北师大版八年级数学下册《第四章因式分解》单元检测试题（含答案）

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1、 第 1 页 共 6 页八年级数学下册第四章因式分解单元检测试题姓名：_ 班级： _考号：_一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A. a2+（-b） 2 B. 5m2-20mn C. -x2-y2 D. -x2+92.下列多项式能因式分解的是（ ） A. x2-y B. x2+1 C. x2+xy+y2 D. x2-4x+43.因式分解 2x2-8 的结果是（ ） A. （2x+4）（x-4 ） B. （x+2）（x-2） C. 2 （x+2）（x-2） D. 2（x+4）（x-4）4.下列因式分解中正确的是（ ） A. +16= B. C

2、. x（ab）y（ba）= （ab ）（xy ） D. 5.把代数式 分解因式，下列结果中正确的是 A. B. C. D. 6.下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（ ）x210x+25；4a 2+4a1；x 22x1；-m 2+m- ；4x 4-x2+ A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个7.若 ，则 mn 的值为( )A. 5 B. -5 C. 10 D. -108.若 a ， b ， c 是三角形的三边之长，则代数式 a -2ac+c -b 的值（ ） A. 小于 0 B. 大于 0 C. 等于 0 D. 以上三种 情况均有可能9.下列多项式中能用提公因式法分解的

3、是（ ） A. x2+y2 B. x2-y2 C. x2+2x+1 D. x2+2x10.已知：a=2014x+2015，b=2014x+2016，c=2014x+2017，则 a2+b2+c2abacbc 的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二、填空题（共 8 题；共 24 分）11.因式分解： =_ 12.已知 x2y=5，xy= 2，则 2x2y4xy2=_ 13.分解因式：a 34a2+4a=_ 14.若 ,那么 _. 第 2 页 共 6 页15.如果 x+y=5，xy=2，则 x2y+xy2=_ 16.已知 ，求 的值为_. 17.多项式 2ax212axy 中，应提

4、取的公因式是 _ 18.若 x+y= 1，则 x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4 的值等于_。 三、解答题（共 66 分）19.因式分解：（1） 2a3+12a218a （2）（x 2+4） 2-16x2（3 ）（x 2-2x） 2+2(x2-2x)+1 （4） 28m3n2+42m2n314m2n20.已知 a+b=2，ab=2，求 a2b+ab2 的值 21.若|ab 6|(ab4) 20，求a 3b2a 2b2ab 3 的值 第 3 页 共 6 页22.如图，在一个大圆盘中，镶嵌着四个大小一样的小圆盘，已知大小圆盘的半径都是整数，阴影部分的面积为 5cm2 ， 请

5、你求出大小两个圆盘的半径 23.设 a1=3212 ， a2=5232 ， ，a n=（2n+1） 2（2n 1） 2（n 为大于 0 的自然数）（1 ）探究 an 是否为 8 的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（2 ）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数” 试找出 a1 ， a2 ， ，a n ， 这一列数中从小到大排列的前 4 个完全平方数，并指出当 n 满足什么条件时，a n 为完全平方数（不必说明理由） 24.阅读下面解题过程，然后回答问题.分解因式： .解：原式= = = = = 上述因式分解的方法称为”配方法”.请你体会”配方法”的特点，用“ 配方法”分

6、解因式： . 25.下面是某同学对多项式(x 24x 2)(x 24x6)4 进行因式分解的过程解：设 x24xy ，则原式(y2)(y6) 4(第一步 )y 28y16(第二步 )(y4) 2(第三步)(x 24x4) 2(第四步)回答下列问题：（1 ）该同学第二步到第三步运用了因式分解的( ) 第 4 页 共 6 页A. 提取公因式 B. 平方差公式 C. 两数和的完全平方公式 D. 两数差的完全平方公式（2 ）该同学因式分解的结果_( 填“彻底” 或“不彻底”)，若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：_ （3 ）请你模仿以上方法尝试对多项式(x 22x)(x 22x 2)1 进行分解

7、26.阅读下列解题过程: 已知 为ABC 的三边，且满足 ，试判断ABC 的形状. 解： ABC 是直角三角形回答下列问题：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的序号_. （2 ）错误原因为_. （3 ）本题正确结论是什么，并说明理由.第 5 页 共 6 页答案解析部分一、单选题1.D 2.D 3.C 4.B 5.D 6.C 7.C 8.A 9.D 10.D 二、填空题11.n(n-m)(m+1) 12.20 13.a（a2） 2 14.0 15.10 16.4 17.2ax 18.1 三、解答题19.解：（1 ）原式=-2a(a 2-6a+9) =-2a(a-3)2 ；（2

8、）原式=(x 2+4+4x)(x2+4-4x=(x+2)2(x-2)2；（3 ）原式=(x 2-2x+1)2= (x-1)4 （4 ） 原式=（28m 3n242m2n3+14m2n）= 14m2n（2mn 3n2+1） 20.解：a+b=2，ab=2，a 2b+ab2=ab（a+b）=22=4 21.解：|ab6|(ab 4) 20，ab60 且 ab40 ，则 ab6，ab4 a3b2a 2b2ab 3ab(a 22ab b 2)ab(ab) 2 462144即：a 3b2a 2b2ab 3144 22.解：设大圆盘的半径为 Rcm，一个小圆盘的半径为 rcm，根据题意，得： R24r2=

9、5，即（R+2r ）（R 2r）=5因为 R，r 均为正整数，所以 R+2r，R2r 也为正整数，所以： ，解得 答：大圆盘的半径为 3cm，一个小圆盘的半径为 1cm 第 6 页 共 6 页23.解：（1 ）a n=（2n+1） 2（2n 1） 2=4n2+4n+14n2+4n1=8n，又 n 为非零的自然数，an 是 8 的倍数这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是 8 的倍数（2 ）这一列数中从小到大排列的前 4 个完全平方数为 16，64，144，256n 为一个完全平方数的 2 倍时， an 为完全平方数 24.解： = = = = = 25.（1）C（2）不彻底 ；（x-2） 4 （3）解： 设 x22x =y,则原式=y(y+2)+1=y 2+2y+1=(y+1)2=（x 2-2x+1） 2=(x-1)4。 26.（1） （2） 有可能为 0（3 ）解：本题正确结论是： ABC 的形状为等腰三角形或直角三角形，理由是：由上面解题第步可知，当 ab 时，c 2=a2+b2，这时ABC 为直角三角形；当 ab 时， ABC 为等腰三角形，当 ab 时， ABC 为直角三角形.