后妹妹年龄的3倍与哥哥的年龄和是36，设妹妹年龄为x，哥哥的年龄为y，根据相等关系可列出方程组,【点拨】 用方程(组)解决实际问题关键是要将数学“文字语言”转化为“符号语言”，所以理解数学语言既是学习数学的基础，也是

7、解决数学问题的关键年龄问题要随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量，且两个人的年龄差是不变的,类型四 函数图象信息型 函数图象信息型是以函数图象为背景，表示两个变量之间的数量关系，常见的有一次函数图象、二次函数图象和反比例函数图象有关的信息题解决这类问题，需要同学们能看懂函数的图象，并从图象的形状、位置、发展趋势等方面获取有效的信息，从而找到解决问题的突破口,【例4】 (2018日照)“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5 h后到达甲地，游玩一段时间后按照原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回

8、家中小红从家出发到返回家中，行进路程y(km)随时间x(h)变化的函数图象大致如图所示,(1)小红从甲地到乙地骑车的速度为_ km/h； (2)当1.5x2.5时，求出路程y(km)关于时间x(h)的函数解析式，并求出乙地离小红家多少千米？ 【解析】 (1)由图象可知，小红0.5 h行驶了10 km，可求得小红由家到甲地的骑车速度，即为从甲地到乙地骑车的速度； (2)求得点C的坐标，用待定系数法，求得y与x的函数解析式,解法2：当1.5x2.5时，设路程y(km)关于时间x(h)的函数解析式为y20xb.把点B(1.5,10)代入ykxb，得10201.5b，解得b20.所以当1.5x2.5时

9、，路程y(km)关于时间x(h)的函数解析式为y20x20.当x2.5时，y202.52030.所以乙地离小红家30 km. 【点拨】 本题系图象信息题，通过图象上已知点坐标来求一次函数的解析式，从而轻松地解答本题在解答过程中，要学会读图、分析图与用图，从图象上获取有用的解题信息,类型五 统计图表信息型 【例5】 (2018达州)为调查达州市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题,(1

10、)本次调查中，一共调查了_名市民；扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是_度；补全条形统计图； (2)若甲、乙两人上班时从A，B，C，D四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率 【解析】 (1)由统计图，得常用交通工具为D的有500人，占比25%，所以本次调查中，一共调查了市民50025%2 000(名)；其它各项如下表：,【答案】 解：(1)2 000 54 补全条形统计图,(2)列表法：,【点拨】 对于双统计图问题，综合利用各个统计图的信息是解题的关键；扇形统计图，一般是两种形式出现：一种形式是以百分比的形式出现，这样，用1减去其

11、他百分比，即可算出该百分比；另外一种形式是度数，则根据圆心角的度数除以360度，可算出该百分比，具体题目，还应学会灵活应用,小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差 ( ) A10分钟 B13分钟 C15分钟 D19分钟,D,D,3为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查(问卷调查如下图所示)，并用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图(均不完整)，请根据统计图解答以下问题,(1)本次接受问卷调查的同学有多少人？补全条形统计图； (2)本校有七年级同学800人，估计双休日参加体育锻炼时间

12、在3小时以内(不含3小时)的人数,4(2018扬州)“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，如图所示 (1)求y与x之间的函数关系式；,(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ (3)该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3 600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围,(3)w15010x21 000x21 0001503 600，10(x50)2250，x505，x155，x245，如图所示，由图象得：当45x55时，捐款后每天剩余利润不低于3 600元所以单价的范围是45元到55元,