甘肃省兰州市2016年中考数学(A)试卷及答案解析

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1、兰州市 2016 年中考试题数学（A ）注意事项：1.本试卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）在答题卡上。3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上。一、选择题：本大题共 15 小题，每小题 4 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中仅有一项是符合题意的。1.如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（） 。（A） （ B） （C） （D）【答案】A【解析】主视图是从正面看到的图形。从正面看有两行，上面一行最左边有一个正方形，下面一行有三个正方形，所以答案选 A。【考点】简单组合体的三视图

2、2.反比例函数 的图像在（） 。（A）第一、二象限（B）第一、三象限（C）第二、三象限（D）第二、四象限【答案】B【解析】反比例函数 的图象受到 的影响，当 k 大于 0 时，图象位于第一、三象限，当 k 小于 0 时，图象位于第二、四象限，本题中 k 2 大于 0，图象位于第一、三象限，所以答案选 B。【考点】反比例函数的系数 k 与图象的关系3.已知ABC DEF，若 ABC 与DEF 的相似比为 34，则 ABC 与DEF 对应中线的比为（） 。（A）34（B）43（C）9 16（D）169【答案】A【解析】根据相似三角形的性质，相似三角形的对应高线的比、对应中线的比和对应角平分线的比都

3、等于相似比，本题中相似三角形的相似比为 34，即对应中线的比为 34，所以答案选 A。【考点】相似三角形的性质4.在 Rt ABC 中，C90 ，sinA35，BC 6，则 AB（） 。（A）4 （B）6 （C）8 （D）10【答案】D【解析】在 Rt ABC 中，sinABCAB6AB35，解得 AB10，所以答案选 D。【考点】三角函数的运用5.一元二次方程 的根的情况（） 。（A）有一个实数根（B）有两个相等的实数根（C）有两个不相等的实数根（D）没有实数根【答案】B【解析】根据题目， 0, 判断得方程有两个相等的实数根，所以答案选 B。【考点】一元二次方程根的判别式6.如图，在 ABC

4、 中，DEBC ，若 ADDB23，则 AEEC （） 。（A）13（B）25（C）2 3（D）35【答案】C【解析】根据三角形一边的平行线行性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例， AEECADDB2 3，所以答案选 C。【考点】三角形一边的平行线性质定理7.如图，在O 中，点 C 是 的中点，A50 ，则BOC（） 。 （A）40 （B）45 （C）50 （D）60【答案】A【解析】在OAB 中，OA OB，所以AB50 。根据垂径定理的推论，OC 平分弦 AB 所对的弧，所以 OC 垂直平分弦 AB，即BOC 90 B 40 ，所以答案选 A。【考点】

5、垂径定理及其推论8.二次函数 化为 的形式，下列正确的是（） 。（【答案】B【解析】在二次函数的顶点式 y【考点】二次函数一般式与顶点式的互化9.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图） ，原空地一边减少了 1m，另一边减少了 2m，剩余空地的面积为 18 ，求原正方形空地的边长。设原正方形的空地的边长为 xm,则可列方程为（）【答案】：C【解析】：设原正方形边长为 xcm，则剩余空地的长为( x1)cm，宽为 (x2 )cm。面积为 (x1)(x 2)18【考点】：正方形面积的计算公式 10. 如图，四边形 ABCD 内接于 O, 四边形 ABCO 是 平行四边形

6、，则 ADC= （）（A）45 （B) 50(C) 60 (D) 75【答案】：C【解析】：连接 OB,则OABOBA, OCB OBC四边形 ABCO 是平行四边形，则OABOBCABCOABOBCAOCABCAOC120OABOCB60连接 OD，则OADODC ，OCDODC由四边形的内角和等于 360 可知，ADC360 OABABCOCB OADOCDADC60【考点】：圆内接四边形11.点 均在二次函数 的图像上，则 的大小关系是（）【答案】：D【考点】：二次函数的性质及函数单调性的考察12.如图，用一个半径为 5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 P 旋转了 108 ，假设绳

7、索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（） （A）cm (B) 2cm(C) 3cm (D) 5cm【答案】：C【解析】：利用弧长公式即可求解【考点】：有关圆的计算13.二次函数 的图像如图所示，对称轴是直线 x=-1,有以下结论：abc0; ; 2a+b=0;a-b+c2.其中正确的结论的个数是（）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4【答案】：C【解析】：(1)a0,b0,c 0 故正确；(2)抛物线与 x 轴右两个交点，故正确； (3)对称轴 x1 化简得 2ab0 故错误；(4)当 x1 时所对的 y 值2,故正确【考点】：二次函数图像的性质14.如图，矩形 ABCD

8、的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,CEBD, DEAC , AD , DE2,则四边形 OCED 的面积为（）【答案】:A【解析】：CEBD, DEAC四边形 OCED 是平行四边形ODEC, OCDE矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 OODOC连接 OE, DE2，DC2，DE四边形 OCED 的面积为【考点】：平行四边形的性质及菱形的面积计算15.如图，A、B 两点在反比例函数 的图像上，C、D 两点在反比例函数 的图像上， AC 交 x 轴 于点 E,BD 交 x 轴 于点 F ， AC=2,BD=3,EF= 则 【答案】：A【考点】：反比例函数的性质 二、填空题

9、：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。16. 二次函数 的最小值是.【答案】 -7【解析】本题考查二次函数最值问题，可将其化为顶点式【考点】二次函数17. 一个不透明的口袋里装有若干除颜色外完全相同的小球，其中有 6 个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，由此估计口袋中共有小球个数 .【答案】 20【解析】本题为概率问题，考查了概率中的相关概念【考点】概率18. 双曲线 在每个象限内，函数值 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是.【答案】 m 1【解析】根据题意 m-10,则 m1【考点】

10、反比例函数的性质19. ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，且 ACBD，请添加一个条件：，使得 ABCD 为正方形.【答案】ABBD 或BAD90 或ABC90 或BCD90 或CDA90【解析】由题知四边形 ABCD 为菱形，所以只需一个角为 90 度，或对角线相等.【考点】特殊四边形菱形、矩形的性质，正方形的判定20. 对于一个矩形 ABCD 及M 给出如下定义：在同一平面内，如果矩形 ABCD 的四个顶点到M 上一点的距离相等，那么称这个矩形 ABCD 是M 的“伴侣矩形” 。如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l : 交 x 轴于点 M，M 的半径为 2，矩形 A

11、BCD 沿直线 l 运动（BD 在直线 l 上） ，BD=2，AB y，当矩形 ABCD 是M 的“伴侣矩形”时，点 C 的坐标为 . 【解析】四边形 ABCD 的四个顶点到其对角线交点的距离相等，只有当该交点在圆上时满足题意【考点】一次函数，矩形，圆三、解答题：本大题共 8 小题，共 70 分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。21. （本小题满分 10 分，每题 5 分）22.（本小题满分 5 分）如图，已知 O ，用尺规作 O 的内接正四边形 ABCD。 （写出结论，不写做法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑。 ）【答案】如图，四边形 ABCD 即为所求。【解析】过

12、圆心 O 做直线 BD，交 O 于 B 、 D 两点，做线段 BD 的垂直平分线，交 O 于 A、C 两点，连接 AD、DC、CB 、AB ，四边形 ABCD 即为所求的正四边形。【考点】尺规作图-垂直平分线23.（本小题满分 6 分）小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从 1，2，8 中任意选择一个数字，然后两人各转动一次，如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形） ，两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就再做一次上述游戏，直至决出胜负。若小军事先选择的数是 5，用列表法或画树状图的方法求它获胜的概率。【答案】14【解析】解

13、法一：列表法小军获胜的概率为：14解法二：画树状图法：小军获胜的概率为：14【考点】列表法和树状图法24. （本小题满分 7 分）如图，一垂直于地面的灯柱， AB 被一钢缆 CD 固定，CD 与地面成 45夹角（CDB=45 ） ，在 C 点上方 2 米处加固另一条钢缆 ED， ED 与地面成 53 夹角（EDB=53 ） ，那么钢缆 ED 的长度约为多少米？（结果精确到 1 米。参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33）25.（本小题满分 10 分）阅读下面材料：在数学课上，老师请同学们思考如下问题：如图 1 ，我们把一个四边形 ABCD 的四边中点E,F,G,H

14、 依次连接起来得到的四边形 EFGH 是平行四边形吗？小敏在思考问题是，有如下思路：连接 AC. 结合小敏的思路作答：（1）若只改变图 1 中四边形 ABCD 的形状（如图 2） ，则四边形 EFGH 还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题的方法，解决一下问题：（2）如图 2，在（1）的条件下，若连接 AC，BD.当 AC 与 BD 满足什么条件时，四边形 EFGH 是菱形，写出结论并证明；当 AC 与 BD 满足什么条件时，四边形 EFGH 是矩形，直接写出结论。26. （本小题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中， OA OB ，AB x 轴于点 C ，点 在反比例函数 的图像上

15、。（1）求反比例函数的 的表达式；（2）在 x 轴的负半轴上存在一点 P ，使得 ，求点 P 的坐标；（3）若将 BOA 绕点 B 按逆时针方向旋转 60 得到 BDE ，直接写出点 E 的坐标，并判断点 E 是否在该反比例函数的图像上，说明理由。像上。27 （本小题满分 10 分）如图，ABC 是O 的内接三角形， AB 是O 的直径， OD AB 于点 O，分别交 AC、CF 于点 E 、D ，且 DE DC 。 （1）求证： CF 是O 的切线 ；（2）若 O 的半径为 5， ，求 DE 的长。【答案】 （1）CF 是O 的切线；（2）DE 28.（本小题满分 10 分）如图 1，二次函

16、数 的图像过点 A （3，0） ，B （0， 4）两点，动点 P 从 A 出发，在线段 AB 上沿 A B 的方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点 P 作 PD y 于点 D ，交抛物线于点 C . 设运动时间为 t （秒）.（1）求二次函数 的表达式；（2）连接 BC ，当 t56 时，求BCP 的面积；（3）如图 2，动点 P 从 A 出发时，动点 Q 同时从 O 出发，在线段 OA 上沿 OA 的方向以 1 个单位长度的速度运动，当点 P 与 B 重合时， P 、 Q 两点同时停止运动，连接 DQ 、 PQ ，将DPQ 沿直线 PC 折叠到 DPE . 在运动过程中，设 DPE 和 OAB 重合部分的面积为 S ，直接写出 S 与 t 的函数关系式及 t 的取值范围.【考点】本题主要考察二次函数的综合应用，涉及待定系数法，求解三角形的面积及动点问题。（1）中需要注意待定系数法的应用步骤；（2）中求解 C 的坐标是关键；（3）中可结合（2）得出答案。本题知识点较多，综合性强，难度较大。