湖北省鄂州市2016年中考数学试卷及答案解析

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1、鄂州市 2016 年初中毕业生学业考试数学试题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 的相反数是（ ）43A. B. C. D. 344334【考点】相反数【分析】本题根据相反数的定义，可得答案【解答】解：因为 与 是符号不同的两个数43所以 的相反数是 .43故选 C.【点评】只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数是 0。一般地，任意的一个有理数 a，它的相反数是-a。a 本身既可以是正数，也可以是负数，还可以是零。解答相反数的题时，一要注意“两个数”成对出现，二要注意只有“符号”不同。2. 下列运算正确的是（ ）A. 3a+2a=5 a2 B. a6a

2、2= a3 C. (-3a3)2=9a6 D. (a+2)2=a2+4【考点】合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方式。【分析】根据同类项合并、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则和完全平方式计算即可【解答】解：A. 根据同类项合并法则，3a+2a=5 a ，故本选项错误；B. 根据同底数幂的除法，a 6a2= a4，故本选项错误；C根据积的乘方，(-3a 3)2=9a6，故本选项正确；D. 根据完全平方式，(a+2) 2=a2+4a+4，故本选项错误.故选 C【点评】本题是基础题，弄清法则是关键。合并同类项是把多项式中的同类项（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项）合并成一项；同

3、底数幂是指底数相同的幂；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，要注意符号；完全平方式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方的和加上（或者减去）它们的积的 2 倍。3. 钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为 4400000m2，数据 4400000 用科学记数法表示为（ ）A. 4.4106 B. 44105 C. 4106 D. 0.44107【考点】用科学记数法表示较大的数.【分析】根据科学记数法是把一个大于 10 的数表示成 a10n 的形式（其中 1a0时，图像分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y 随 x 的增大而减

4、小；当k0 时，图像分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y 随 x 的增大而增大。本题中要注意 中的 b0，不等式 k1x+b 的解集可以直接从图中得出. bxk1 x215如图，AB6，O 是 AB 的中点，直线 l 经过点 O，1120，P 是直线 l 上一点。当APB 为直角三角形时，AP .【考点】外接圆，切线，直角三角形的判定，勾股定理，三角函数，分类讨论思想【分析】确定 P 点在直线 l 上的位置是解决本题的关键。要使 APB 为直角三角形，我们就联想到以 AB 为直径的外接圆，但 AB 也有可能为直角边，所以要分类讨论。我们将满足条件的 P 逐一画在图上。如图，P 1，

5、P 2 在以 O 为圆心的外接圆上，P 1，P 2 在O 的切线上，再根据题目的已知条件逐一解答即可。【解答】解：分类讨论如下：（1）在 RtA P 1B 中，1120，O P 1=OB，O B P 1 =O P 1B=30，AP 1 = AB= 6=3；2（2）在 RtA P 2B 中，1120，O P 2=OB，P 2 B O =O P 2B=60，AP 2 = AB=cosO B P 26= 6=3 ；（3）P 3B 为以 B 为切点的 O 的切线，1120，O P 2=OB，P 2 B O =O P 2B=60，P 3O B=60，在 Rt O P3B 中，BP 3 =tanP 3O

6、B3 = 3=3 ;3在 RtA P 3B 中，AP 3 = = =3 ；22)(627（4）P 4B 为以 A 为切点的O 的切线，1120，O P 1=OA，P 1 A O =O P 1A=60，P 4O A=60，在 Rt O P4A 中，AP 4 =tanP 4O A3 = 3=3 .3综上，当APB 为直角三角形时，AP 3，或 3 ，或 3 .7故答案为：3 或 3 或 3 .7【点评】本题考查了外接圆，切线，直角三角形的判定，勾股定理，三角函数，分类讨论思想注意分类讨论思想的运用；本题难度虽然不大，但容易遗漏. 四种情况中，有两种情况的结果相同。16如图，直线 l：y= x，点

7、A1 坐标为（3，0）. 过点 A1 作 x 轴的垂线交直线 l 于点34B1，以原点 O 为圆心，OB 1 长为半径画弧交 x 轴负半轴于点 A2，再过点 A2 作 x 轴的垂线交直线 l 于点 B2，以原点 O 为圆心，OB 2 长为半径画弧交 x 轴负半轴于点A3，按此做法进行下去，点 A2016 的坐标为 .【考点】一次函数图像上点的坐标特征，规律型：图形的变化类【分析】由直线 l：y= x 的解析式求出 A1B1 的长，再根据勾股定理，求出 OB1 的长，34从而得出 A2 的坐标；再把 A2 的横坐标代入 y= x 的解析式求出 A2B2 的长，再根据勾股34定理，求出 OB2 的

8、长，从而得出 A3 的坐标；，由此得出一般规律【解答】解：点 A1 坐标为（ 3，0） ，知 O A1=3，把 x=3 代入直线 y= x 中，得 y= 4 ，即 A1B1=4. 4根据勾股定理，OB 1= = =5，222A 2 坐标为（5，0） ，O A 2=5；把 x=5 代入直线 y= x 中，得 y= ，即 A2B2= . 3432030根据勾股定理，OB 2= = = = ，2)(53251A 3 坐标为（ ，0） ，O A 3= ；5112把 x= 代入直线 y= x 中，得 y= ，即 A3B3= . 12490910根据勾股定理，OB 3= = = = ，322)(52291

9、532A 4 坐标为（ ，0） ，O A 4= ；5252同理可得 An 坐标为（ ，0） ，O An= ；321n321A 2016 坐标为（ ，0）5214故答案为：（ ，0）214【点评】本题是规律型图形的变化类题是全国各地的中考热点题型，考查了一次函数图像上点的坐标特征. 解题时，要注意数形结合思想的运用，总结规律是解题的关键. 解此类题时，要得到两三个结果后再比较、总结归纳，不要只求出一个结果就盲目的匆忙得出结论。三、解答题（17 题 6 分，18. 19 题 8 分，20. 21 题 9 分，22. 23 题 10 分，24 题 12 分）17. 计算（本题满分 6 分） 1)20

10、5(3cos45sin2)105(23 【考点】绝对值，0 指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，实数的运算【分析】 ，故可直接去掉绝对值符号，计算 0 次幂和负整数指数幂，代入特殊角32的三角函数值然后进行加减运算，最后合并同类二次根式即可【解答】解：原式=（ - ）12 2 2015 （3 分）23= - 1 2015323=2016 （6 分）【点评】本题考查了绝对值，0 指数幂，副整数指数幂，特殊角的三角函数值，实数的运算求正确记忆特殊角的三角函数值及熟练掌握运算法则是解题的关键。18.（本题满分 8 分）如图， A BCD 中，BD 是它的一条对角线，过 A、C 两点作AEBD，

11、CF BD，垂足分别为 E、F ，延长 AE、CF 分别交 CD、AB 于 M、N 。（1） （4 分）求证：四边形 CMAN 是平行四边形。（2） （4 分）已知 DE4，FN3，求 BN 的长。【考点】平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理【分析】（1）通过 AEBD，CFBD 证明 AECF，再由四边形 ABCD 是平行四边形得到ABCD，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证得四边形 CMAN 是平行四边形；（2）先证明两三角形全等得 DE=BF=4，再由勾股定理得 BN=5【解答】证明：AEBD CFBD AECF 又 四边形 ABCD 是平行四边形 ABCD四

12、边形 CMAN 是平行四边形 （4 分）由知四边形 CMAN 是平行四边形CM=AN.又 四边形 ABCD 是平行四边形 AB=CD，MDE=NBF. AB-AN=CD-CM，即 DM=BN.在MDE 和NBF 中MDE= NBFDEM= BFN=90DM=BN MDE NBFDE=BF=4， （ 2 分）由勾股定理得 BN= = =5（4 分）.BFN2232答：BN 的长为 5.【点评】本题主要考查了平行四边形的判定及其性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理；灵活运用判定、性质及定理来分析、判断、推理或解答是解题的关键19. （本题满分 8 分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定

13、围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图。第 19 题图请你根据统计图解答下列问题：（1） （3 分）在这次调查中，一共抽查了 名学生。其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百 分比为 。扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为 度。（2） （1 分）请你补全条形统计图。（3） （4 分）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率。【考点】条形统计图，扇形统计图，列表法或树状图

14、法，概率【分析】（1）用喜欢声乐的人数除以所占的百分比，进行计算即可得出一共抽查了的学生人数；喜欢“舞蹈”活动项目的人数除以被调查的总人数即可；先求出喜欢“戏曲”部分的百分比，再根据扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数=百分比360，即可得出答案；（2）求出喜欢“戏曲”的人数，然后补全统计图即可；（3）列表或画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可.【解答】解：（1）816%=50，100%=24%，5012100% 100% 100%16% 100%=100%24% 32%16%20%=8%6501喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角的度数=8%360=28.8；（2）补全条形统计

15、图如图 （1 分）（3）图表或树状图正确 （2 分 ） 画树状图如下：共有 12 种情况，其中恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的有 2 种结果，故恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率是： = . （4 分）126用列表法如下：舞蹈 乐器 声乐 戏曲舞蹈 (舞蹈、乐器) (舞蹈、声乐) (舞蹈、戏曲)乐器 (乐器、舞蹈) (乐器、声乐) (乐器、戏曲)声乐 (声乐、舞蹈) (声乐、乐器) (声乐、戏曲)戏曲 (戏曲、舞蹈) (戏曲、乐器) (戏曲、声乐)【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键. 条形统计图能清楚地表示出

16、每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小. 20. （本题满分 9 分）关于 x 的方程(k1)x 2+2kx+2=0（1） （4 分）求证：无论 k 为何值，方程总有实数根。来源:Z_xx_k.Com（2） （5 分）设 x1，x 2 是方程(k1)x2+2kx+2=0 的两个根，记 S= + + x1+x2，S12的值能为 2 吗？若能，求出此时 k 的值。若不能，请说明理由。【考点】一元二次方程，根的判别式【分析】（1） 本题二次项系数为( k1) ，可能为 0，可能不为 0，故要分情况讨论；要保证一元二次方程总有实数根，就必须使0 恒成立；（2）欲求 k 的值，先把此代

17、数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可【解答】解：当 k-1=0 即 k=1 时，方程为一元一次方程 2x=1,x=1/2 有一个解； （2 分）当 k-10 即 k1 时，方程为一元二次方程，=（2k）-42（k-1 ）=4k-8k8=4(k-1) 40方程有两不等根综合得不论 k 为何值，方程总有实根 （4 分）x x 2k/ k-1 ,x x = 2 /k-1, （1 分）s= (x x )/x x (x x )= ( x x ) 2 x x / x x (x x )=(4k-8k4)/2（k-1）=2 （2 分）k3k2=0k =1 k 2 （3 分）方程为一元二次方程，

18、k-10 k =1 应 舍去 当 k=2 时，S 的值为 2 S 的值能为 2，此时 k 的值为 2. （5 分）【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系. 要熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系: 如果一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根为 x1， x2，那么 x1+x2=-，x 1x2= 文字表述：两个根的和等于一次项系数与二次项的比的相反数，两个根的积abac等于常数项与二次项系数的比。21.（本题满分 9 分）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度。一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的 A、B 两处巡逻，同时发现一 艘不明国籍的船只停在

19、C 处海域。如图所示， AB60 海里，在 B 处测得 C 在北26偏东 45 的方向上，A 处测得 C 在北偏西 30 的方向上，在海岸线 AB 上有一灯塔D，测得 AD120 海里。26（1） （4 分）分别求出 A 与 C 及 B 与 C 的距离 AC，BC（结果保留根号）（2） （5 分）已知在灯塔 D 周围 100 海里范围内有暗礁群，我在 A 处海监船沿 AC 前往 C 处盘查，途中有无触礁的危险？ （参考数据： 1.41， 1.73， 2.45） 第 21 题图236【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.【分析】（1）过点 C 作 CEAB 于 E，解直角三角形即可求出 A 与

20、 C 及 B 与 C 的距离 AC，BC；（2）过点 D 作 DFAC 于 F，解直角三角形即可求出 DF 的长，再比较与 100的大小，从而得出结论有无触礁的危险. 【解答】解： 作 CEAB 于 E, 设 AEx （1 分）则在ACE 中,CE=3 x AC=2 x在BCE 中 ，BE=CE=3 x BC=6 x （2 分）由 AB=AEBE x3 x=60(62) 解得 x=602 （3 分）所以 AC=1202(海里) ， BC=1203 (海里) （4 分）作 DFAC 于 F, （1 分）在AFD 中,DF=3/2DA （2 分）DF=3/260(62)=60(32 6) 106.

21、8100 （4 分）所以无触礁危险. （5 分） 【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线22.（本题满分 10 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AO 是ABC 的角平分线。以 O 为圆心，OC 为半径作O 。（1） （3 分）求证：AB 是O 的切线。（2） （3 分）已知 AO 交O 于点 E，延长 AO 交O 于点 D， tanD ，求 的值。21AC（3） （4 分）在（2）的条件下，设O 的半径为 3，求AB 的长。 第 22 题图【考点】切线，角平分线，相似三角形的判定与性质，勾股定

22、理，二元一次方程组.【分析】（1）过 O 作 OFAB 于 F，由角平分线上的点到角两边的距离相等即可得证；（2）连接 CE，证明ACE ADC 可得 AE/AC=CE/CD=tanD=1/2；（3）先由勾股定理求得 AE 的长，再证明 B0FBAC，得BF/BCBO/BA=0F/AC ，设 BO=y ，BF=z ，列二元一次方程组即可解决问题 .【解答】证明：作 OFAB 于 F （1 分）AO 是 BAC 的角平分线， ACB=90OC=OF （2 分）AB 是 O 的切线 （3 分）连接 CE （1 分）AO 是 BAC 的角平分线，CAE=CADACE 所对的弧与CDE 所对的弧是同弧

23、ACE=CDEACEADC = =tanD= （3 分）ACED21先在ACO 中，设 AE=x, 由勾股定理得(x3)=(2x) 3 ，解得 x=2, （1 分）BFO=90=ACO易证 RtB0FRtBAC （2 分）得 BF/BCBO/BA=0F/AC，设 BO=y BF=z y/4z=z/3y=3/4 即 4z=93y4y=12 3z解得 z= y= （4 分）7275AB= 4= （5 分）72710【点评】本题主要考查了切线，角平分线，相似三角形的判定与性质，勾股定理，二元一次方程组. 作 OFAB 于 F 是解题的关键.23.（本题满分 10 分）某宾馆有 50 个房间供游客居住

24、，当每个房间定价 120 元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用，设每个房间定价增加 10 x 元（x 为整数） 。（2 分）直接写出每天游客居住的房间数量 y 与 x 的函数关系式。（4 分）设宾馆每天的利润为 W 元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获 利润最大，最大利润是多少？（4 分）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：当日所获利润不低于 5000 元，宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过 600 元，每个房间刚好住满 2 人。问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人

25、？【考点】二次函数的应用，不等式组的应用.【分析】（1）通过总房间 50 个可直接写出房间数量 y 与 x 的函数关系式；（2）设出每间房的定价，从而利用租房利润减去维护费，可得利润函数，利用配方法，即可求得结论；（3）因当日所获利润不低于 5000 元，由（2）知10 (x20) 90005000；由可知：20 (x50) 600；由每个房间刚好住满 2 人可知：y 个房间住满 2y 人，即 2y=2 (x50)，即可得出结果 .【解答】解：y=x50 （2 分）设该宾馆房间的定价为（120+10x-20）元（x 为整数） ，那么宾馆内有（50-x）个房间被旅客居住，依题意，得W=(x 50

26、) （ 120+10x-20）W=(x50) (10x100) （2 分）= 10(x20) 9000 （3 分）所以当 x20，即每间房价定价为 1020120=320 元时，每天利润最大，最大利润为 9000 元 （4 分）来源:学科网 ZXXK 由 10 (x20) 9000500020 (x 50) 600得 20 x 40) （2 分）当 x=40 时，这天宾馆入住的游客人数最少有: 2y=2 (x50)=2 (4050)=20 (人) （4 分）【点评】本题考查了二次函数的应用，不等式组的应用，要求同学们仔细审题，将实际问题转化为数学模型；注意配方法的求二次函数最值的应用.24 （

27、本题满分 12 分）如图在平面直角坐标系 xoy 中，直线 y2x+4 与 y 轴交于 A 点，与x 轴交于 B 点，抛物线 C1：y= xbx+c 过 A、B 两点，与 x 轴另一交点为 C。41（1） （3 分）求抛物线解析式及 C 点坐标。（2） （4 分）向右平移抛物线 C1，使平移后的抛物线 C2 恰好经过ABC 的外心，抛物线C1、C 2相交于点 D，求四边形 AOCD 的面积。（3） （5 分）已知抛物线 C2 的顶点为 M，设 P 为抛物线 C1 对称轴上一点，Q 为抛物线 C1上一点，是否存在以点 M、Q、P、B 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出 P 点坐标，不存

28、在，请说明理由。来源:学科网图（1） 图（2）第 24 题图【考点】二次函数综合题.【分析】（1）在 y2x +4 中，令 x=0，可得 y=4，则点 A 的坐标为 A(0，4)；令 y=0，可得 x=2，则点 B 的坐标为(2，0)；因为抛物线 C1：y= xbx+c 过 A、B 两41点，故将 A(0，4) ，B(2， 0)代入 y= xbx+c ，联立方程组，求解 b，c 的值41即可求得抛物线解析式 y= 41x x4，再令 4 x x4=0，即可不就得 C 点坐2323标；（2）先证明ABC 是直角三角形，得 ABC 的斜边 BC 的中点为(3，0)即 E点坐标为(3,0) ，由平移

29、可得 F 点坐标为 F (13，0)，从而得出抛物线 C的解析式，再将 C1、C 联立方程组解出 x，y 的值，最后根据 S 四边形 AOCD= S 三角形 AODS 三角形 OCD 即可得出四边形 AOCD 的面积；（3）分情况讨论可能的情形即可得出结论.【解答】解： 直线 y2x+4 与 y 轴交于 A 点，与 x 轴交于 B 点，令 x=0，可得 y=4，则点 A 的坐标为 A(0，4)；令 y=0，可得 x=2，则点 B 的坐标为(2，0)；将 A(0， 4)， B(2，0)代入 y= xbx+c ，联立方程组，414=c0= (-2)-2b+c41解得， b= 23c=4抛物线 C的

30、 解析式为: y= 41x x4 （2 分）23抛物线 C1：y= xbx+c 与 x 轴交于点 C41令 4 x x4=0 ，23解得，x=8C 点坐标为 C(8，0) （3 分）如图，由（1）知，C(8，0)，A(0，4)，B (2，0)AC 2=AO2+OC2=42+82=80，AB2= AO2+OB2=42+22=20，又 BC=BO+OC=8+2=10，BC 2= 102=100BC 2= AC2+AB2，ABC 是直角三角形 .ABC 的斜边 BC 的中点为(8+2)2=5OE=5-OB=5-2=3ABC 的斜边 BC 的中点为(3,0) （1 分）抛物线 C2 恰好经过ABC 的

31、外心， E 为ABC 的外心，E 点坐标为(3,0) F 点坐标为(3+8+2，0) ，即 F(13，0)由 E (3,0) ，F(13，0)得抛物线 Cy= - (x-3 ) (x-13 )41即 C y= - x 4x （2 分）41439联立方程组 y= x x412y = - x4x 39解得 x= y= （3 分）1675S 四边形 AOCD= S 三角形 AODS 三角形 OCD 4 8 = 2121675419答：四边形 AOCD 的面积为 . （4 分）分情况讨论如下：BM 为对角线时，中点在直线 x=3 上，Q（3， ）425所以 P（3，0 ）（2 分）当四边形 PQBM 为平行四边形时 PQMB， Q（-7，- ）,475所以 P(3，- ）（4 分）25当四边形 PQMB 为平行四边形时 PQBM，Q（13，- ）,475所以 P(3，-25）（5 分）（直接写出结果就可，答对一个点直接得 2 分）【点评】本题综合性较强，知识点较多，主要考查了二次函数的综合运用，涉及待定系数法，平移，三角形的外心，平行四边形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，一次函数，解二元二次方程组等知识点。在（3）中要注意分类讨论思想的应用。