海南省2016年中考数学试卷及答案解析
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1、2016 年海南省中考数学试卷一、选择题(本大题满分 42 分,每小题 3 分)12016 的相反数是( )A2016 B2016 C D2若代数式 x+2 的值为 1,则 x 等于( )A1 B1 C 3 D33如图是由四个相同的小正方体组成的几何体,则它的主视图为( )A B C D4某班 7 名女生的体重(单位:kg)分别是 35、37、38、40、42、42、74,这组数据的众数是( )A74 B44 C42 D405下列计算中,正确的是( )A (a 3) 4=a12Ba 3a5=a15Ca 2+a2=a4Da 6a2=a36省政府提出 2016 年要实现 180 000 农村贫困人
2、口脱贫,数据 180 000 用科学记数法表示为( )A1.810 3B1.8 104C1.810 5D1.810 67解分式方程 ,正确的结果是( )Ax=0 Bx=1 Cx=2 D无解8面积为 2 的正方形的边长在( )A0 和 1 之间 B1 和 2 之间 C2 和 3 之间 D3 和 4 之间9某村耕地总面积为 50 公顷,且该村人均耕地面积 y(单位:公顷/人)与总人口 x(单位:人)的函数图象如图所示,则下列说法正确的是( )A该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B该村人均耕地面积 y 与总人口 x 成正比例C若该村人均耕地面积为 2 公顷,则总人口有 100 人D当该村总人口为
3、50 人时,人均耕地面积为 1 公顷10在平面直角坐标系中,将AOB 绕原点 O 顺时针旋转 180后得到 A1OB1,若点 B 的坐标为(2,1) ,则点 B 的对应点 B1 的坐标为( )A (1,2) B (2, 1) C (2,1) D ( 2,1)11三张外观相同的卡片分别标有数字 1、2、3,从中随机一次抽出两张,这两张卡片上的数字恰好都小于 3 的概率是( )A B C D12如图,AB 是 O 的直径,直线 PA 与O 相切于点 A,PO 交O 于点 C,连接 BC若P=40,则ABC 的度数为( )A20 B 25 C40 D50 13如图,矩形 ABCD 的顶点 A、C 分
4、别在直线 a、b 上,且 ab,1=60,则 2 的度数为( )A30 B 45 C60 D75 14如图,AD 是ABC 的中线,ADC=45,把 ADC 沿着直线 AD 对折,点 C 落在点 E 的位置如果BC=6,那么线段 BE 的长度为( )A6 B6 C2 D3二、填空题(本大题满分 16 分,每小题 4 分)15因式分解:axay= 16某工厂去年的产值是 a 万元,今年比去年增加 10%,今年的产值是 万元17如图,AB 是 O 的直径,AC、BC 是O 的弦,直径 DEAC 于点 P若点 D 在优弧 上,AB=8,BC=3 ,则 DP= 18如图,四边形 ABCD 是轴对称图形
5、,且直线 AC 是对称轴,ABCD,则下列结论:ACBD;AD BC;四边形 ABCD 是菱形;ABDCDB其中正确的是 (只填写序号)三、解答题(本大题满分 62 分)19计算:(1)6(3)+ 822;(2)解不等式组: 20世界读书日,某书店举办“书香”图书展,已知汉语成语大词典和中华上下五千年两本书的标价总和为 150 元, 汉语成语大词典按标价的 50%出售, 中华上下五千年按标价的 60%出售,小明花80 元买了这两本书,求这两本书的标价各多少元21在太空种子种植体验实践活动中,为了解“宇番 2 号 ”番茄,某校科技小组随机调查 60 株番茄的挂果数量 x(单位:个) ,并绘制如下
6、不完整的统计图表:“宇番 2 号” 番茄挂果数量统计表挂果数量 x(个) 频数(株) 频率25x35 6 0.135x45 12 0.245x55 a 0.2555x65 18 b65x75 9 0.15 请结合图表中的信息解答下列问题:(1)统计表中,a= ,b= ;(2)将频数分布直方图补充完整;(3)若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”,则挂果数量在“35x45” 所对应扇形的圆心角度数为 ;(4)若所种植的“宇番 2 号”番茄有 1000 株,则可以估计挂果数量在“55x 65”范围的番茄有 株22如图,在大楼 AB 的正前方有一斜坡 CD,CD=4 米,坡角DCE=30,小红在斜坡下的点
7、 C 处测得楼顶 B 的仰角为 60,在斜坡上的点 D 处测得楼顶 B 的仰角为 45,其中点 A、C、E 在同一直线上(1)求斜坡 CD 的高度 DE;(2)求大楼 AB 的高度(结果保留根号)23如图 1,在矩形 ABCD 中,BCAB,BAD 的平分线 AF 与 BD、BC 分别交于点 E、F ,点 O 是 BD的中点,直线 OKAF,交 AD 于点 K,交 BC 于点 G(1)求证:DOKBOG ; AB+AK=BG;(2)若 KD=KG,BC=4 求 KD 的长度;如图 2,点 P 是线段 KD 上的动点(不与点 D、K 重合) ,PMDG 交 KG 于点 M,PNKG 交 DG 于
8、点N,设 PD=m,当 SPMN= 时,求 m 的值24如图 1,抛物线 y=ax26x+c 与 x 轴交于点 A(5,0) 、B(1,0) ,与 y 轴交于点 C(0,5) ,点 P 是抛物线上的动点,连接 PA、PC,PC 与 x 轴交于点 D(1)求该抛物线所对应的函数解析式;(2)若点 P 的坐标为( 2,3) ,请求出此时 APC 的面积;(3)过点 P 作 y 轴的平行线交 x 轴于点 H,交 直线 AC 于点 E,如图 2若 APE=CPE,求证: ;APE 能否为等腰三角形?若能,请求出此时点 P 的坐标;若不能,请说明理由2016 年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选
9、择题(本大题满分 42 分,每小题 3 分)12016 的相反数是( )A2016 B2016 C D【考点】相反数【分析】根据相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数解答即可【解答】解:2016 的相反数是2016,故选:B【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数,0 的相反数是 02若代数式 x+2 的值为 1,则 x 等于( )A1 B1 C 3 D3【考点】解一元一次方程【专题】计算题;一次方程(组)及应用【分析】根据题意列出方程,求出方程的解即可得到 x 的值【解答】解:根据题意得:x+2=1,解得:x= 1,故选 B【点评】此题考查了解一元一次方程方程,根
10、据题意列出方程是解本题的关键3如图是由四个相同的小正方体组成的几何体,则它的主视图为( )A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案【解答】解:从正面看第一层是两个小正方形,第二层左边一个小正方形,故选:A【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图4某班 7 名女生的体重(单位:kg)分别是 35、37、38、40、42、42、74,这组数据的众数是( )A74 B44 C42 D40【考点】众数【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数即可【解答】解:数据中 42 出现了 2 次,出现的次数最多,这组数据的众数是 42,故选
11、:C【点评】本题考查了众数,一组数据中出现次数做多的数叫做众数,它反映了一组数据的多数水平,一组数据的众数可能不是唯一的5下列计算中,正确的是( )A (a 3) 4=a12Ba 3a5=a15Ca 2+a2=a4Da 6a2=a3【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项法则,同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变指数相减,对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解:A、 (a 3) 4=a34=a12,故 A 正确;B、a 3a5=a3+5=a8,故 B 错误;C、a 2+a2=2a2,故 C 错
12、误;D、a 6a2=a62=a4,故 D 错误;故选:A【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键6省政府提出 2016 年要实现 180 000 农村贫困人口脱贫,数据 180 000 用科学记数法表示为( )A1.810 3B1.8 104C1.810 5D1.810 6【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时,n 是正数;当原数的绝对值小
13、于 1 时,n 是负数【解答】解:180000 用科学记数法表示为 1.8105,故选:C【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值7解分式方程 ,正确的结果是( )Ax=0 Bx=1 Cx=2 D无解【考点】解分式方程【专题】计算题;分式方程及应用【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验即可得到分式方程的解【解答】解:去分母得:1+x1=0,解得:x=0 ,故选 A【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程时注意要检验8面积为 2
14、 的正方形的边长在( )A0 和 1 之间 B1 和 2 之间 C2 和 3 之间 D3 和 4 之间【考点】估算无理数的大小【分析】面积为 3 的正方形边长是 2 的算术平方根,再利用夹逼法求得 的取值范围即可【解答】解:解:面积为 2 的正方形边长是 ,1 2 4,故选 B【点评】本题考查了算术平方根的定义和估算无理数的大小,运用“夹逼法” 是解答此题的关键9某村耕地总面积为 50 公顷,且该村人均耕地面积 y(单位:公顷/人)与总人口 x(单位:人)的函数图象如图所示,则下列说法正确的是( )A该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B该村人均耕地面积 y 与总人口 x 成正比例C若该村人均
15、耕地面积为 2 公顷,则总人口有 100 人D当该村总人口为 50 人时,人均耕地面积为 1 公顷【考点】反比例函数的应用;反比例函数的图象【分析】解:如图所示,人均耕地面积 y(单位:公顷/人)与总人口 x(单位:人)的函数关系是反比例函数,它的图象在第一象限,根据反比例函数的性质可推出 A,B 错误,再根据函数解析式求出自变量的值与函数值,有可判定 C,D【解答】解:如图所示,人均耕地面积 y(单位:公顷/人)与总人口 x(单位:人)的函数关系是反比例函数,它的图象在第一象限,y 随 x 的增大而减小,A, B 错误,设 y= (k0,x0) ,把 x=50 时,y=1 代入得:k=50,
16、y= ,把 y=2 代入上式得:x=25 ,C 错误,把 x=1 代入上式得:y= ,D 正确,故答案为:D【点评】本题主要考查了反比例函数的性质,图象,求函数值与自变量的值,根据图象找出正确信息是解题的关键10在平面直角坐标系中,将AOB 绕原点 O 顺时针旋转 180后得到 A1OB1,若点 B 的坐标为(2,1) ,则点 B 的对应点 B1 的坐标为( )A (1,2) B (2, 1) C (2,1) D ( 2,1)【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】根据题意可得,点 B 和点 B 的对应点 B1 关于原点对称,据此求出 B1 的坐标即可【解答】解:A 1OB1 是将 AOB 绕原点
17、 O 顺时针旋转 180后得到图形,点 B 和点 B1 关于原点对称,点 B 的坐标为(2,1) ,B1 的坐标为(2,1) 故选 D【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转,图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标11三张外观相同的卡片分别标有数字 1、2、3,从中随机一次抽出两张,这两张卡片上的数字恰好都小于 3 的概率是( )A B C D【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都小于3 的情况,再利用概率公式即可求得答案【解答】解:画树状图得:共有 6 种等可能的结果,而两张卡片上的数字恰好
18、都小于 3 有 2 种情况,两张卡片上的数字恰好都小于 3 概率= = 故选 A【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比12如图,AB 是 O 的直径,直线 PA 与O 相切于点 A,PO 交O 于点 C,连接 BC若P=40,则ABC 的度数为( )A20 B 25 C40 D50 【考点】切线的性质【分析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角PAO 的度数,然后利用圆周角定理来求ABC 的度数【解答】解:如图,AB 是O 的直径,直线 PA 与O 相切于点 A,PAO=90又P=
19、40,PAO=50,ABC= PAO=25故选:B【点评】本题考查了切线的性质,圆周角定理圆的切线垂直于经过切点的半径13如图,矩形 ABCD 的顶点 A、C 分别在直线 a、b 上,且 ab, 1=60,则2 的度数为( )A30 B 45 C60 D75 【考点】矩形的性质;平行 线的性质【分析】首先过点 D 作 DEa,由 1=60,可求得3 的度数,易得ADC= 2+3,继而求得答案【解答】解:过点 D 作 DEa,四边形 ABCD 是矩形,BAD=ADC=90,3=901=9060=30,ab,DEab,4=3=30,2=5,2=9030=60故选 C【点评】此题考查了矩形的性质以及
20、平行线的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键14如图,AD 是ABC 的中线,ADC=45,把 ADC 沿着直线 AD 对折,点 C 落在点 E 的位置如果BC=6,那么线段 BE 的长度为( )A6 B6 C2 D3【考点】翻折变换(折叠问题) 【分析】根据折叠的性质判定EDB 是等腰直角三角形,然后再求 BE【解答】解:根据折叠的性质知,CD=ED,CDA= ADE=45,CDE=BDE=90,BD=CD,BC=6,BD=ED=3,即EDB 是等腰直角三角形,BE= BD= 3=3 ,故选 D【点评】本题考查了翻折变换,还考查的知识点有两个:1、折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称
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