湖北省黄冈市2016年中考数学试题及答案解析

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1、黄冈市 2016 年初中毕业生学业水平考试数 学 试 题（考试时间 120 分钟） 满分 120 分第卷（选择题 共 18 分）一、选择题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。每小题给出 4 个选项，有且只有一个答案是正确的）1. -2 的相反数是 A. 2 B. -2 C. - D. 2121【考点】相反数【分析】只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数是 0。一般地，任意的一个有理数 a，它的相反数是-a。a 本身既可以是正数，也可以是负数，还可以是零。本题根据相反数的定义，可得答案【解答】解：因为 2 与-2 是符号不同的两个数所以-2 的相反数是

2、 2.故选 B.2. 下列运算结果正确的是A. a2+a2=a2 B. a2a3=a6C. a3a2=a D. (a2)3=a5【考点】合并同类项、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方。【分析】根据同类项合并、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方的运算法则计算即可【解答】解：A. 根据同类项合并法则，a 2+a2=2a2，故本选项错误；B. 根据同底数幂的乘法，a 2a3=a5，故本选项错误；C根据同底数幂的除法，a 3a2=a，故本选项正确；D根据幂的乘方，(a 2)3=a6，故本选项错误故选 C3. 如图，直线 ab，1=55，则2= 1A. 35 B. 45 C. 55 D. 652（第 3 题）【

3、考点】平行线的性质、对顶角、邻补角.【分析】根据平行线的性质：两直线平行同位角相等，得出1=3；再根据对顶角相等，得出2= 3；从而得出 1= 2=55.【解答】解：如图，ab，1=3，1=55，3=55，2=55.故选：C4. 若方程 3x2-4x-4=0 的两个实数根分别为 x1, x2，则 x1+ x2=A. -4 B. 3 C. - D. 3434【考点】一元二次方程根与系数的关系. 若 x1, x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的两根时，x 1+x2= - ，x 1x2= ，反过来也成立.abac【分析】根据一元二次方程根与系数的关系：两根之和等于一次项系数除以二次

4、项系数的商的相反数，可得出 x1+ x2 的值.【解答】解：根据题意，得 x1+ x2= - = .ab34故选：D5. 如下左图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是从正面看 A B C D（第 5 题）【考点】简单组合体的三视图【分析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”分析，找到从左面看所得到的图形即可；注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从物体的左面看易得第一列有 2 层，第二列有 1 层故选 B6. 在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是x4A.x0 B. x-4 C. x-4 且 x0 D. x0 且-4【考点】函数自变量的取值

5、范围【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件。根据分式分母不为 0 及二次根式有意义的条件，解答即可【解答】解：依题意，得x+40x0解得 x-4 且 x0.故选 C第卷（非选择题 共 102 分）二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）7. 的算术平方根是_.169【考点】算术平方根.【分析】根据算术平方根的定义（如果一个正数 x 的平方等于 a，即 ，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根）解答即可【解答】解： = ，16943 的算术平方根是 ，43故答案为： 438. 分解因式：4ax 2-ay2=_.【考点】因式分解（提公因式法、公式法分解因式）.【分析】先提

6、取公因式 a，然后再利用平方差公式进行二次分解【解答】解：4ax 2-ay2=a(4x2-y2)= a(2x-y)(2x+y).故答案为：a(2x-y)(2x+y).9. 计算：1- - =_.312【考点】绝对值、平方根，实数的运算.【分析】 比 1 大，所以绝对值符号内是负值； = =2 ，将两数相减即1234可得出答案【解答】解：1- - = -1-323= -1-2= -1- 3故答案为：-1-10. 计算(a- ) 的结果是_.ab2ab【考点】分式的混合运算. 【分析】将原式中的括号内的两项通分，分子可化为完全平方式，再将后式的分子分母掉换位置相乘，再约分即可。【解答】解：(a-

7、) = ab2abab22ab= )(2b=a-b.故答案为：a-b.11. 如图，O 是ABC 的外接圆， AOB=70，ABAC ，则ABC_.（第 11 题）【考点】圆心角、圆周角、等腰三角形的性质及判定.【分析】根据同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半，可得出C= AOB=35，再根据 ABAC，可得出ABC=C，从而得出答案.21【解答】解：O 是ABC 的外接圆，C= AOB=35（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半） ；21又ABAC，ABC=C =35.故答案为：35.12. 需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不是标准的克数记为负数。现

8、取 8 个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，-2，+1 ，0，+2，-3，0，+1 ，则这组数据的方差是_.【考点】方差.【分析】计算出平均数后，再根据方差的公式 s2= （x 1- ） 2+（x 2- ）n12+（x n- ） 2（其中 n 是样本容量， 表示平均数）计算方差即可【解答】解：数据：+1，-2 ，+1 ，0，+2，-3，0，+1 的平均数= （1-2+1+2-3+1）81=0，方差= （1+4+1+4+9+1）= =2.581 820故答案为：2.5.13. 如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 CD，BC 上，且 DC=3DE=3a，将矩形沿直线 EF

9、 折叠，使点 C 恰好落在 AD 边上的点 P 处，则 FP=_.A P(C) DEB F C （第 13 题）【考点】矩形的性质、图形的变换（折叠） 、30度角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理.【分析】根据折叠的性质，知 EC=EP2a=2DE ；则DPE=30，DEP=60 ，得出PEF=CEF= (180-60)= 60，从而PFE=30 ，得出21EF=2EP=4a，再勾股定理，得 出 FP 的长.【解答】解：DC=3DE=3a ，DE=a ，EC=2a.根据折叠的性质，EC=EP2a；PEF=CEF， EPF=C=90.根据矩形的性质，D=90，在 Rt DPE 中，EP=2DE

10、=2a，DPE=30，DEP=60.PEF=CEF= (180-60)= 60.21在 RtEPF 中，PFE=30.EF=2EP=4a在 RtEPF 中， EPF=90，EP2a，EF 4a，根据勾股定理，得 FP= = a.EPF223故答案为： a314. 如图，已知ABC, DCE, FEG, HGI 是 4 个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI 在同一条直线上，且 AB=2，BC=1. 连接 AI，交 FG 于点Q，则 QI=_.A D F HQB C E G I（第 14 题）【考点】相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的性质.【分析】过点 A 作 AMBC. 根

11、据等腰三角形的性质，得到 MC= BC= ，从而21MI=MC+CE+EG+GI= .再根据勾股定理，计算出 AM 和 AI 的值；根据等腰三27角形的性质得出角相等，从而证明 ACGQ，则IAC IQG，故 = ，可AIQCG计算出 QI= .34A D F HQB M C E G I【解答】解：过点 A 作 AMBC.根据等腰三角形的性质，得 MC= BC= .21MI=MC+CE+EG+GI= .27在 Rt AMC 中，AM 2=AC2-MC2= 22-（ ） 2= .145AI= = =4.MIA22)(72415易证 ACGQ，则IACIQG =AIQCG即 =431QI= .故答

12、案为： .34三、解答题（共 78 分）15. （满分 5 分）解不等式 3(x-1)-421x【考点】一元一次不等式的解法.【分析】根据一元一次不等式的解法，先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把 x 的系数化为 1 即可【解答】解：去分母，得 x+16(x-1)-8 .2 分去括号，得 x+16x-14 .3 分-5x-15x .4 分x3. .5 分16. （满分 6 分）在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文 118 篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少 2 篇，求七年级收到的征文有多少篇？【考点】运用一元一次方程解决实际问题.【分析】

13、根据“七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少 2 篇”设八年级收到的征文有 x 篇，则七年级收到的征文有（x-2）篇；根据“七年级和八年级共收到征文 118 篇”列方程，解出方程即可.【解答】解：设八年级收到的征文有 x 篇，则七年级收到的征文有（x-2）篇，依题意知(x-2)+x=118. .3 分解得 x=80. 4 分则 118-80=38. 5 分答：七年级收到的征文有 38 篇. 6 分17. （满分 7 分）如图，在 ABCD 中，E，F 分别为边 AD，BC 的中点，对角线 AC 分别交 BE，DF 于点 G，H.求证：AG=CHA E DGHB F C（第 17

14、题）【考点】平行四边形的判定和性质、三角形全等的判定和性质.【分析】要证明边相等，考虑运用三角形全等来证明。根据 E，F 分别是AD，BC 的中点，得出 AE=DE=AD，CF=BF=BC ；运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明四边形 BEDF 是平行四边形，从而得到BED= DFB，再运用等角的补角相等得到AEG=DFC；最后运用 ASA 证明AGE CHF ，从而证得 AG=CH.【解答】证明：E，F 分别是 AD，BC 的中点，AE=DE=AD，CF=BF=BC. .1 分又ADBC，且 AD=BC. DE BF，且 DE=BF. 四边形 BEDF 是平行四边形 . BED

15、= DFB.AEG=DFC. 5 分又ADBC， EAG= FCH. 在AGE 和CHF 中AEG=DFCAE=CFEAG=FCHAGE CHF. AG=CH18. （满分 6 分）小明、小林是三河中学九年级的同班同学。在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并被编入 A，B ，C 三个班，他俩希望能两次成为同班同学。（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人两次成为同班同学的概率。【考点】列举法与树状图法，概率.【分析】（1）利用画树状图法或列举法列出所有可能的结果，注意不重不漏的表示出所有结果；（2）由（1）知，两人分到同一个班的可能情形有 AA，B

16、B ，CC 三种，除以总的情况（9 种）即可求出两人两次成为同班同学的概率.【解答】解：（1）小明 A B C小林 A B C A B C A B C3 分（2）其中两人分到同一个班的可能情形有 AA，BB，CC 三种P= = . 6 分93119. （满分 8 分） 如图，AB 是半圆 O 的直径，点 P 是 BA 延长线上一点，PC是O 的切线，切点为 C. 过点 B 作 BDPC 交 PC 的延长线于点 D，连接 BC. 求证： （1）PBC =CBD; （2）BC 2=ABBD DCP A O B（第 19 题）【考点】切线的性质，相似三角形的判定和性质.【分析】（1）连接 OC，运用

17、切线的性质，可得出 OCD=90 ，从而证明OCBD，得到CBD=OCB，再根据半径相等得出 OCB=PBC，等量代换得到PBC =CBD.（2）连接 AC. 要得到 BC2=ABBD，需证明ABCCBD ，故从证明ACB= BDC ， PBC=CBD 入手.【解答】证明：（1）连接 OC，PC 是O 的切线，OCD=90. 1 分又BDPCBDP=90OCBD.CBD=OCB.OB=OC .OCB=PBC.PBC= CBD. 4 分DCP A O B（2）连接 AC.AB 是直径，BDP=90.又BDC=90，ACB=BDC.PBC= CBD,ABC CBD. 6 分 = .BCADBC 2

18、=ABBD. .8 分DCP A O B20. （满分 8 分）望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间 t20 分钟的学生记为 A 类，20 分钟t40 分钟的学生记为 B 类，40 分钟t60 分钟的学生记为 C 类，t60 分钟的学生记为 D 类四种，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图。请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)m=_%, n=_%，这次共抽查了_名学生进行调查统计；(2)请补全上面的条形图；(3)如果该校共有 1200 名学生，请你估计该校 C 类学生约有多少人？【考点】条形统

19、计图，扇形统计图，用样本估计总体.【分析】（1）根据 B 类的人数和百分比即可得到这次共抽查的学生总人数，进而可求出 m、n 的值；（2）根据（1）的结果在条形图中补全统计图即可；（3）用 1200 乘以 C 类学生所占的百分比即可 C 类学生人数.【解答】解：（1）2040%=50（人） ，1350=26%， m=26%；750=14%， n=14%；故空中依次填写 26，14，50； 3 分（2）补图；.5 分（3）120020%=240（人）.答：该校 C 类学生约有 240 人. 6 分21. （满分 8 分）如图，已知点 A(1, a)是反比例函数 y= - 的图像上一点，直线x3y

20、= - x+ 与反比例函数 y= - 的图像在第四象限的交点为 B.21 x3(1)求直线 AB 的解析式；(2)动点 P(x, o)在 x 轴的正半轴上运动，当线段 PA 与线段 PB 之差达到最大时，求点 P 的坐标 .（第 21 题）【考点】反比例函数，一次函数，最值问题.【分析】（1）因为点 A(1, a)是反比例函数 y= - 的图像上一点，把 A(1, a)代入x3y= 中， 求出 a 的值，即得点 A 的坐标；又因为直线 y= - x+ 与反比例x3 21函数 y= - 的图像在第四象限的交点为 B，可求出点 B 的坐标；设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，将 A， B 的坐

21、标代入即可求出直线 AB 的解析式；(2) 当两点位于直线的同侧时，直接连接两点并延长与直线相交，则两线段的差的绝对值最大。连接 A，B，并延长与 x 轴交于点 P，即当 P 为直线AB 与 x 轴的交点时，PAPB 最大.【解答】解：（1）把 A(1, a)代入 y= 中，得 a=3. 1 分x3A(1, 3). 2 分又B，D 是 y= x+ 与 y= 的两个交点，3 分21x3B(3, 1). .4 分设直线 AB 的解析式为 y=kx+b,由 A(1, 3)，B(3, 1)，解得 k=1，b=4.5 分直线 AB 的解析式为 y=x4. 6 分（2）当 P 为直线 AB 与 x 轴的交

22、点时，PAPB最大7 分由 y=0, 得 x=4,P(4, 0). .8 分22. （满分 8 分） “一号龙卷风”给小岛 O 造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储处调集物资，计划先用汽车运到与 D 在同一直线上的C，B，A 三个码头中的一处，再用货船运到小岛 O. 已知：OAAD，ODA=15，OCA=30，OBA =45，CD=20km. 若汽车行驶的速度为 50km/时，货船航行的速度为 25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛 O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同；参考数据：1.4； 1.7）23（第 22 题）【考点】解直角三角形的应用.【分析】要知道这批

23、物资在哪个码头装船最早运抵小岛 O，则需分别计算出从C，B，A 三个码头到小岛 O 所需的时间，再比较，用时最少的最早运抵小岛 O. 题目中已知了速度，则需要求出 CO，CB、BO ， BA、AO 的长度. 【解答】解：OCA=30，D=15 ， DOC=15.CO=CD=20km. .1 分在 RtOAC 中， OCA=30，OA=10，AC=10 .3在 RtOAB 中， OBA=45，OA=AB=10，OB=10 .2BC= AC-AB=10 -10 . 4 分32从 C O 所需时间为：2025=0.8；5 分从 C B O 所需时间为：（10 -10 ）50+10 250.62；6

24、分322从 C A O 所需时间为：10 50+10250.74；7 分0.620.740.8，选择从 B 码头上船用时最少. 8 分（所需时间若同时加上 DC 段耗时 0.4 小时，亦可）23.（满分 10 分）东坡商贸公司购进某种水果的成本为 20 元/kg ，经过市场调研发现，这种水果在未来 48 天的销售单价 p(元/kg)与时间 t（天）之间的函数关系式为t+30（ 1t24，t 为整数） ，41P=- t+48（25t48，t 为整数） ，且其日销售量 y(kg)与时间 t（天）的关21系如下表：时间 t（天） 1 3 6 10 20 30 日销售量 y(kg) 118 114 1

25、08 100 80 40 （1）已知 y 与 t 之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第 30 天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前 24 天中，公司决定每销售 1kg 水果就捐赠 n 元利润（n9）给“精准扶贫”对象。现发现：在前 24 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t 的增大而增大，求 n 的取值范围。【考点】一次函数的应用、二次函数的图像及性质、一元一次不等式的应用.【分析】（1）根据日销售量 y(kg)与时间 t（天）的关系表，设 y=kt+b，将表中对应数值代入即可求出 k，b，从而求出一次函数关系式，再将 t=30

26、 代入所求的一次函数关系式中，即可求出第 30 天的日销售量.（2）日销售利润=日销售量（销售单价成本） ；分 1t 24 和25t48 两种情况，按照题目中所给出的销售单价 p(元/kg) 与时间 t（天）之间的函数关系式分别得出销售利润的关系式，再运用二次函数的图像及性质即可得出结果.（3）根据题意列出日销售利润 W=(t+30-20-n)(120-2t)= t 2+2(n+5)t+1200-n，此二次函数的对称轴为 y=2n+10，要使 W 随 t 的增大而增大，2n+10 24，即可得出 n 的取值范围.【解答】解：（1）依题意，设 y=kt+b，将（10，100） ， （20，80）

27、代入 y=kt+b，100=10k+b80=20k+b解得 k= -2b=120日销售量 y(kg)与时间 t（天）的关系 y=120-2t，2 分当 t=30 时， y=120-60=60.答：在第 30 天的日销售量为 60 千克. .3 分（2）设日销售利润为 W 元，则 W=(p-20)y.当 1t24 时，W=(t+30-20)(120-t)=t 2+10t+1200=(t-10) 2+1250当 t=10 时， W 最大 =1250. .5 分当 25t48 时，W=(t+48-20)(120-2t)=t 2-116t+5760=(t-58)2-4由二次函数的图像及性质知：当 t=

28、25 时， W 最大 =1085. .6 分12501085，在第 10 天的销售利润最大，最大利润为 1250 元. 7 分（3）依题意，得W=(t+30-20-n)(120-2t)= t2+2(n+5)t+1200-n 8 分其对称轴为 y=2n+10，要使 W 随 t 的增大而增大由二次函数的图像及性质知：2n+1024，解得 n7. 9 分又n0,7n9. .10 分24.（满分 14 分）如图，抛物线 y=- x2+ x+2 与 x 轴交于点 A，点 B，与 y 轴13交于点 C，点 D 与点 C 关于 x 轴对称，点 P 是 x 轴上的一个动点. 设点 P 的坐标为(m, 0) ，

29、过点 P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q.(1)求点 A，点 B，点 C 的坐标；(2)求直线 BD 的解析式；(3)当点 P 在线段 OB 上运动时，直线 l 交 BD 于点 M，试探究 m 为何值时，四边形 CQMD 是平行四边形；(4)在点 P 的运动过程中，是否存在点 Q，使BDQ 是以 BD 为直角边的直角三角形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 .（第 24 题）【考点】二次函数综合题.【分析】（1）将 x=0，y=0 分别代入 y=- x2+ x+2=2 中，即可得出点 A，点13B，点 C 的坐标；（2）因为点 D 与点 C 关于 x 轴对称，所以 D(

30、0, -2)；设直线 BD 为y=kx-2, 把 B(4, 0)代入，可得 k 的值，从而求出 BD 的解析式.（3）因为 P(m, 0)，则可知 M 在直线 BD 上，根据（ 2）可知点 Mr 坐标为 M(m, m-2)，因这点 Q 在 y=- x2+ x+2 上，可得到点 Q 的坐标为 Q(-21 13m2+ m+2). 要使四边形 CQMD 为平行四边形，则 QM=CD=4. 当 P 在线段13OB 上运动时，QM=(- m2+ m+2)-（ m-2）= - m2+m+4=4, 解之可得 m 的13211值.（4）BDQ 是以 BD 为直角边的直角三角形，但不知直角顶点，因此需要情况讨论

31、：当以点 B 为直角顶点时，则有 DQ2= BQ2+ BD2.；当以 D 点为直角顶点时，则有 DQ2= DQ2+ BD2. 分别解方程即可得到结果.【解答】解：（1）当 x=0 时，y=- x2+ x+2=2,13C（0，2）. .1 分当 y=0 时，x 2+x+2=0解得 x1=1，x 2=4.A(-1, 0)， B(4, 0). 3 分（2）点 D 与点 C 关于 x 轴对称，D(0, -2). .4 分设直线 BD 为 y=kx-2,把 B(4, 0)代入，得 0=4k-2k= .21BD 的解析式为：y= x-2. 6 分21（3）P(m, 0),M(m, m-2) ，Q(- m2

32、+ m+2)13若四边形 CQMD 为平行四边形，QMCD， QM=CD=4当 P 在线段 OB 上运动时，QM=(- m2+ m+2)-（ m-2）= - m2+m+4=4, .8 分13211解得 m=0（不合题意，舍去） ，m=2.m=2. 10 分（4）设点 Q 的坐标为（m, - m2+ m +2） ，13BQ2=(m-4)2+( - m2+ m +2)2,13BQ2=m2+(- m2+ m +2)+2 2, BD2=20.当以点 B 为直角顶点时，则有 DQ2= BQ2+ BD2.m 2+( - m2+ m +2)+2 2= (m-4)2+( - m2+ m +2)2+2013 1

33、3解得 m1=3， m2=4.点 Q 的坐标为（4, 0） （舍去） ， （3，2）. 11 分当以 D 点为直角顶点时，则有 DQ2= DQ2+ BD2.(m-4) 2+( - m2+ m +2)2= m2+(- m2+ m +2)+2 2+201313解得 m1= -1，m 2=8.点 Q 的坐标为（-1, 0） ， （8，-18）.即所求点 Q 的坐标为（3，2） ， （-1, 0） ， （8，-18） . 14 分注：本题考查知识点较多，综合性较强，主要考查了二次函数的综合运用，涉及待定系数法，平行四边形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，解一元二次方程，一次函数，对称，动点问题等知识点。在（4）中要注意分类讨论思想的应用。