甘肃省平凉市2016年中考数学试题含答案解析

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1、2016 年甘肃省平凉市中考数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A B C D2在 1，2，0 ， 这四个数中，最大的数是（ ）A2 B0 C D13在数轴上表示不等式 x1 0 的解集，正确的是（ ）A B C D4下列根式中是最简二次根式的是（ ）A B C D5已知点 P（0，m ）在 y 轴的负半轴上，则点 M（m，m+1 ）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6如图，ABCD，DECE，1=34，则DCE 的度数为（ ）A34 B54 C66 D567如果两个相似三角形的面积比是 1：4，那么它们

2、的周长比是（ ）A1：16 B1：4 C1： 6 D1：28某工厂现在平均每天比原计 划多生产 50 台机器，现在生产 800 台所需时间与原计划生产 600 台机器所需时间相同设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A = B = C = D =9若 x2+4x4=0，则 3（x2） 26（x+1 ） （x 1）的值为（ ）A6 B6 C18 D3010如图，ABC 是等腰直角 三角形，A=90 ，BC=4，点 P 是ABC 边上一动点，沿BAC 的路径移动，过点 P 作 PDBC 于点 D，设 BD=x， BDP 的面积为 y，则下列能大致反映 y 与 x 函

3、数关系的图象是（ ）www-2-1-cnjy-comA B C D二、填空题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分）11因式分解：2a 28= 12计算：（5a 4）（ 8ab2） = 13如图，点 A（3，t）在第一象限，OA 与 x 轴所夹的锐角为 ，tan= ，则 t 的值是 14如果单项式 2xm+2nyn2m+2 与 x5y7 是同类项，那么 nm 的值是 15三角形的两边长分别是 3 和 4，第三边长是方程 x213x+40=0 的根，则该三角形的周长为 16如图，在O 中，弦 AC=2 ，点 B 是圆上一点，且ABC=45 ，则 O 的半径 R= 17将一张矩形纸片折叠成

4、如图所示的图形，若 AB=6cm，则 AC= cm18古希腊数学家把数 1，3， 6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为 x1，第二个三角形数记为 x2，第 n 个三角形数记为 xn，则 xn+xn+1= 三、解答题（共 5 小题，满分 38 分）19计算：（ ） 2|1+ |+2sin60+（ 1 ） 020如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A（0，1） ，B（3，2） ，C （1，4）均在正方形网格的格点上（1）画出ABC 关于 x 轴的对称图形 A1B1C1；（2）将A 1B1C1 沿 x 轴方向向左平移 3 个单位后得到A 2B2C2，写出

5、顶点 A2，B 2，C 2 的坐标21已知关于 x 的方程 x2+mx+m2=0（1）若此方程的一个根为 1，求 m 的值；（2）求证：不论 m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根22图是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图是小明锻炼时上半身由ON 位置运动到与地面垂直的 OM 位置时的示意图已知 AC=0.66 米，BD=0.26 米，=20 （参考数据：sin20 0.342，cos20 0.940，tan20 0.364）（1）求 AB 的长（精确到 0.01 米） ；（2）若测得 ON=0.8 米，试计算小明头顶由 N 点运动到 M 点的路径 的长度 （结果保留 ）23在甲

6、、乙两个不透明的布袋里，都装有 3 个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字 0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字1， 2，0现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为 x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为 y，以此确定点 M 的坐标（x，y） （1）请你用画树状图或列表的方法，写出点 M 所有可能的坐标；（2）求点 M（x，y）在函数 y= 的图象上的概率四、解答题（共 5 小题，满分 50 分）242016 年政府 工作报告中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的 A： “互联网+政务服务”，B：“工匠精神”，C：“ 光网

7、城市”，D：“ 大众旅游时代” 四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？（2）条形统计图中，m= ，n= ；（3）扇形统计图中，热词 B 所在扇形的圆心角是多少度？25如图，函数 y1=x+4 的图象与函数 y2= （x0）的图象交于 A（m ，1） ，B（1，n）两点（1）求 k，m，n 的值；（2）利用图象写出当 x1 时，y 1 和 y2 的大小关系26如图，已知 ECAB，EDA= ABF（1）求证：四边形 AB

8、CD 是平行四边形；（2）求证：OA 2=OEOF27如图，在ABC 中，AB=AC ，点 D 在 BC 上，BD=DC，过点 D 作 DEAC，垂足为E， O 经过 A，B，D 三点 【（1）求证：AB 是 O 的直径；（2）判断 DE 与O 的位置关系，并加以证明；（3）若O 的半径为 3，BAC=60 ，求 DE 的长28如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 经过 A（3，0） ，B（0，3）两点（1）求此抛物线的解析式和直线 AB 的解析式；（2）如图，动点 E 从 O 点出发，沿着 OA 方向以 1 个单位/秒的速度向终点 A 匀速运动，同时，动点 F 从 A 点出发，沿着 AB 方

9、向以 个单位/秒的速度向终点 B 匀速运动，当 E，F 中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接 EF，设运动时间为 t 秒，当t 为何值时，AEF 为直角三角形？（3）如图，取一根橡皮筋，两端点分别固定在 A，B 处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖 P 在直线 AB 上方的抛物线上移动，动点 P 与 A，B 两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点 P 的坐标；如果不存在，请简要说明理由2016 年甘肃省平凉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1下列图形中，是中心对称图形的

10、是（ ）A B C D【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的特点即可求解【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误故选：A2在 1，2，0 ， 这四个数中，最大的数是（ ）A2 B0 C D1【考点】有理数大小比较【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得2 0 1 最大的数是 ，故选：C3在数轴上表示不等式 x1 0 的解集，正确的是（ ）A B C D【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】解不等式 x10 得： x1，即可解答【解

11、答】解：x10解得：x1，故选：C4下列根式中是最简二次根式的是（ ）A B C D【考点】最简二次根式【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案【解答】解：A、 = ，故此选项错误；B、 是最简二次根式，故此选项正确；C、 =3，故此选项错误；D、 =2 ，故此选项错误；故选：B5已知点 P（0，m ）在 y 轴的负半轴上，则点 M（m，m+1 ）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】点的坐标【分析】根据 y 轴的负半轴上点的横坐标等于零，纵坐标小于零，可得 m 的值，根据不等式的性质，可得到答案【解答】解：由点 P（0，m ）在 y 轴的负半轴上，得m0由不等式

12、的性质，得m 0， m+11，则点 M（m， m+1）在第一象限，故选：A6如图，ABCD，DECE，1=34，则DCE 的度数为（ ）A34 B54 C66 D56【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质得到D= 1=34，由垂直的定义得到DEC=90 ，根据三角形的内角和即可得到结论2-1-c-n-j-y【解答】解：AB CD，D=1=34，DECE，DEC=90，DCE=1809034=56故选 D7如果两个相似三角形的面积比是 1：4，那么它们的周长比是（ ）A1：16 B1：4 C1： 6 D1：2【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的

13、比等于相似比的平方解答即可【解答】解：两个相似三角形的面积比是 1：4，两个相似三角形的相似比是 1：2，两个相似三角形的周长比是 1：2，故选：D8某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 800 台所需时间与原计划生产 600 台机器所需时间相同设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A = B = C = D =【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】根据题意可知现在每天生产 x+50 台机器，而现在生产 800 台所需时间和原计划生产 600 台机器所用时间相等，从而列出方程即可【解答】解：设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意得： =

14、 ，故选：A9若 x2+4x4=0，则 3（x2） 26（x+1 ） （x 1）的值为（ ）A6 B6 C18 D30【考点】整式的混合运算化简求值【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：x 2+4x4=0，即 x2+4x=4，原式 =3（ x24x+4） 6（x 21）=3x 212x+126x2+6=3x212x+18=3（x 2+4x）+18=12+18=6 故选 B10如图，ABC 是等腰直角三角形，A=90，BC=4 ，点 P 是 ABC 边上一动点，沿BAC 的路径移动，过点 P 作 PDBC 于点 D，设 BD=x， B

15、DP 的面积为 y，则下列能大致反映 y 与 x 函数关系的图象是（ ）A B C D【考点】动点问题的函数图象【分析】过 A 点作 AHBC 于 H，利用等腰直角三角形的性质得到B=C=45，BH=CH=AH= BC=2，分类讨论：当 0x2 时，如图 1，易得 PD=BD=x，根据三角形面积公式得到 y= x2；当 2x4 时，如图 2，易得 PD=CD=4x，根据三角形面积公式得到 y=x2+2x，于是可判断当 0x2 时，y 与 x 的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，当 2x4 时， y 与 x 的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断【

16、解答】解：过 A 点作 AHBC 于 H，ABC 是等腰直角三角形，B=C=45，BH=CH=AH= BC=2，当 0x2 时，如图 1，B=45，PD=BD=x，y= xx= x2；当 2x4 时，如图 2，C=45，PD=CD=4x，y= （4x）x= x2+2x，故选 A二、填空题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分）11因式分解：2a 28= 2（a+2 ） （a 2） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式 2，进而利用平方差公式分解因式即可【解答】解：2a 28=2（a 24）=2（a+2） （a2） 故答案为：2（a+2） （a 2） 12计算：（5

17、a 4）（ 8ab2） = 40a 5b2 【考点】单项式乘单项式【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案【解答】解：（5a 4）（ 8ab2）=40a 5b2故答案为：40a 5b213如图，点 A（3，t）在第一象限，OA 与 x 轴所夹的锐角为 ，tan= ，则 t 的值是 【考点】解直角三角形；坐标与图形性质【分析】过点 A 作 ABx 轴于 B，根据正切等于对边比邻边列式求解即可【解答】解：过点 A 作 ABx 轴于 B，点 A（ 3，t）在第一象限，AB=t，OB=3 ，又 tan= = = ，t= 故答案为： 14如果单项式 2xm+2nyn2m+2 与 x5y7 是同类

18、项，那么 nm 的值是 【考点】同类项【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程组，求出n，m 的值，再代入代数式计算即可【解答】解：根据题意得： ，解得： ，则 nm=31= 故答案是 15三角形的两边长分别是 3 和 4，第三边长是方程 x213x+40=0 的根，则该三角形的周长为 12 【考点】一元二次方程的解；三角形三边关系【分析】先利用因式分解法解方程得到 x1=5，x 2=8，再根据三角形三边的关系确定三角形第三边的长为 5，然后计算三角形的周长【解答】解：x 213x+40=0，（x5） （ x8）=0，所以 x1=5，x 2=8，而三角形的两边长分别

19、是 3 和 4，所以三角形第三边的长为 5，所以三角形的周长为 3+4+5=12故答案为 1216如图，在O 中，弦 AC=2 ，点 B 是圆上一点，且ABC=45 ，则 O 的半径 R= 【考点】圆周角定理；勾股定理【分析】通过ABC=45 ，可得出 AOC=90，根据 OA=OC 就可以结合勾股定理求出 AC的长了【解答】解：ABC=45，AOC=90，OA=OC=R，R2+R2= 2，解得 R= 故答案为： 17将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若 AB=6cm，则 AC= 6 cm【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】延长原矩形的边，然后根据两直线平行，内错角相等可得1= ACB，根

20、据翻折变换的性质可得1=ABC，从而得到ABC= ACB，再根据等角对等边可得 AC=AB，从而得解【解答】解：如图，延长原矩形的边，矩形的对边平行，1=ACB，由翻折变换的性质得，1=ABC，ABC=ACB，AC=AB，AB=6cm，AC=6cm故答案为：618古希腊数学家把数 1，3 ，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为 x1，第二个三角形数记为 x2，第 n 个三角形数记为 xn，则 xn+xn+1= （n+1） 2 【考点】规律型：数字的变化类【分析】根据三角形数得到x1=1，x 2=3=1+2，x 3=6=1+2+3，x 4=10=1+2+3

21、+4，x 5=15=1+2+3+4+5，即三角形数为从 1到它的顺号数之间所有整数的和，即xn=1+2+3+n= 、x n+1= ，然后计算 xn+xn+1 可得【解答】解：x 1=1，x23=1+2，x3=6=1+2+3，x410=1+2+3+4，x515=1+2+3+4+5，xn=1+2+3+n= ，x n+1= ，则 xn+xn+1= + =（n+1） 2，故答案为：（n+1） 2三、解答题（共 5 小题，满分 38 分）19计算：（ ） 2|1+ |+2sin60+（ 1 ） 0【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】本题涉及负整数指数幂、绝对值、特殊角的

22、三角函数值、零指数幂、二次根式化简 5 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：（ ） 2|1+ |+2sin60+（ 1 ） 0=4+1 +2 +1=4+1 + +1=620如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A（0，1） ，B（3，2） ，C （1，4）均在正方形网格的格点上（1）画出ABC 关于 x 轴的对称图形 A1B1C1；（2）将A 1B1C1 沿 x 轴方向向左平移 3 个单位后得到A 2B2C2，写出顶点 A2，B 2，C 2 的坐标【考点】作图-轴对称变换；作图 -平移变换【分析】 （1）直接利用关于 x 轴对称点的性

23、质得出各对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：A 1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A 2B2C2，即为所求，点 A2（3， 1） ，B 2（0，2） ，C 2（ 2，4） 21已知关于 x 的方程 x2+mx+m2=0（1）若此方程的一个根为 1，求 m 的值；（2）求证：不论 m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根【考点】根的判别式；一元二次方程的解【分析】 （1）直接把 x=1 代入方程 x2+mx+m2=0 求出 m 的值；（2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可【解答】解：（1）根据题

24、意，将 x=1 代入方程 x2+mx+m2=0，得：1+m+m 2=0，解得：m= ；（2）=m 241（m 2）=m 24m+8=（m 2） 2+40，不论 m 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根22图是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图是小明锻炼时上半身由ON 位置运动到与地面垂直的 OM 位置时的示意图已知 AC=0.66 米，BD=0.26 米，=20 （参考数据：sin20 0.342，cos20 0.940，tan20 0.364）（1）求 AB 的长（精确到 0.01 米） ；（2）若测得 ON=0.8 米，试计算小明头顶由 N 点运动到 M 点的路径 的长度 （结

25、果保留 ）【考点】解直角三角形的应用；弧长的计算【分析】 （1）过 B 作 BEAC 于 E，求出 AE，解直角三角形求出 AB 即可；（2）求出MON 的度数，根据弧长公式求出即可【解答】解：（1）过 B 作 BEAC 于 E，则 AE=ACBD=0.66 米 0.26 米=0.4 米，AEB=90 ，AB= = 1.17（米） ；（2）MON=90+20 =110，所以 的长度是 = （米） 23在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有 3 个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字 0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字1， 2，0现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为

26、x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为 y，以此确定点 M 的坐标（x，y） （1）请你用画树状图或列表的方法，写出点 M 所有可能的坐标；（2）求点 M（x，y）在函数 y= 的图象上的概率【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】 （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由点 M（x，y）在函数 y= 的图象上的有：（1，2） ， （2，1） ，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：则点 M 所有可能的坐标为：（0， 1） ， （0， 2） ， （0，0） ， （1，1） ， （1，2） ， （1，0） ，

27、（2，1 ） ， （2， 2） ， （2，0） ；（2）点 M（ x，y）在函数 y= 的图象上的有：（1，2 ） ， （2， 1） ，点 M（x，y）在函数 y= 的图象上的概率为： 四、解答题（共 5 小题，满分 50 分）242016 年 政府工作报告中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的 A： “互联网+政务服务”，B：“工匠精神”，C：“ 光网城市”，D：“ 大众旅游时代” 四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

28、（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？（2）条形统计图中，m= 60 ，n= 90 ；（3）扇形统计图中，热词 B 所在扇形的圆心角是多少度？【考点】条形统计图；扇形统计图【分析】 （1）根据 A 的人数为 105 人，所占的百分比为 35%，求出总人数，即可解答；（2）C 所对应的人数为：总人数 30%，B 所对应的人数为：总人数 A 所对应的人数 C 所对应的人数D 所对应的人数，即可解答；21c njy（3）根据 B 所占的百分比 360，即可解答【解答】解：（1）105 35%=300（人） ，答：一共调查了 300 名同学，（2）n=30030%=90（人） ，m=300 1059

29、045=60（人） 故答案为：60，90；（3） 360=72答：扇形统计图中，热词 B 所在扇形的圆心角是 72 度25如图，函数 y1=x+4 的图象与函数 y2= （x0）的图象交于 A（m ，1） ，B（1，n）两点（1）求 k，m，n 的值；（2）利用图象写出当 x1 时，y 1 和 y2 的大小关系【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】 （1）把 A 与 B 坐标代入一次函数解析式求出 m 与 a 的值，确定出 A 与 B 坐标，将 A 坐标代入反比例解析式求出 k 的值即可；【（2）根据 B 的坐标，分 x=1 或 x=3，1x3 与 x3 三种情况判断出 y1 和 y2

30、 的大小关系即可【解答】解：（1）把 A（m，1）代入一次函数解析式得：1=m+4 ，即 m=3，A（ 3， 1） ，把 A（3，1）代入反比例解析式得： k=3，把 B（1，n）代入一次函数解析式得： n=1+4=3；（2）A（3， 1） ，B （1，3） ，由图象得：当 1x3 时，y 1y 2；当 x3 时，y 1y 2；当 x=1 或 x=3 时，y 1=y226如图，已知 ECAB，EDA= ABF（1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形；（2）求证：OA 2=OEOF【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质【分析】 （1）由 ECAB，EDA= ABF，可证得DAB

31、=ABF，即可证得 ADBC，则得四边形 ABCD 为平行四边形；（2）由 ECAB，可得 = ，由 ADBC，可得 = ，等量代换得出 = ，即OA2=OEOF【解答】证明：（1）ECAB，EDA=DAB，EDA=ABF，DAB=ABF，ADBC，DCAB，四边形 ABCD 为平行四边形；（2）ECAB，OABOED， = ，ADBC，OBFODA， = ， = ，OA2=OEOF27如图，在ABC 中，AB=AC ，点 D 在 BC 上，BD=DC，过点 D 作 DEAC，垂足为E， O 经过 A，B，D 三点（1）求证：AB 是 O 的直径；（2）判断 DE 与O 的位置关系，并加以证明

32、；（3）若O 的半径为 3，BAC=60 ，求 DE 的长【考点】圆的综合题【分析】 （1）连接 AD，由 AB=AC，BD=CD，利用等腰三角形三线合一性质得到ADBC，利用 90的圆周角所对的弦为直径即可得证；（2）DE 与圆 O 相切，理由 为：连接 OD，由 O、D 分别为 AB、CB 中点，利用中位线定理得到 OD 与 AC 平行，利用两直线平行内错角相等得到 ODE 为直角，再由 OD 为半径，即可得证；（3）由 AB=AC，且 BAC=60，得到三角形 ABC 为等边三角形，连接 BF，DE 为三角形CBF 中位线，求出 BF 的长，即可确定出 DE 的长【解答】 （1）证明：连

33、接 AD，AB=AC，BD=DC，ADBC，ADB=90，AB 为圆 O 的直径；（2）DE 与圆 O 相切，理由为：证明：连接 OD，O、 D 分别为 AB、BC 的中点，OD 为 ABC 的中位线，ODBC，DEBC，DEOD，OD 为圆的半径，DE 与圆 O 相切；（3）解：AB=AC ，BAC=60，ABC 为等边三角形，AB=AC=BC=6，连接 BF，AB 为圆 O 的直径，AFB=DEC=90，AF=CF=3，DEBF ，D 为 BC 中点，E 为 CF 中点，即 DE 为BCF 中位线，在 RtABF 中，AB=6，AF=3，根据勾股定理得：BF= =3 ，则 DE= BF=

34、28如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 经过 A（3，0） ，B（0，3）两点（1）求此抛物线的解析式和直线 AB 的解析式；（2）如图，动点 E 从 O 点出 发，沿着 OA 方向以 1 个单位/秒的速度向终点 A 匀速运动，同时，动点 F 从 A 点出发，沿着 AB 方向以 个单位/秒的速度向终点 B 匀速运动，当 E，F 中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接 EF，设运动时间为 t 秒，当t 为何值时，AEF 为直角三角形？（3）如图，取一根橡皮筋，两端点分别固定在 A，B 处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖 P 在直线 AB 上方的抛物线上移动，动点 P 与 A，B 两点构成无

35、数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点 P 的坐标；如果不存在，请简要说明理由【考点】二次函数综合题【分析】 （1）用待定系数法求出抛物线，直线解析式；（2）分两种情况进行计算即可；（3）确定出面积达到最大时，直线 PC 和抛物线相交于唯一点，从而确定出直线 PC 解析式为 y=x+ ，根据锐角三角函数求出 BD，计算即可【解答】解：（1）抛物线 y=x2+bx+c 经过 A（3，0） ，B（0，3）两点， ， ，y=x2+2x+3，设直线 AB 的解析式为 y=kx+n， ， ，y=x+3；（2）由运动得，OE=t，AF= t， AE=OAOE=3t，AEF 为直角三角形，AOBAEF， ， ，t= ，AOBAFE， ， ，t= ；（3）如图，存在，过点 P 作 PCAB 交 y 轴于 C，直线 AB 解析式为 y=x+3，设直线 PC 解析式为 y=x+b，联立 ，x+b=x2+2x+3，x23x+b3=0=94（b3）=0b= ，BC= 3= ，x= ，P（ ， ） 过点 B 作 BDPC，直线 BD 解析式为 y=x+3， BD= ，BD= ，AB=3S 最大 = ABBD= 3 = 即：存在面积最大，最大是 ，此时点 P（ ， ）