广东省广州市2016年中考数学试卷及答案解析

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1、秘密启用前2016 年广州市初中毕业生学业考试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 小题，满分 分，考试用时 分钟2510120注意事项：1答卷前，考生务必在答题卡第 1 面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号、姓名；同时填写考场室号、座位号，再用 2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑.2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上.3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉

2、原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题 共 30 分）一、选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数、如果收入 100 元记作100，那么80 元表示（ ） A、支出 20 元 B、收入 20 元 C、支出 80 元 D、收入80 元难易 较易考点 正数与负数的概

3、念与意义解析 题中收入 100 元记作 10，那么收入就记为正数，支出就记为负数，所以 80就 表示支出 80 元，所以答案 C 正确参考答案C2. 图 1 所示几何体的左视图是（ ）难易 较易考点 视图与投影三视图解析 几何体由两个圆锥组合而成，根据圆锥的三视图就可以得到题中图的左视图为A参考答案 A3. 据统计，2015 年广州地铁日均客运量约为 6590000.将 6590000 用科学记数法表示为（ ）A、 6.59104 B、 659104 C、 65.9105 D、 6.59106难易 较易考点 科学计数法解析 由科学记数法的定义可知 65906.59106，所以 D 正确参考答案

4、 D4. 某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是 0-9 这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）A、 10 B、 19 C、 13 D、 12难易 较易考点 概率问题解析 根据题意可知有 10 种等可能的结果，满足要求的可能只有 1 种，所以 P(一次就能打该密码) 10参考答案 A5. 下列计算正确的是（ ）A、 x2y2xy(0)B、 xy21y2xy(0)C、 2x3y5xy(0,yo) D、 (xy3)2x2y6难易 较易考点 代数式的运算解析 A、显然错误； B、 x

5、y21yx2y2xy3;C、 2x3y ,由于 x与 y不是同类二次根式，不能进行加减法；D、根据幂的乘方运算法则就可以得出答案.参考答案 D6. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80 千米小时的平均速度用了 4 小时到达乙地。当他按照原路返回时，汽车的速度 v 千米小时与时间 t 小时的函数关系是（ ）A、v=320t B、 v320t C、v=20t D、 v20t难易 较易考点 反比例函数，行程问题解析 由路程速度 时间，可以得出甲乙两地的距离为 320 千米，返程时路程不变，由路程速度 时间，得 速度路程 时间，所以 v320t参考答案 B7. 如图 2，已知三角形 ABC,AB=1

6、0,AC=8,BC=6,DE 是 AC 的垂直平分线，DE 交 AB 于 D，连接 CD，CD( )A、3 B、4 C、4.8 D、5图2DACEB难易 中等考点 勾股定理及逆定理，中位线定理，中垂线的性质解析 因为 AB=10,AC=8,BC=8,由勾股定理的逆定理可得三角形 ABC 为直角三角形，因为 DE 为 AC 边的中垂线，所以 DE 与 AC 垂直，AE=CE=4，所以 DE 为三角形 ABC 的中位线，所以 DE= 12BC=3,再根据勾股定理求出 CD=5参考答案 D 8. 若一次函数 yaxb的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）A、 a2b0 B、 a

7、b0 C、 a2b0 D、ab0难易 较易考点 一次函数，不等式解析 因为一次函数 yaxb的图像经过第一、二、四象限,所以 a0,b,所以 a0,b,A 错； ab0，B 错； a20,所以 a2b0，所以 C 正确; ab的大小不能确定 参考答案 C9. 对于二次函数 y14x24,下列说法正确的是（ ）A、当 x0，y 随 x 的增大而增大 B、当 x=2 时，y 有最大值3C、图像的顶点坐标为（2，7） D、图像与 x 轴有两个交点难易 中等考点 二次函数的性质解析 二次函数 y14x241(x2)3,所以二次函数的开口向下，当 x3时，取得最大值，最大值为3,所以 B 正确。参考答案

8、 B10. 定义新运算， ，若 a、b 是方程 x214m0的两根，则 b*a*的值为 ( )A、0 B、1 C、2 D、与 m 有关难易 中等考点 新定义运算，一元二次方程解析 b*a*b(1)a(1) b2a2,因为 a,b 为方程 x214m0的两根，所以 a214m0,化简得 a214m,同理 b214m,代入上式得原式 (b2)a2 (14m)(14m)0参考答案 A第二部分（非选择题 共 120 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11. 分解因式： .2a b难易 容易考点 因式分解，提取公因式解析 因式分解三大步骤：提取公因式，公式法，十字相乘，

9、本题仅需要提取公因式，即 2aba(2b)参考答案 a(2b)12. 代数式 有意义时，实数 的取值范围是 .9 xx难易 容易考点 根式有意义解析 有意义题型主要有根式，分式有意义本题仅考察根式有意义，较简单，满足被开方式非负即可.即 9x0,x9参考答案 x13. 如图 ， 中， ,点 在 上， ,将线段 沿3 ABC ， 12cmDAC 4cmDC方向平移 得到线段 ，点 分别落在边 上，则 的周长是 7cmEF、 B、 EFcm.难易 容易考点 平移 ，等腰三角形等角对等边解析 CD 沿 CB 平移 7cm 至 EFA/,75,4,413EBFEFCDEFCFBCC参考答案 1314.

10、 方程 的解是 .12x 3难易 容易考点 分式方程解析 12x2343x31检验：将 ，代入 , 是方程的解 x 2x(3)0 x1参考答案 x115. 如图 ，以点 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 是小圆的切线，点 是切点，4OABP则劣弧 AB 的长为 .（结果保留 ）AB 23， P 6图4OPBA难易 容易考点 勾股定理，三角函数，求弧长，垂径定理解析 因为 AB 为切线，P 为切点，2,6361,0OABOBPP劣弧 AB 所对圆心角 AOB120 lAB1208r2318参考答案 16. 如图 ，正方形 的边长为 , 是对角线，将 绕点 顺时针旋转 4505CD、 D CBD得到

11、 ， 交 于点 ，连接 交 于点 ，连接 ，则下列结论： GHABEAFG 四 边 形 EF是 菱 形 G 12. F 1.5其中正确的结论是 .（填写所有正确结论的序号）图5FEHGBDAC【难易】中等【考点】图形的旋转，全等三角形，等腰直角三角形，菱形的判定【解析】旋转HD=BD= 2HA= 1 H=45 HAE=45HAE 为等腰直角三角形AE= HE=122 EB= )(又 EGB=90 EBG=45EGB 为等腰三角形， EG= 12EA=EG 且 EADA，EG DGED 平分ADGEDG=22.5又 DCA=45 CDG=45CDF=CFD=67.5， CF=CD=1 ， AF=

12、 12又 EAC=BEG=45 ， AFEG又AF=AE=EG= 12四边形 AEGF 是菱形，且 AED GEDFGD=ABD=45 DFG=180-FGD-FDG =112.5BC+FG= 【参考答案】三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤）17.(本 小 题 满 分 9分 )解不等式组： 并在数轴上表示解集.2x 53( ) 4【难易】简单【考点】解不等式组【解析】解法常规，注意在数轴上表示解集。【参考答案】解： 4235x解得： x解得： 1在数轴上表示为： 23-2-1018.(本 小 题 满 分 9分 )如图 ，矩形 的对角线 相交于点

13、 ,若 ， 求 的度数.6ABCD、 BOAB D图6OABC【难易】简单【考点】矩形的性质【解析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得：AO=BO，则AOB 为等边三角形，进而得到ABD=60。【参考答案】解： 四边形 ABCD 为矩形AO=BO又AB=AOAB=AO=BOABD 为等边三角形ABD=6019.(本 小 题 满 分 10分 )某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：小组 研究报告 小组展示 答辩甲 9

14、1 80 78乙 81 74 85丙 79 83 90（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序：（2）如果按照研究报告占 40%，小组展示占 30%，答辩占 30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？【难易】简单【考点】数据的收集与整理【解析】先算出平均成绩，注意计算正确。【参考答案】解：（1）甲：（91+80+78）3=83乙：（81+74+85）3=80丙：（79+83+90）3=84小组的排名顺序为：丙、甲、乙。（2）甲：9140%+8030%+7830%=83.8乙：8140%+7430%+8530%=80.1丙：7940%+8330%+9030%=83.5甲组

15、的成绩最高20.(本 小 题 满 分 10分 )已知 2a b 4A ， 且 ( )(1)化简(2)若点 在反比例函数 的图像上，求 的值.P(a,b)5y -xA【难易】容易【考点】整式的运算，因式分解，反比例函数【解析】（1）分子用完全平方公式进行化简，因式分解，再与分母进行约分，化到最简。（2）根据（1）中的化简结果，利用反比例函数的性质，求出 ab 的乘积，代入即可求出 A 的值。【参考答案】（1） 2)(4ba22a22)(-ba2ab1（2）点 P（a,b）在反比例函数 的图像上xy5 ab5 511bA21.(本 小 题 满 分 12分 )如图 ，利用尺规，在 的边 上方做 ，在

16、射线 上截取 ，7 ABC EAC BAED BC连接 ，并证明：CD（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法） 图7A CB【难易】 容易【考点】 尺规作图，平行线，平行四边形【解析】 利用“等圆中，等弧所对的圆心角相等”可以完成等角的作图再利用“内错角相等”可判定两直线平行，然后利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”完成平行四边形的判定，最后利用平行四边形的性质进行平行的证明【参考答案】 证明；如图 AD,CD 为所做 CAE因为 , CAEACB所以 /B因为 ADC所以四边形 ABCD 为平行四边形所以 CD/AB2.(本 小 题 满 分 12分 )如图 ，某无人机于空中 处探测到

17、目标 的俯角分别是 ,此时无人机的飞行8AB、 D30、 6高度 为 ，随后无人机从 处继续水平飞行 m 到达 处.AC60mA(1)求 之间的距离、 B(2)求从无人机 上看目标 的俯角的正切值.图8603 ACABD【难易】容易【考点】俯角，三角函数，解直角三角形，矩形【解析】（1）利用直角三角形中三角函数求线段的长度。（2）构造直角三角形求指定角的三角函数值。【参考答案】解：（1）BAC=90-30=60，AC=60m在 RtABC 中，有 mBAC1206coscos（2）作 DE 于点 E，连结，AD，DAC=90-60=30，AC=60m在 RtADC 中，有CD=ACtanDAC

18、=60tan30= m320AED=EAC=C=90四边形 ACDE 是矩形。ED=AC=60m，EA=CD= m320在 Rt 中，有EDA， 5320326tan, A即从无人机 上看目标 D 俯角正切值为 。，23.(本 小 题 满 分 12分 )如图 ,在平面直角坐标系 中，直线 与 轴交于点 ,与直线 交于点9xOy -x 3CAD，点 的坐标为45A(,)3D(0,1)（1）求直线 的解析式；（2）直线 与 轴交于点 ，若点 是直线 上一动点（不与点 重合），当 与xBEADB O相似时，求点 的坐标 BCExy图9DACO【难易】 中等【考点】 一次函数 相似【解析】 （1）首先

19、设出一次函数解析式，将点 A,D 代入即可求出一次函数解析式 ;(2)先写出 OB,OD,BC 的长度，然后分两种情况讨论 1：BODBCE;2:BODBEC.【参考答案】 （1）设直线 AD 的解析式为 y=kx+b将点 A )1,0(35,4(D代入直线 y=kx+b 中得：k+b= b=1 解得：k= 21b=1直经 AD 的解析式为： 12xy（2）设点 E 的坐标为（m, m+1）令 01xy得 x=-2点 B 的坐标为（-2，0）令 y=-x+3=0 得 x=3点 C 的坐标为（3，0）OB=2, OD=1, BC=5, BD= 5211. 当BODBCE 时,如图（1）所示，过点

20、 C 作 CEBC 交直线 AB 于 E：CEODB52CE=21m+1= ,解得 m=3此时 E 点的坐标为（3， 25）2. BODBEC 时，如图（2）所示，过点 E 作 EFBC 于 F 点，则：BCDEO51CE=BE= 522CEB21BE*CE= EF*BC55FEF=2 21m解得 m=2此时 E 点的坐标为（2，2 ）当BOD 与BCE 相似时，满足条件的 E 坐标（3， 25），（2，2）.24.(本 小 题 满 分 14分 )已知抛物线 与 x 轴相交于不同的两点 ,2y mx ( 1 3mA、 B（1）求 的取值范围（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点 ，并求出点

21、 的坐标；P（3）当 时，由（2）求出的点 和点 构成的 的面积是否有最值，若1 m 84PA、 B P有，求出最值及相对应的 值；若没有，请说明理由.难易 综合性强考点 根的判别式，韦达定理，最值的求法解析 （1）根据根的判别式求出 m 的取值范围，注意 m0（2 ）令 x3,得出 ,故过定点 P(3,4) y4（3 ）利用韦达定理写出 AB 的长度 ，再根据 m 的取值范围，求 SABP12AB4出 面积的范围 ABP参考答案 （1 ） 根据已知可知 m0(12)24m(13)0 (12m)24(3)2m1216281(4m1)20所以 所以 410 m14所以 m 的取值范围为 m0且

22、14.（2 ） 令 x3，则 ,令 yx22x13m(x2x3)mx1得 ，当 时， ；当 时， x2x30 x1,x23x1 y0x3；所以抛物线过定点（1，0 ） ， （3，4 ） ，因为（1，0 ）在 x 轴上， y4所以抛物线一定经过非坐标轴上一点 P，P 的坐标为(3,4)（3 ） 设 A,B 的坐标为 ,则 (x1,0),(x2,0) x12m1,x12m1 x12m1,x1213m ABx12(x12)4x12(2m1)2413m(21)2(13)m24241412m216m2812(41)2m2因为 ,所以 ,所以 2AB 14m8 AB41 314 24m1 2(41m)82

23、m因为 ,所以 ,所以 ,所以当 时， 有最大值， 14m8 18m482m14 2m14 SABP最大值为 814 325.(本 小 题 满 分 1分 )如图 ，点 C 为ABD 外接圆上的一动点（点 C 不在 上，且不与点 B，D 重合），0 ACB=ABD=45（1）求证：BD 是该外接圆的直径；（2）连结 CD，求证： AC=BC+CD；2（3）若ABC 关于直线 AB 的对称图形为 ABM，连接 DM，试探究 ， 三2， 2 2者之间满足的等量关系，并证明你的结论【难易】 较难，综合性大【考点】直径所对的圆周角、外接圆、旋转【解析】通过旋转处理不在一起的三边关系、及其平方关系【参考答

24、案】 （1）弧 AB弧 AB， ADBACB又ACBABD45 ABDADB45BAD90 ABD 为等腰直角三角形BD 是该外接圆的直径（2）如图所示作 CAAE，延长 CB 交 AE 于点 EACB45，CAAEACE 为等腰直角三角形 ACAE由勾股定理可知 CE2AC 2AE 22AC 2 C A由（1）可知ABD 为等腰直角三角形ABAD BAD90 又EAC90EABBACDACBAC EABDAC在ABE 和ADC 中AB D E CABEADC（SAS）BEDC CEBEBCDCBC 2A（3）DM 2BM 22MA 2延长 MB 交圆于点 E，连结 AE、DEBEA= ACB= BMA=45在MAE 中有 MA=AE，MAE=90 222MAM又AC=MA=AE =又 = = 即 =DE=BC=MBBD 为直径BED=90在 RTMED 中，有 22MDE 22MBA