福建省三明市2016年中考数学试卷及答案

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1、2016 年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试数 学 试 题（满分：150 分 考试时间：120 分钟）友情提示：1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数.一、选择题（共 10 题，每题 4 分，满分 40 分.每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1 的倒数是（）2A B C D212122如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是()3下列计算正确的是（）A B C D325a326a32a329()a4已知一个正多边形的一个外角为 ，则这个正多边形的边数是（）A. 8 B. 9 C. 10 D. 115对“某市

2、明天下雨的概率是 75%”这句话，理解正确的是( )A. 某市明天将有 75%的时间下雨 B. 某市明天将有 75%的地区下雨C. 某市明天一定下雨 D. 某市明天下雨的可能性较大6如图，已知AOB= ，OC 平分AO B， DCOB，70则C 为（）A B2035C D457在一次数学测试中，某学习小组 6 名同学的成绩(单位：分) 分别为65，82，86，82，76，95关于这组数据，下列说法错误的是().众数是 82 B.中位数是 82 C.极差是 30 D.平均数是 828如图，AB 是O 的弦，半径 OCAB 于点 D，若O 的半径为 5，AB=8，则 CD 的长是（）A2 B3 C

3、4 D59如图，在 RtABC 中，斜边 AB 的长为 m，A=35，则直角边 BC 的长是（）A Bsin35mcos35C Di10如图，P，Q 分别是双曲线 在第一、三象限上的点，kyxPAx 轴，QBy 轴，垂足分别为 A，B，点 C 是 PQ 与x 轴的交点设PAB 的面积为 ，QAB 的面积为 ，1S2SQAC 的面积为 ，则有（）3SA. B. 12132SC. D. 31二、填空题（共 6 题，每题 4 分，满分 24 分请将答案填在答题卡的相应位置）11因式分解： = .28x12. 若一元二次方程 有两个不相等的实数根，0c则 c 的值可以是 （写出一个即可）.13如图，在

4、平面直角坐标系中，已知 A（1，0） ，D （3，0） ，ABC 与DEF 位似，原点 O 是位似中心若 AB=1.5，则 DE= .14在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的 2 个红球和 1 个白球，从中随机摸出 1个球后不放回，再从中随机摸出 1 个球，两次都摸到红球的概率是 .15.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动 1个单位，依次得到点 （0，1） ， （1，1） ， （1，0） ， （1，1） ，P23P4（2，1） ， （2，0） ，则点 的坐标是 .5P6 6016. 如图，在等边ABC 中，AB=4，点 P 是 BC 边上的动点，点

5、 P 关于直线 AB，AC 的对称点分别为 M，N ，则线段MN 长的取值范围是 .三、解答题（共 9 题，满分 86 分请将解答过程写在答题卡的相应位置）17. (本题满分 8 分）先化简，再求值： ，其中 ， .22()(3)aba26b18. (本题满分 8 分)解方程： . 132x19. (本题满分 8 分)某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄” 、 “一般” 、 “较强” 、 “很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了 名学生，其中安全意识为“很

6、强”的学生占被调查学生总数的百分比是 ；（4 分）（2）请将条形统计图补充完整；（2 分）（3） 该校有 1800名学生，现要对安全意识为“淡薄” 、 “一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有 名. （2 分）20. (本题满分 8 分)如图，在ABC 中，ACB= ，D，E 分别为 AC，AB 的90中点，BFCE 交 DE 的延长线于点 F.（1）求证：四边形 ECBF 是平行四边形；（4 分）（2）当A= 时，求证：四边形 ECBF 是菱形.（4 分）3021. (本题满分 8 分)如图，在平面直角坐标系中，过点 A（2，0）的直线 l 与 y轴交于点

7、 B，tan OAB = ，直线 l 上的点 P 位于 y 轴左侧，12且到 y 轴的距离为 1.（1）求直线 l 的表达式；（ 4 分）（2）若反比例函数 的图象经过点 P，求 m 的值.（4myx分）22(本题满分 10 分)小李是某服装厂的一名工人，负责加工 A，B 两种型号服装，他每月的工作时间为 22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪 900 元，加工 A 型服装 1 件可得20 元，加工 B 型服装 1 件可得 12 元.已知小李每天可加工 A 型服装 4 件或 B 型服装 8件，设他每月加工 A 型服装的时间为 x 天，月收入为 y 元.(1) 求 y 与 x 的函数

8、关系式；（5 分）(2) 根据服装厂要求，小李每月加工 A 型服装数量应不少于 B 型服装数量的 ，那么35他的月收入最高能达到多少元？（5 分）23. (本题满分 10 分)如图，在ABC 中，C= ，点 O 在 AC 上，以 OA 为半径的O 交 AB 于点 D，90BD 的垂直平分线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接 DE.（1）判断直线 DE 与O 的位置关系，并说明理由；（ 5 分）（2）若 AC=6， BC=8，OA=2，求线段 DE 的长. （5 分）24 （本题满分 12 分）如图，已知点 A（0，2） ，B（2，2） ，C （1，2） ，抛物线 F：与2yxm直线

9、x=2 交于点 P.（1）当抛物线 F 经过点 C 时，求它的表达式；（ 4 分）（2）设点 P 的纵坐标为 ，求 的最小值，此时抛物线 F 上有两点 ，Py 1(,)xy，2(,)xy且 2，比较 与 的大小；（4 分）112（3）当抛物线 F与线段 AB 有公共点时，直接写出 m 的取值范围 . （4 分）25 （本题满分 14 分）如图，ABC 和ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，BAC=DAE= ，点 P90为射线 BD，CE 的交点.（1）求证：BD=CE；（4 分）（2）若 AB=2，AD=1，把ADE 绕点 A 旋转，当EAC= 时，求 PB 的长；（6 分）90直接写出旋转

10、过程中线段 PB 长的最小值与最大值.（4 分）2016 年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试数学试卷参考答案及评分标准说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分.一、选择题 (每题 4 分，共 40 分)1B 2A 3C 4 C 5D 6B 7D 8 A 9A 10D 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）11 12答案不唯一（只要 c . 8 分1y2(3) 或 . 12 分0m4M25(1)证明：ABC 和ADE 是等腰直角三角形，BAC =DAE= ，90AB=AC，AD=AE.DAB= . 2 分90BAECADBAEC. 3 分BD= CE. 4 分(2)解：当点 E 在 AB 上时，BE=AB -AE=1.EAC= ，90CE= . 5 分25AC同(1)可证ADBAEC . DBA=ECA.PEB =AEC ，PEB AEC . 6 分 . .PBEAC125 . 7 分5当点 E 在 BA 延长线上时，BE=3. EAC= ，90 CE= .8 分25AC同(1)可证ADBAEC .DBA=ECA.BEP =CEA ，PEB AEC . 9 分 . .PBEAC325 .65综上， 或 . 10 分(3)PB 长的最小值是 ，最大值是 . 14 分3131PEDCBAPEDCBA