广东省2016年中考数学试题含答案解析

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1、2016 年广东省初中毕业生学业考试数 学一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1、 的绝对值是（ ）-2A、2 B、 C、 D、-21-2答案：A考点：绝对值的概念，简单题。解析：2 的绝对值是 2，故选 A。2、如图 1 所示，a 和 b 的大小关系是（ ） 图 1A、ab B、ab C、a=b D、b=答案：A考点：数轴，会由数轴上点的位置判断相应数的大小。解析：数轴上从左往右的点表示的数是从小往大的顺序，由图可知 ba，选 A。3、下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ）A、直角三角形 B、平行四边形 C、正五边形 D、正三角形答案：B考点：中心对称图形与轴对称

2、图形。解析：直角三角形既不是中心对称图形也不轴对称图形，正五边形和正三角形是轴对称图形，只有平行四边是中心对称图形。4、据广东省旅游局统计显示， 2016 年 4 月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约 27700000 人，将27700000 用科学计数法表示为（ ）A、 B、 C、 D、70.2180.27172.1082.10答案：C考点：本题考查科学记数法。解析：科学记数的表示形式为 形式，其中 ，n 为整数，27700000 。na|a72.10故选 C。5、如图，正方形 ABCD 的面积为 1，则以相邻两边中点连接 EF 为边的正方形 EFGH 的周长为（ ）A、 B、 C、 D、222

3、21答案：B考点：三角形的中位线，勾股定理。解析：连结 BD，由勾股定理，得 BD ，因为 E、F 为中点，所以，EF ，所以，正方形220 baABDCGHFEEFGH 的周长为 。26、某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是 3000 元，4000 元，5000 元，7000 元和10000 元，那么他们工资的中位数为（ ）A、4000 元 B、5000 元 C、7000 元 D、10000 元答案：B考点：考查中位数的概念。解析：数据由小到大排列，最中间或最中间的两个数的平均数为中位数，所以，中位数为 5000 元。7、在平面直角坐标系中，点 P（-2 ，-3）所在的象限是（ ）

4、A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限答案：C考点：平面直角坐标。解析：因为点 P 的横坐标与纵坐标都是负数，所以，点 P 在第三象限。8、如图，在平面直角坐标系中，点 A 坐标为（4,3），那么 cos 的值是（ ）A、 B、 C、 D、34433545答案：D考点：三角函数，勾股定理。解析：过点 A 作 AB 垂直 x 轴与 B，则 AB3，OB4，由勾股定理，得 OA5，所以， ，选 D。cos5OA9、已知方程 ，则整式 的值为（ ）238xy2xyA、5 B、10 C、12 D、15 答案：A考点：考查整体思想。解析：把 x2y 看成一个整体，移项，得 x2y835。

5、10、如图 4，在正方形 ABCD 中，点 P 从点 A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则APC 的面积 y 与点 P 运动的路程 x 之间形成的函数关系的图象大致是（ ）21cnjy oxyA答案：C考点：三角形的面积，函数图象。解析：设正方形的边长为 a，当点 P 在 AB 上时， y ，是一次函数，且 a0，所以，排除21()x12aA、B、D，选 C。当点 P 在 BC、CD、AD 上时，同理可求得是一次函数。二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11、9 的算术平方根为 ；答案：3考点：算术平方根的概念。解析：9 的算术平方根为 3，注意与平方根概念的

6、区别。12、分解因式： = ；24m答案： ()+-考点：因式分解，平方差公式。解析：由平方差公，得： 224()2m+-13、不等式组 的解集为 ；132x答案： 1x- 考点：不等式的解法，不等式组的解法。解析：由 ，得： ，由 ，得： ，1x213x3所以，原不等式组的解集为 3- 14、如图 5，把一个圆锥沿母线 OA 剪开，展开后得到扇形 AOC，已知圆锥的高 h 为12cm，OA=13cm，则扇形 AOC 中 的长是 cm；（结果保留 ）AC答案： 10考点：勾股定理，圆锥的侧面展开图，弧长公式。解析：由勾股定理，得圆锥的底面半径为： 5，213扇形的弧长圆锥的底面圆周长 5015

7、、如图 6，矩形 ABCD 中，对角线 AC= ，E 为 BC 边上一点，BC=3BE ，将矩形 ABCD 沿AE 所在的直线折叠，B 点恰好落在对角线 AC 上的 B处，则 AB= ；答案： 3考点：三角形的全等的性质，等腰三角形的判定与性质。解析：由折叠知，三角形 ABE 与三角形 A E 全等，所以，ABA ，BE E，BBA EABE90B又 BC3BE，有 EC2BE，所以，EC 2 E，所以，ACE30，BAC60，又由折叠知： AEBAE 30，所以，EACECA30，所以，EAEC，又A E 90，由等腰三角形性质，知 为 AC 中点，B所以，ABA 132AC16、如图 7，

8、 点 P 是四边形 ABCD 外接圆O 上任意一点，且不与四边形顶点重合，若 AD 是O的直径，AB=BC=CD，连接 PA，PA，PC，若 PA=a，则点 A 到 PB 和 PC 的距离之和 AE+AF= .答案： 312a+考点：三角函数，圆的性质定理。解析：连结 OB、OC，因为 ABBCCD，所以，弧 AB、弧 BC、弧 CD 相等，所以，AOCBOCCOD60，所以，CPB= APB =30，所以，AE ，12PAaAPC=60，在直角三角形 APF 中，可求得：AF= .32a所以，AEAF 312a+三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17、计算：

9、103016sin2考点：实数运算。解析：原式=3-1+2=418、先化简，再求值： ，其中 .22369aa31考点：分式的化简与求值。解析：原式= 263aa = ()63+= = ，2a当 时，31-原式= .2+-19、如图，已知ABC 中，D 为 AB 的中点.（1）请用尺规作图法作边 AC 的中点 E，并连接 DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）条件下，若 DE=4，求 BC 的长. 考点：尺规作图，三角形的中位线定理。解析：（1）作 AC 的垂直平分线 MN，交 AC 于点 E。（2）由三角形中位线定理，知：BC=2DE=8四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题

10、 7 分，共 21 分）20、某工程队修建一条长 1200m 的道路，采用新的施工方式，工效提升了 50%，结果提前 4 天完成任务. （1）求这个工程队原计划每天修道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前 2 天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？考点：列方程解应用题，分式方程。解析：解：设（1）这个工程队原计划每天修建道路 x 米，得：2014(5%)xx=+解得：经检验， 是原方程的解0答：这个工程队原计划每天修建 100 米.21、如图，Rt ABC 中，B=30，ACB=90，CDAB 交 AB 于 D，以 CD 为较短的直角边向CDB 的同侧作

11、RtDEC，满足E=30 ，DCE=90，再用同样的方法作 RtFGC，FCG=90，继续用同样的方法作 RtHCI ，HCI=90，若 AC=a，求 CI 的长.考点：三角形的内角和，三角函数的应用。解析：由题意，知：AEDCGFCIHC60，因为 AC ，故 DCACsin60 ，a32a同理：CFDCsin60 ，CHCFsin60 ，438aDABCPHACBEGIDFCICHsin60 。98a22、某学校准备开展“阳光 体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，

12、并将通过获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 度；（4）若该学校有 1500 人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是 人.考点：条形统计图，扇形统计图，统计知识。解析：（1）由题意： 250 人，总共有 250 名学生。8032%（2）篮球人数：25080405575 人，作图如下：（3）依题意得： 108753602（4）依题意得：1500 0.32480（人）五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23、如图

13、 10，在直角坐标系中，直线 与双曲线 （x0）相交于 P（1，m）.10ykx2y（1）求 k 的值；（2）若点 Q 与点 P 关于 y=x 成轴对称，则点Q 的坐标为 Q（ ）；（3）若过 P、Q 两点的抛物线与 y 轴的交点为N（0， ），求该抛物线的解析式，并求出抛物5线的对称轴方程.图 10考点：一次函数、反比例函数与二次函数。解析：（1）把 P（1，m）代入 ，得 ，2yx=mP（1，2）把（1，2）代入 ，得 ，k+1（2）（2，1）（3）设抛物线的解析式为 ，得：2yaxbc=+，解得 ， ，24153abc3-153c ，2yx=-+对称轴方程为 .132-=24、如图 11

14、，O 是 ABC 的外接圆，BC 是O 的直径，ABC=30，过点 B 作O 的切线BD，与 CA 的延长线交于点 D，与半径 AO 的延长线交于点 E，过点 A 作O 的切线 AF，与直径BC 的延长线交于点 F.2-1-c-n-j-y（1）求证：ACFDAE；（2）若 ，求 DE 的长；3=4AOCS（3）连接 EF，求证：EF 是O 的切线.图 11考点：三角形的相似，三角形的全等，圆的切线的性质与判定定理，三角形的面积公式。解析：（1）BC 为O 的直径，BAC=90 ，又ABC=30 ，ACB=60 ，又 OA=OC，OAC 为等边三角形，即OAC=AOC=60，AF 为O 的切线，

15、OAF=90，CAF= AFC=30，DE 为O 的切线，DBC=OBE=90，D=DEA=30 ，D=CAF，DEA=AFC，ACFDAE；（2）AOC 为等边三角形，S AOC = = ，234OAOA=1，BC=2，OB=1 ，又D=BEO=30 ，COFDEBABD= ，BE= ，23DE= ；（3）如图，过 O 作 OMEF 于 M，OA= OB，OAF =OBE =90，BOE=AOF，OAFOBE，OE= OF，EOF=120，OEM=OFM =30，OEB=OEM=30 ，即 OE 平分BEF，又OBE=OME=90 ，OM=OB，EF 为O 的切线 .25、如图 12，BD

16、是 正方形 ABCD 的对角线，BC=2，边 BC 在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为 PQ，连接 PA、QD，并过点 Q 作 QOBD，垂足为 O，连接 OA、OP.（1）请直接写出线段 BC 在平移过程中，四边形 APQD 是什么四边形？（2）请判断 OA、OP 之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设 y= ，BP=x（0x2），求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 yOPBS的最大值. 考点：特殊四边形的判定与性质，三角形的全等，二次函数。解析：（1）四边形 APQD 为平行四边形；（2）OA= OP，OAOP，理由如下：四边形 ABCD 是正方形，AB=BC=PQ，ABO=OBQ=45 ，OQBD ，PQO =45，ABO=OBQ=PQO=45，OB= OQ，AOBOPQ，OA= OP，AOB =POQ，AOP=BOQ=90 ，OAOP ；（3）如图，过 O 作 OEBC 于 E.如图 1，当点 P 在点 B 右侧时，则 BQ= ，OE= ，2x+x ，即 ，y()214y+-又 ，02x 当 时， 有最大值为 2；=如图 2，当点 P 在 B 点左侧时，则 BQ= ，OE= ，x-x- ，即 ，12y()214y-+又 ，0x 当 时， 有最大值为 ；=综上所述，当 时， 有最大值为 2；2y