广东省梅州市2016年中考数学试卷及答案解

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1、梅州市 2016 年初中毕业生学业考试数 学 试 卷参考公式：抛物线 的对称轴是直线 ，顶点是 cbxay2 abx2)4,2(2abc一、选择题：每小题 3 分，共 21 分每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的1计算（3）+4 的结果是A 7 B 1 C 1 D 7答案：C考点：实数运算。解析：原式34431，选 C。2若一组数据 3， ，4，5，6 的众数是 3，则这组数据的中位数为xA3 B4 C5 D6答案：B考点：众数和中位数的概念。解析：因为众数为 3，所以，x3，原数据为：3，3，4，5，6，所以，中位数为 4。3如图，几何体的俯视图是答案：D考点：三视图。解析：俯视图是物体

2、上方向下做正投影得到的视图，上方向下看，看到的是 D。4分解因式 结果正确的是32baA B C D )(2)(ba)(2ba2)(ba答案：A考点：因式分解，提公式法，平方差公式。解析：原式 2()ba)(5如图，BCAE 于点 C，CDAB，B=55，则1 等于 A55 B45 C35 D25答案：C考点：三角形内角和定理，两直线平行的性质定理。解析：A905535，因为 CDAB，所以，1A35。6二次根式 有意义，则 的取值范围是x2xA B C D222x答案：D考点：二次根式的意义。解析：由二次根式的意义，得： ，解得：0x7对于实数 、 ，定义一种新运算“ ”为： ，这里等式右边

3、是实数运 ab21ba算例如： 则方程 的解是813124)(xA B C D4x5x6x7答案：B考点：考查学习新知识，应用新知识解决问题的能力。解析：依题意，得： ，所以，原方程化为： 1，(2)14x4x2即： 1，解得：x 5。4二、填空题：每小题 3 分，共 24 分 8比较大小：2_3答案：考点：实数大小的比较。解析：两个负数比较，绝对值较大的数反而小，因为23 ，所以，23。9在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球如果口袋中装有 3 个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为 ，那么口袋中小球共有_个51答案：15考点：概率的计算。解析：设小球共有 x 个，

4、则 ，解得：x 15 。31510流经我市的汀江，在青溪水库的正常库容是 6880 万立方米6880 万用科学记数法表示为_答案： 7108.6考点：本题考查科学记数法。解析：科学记数的表示形式为 形式，其中 ，n 为整数，6880 万10na1|0a68800000 。78.611已知点 P（3m，m）在第二象限，则 m 的取值范围是_答案： 考点：平面直角坐标，解不等式组。解析：因为点 P 在第二象限，所以， ，解得：30m312用一条长 40cm 的绳子围成一个面积为 64cm2 的矩形设矩形的一边长为 cm，则可列方程为 x_答案： 64)20(x考点：矩形的面积，列方程解应用题。解析

5、：矩形的一边长为 cm，则另一边长为 ，因为矩形的面积为 64cm2，(20)xcm所以， 64)20(x13如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F，若 ，3DECS则 _BCFS答案：4考点：平行四边形的性质，三角形的面积，三角形的相似的判定与性质。解析：因为 E 为 AD 中点，ADBC，所以，DFEBFC ，所以， ， ，所以， 1，12FDCB12DEFCS3DEFECS又 ，所以， 4。4EFBCSBF14如图，抛物线 与 轴交于点 C，点 D（0，1） ，点 P 是抛物线上的动点若PCD32xyy是以 CD 为底的等腰三角形，则

6、点 P 的坐标为_答案： ；（写对一个给 2 分）)2,1(考点：二次函数的图象，等腰三角形的性质，一元二次方程。解析：依题意，得 C（0,3） ，因为三角形 PCD 是等腰三角形，所以，点 P 在线段 CD 的垂直平分线上，线段 CD 的垂直平分线为：y2，解方程组： ，即： ，23yx23x解得： ，所以，点 P 的坐标为1x),1(15如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 A 顺时针旋转到AB 1C1 的位置，点 B、O 分别落在点B1、C 1 处，点 B1 在 x 轴上，再将AB 1C1 绕点 B1 顺时针旋转到A 1B1C2 的位置，点 C2 在 x 轴上，将A1B1C2 绕点

7、C2 顺时针旋转到A 2B2C2 的位置，点 A2 在 x 轴上，依次进行下去若点 A（ ，0） ，3B（0，2） ，则点 B2016 的坐标为_答案：（6048，2）考点：坐标与图形的变换旋转，规律探索，勾股定理。解析：OA ，OB2，由勾股定理，得：AB ，所以，OC 22 6，35253所以，B 2（6,2） ，同理可得： B4（12,2） ，B 6（18,2） ，所以，B 2016 的横坐标为：1008 66048，所以，B 2016（ 6048,2）三、解答下列各题：本题有 9 小题，共 75 分解答应写文字说明、推理过程或演算步骤16. 本题满分 7 分计算： 10)2(345co

8、s2)( 考点：实数运算，三角函数。解析：原式= 4 分 21= 6 分231=1 7 分17. 本题满分 7 分 我市某校开展了以“梦想中国”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品现将 从中挑选的 50 件参赛作品的成绩（单位：分）统计如下：等级 成绩（用 m 表示） 频数 频率A 90 m 100 x 0.08B 80 m 90 34 yC m 80 12 0.24合计 50 1请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中 的值为_ ， 的值为_ ；（直接填写结果）xy（2）将本次参赛作品获得 A 等级的学生依次用 A1、A 2、A 3表示现该校决定从本次参赛作品获得 A 等级的学

9、生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，则恰好抽到学生 A1 和 A2 的概率为_ （直接填写结果）考点：频率、概率的计算。解析：（1） 0.08504， 0.68 ； x3450y（2）A 等级共有 4 人，抽取两名学生，可能的结果有：A1A2，A 1A3，A 1A4，A 2A3，A 2A4，A 3A4，共 6 种可能，恰好抽到学生 A1 和 A2 的概率为 1618. 本题满分 7 分 如图，在平行四边形 ABCD 中 ，以点 A 为圆心，AB长为半径画弧交 AD 于点 F，再分别以点 B、F 为圆心， 大于 长为半径画弧， 两弧交于一点 P，连B21接 AP 并延长交 BC 于点 E，

10、连接 EF （1） 四边形 ABEF 是 _；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定） （直接填写结果）（2）AE，BF 相交于点 O，若四边形 ABEF 的周长为40，BF=10，则 AE 的长为 _，ABC=_ （直接填写结果）考点：角平分线的画法，菱形的判定及其性质，勾股定理。解析：（1）菱形 （2）依题意，可知 AE 为角平分线，因为 ABEF 的周长为 40，所以，AF10，又 FO5，AO ，所以，AE ，2AF53310，所以，ABO120，ABC120。3sinOB19. 本题满分 7 分如图，已知在平面直角坐标系中， 是坐标原点，点 A（2，5）在反比例函数 的图象上一次Oxky

11、函数 的图象过点 A，且与反比例函数图象的另一交点为 Bbxy（1）求 和 的值； k（2）设反比例函数值为 ，一次函数值为 ，求 时 的取值范1y2y21yx围考点：反比例函数，一次函数的图象及其性质。解析：（1）把 A（2，5）分别代入 和 ， xkyb得 ， 2 分（各 1 分）52bk解得 ， ； 3 分103（2）由（1）得，直线 AB 的解析式为 ，3xy反比例函数的解析式为 4 分xy10由 ，解得： 或 5 分310xy52y则点 B 的坐标为 ),(由图象可知，当 时，x 的取值范围是 或 7 分21y5x20x20. 本题满分 9 分如图，点 D 在O 的直径 AB 的延长

12、线上，点 C 在O 上，AC=CD ，ACD=120（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积考点：圆的切线的判定，扇形的面积公式，三角函数。解析：（1）证明：连接 OC AC=CD ，ACD=120 ，CAD=D =30 2 分OA= OC，2=CAD =30（或 ACO=CAD=30 ） 3 分OCD=ACD ACO=90，即 OCCD CD 是O 的切线 4 分（2）解：由（1）知2=CAD =30（或 ACO=CAD=30 ），1=60（或COD =60） 5 分 6 分3260BOCS扇 形在 RtOCD 中， ，OCDtan2 7 分32D，8

13、分32211SOCRt图中阴影部分的面积为 9 分阴 影S21. 本题满分 9 分关于 的一元二次方程 有两个不等实根 、 x 01)2(2kxx 1x2（1）求实数 的取值范围；k（2）若方程两实根 、 满足 ，求 的值122121k考点：一元二次方程根的判别式，根与系数的关系。解析：（1）原方程有两个不相等的实数根， ， 3 分034)()(2kk解得： 4 分43（2）由根与系数的关系，得 ， 6 分)12(1kx12kx ，2121xx ，)()(k解得： 或 ， 8 分0又 ，43k 9 分222. 本题满分 9 分如图，平行四边形 ABCD 中，BDAD ，A=45 ，E 、 F分

14、别是 AB、CD 上的点，且 BE=DF，连接 EF 交 BD 于 O（1）求证：BO=DO；（2）若 EFAB ，延长 EF 交 AD 的延长线于 G，当 FG=1时，求 AE 的长考点：平行四边形的性质，三角形例行的判定，两直线平行的性质。解析：（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，DCAB， 1 分OBE =ODF 2 分在OBE 与ODF 中， DFBEOOBEODF（AAS） 3 分BO=DO 4 分（2）解：EFAB ，AB DC ，GEA=GFD=90A=45，G=A=45 5 分AE=GE 6 分BDAD，ADB=GDO=90GOD=G=45 7 分DG=DOOF=FG=

15、 1 8 分由（1）可知，OE= OF=1GE=OE+OF+ FG=3AE=3 9 分(本题有多种解法，请参照此评分标准给分 .)23. 本题满分 10 分 （为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=5 cm，BAC=60，动点 M 从点 B 出发，在 BA 边上以每秒 2cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点 N 从点 C 出发，在 CB 边上以每秒 cm 的速度向点 B 匀速运动，设运动时间为 t 秒3（0 ），连接 MN5t（1）若 BM=BN，求 t 的值；（2）若MBN 与ABC 相似，求 t 的值；（3）当 t 为何值时，四边形

16、ACNM 的面积最小？并求出最小值考点：三角形的面积，三角形相似的性质，二次函数的图象及其性质。解析：（1）在 RtABC 中，ACB=90，AC=5，BAC=60， ， 1 分10AB35C由题意知 ， ， ，tM2tNtB35由 BM=BN 得 ，2 分解得： 3 分153025t（2）当MBNABC 时， ，即，解得： 5 分BCNAM3510tt25t当NBMABC 时， ， 即，解得： 2t71t当 或 时，MBN 与ABC 相似 7 分25t71t（3）过 M 作 MDBC 于点 D，可得： 8 分tM设四边形 ACNM 的面积为 ， y DBNCASyBMNAC21t)35(21

17、39 分2tt 3875)2(3t 根据二次函数的性质可知，当 时， 的值最小25ty此时， 10 分3875最 小y24. 本题满分 10 分 （为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 过 A，B，C 三点，点 A 的坐cbxy2标是 ，点 C 的坐标是 ，动点 P 在抛物线上 )0,3( )3,0(（1）b =_，c =_，点 B 的坐标为_； （直接填写结果）（2）是否存在点 P，使得ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点 P 作 PE 垂直 y 轴于点 E，交直线AC

18、 于点 D，过点 D 作 x 轴的垂线垂足为F，连接 EF，当线段 EF 的长度最短时，求出点 P 的坐标考点：二次函数的图象及其性质，三角形中位线定理，应用数学知识综合解决问题的能力。解析：（1） ， ， 23），（ 01（2）存在 第一种情况，当以 C 为直角顶点时，过点 C 作 CP1AC，交抛物线于点 P1过点 P1 作 y 轴的垂线，垂足是 MOA= OC， AOC =90OCA=OAC=45ACP 1=90，MCP 1 =90-45=45=C P1MMC=MP 15 分由（1）可得抛物线为 32xy设 ，则)32,(mP )32(3m，解得： （舍去） ， 0112 432则 P1

19、 的坐标是 6 分)(，第二种情况，当以 A 为直角顶点时，过点 A 作 AP2AC，交抛物线于点 P2，过点 P2 作 y 轴的垂线，垂足是 N，AP 2 交 y 轴于点 FP 2Nx 轴由CAO=45 ，OAP 2=45FP 2N=45，AO =OF=3P 2N=NF 设 ，则 ),(1n3)2(n解得： （舍去） ， 31n2n ，52则 P2 的坐标是 )-(，综上所述，P 的坐标是 或 7 分41， )5-2(，(本题有多种解法，请参照此评分标准给分.)（3）连接 OD，由题意可知，四边形 OFDE 是矩形，则 OD=EF根据垂线段最短，可得当 ODAC 时，OD 最短，即 EF 最短8 分由（1）可知，在 RtAOC 中，OC=OA =3，ODAC， D 是 AC 的中点 又DFOC， 23OCF点 P 的纵坐标是 9 分则 ， 解得： 232x210x当 EF 最短时，点 P 的坐标是：（ ， ）或（3， ） 210310 分