北师大版八年级数学下册《第一章三角形的证明》单元检测试题（含答案）

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1、 第 1 页 共 8 页八年级数学下册第一章三角形的证明单元检测试题姓名：_ 班级： _考号：_一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.如图,OP 平分 AOB,PCOA 于 C,PDOB 于 D,则 PC 与 PD 的大小关系是( )A. PCPD B. PC=PD C. PCPD D. 不能确定2.如图，已知在ABC，AB AC若以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰 AC 于点 E，则下列结论一定正确的是（ ）A. AE EC B. AEBE C. EBCBAC D. EBCABE3.已知ABC 三边的垂直平分线的交点在 ABC 的边上,则ABC 的形状为( ) A. 锐角三角形

2、 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定4. 如图, 点 C 是ABE 的 BE 边上一点,点 F 在 AE 上,D 是 BC的中点,且 AB=AC=CE,给出下列结论 :ADBC;CFAE;1=2;AB+BD=DE,其中正确的结论有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个5.如图，ACB=90，CD AB，则 1 与B 的关系是（ ）A. 互余 B. 互补 C. 相等 D. 不确定6.一个等腰三角形的两条边长分别 3 和 6，则该等腰三角形的周长是（ ） A. 12 B. 13 C. 15 D. 12 或 157.若等边ABC 的边长为 2cm，那么 ABC

3、 的面积为（ ） A. cm2 B. 2cm C. 3cm2 D. 4cm28.如图，在ABC 中，AC=4cm，线段 AB 的垂直平分线交 AC 于点 N， BCN 的周长是 7cm，则 BC 的长为（ ） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm9.在等边ABC 所在平面内找出一个点，使它与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形。这样的点一共有（ ） A. 1 个 B. 4 个 C. 7 个 D. 10 个10.如图，在ABC 中，BC=8，AB 的中垂线交 BC 于 D，AC 的中垂线交 BC 于 E，则 ADE 的周长等于（ ）A. 8 B. 4 C. 12

4、D. 16二、填空题（共 8 题；共 24 分）11.已知等腰三角形的一个外角是 70，则它顶角的度数为_12.如图，已知ABC 中，AB=AC，AB 边上的垂直平分线 DE 交 AC 于点 E，第 2 页 共 8 页D 为垂足，若ABE： EBC=2：1 ，则 A=_ 13. 如图，在ABC 中，AB=AC，D 为 BC 中点，BAD=36，则BAC 的度数为 _，C 的度数为_14. 如图所示，AB=AD，AD BC，BDC=90，ABC=DCB，则 ADB 等于_度15. 如图，ABC 的三边 AB、BC、CA 长分别是 20、30 、40，其三条角平分线将ABC 分成三个三角形，则 S

5、ABO：S BCO：S CAO 等于_ 16.在等腰ABC 中，AD BC 交直线 BC 于点 D，若 AD= BC，则ABC 的顶角的度数为_ 17.如图 AOP=BOP=15，PCOA ， PDOA ， 若 PC=6，则 PD 等于_.18.如图，已知点 P 是 角平分线上的一点， ， ，M 是 OP 的中点， ，如果点 C 是 OB 上一个动点，则 PC 的最小值为_cm第 14 题图 第 15 题图 第 17 题图 第 18 题图三、解答题（共 5 题；共 30 分）19.如图：点 D、E 在ABC 的边 BC 上，AD=AE ，BD=EC，证明 AB=AC.20.如图，A，E，F，C

6、 在一条直线上，AECF，过 E，F 分别作 DEAC，BFAC，若 ABCD，试证明 BD平分 EF第 3 页 共 8 页21.如图，ABC 的高 BD 与 CE 相交于点 O，OD=OE ，AO 的延长线交 BC 于点 M，请你从图中找出几对全等的直角三角形，并说明理由 22.如图：AD 是 BAC 的平分线，DE AB 于 E，DFAC 于 F，连接 E、F ， 求证：AD 是 EF 的垂直平分线23.如图，ABC 是边长为 1 的等边三角形，BDC 是顶角 BDC=120的等腰三角形，以 D 为顶点作一个60角，角的两边分别交 AB，AC 于 M，N，连接 MN求AMN 的周长 四、综

7、合题（共 4 题；共 36 分）24.如图，在ABC 中，点 D 是 AB 的中点，点 F 是 BC 延长线上一点，连接 DF，交 AC 于点 E，连接BE， A=ABE（1）求证： DF 是线段 AB 的垂直平分线； （2 ）当 AB=AC， A=46时，求 EBC 及F 的度数 第 4 页 共 8 页25.如图，ABC 中，ACB=90，AC=BC ，AE 是 BC 边上的中线，过 C 作 CFAE，垂足为 F，过 B 作 BDBC交 CF 的延长线于 D。（1）求证：AE=CD；（2 ）若 AC=12cm，求 BD 的长 26.如图，等边 中， 是 的角平分线， 为 上一点，以 为一边且

8、在 下方作等边 ，连接 （1）求证： （2 ）延长 至 ， 为 上一点，连接 、 使 ，若 ，求 的长 27.如图，已知在ABC 中，AB=AC=10cm，BC=8cm，D 为 AB 中点，设点 P 在线段 BC 上以 3cm/秒的速度由 B 点向 C 点运动，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动 .（1 ）若 Q 点运动的速度与 P 点相同，且点 P，Q 同时出发，经过 1 秒钟后BPD 与CQP 是否全等，并说明理由；（2）若点 P，Q 同时出发，但运动的速度不相同，当 Q 点的运动速度为多少时，能在运动过程中有BPD 与CQP 全等？ （3 ）若点 Q 以（2）中的速度从点

9、C 出发，点 P 以原来的速度从点 B 同时出发，都是逆时针沿ABC 的三边上运动，经过多少时间点 P 与点 Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇？ 第 5 页 共 8 页答案解析部分一、单选题1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】C 7.【答案】A 8.【答案】C 9.【答案】D 10.【答案】A 二、填空题11.110 12.45 13.72；54 14.30 15.2：3：4 16.30或 150或 90 17.3 18.4 三、解答题19.证明：过点 A 作 AFBC 于点 F，AD=AE，DF=EF ，BD=CE， BF=CF， A

10、B=AC20.证明DEAC ，BF AC，DEGBFE 90AECF ，AEEFCFEF 即 AFCE 在 RtABF 和 RtCDE 中，AB=CD,AF=CF，RtABFRt CDE（HL）， BFDE 在BFG 和DEG 中， BFG=DEG,BGF=DGE，BF=DEBFGDEG（AAS）， FGEG，即 BD 平分 EF 21.解：ADO AEO，DOCEOB，COF BOF，ACFABF ，ADBAEC， BCECBD理由如下：在ADO 与AEO 中，ADO= AEO=90，ADOAEO（HL）， DAO=EAO，AD=AE在DOC 与EOB 中，DOCEOB（ASA），DC=EB

11、 ， OC=OB，DC+AD=EB+AE，即 AC=AB，DAO=EAO， AMBC，CM=BM在COF 与BOF 中，OMC= OMB=90，COFBOF（HL ）在ACF 与ABF 中，AFC= AFB=90，第 6 页 共 8 页ACFABF（HL）在ADB 与AEC 中，ADBAEC（SAS）在BCE 与CBD 中，BEC=CDB=90，BCECBD（HL） 22.证明：AD 是BAC 的平分线， DEAB，DF AC，DE=DF，AED=AFD=90，在 RtAED 和 RtAFD 中 ， RtAEDRtAFD（HL），AE=AF，AD 是BAC 的平分线， AD 是 EF 的垂直平

12、分线 23.证明：如图，延长 NC 到 E，使 CE=BM，连接 DE， ABC 为等边三角形，BCD 为等腰三角形，且 BDC=120，MBD=MBC+DBC=60+30=90，DCE=180ACD=180ABD=90，又 BM=CE，BD=CD ，CDEBDM，CDE=BDM，DE=DM，NDE=NDC+CDE=NDC+BDM=BDCMDN=12060=60，在 DMN 和DEN 中，DMNDEN，MN=NE=CE+CN=BM+CN，AMN 的周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=1+1=2，故AMN 的周长为 2 四、综合题24.（ 1）证明：A=ABE， EA=E

13、B， AD=DB，DF 是线段 AB 的垂直平分线（2 ）解：A=46， ABE=A=46， AB=AC， ABC=ACB=67，EBC=ABCABE=21， F=90ABC=23 第 7 页 共 8 页25.（ 1）证明： DBBC，CF AE， DCB+D=DCB+AEC=90D= AEC又DBC=ECA=90，且 BC=CA，在DBC 和ECA 中， DBCECA（AAS）AE=CD（2 ）解：由（1）得 AE=CD，AC=BC， 在 RtCDB 和 RtAEC 中，RtCDB RtAEC（HL ），BD=CE ，AE 是 BC 边上的中线， BD=EC= BC= AC，且 AC=12c

14、m BD=6cm26.（ 1）证明： ， 均为等边三角形， ， ，即 ，在 和 中， （2 ）解：等边ABC 中，AO 平分BAC，CAD= BAC=30.如下图，过 点作 ，垂足为 ，由（ ）知 ，则 ， ，在 中， ，又 CP=CQ，CH PQ， 27.（ 1）解： t=1 秒，BP=CQ=31=3cm，AB=10cm，点 D 为 AB 的中点，BD=5cm又 PC=BCBP，BC=8cm ，PC=83=5cm，PC=BD又 AB=AC，B= C，在BPD 和CQP 中， BPDCQP（SAS）（2 ）解：v PvQ ， BPCQ，又BPD CPQ，B= C，则 BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，点 P，点 Q 运动的时间 秒，v Q= cm/秒；第 8 页 共 8 页（3 ）设经过 x 秒后点 P 与点 Q 第一次相遇，由题意，得 x=3x+210，解得 x= 点 P 共运动了 3=80cm80=56+24=228+24，点 P、点 Q 在 AB 边上相遇，经过 秒点 P 与点 Q 第一次在边 AB 上相遇