江苏省苏州市昆山、太仓市2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题（含答案解析）

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1、江苏省苏州市昆山、太仓市 2017-2018 学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1下列实数中，其中无理数的是（ ）A B C D52下列图形中是轴对称图形是（ ）A B C D3化简 的结果是（ ）A1 B1 Ca Da4若 x0，则点 M（x ， x22x）所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5如果等腰三角形两边长是 5cm 和 2cm，那么它的周长是（ ）A7cm B9cm C9cm 或 12cm D12cm6已知点 P（1，y 1） 、点 Q（3，y 2）在一次函数 y（2m1）x+2 的图象上，且 y1y 2，则 m

2、的取值范围是（ ）A B Cm1 Dm17如图，等边ABC 与正方形 DEFG 重叠，其中 D、E 两点分别在 AB、BC上，且 BDBE若 AB6，DE2，则EFC 的面积为（ ）A1 B2 C D48如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：yax ，y bx ，ycx ，将 a，b，c 从小到大排列并用“”连接为（ ）Aabc Bc ab Cc b a Dacb9如图，在ABC 中，ABAC5，BC6，点 M 为 BC 的中点，MNAC 于点 N，则 MN 等于（ ）A B C D10如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 经过第一象限内一点 A，且OA4 过点 A 作 ABx 轴

3、于点 B，将ABO 绕点 B 逆时针旋转 60得到CBD，则点 C 的坐标为（ ）A B C D二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）119 的平方根是 12函数 y 中自变量 x 的取值范围是 13某中学八年级共有 900 名学生，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校八年级学生中随机抽取 100 名学生进行调查，此次调查的样本容量是 14若 ，则 15已知点 P（a，b）在一次函数 y4x +1 的图象上，则代数式 4ab+2 的值等于 16平面直角坐标系中，已知点 A（1，1） 、B（5，4） ，在 y 轴上确定点P，使得APB 的周长最小，则点 P 的坐标是 17 （

4、3 分）如图，平面直角坐标系中，经过点 B（4，0）的直线 ykx +b 与直线 ymx+2 相交于点 ，则不等式 mx+2kx+b0 的解集为 18如图，在 RtABC 中，ACB90，AC6，BC 8，AD 是BAC 的平分线若 P，Q 分别是 AD 和 AC 上的动点，则 PC+PQ 的最小值是 三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分）19 （12 分）化简与计算：（1）（2）（3）（4）20 （6 分）先化简再求值：化简分式： ，并从 2，0，2， 中选择一个适当的 x 的值进行求值21 （6 分）解分式方程： + 222 （6 分）已知：如图等腰ABC 中，ABAC， BC1

5、0，BDAC 于 D，且BD8求ABC 的面积 SABC 23 （6 分）如图，一次函数 y（m+1 ）x+ 的图象与 x 轴的负半轴相交于点A，与 y 轴相交于点 B，且OAB 的面积为 （1）求 m 的值及点 A 的坐标；（2）过点 B 作直线 BP 与 x 轴的正半轴相交于点 P，且 OP3OA，求直线 BP的解析式24 （6 分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，若由甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；若由乙工程队单独完成此项工程，则要比规定工期多用 6天现先由甲、乙两队合做 3 天，余下的工程再由乙队单独完成，也正好如期完

6、成求该工程规定的工期天数25 （8 分）为增强学生体质，正确树立健康意识，学校普遍开展了阳光体育活动某校为了解全校 1200 名学生平均每天体育活动时间的情况，随机调查了部分学生，对学生每天参加体育活动的时间 t（小时 ）按如下 4 个选项进行收集整理：（A） t1.5 小时 （B） 1t1.5 小时 （C） 0.5t1小时 （D ） t0.5 小 时，并根据调查结果绘制了两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图请你根据以上信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数和图（2）中选项“C”的圆心角度数；（2）将图（1）中选项“B”的部分补充完整；（3）请估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的

7、时间在 1 小时以上（包括 1 小时） 26 （6 分）已知：如图，ABC 和ADE 均为等腰直角三角形，BACDAE90，连结 AC，BD，且 D，E， C 三点在一直线上，AD1，DE 2EC（1）求证：ADB AEC ；（2）求线段 BC 的长27 （10 分）已知：甲、乙两车分别从相距 200 千米的 A，B 两地同时出发相向而行，其中甲车到 B 地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象（1）求甲车离出发地的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当 x3 时，甲、乙两车离各自出发地的距离相

8、等，求乙车离出发地的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间28 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，长方形 OABC 的顶点 A，B 的坐标分别为 A（6，0） ，B（6，4） ，D 是 BC 的中点，动点 P 从 O 点出发，以每秒1 个单位长度的速度，沿着 OABD 运动，设点 P 运动的时间为 t 秒（0t13） （1）点 D 的坐标是（ ， ） ；当点 P 在 AB 上运动时， 点 P 的坐标是（ ， ） （用 t 表示）（2）写出POD 的面积 S 与 t 之间的函数关系式，并求出POD

9、 的面积等于 9 时点 P 的坐标；（3）当点 P 在 OA 上运动时，连接 BP，将线段 BP 绕点 P 逆时针旋转，点 B恰好落到 OC 的中点 M 处，则此时点 P 运动的时间 t 秒 （直接写出答案）参考答案一、选择题1下列实数中，其中无理数的是（ ）A B C D5【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项解： ， ，5 是有理数，是无理数，故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ，0.8080080008 （每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式2下列图 形中是轴对称图形是（ ）A B C D【分析】根

10、据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3化简 的结果是（ ）A1 B1 Ca Da【分析】把所求式子的分母提取 a 分解因式，分子提取1，然后分子分母同时除以 a2，约分后即可得到化简结果解： a故选：C 【点评】此题考查了分式的化简运算，分式的化简运算主要是分式的约分运算，约分主要找出分子分母的最简公分母，故找出分子分母的最简公分母是解本题的关键找最简公分母的

11、方法是：若分子分母中有单项式，找出系数的最大公约数，相同字母取最低次数，只在一个单项式中出现的字母不能作为最简公分母的因式，用此方法即可得到最简公分母；若分子分母有多项式，要把多项式进行分解因式，然后再找最简公分母4若 x0，则点 M（x ， x22x）所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】根据不等式的性质，可得纵坐标，根据点的坐标特征，可得答案解：x0，x（x1）0，点 M（ x，x 2 2x）所在的象限是第二象限，故选：B【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第

12、二象限（，+） ；第三象限（ ，） ；第四象限（+，） 5如果等腰三角形两边长是 5cm 和 2cm，那么它的周长是（ ）A7cm B9cm C9cm 或 12cm D12cm【分析】因为题中没有说明已知两边哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论解：当三边是 2cm，2cm ， 5cm 时，不符合三角形的三边关系；当三角形的三边是 5cm，5cm ，2cm 时，符合三角形的三边关系，此时周长是 5+5+212cm 故选：D【点评】考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系6已知点 P（1，y 1） 、点 Q（3，y 2）在一次函数 y（2m1）x+2 的图象

13、上，且 y1y 2， 则 m 的取值范围是（ ）A B Cm1 Dm1【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于 m 的不等式，可求得 m 的取值范围解：点 P（1，y 1） 、点 Q（ 3，y 2）在一次函数 y（2m1）x+2 的图象上，当13 时，由题意可知 y1y 2，y 随 x 的增大而减小，2m10，解得 m ，故选：A【点评】本题主要考查一次函数的性质，得出一次函数的增减性是解题的关键7如图，等边ABC 与正方形 DEFG 重叠，其中 D、E 两点分别在 AB、BC上，且 BDBE若 AB6，DE2，则EFC 的面积为（ ）A1 B2 C D4【分析】过 F 作 F

14、QBC 于 Q，根据等边三角形的性质和判定和正方形的性质求出 BE2，BED60，DEF90，EF2，求出FEQ ，求出 CE和 FQ，即可求出答案解：过 F 作 FQBC 于 Q，则FQE 90，ABC 是等边三角形，AB6，BCAB6，B 60，BD BE，DE2，BED 是等边三角形，且边长为 2，BEDE2，BED 60，CEBCBE4，四边形 DEFG 是正方形，DE2，EFDE2，DEF 90，FEC180609030，QF EF1，EFC 的面积为 2，故选：B【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定、正方形的性质等知识点，能求出 CE 和 FQ 的长度是解此题的关键8如图，三个

15、正比例函数的图象分别对应函数关系式：yax ，ybx，ycx ，将 a，b，c 从小到大排列并用“”连接为（ ）Aabc Bc ab Cc b a Dacb【分析】根据直线所过象限可得 a0，b0，c0，再根据直线陡的情况可判断出 bc ，进而得到答案解：根据三个函数图象所在象限可得 a0，b0，c0，再根据直线越陡，|k|越大，则 bc 则 bca，即 acb故选：D【点评】此题主要考查了正比例函数图象，关键是掌握：当 k0 时，图象经过一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，图象经过二、四象限，y 随x 的增大而减小同时注意直线越陡，则 |k|越大9如图，在ABC 中，ABAC

16、5，BC6，点 M 为 BC 的中点，MNAC 于点 N，则 MN 等于（ ）A B C D【分析】连接 AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到 AMBC ，根据勾股定理求得 AM 的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得 MN 的长解：连接 AM，ABAC，点 M 为 BC 中点，AMCM（三线合一） ， BMCM，ABAC5，BC6，BMCM 3，在 Rt ABM 中，AB 5， BM3，根据勾股定理得：AM 4，又 SAMC MNAC AMMC，MN 故选：C 【点评】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边10如图，在平面直

17、角坐标系 xOy 中，直线 经过第一象限内一点 A，且OA4 过点 A 作 ABx 轴于点 B，将ABO 绕点 B 逆时针旋转 60得到CBD，则点 C 的坐标为（ ）A B C D【分析】作 CHx 轴于 H 点，如图，首先证明AOB 60，可得A（2，2 ） ，ABC60，则CBH30，然后根据含 30 度的直角三角形三边的关系，在 RtCBH 中计算出 CH 和 B H，从而可得到 C 点坐标解：作 CHx 轴于 H 点，如图，设 A（m，n）n m，tanAOB ，AOB60 ，OA 4，OB 2，AB2ABO 绕点 B 逆时针旋转 60，得到CBD，BCBA2 ，ABC60，CBH3

18、0，在 Rt CBH 中，CH BC ，BH CH3，OHBH OB 321，C 点坐标为（1， ） 故选：D【点评】本题考查了坐标与图形变换旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标解决 本题的关键是旋转的性质的熟练运用二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）119 的平方根是 3 【分析】直接利用平方根的定义计算即可解：3 的平方是 9，9 的平方根是3故答案为：3【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根12函数 y 中自变量 x 的取值范围是 x 2 且 x1 【分析】根据被

19、开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解解：由题意得，x +20 且 x10，解得 x2 且 x1故答案为：x 2 且 x 1【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负13某中学八年级共有 900 名学生，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校八年级学生中随机抽取 100 名学生进行调查，此次调查的样本容量是 100 【分析】根据样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案解：某中学八年级共有 900

20、名学生，为了解该校八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该校八年级学生中随机抽取 100 名学生进行调查，此次调查的样本容量是 100，故答案为：100【点评】此题主要考查了样本容量，关键是掌握样本容量只是个数字，没有单位14若 ，则 5 【分析】根据比例的基本性质，用一个未知量将 a、b 表示出，代入原式即可得解解：设 a2k ，b3k ，则 5，故填5【点评】已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元15已知点 P（a，b）在一次函数 y4x +1 的图象上，则代数式 4ab+2 的值等于 1 【分析】先把点 P（a，b）代入一次函数

21、y4x +1，求出 4ab 的值，再代入代数式进行计算即可解：点 P（a，b）在一次函数 y4x +1 的图象上，4a+1 b，即 4ab1，原式1+21故答案为：1【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键16平面直角坐标系中，已知点 A（1，1） 、B（5，4） ，在 y 轴上确定点P，使得APB 的周长最小，则点 P 的坐标是 （0， ） 【分析】作点 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 A B 交 y 轴于点 P，求出 P 点坐标即可解：如图，作点 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 AB 交 y 轴于点 P，此时A

22、PB 的周长最小A（1，1） ，A（1，1） ，设直线 AB 的解析式为 ykx+b（k 0） ，则 ，解得 ，直线 AB 的解析式为 y x+ ，当 x0 时， y ，P（0， ） 故答案为（0， ） 【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，坐标与图形性质，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键17如图，平面直角坐标系中，经过点 B（4， 0）的直线 ykx+ b 与直线ymx +2 相交于点 ，则不等式 mx+2kx+b0 的解集为 4x 【分析】不等式 mx+2kx+ b0 的解集就是图象上两个一次函数的图象都在 x轴的下方，且 ymx +2 的图象在 ykx+b 的图象的下边的部分

23、，对应的自变量的取值范围解：不等式 mx+2kx+b0 的解集是4x 故答案是：4x 【点评】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式，正确理解不等式的解集与对应的函数图象的关系是关键18如图，在 RtABC 中，ACB90，AC6，BC 8，AD 是BAC 的平分线若 P，Q 分别是 AD 和 AC 上的动点，则 PC+PQ 的最小值是 【分析】过点 C 作 CMAB 交 AB 于点 M，交 AD 于点 P，过点 P 作 PQAC于点 Q，由 AD 是BAC 的平分线得出 PQPM ，这时 PC+PQ 有最小值，即 CM 的长度，运用勾股定理求出 AB，再运用 SABC ABCM ACBC，

24、得出 CM 的值，即 PC+PQ 的最小值解：如图，过点 C 作 CMAB 交 AB 于点 M，交 AD 于点 P，过点 P 作PQAC 于点 Q，AD 是 BAC 的平分线PQ PM，这时 PC+PQ 有最小值，即 CM 的长度，AC6，BC8，ACB90，AB ，S ABC ABCM ACBC，CM 故答案为： 【点评】本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足 PC+PQ 有最小值时点 P 和 Q 的位置三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19 （12 分）化简与计算：（1）（2）（3）（4）【分析】 （1）根据二次根式的乘法运算

25、法则计算可得；（2）先计算乘方、化简二次根式，再合并即可得；（3）根据异分母分式相加减的运算法则计算可得；（4）先计算括号内的减法、将除式的分子、分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得解：（1）原式 3 ；（2）原式134 +213 ；（3）原式 + ；（4）原式 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算、分式的化简求值，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算20 （6 分）先化简再求值：化简分式 ： ，并从 2，0，2， 中选择一个适当的 x 的值进行求值【分析】先根据分式的混合运算顺 序和运算法则化简原式，再将能使分式有意义的 x 的值代入计算可得解：原式 ，当 x

26、 时，原式 2+ 【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意 x 的取值要保证分式有意义21 （6 分）解分式方程： + 2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解：去分母得：x +1+2x22x2x 22，解得：x3，经检验 x3 是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验22 （6 分）已知：如图等腰ABC 中，ABAC， BC10，BDAC 于 D，且BD8求ABC 的面积 SABC 【分析】根据勾股定理得出 CD 的长，再进而解答即可解：BD AC，在 Rt BCD 中 ，

27、BD 8， BC10，CD6，设 ABACx ，则 AD x6，在 Rt ABD 中，AD 2+BD2AB 2，（x6） 2+82x 2，x ， 【点评】此题考查勾股定理问题，关键是根据勾股定理得出 CD 的长23 （6 分）如图，一次函数 y（m+1 ）x+ 的图象与 x 轴的负半轴相交于点A，与 y 轴相交于点 B，且OAB 的面积为 （1）求 m 的值及点 A 的坐标；（2）过点 B 作直线 BP 与 x 轴的正半轴相交于点 P，且 OP3OA，求直线 BP的解析式【分析】 （1）先利于 y（ m+1）x+ 的可求出 B（0， ） ，所以 OB ，则利用三角形面积公式计算出 OA1，则

28、A（1， 0） ；然后把点 A（1，0）代入 y（m+1）x + 的可求出 m 的值；（2）利用 OP3OA 3 可得到点 P 的坐标为（3， 0） ，然后利用待定系数法求直线 BP 的函数解析式解：（1）当 x0 时，y （ m+1）x+ ，则 B（0， ） ，OB ，OAB 的面积为 ， OAOB ，解得 OA1，A（1，0） ；把点 A（1，0）代入 y（m+1 ）x+ 得m1+ 0，m ；（2）OP 3OA ，OP 3，点 P 的坐标为（3，0） ，设直线 BP 的函数表达式为 ykx+b，把 P（3，0） 、B（0， ）代入得 ，解得 ，直线 BP 的函数表达式为 y x+ 【点评】

29、本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，得到点 B 的坐标是解题的关键24 （6 分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，若由甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；若由乙工程队单独完成此项工程，则要比规定工期多用 6天现先由甲、乙两队合做 3 天，余下的工程再由乙队单独完成，也正好如期完成求该工程规定的工期天数【分析】设该工程规定的工期天数为 x 天，则甲工程队单独做 x 天完成该工程，乙工程队单独做（x+6）天完成该工程，根据甲队完成部分+乙队完成部分总工程（1） ，即可得出关于 x

30、的分式方程，解之经检验后即可得出结论解：设该工程规定的工期天数为 x 天，则甲工程队单独做 x 天完成该工程，乙工程队单独做（x+6 ）天完成该工程，根据题意得： + 1，解得：x6，经检验，x 6 是原方程的根，且符合题意答：该工程规定的工期天数是 6 天【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键25 （8 分）为增强学生体质，正确树立健康意识，学校普遍开展了阳光体育活动某校为了解全校 1200 名学生平均每天体育活动时间的情况，随机调查了部分学生，对学生每天参加体育活动的时间 t（小时）按如下 4 个选项进行收集整理：（A） t1.5 小时 （B） 1t1

31、.5 小时 （C） 0.5t1小时 （D） t0.5 小时，并根 据调查结果绘制了两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图请你根据以上信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数和图（2）中选项“C”的圆心角度数；（2）将图（1）中选项“B”的部分补充完整 ；（3）请估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在 1 小时以上（包括 1 小时） 【分析】 （1）根据 A 组人数 60 人占 30%，即可求出总人数；根据圆心角360百分比，可得选项“C”的圆心角度数；（2）求出 B 组人数即可画出条形图；（3）用样本估计总体的思想即可解决问题；解：（1）学生人数 200（人） ；选项“C ”的圆

32、心角度数360 54；（2）选项“B”的系数有 100 人，条形图如图所示：（3）估计该校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在 1 小时以上人数为1200 960（人） 【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据26 （6 分）已知：如图，ABC 和ADE 均为等腰直角三角形，BACDAE90，连结 AC，BD，且 D，E， C 三点在一直线上，AD1，DE 2EC（1）求证：ADB AEC ；（2）求线段 BC 的长【分析】 （1）根据等腰直角三角形的性质得到 DE AE ，求得CE ，CD ，通过

33、SAS 证明ADBACE；（2）根据全等三角形的性质得到 BDCE ，AECADB，求得BDC90，由勾股定理即可得到结论证明：（1）ADE 为等腰直角三角形，DE AE ，DE 2EC，CE ，CD ，BACDAE 90 ，DAB90 BAE，CAE90BAE，DAB CAE，在ADB 与 ACE 中，ADB ACE，（2）ADB ACE，BD CE ，AECADB，AEC135，ADB135 ，BDC90，BC 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键27 （10 分）已知：甲、乙两车分别从相距 200 千米的 A，B 两地同时

34、出发相向而行，其中甲车到 B 地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象（1）求甲车离出发地的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当 x3 时，甲、乙两车离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间【分析】 （1）根据图象可知，分 0x2，2x 两段，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据（1）中所求解析式求出两直线的交点坐标，再利用待定系数法求出乙车离出发地的距

35、离 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系式；（3）分 0x 2，2x 两种情况，分别列出方程求解即可解：（1）当 0x 2 时，设 ymx，则 2m200，解得 m100，所以，y100 x，当 2x 时，设 ykx+b，则 ，解得 ，所以，y 80x+360，所以，甲车离出发地的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系式为：y 甲 ；（2）当 x3 时，y 甲 803+360120，即两函数图象交点的坐标为（3，120） 设 y 乙 px，将（3，120）代入，得 3p120，解得 p40，所以乙车离出发地的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系式为：y

36、乙 40x （0x 5） ；（3）当 0x 2 时，100 x+40x200，解得 x ；当 2x 时，80x +360+40x200，解得 x4，所以，经过 或 4 小时，甲、乙两车相遇【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，相遇问题与追及问题，本题的函数图象中 y 表示各自离开出发地的距离，有点别扭且容易出错利用数形结合是解题的关键28 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，长方形 OABC 的顶点 A，B 的坐标分别为 A（6，0） ，B（6，4） ，D 是 BC 的中点，动点 P 从 O 点出发，以每秒1 个单位长度的速

37、度，沿着 OABD 运动，设点 P 运动的时间为 t 秒（0t13） （1）点 D 的坐标是（ 3 ， 4 ） ；当点 P 在 AB 上运动时，点 P 的坐标是（ 6 ， t6 ） （用 t 表示） ；（2）写出POD 的面积 S 与 t 之间的函数关系式，并求出POD 的面积等于9 时点 P 的坐标；（3）当点 P 在 OA 上运动时，连接 BP，将线段 BP 绕点 P 逆时针旋转，点 B恰好落到 OC 的中点 M 处，则此时点 P 运动的时间 t 4 秒 （直接写出答案）【分析】 （1）利用矩形的性质求出 B、C 两点坐标，再利用中点坐标公式计算即可；点 P 在线段 AB 上，求出 PA

38、即可；（2）分三种情形分别讨论求解即可；（3）根据 PMPB ，构建方程即可解决问题；解：（1）四边形 OABC 是矩形，A （6，0） ，B （6，4） ，C（ 0，4） ，D 是 BC 的中点，D（3，4） 当 P 在 AB 上运动时， P（6，t6） ，故答案为 3，4，6，t6；（2）当 0t6 时，P （t，0） ，S t42t当 6t10 时，SS 矩形 OCBAS OPA S PBD S CDO 24126（t 6） 3（10 t）6 t+21当 10t 13 时，P（16 t，4） ，PD 13t，S （13t）42t+26，综上所述，S 若 S9，由 得到 2t 9，t4.5，P 1（4.5，0） ，若 S9，由得到， t+219，即 t8，P 2（6，2） 若 S9，由得到，2 t+269，t （不合题意舍弃） ，综上所述，当 P（4.5，0）或（6，2）时，POD 的面积为 9（3）如图 4 中，OM CM2，PM PB，OPt，2 2+t24 2+（6t） 2，解得 t4将线段 BP 绕点 P 逆时针旋转，点 B 恰好落到 OC 的中点 M 处，则此时点 P运动的时间 t4s，故答案为 4【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、三角形的面积、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题