湖北省襄阳市2016年中考数学试卷含答案解析

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1、2016 年襄阳市初中毕业生学业水平考试数学试题一、选择题(本大题共 l0 个小题，每小题 3 分，共 30 分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答1-3 的相反数是()3 .A3.B1.C1.D答案：A考点：相反数的概念。解析：3 的相反数是 3，选 A。2如图，AD 是 EAC 的平分线，ADBC，B=30，则么 C 的度数为()A、 504.0.C20.D答案：C考点：角平分线定理，两直线平行的性质定理。解析：因为 ADBC，B=30，所以，EADB30，因为 AD 为角平分线，所以，DACDAE30，CDAC30，选 C。3-8 的立方根是

2、()A、2 2.C32.D答案：B考点：立方根的概念。解析：因为（2） 38，所以，8 的立方根为2。4一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()A球体 B圆锥 C棱柱 D圆柱答案：D考点：三视图。解析：俯视图为圆，又主视图与左视图都是矩形，所以，这个几何体是圆柱。5不等式组 的整数解的个数为()21,xA0 个 B 2 个 C3 个 D无数个答案：C考点：不等式组的解法，不等式与数轴。解析：不等式组化为： ，即 ，整数为：1,0，1，故选 C。12xx6一组数据 2，x，4，3，3 的平均数是 3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是()A3，3，0.4 B2，3，2 C 3，2，0.4

3、 D3，3，2答案：A考点：中位数、众数、方差及平均数。解析：依题意，得： ，解得：x3，1(24)5x原数据由小到大排列为：2，3，3，3，4，所以，中位数为 3，众数为 3，方差为： （10100）0.4，所以，选 A。7如图，在 ABCD 中，ABAD，按以下步骤作图：以点 A 为圆心，小 于 AD 的长为半径画弧，分别交 AB，AD 于点 E，F，再分别以点 E，F为圆心，大于 EF 的长为半径画弧，两弧交于点 G；作射线 AG 交2CD 于点 H，则下列结论中不能由条件推理得出的是()AAG 平分 DAB BAD =DH CDH =BC DCH=DH答案：D考点：平行四边形的性质，角

4、平分线的作法，等角对等边，两直线平行的性质。解析：依题意，由角平分线的作法，知 AG 平分DAB，所以， A 正确；DAHBAH，又 ABDC，所以，BAHADH，所以，DAHADH，所以，ADDH，又 ADBC，所以，DHBC，故 B、C 正确，选 D。8如图，I 是 ABC 的内心，AI 向延长线和ABC 的外接圆相交于点 D，连接 BI，BD，DC 下列说法中错误的一项是()A线段 DB 绕点 D 顺时针旋转一定能与线段 DC 重合B线段 DB 绕点 D 顺时针旋转一定能与线段 DI 熏合CCAD 绕点 A 顺时针旋转一定能与 DAB 重合D线段 ID 绕点 I 顺时针旋转一定能与线段

5、IB 重合答案：D考点：内心的概念，等角对等边，圆周角定理。解析：因为 I 是 ABC 的内心，所以，AI、BI 为BAC、ABC 的角平分线，BADCAD，又BADBCD，CADCBD，所以，BCDCBD，所以，DBDC，A 正确；DIBDABABI，DBIDBCCBI，又ABICBI，DABDACDBC，所以，DIBDBI，所以，DBDI，B 正确。由上可知，C 正确，但 ID 与 IB 不一定相等，所以，D 正确。9如图，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sinA 的值为()21.A5.10.C52.答案：B考点：三角函数，三角形面积公式，勾股定理。解析：过 C 作 CDAB 于 D

6、，BC2，AB3 ，2SABC ，解得：CD ，123又 AC ，所以， ，选 B。10sinCDA210510一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数xcy=ax2+bx+c 的图象大致为()答案：C考点：一次函数、二次函数、反比函数的图象及其性质。解析：由图可知： ，所以，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向下，排除 D，0,abc由 c0，排除 A，对称轴 0，所以，排除 B，选 C。2xa二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 l8 分)把答案填在答题卡的相应位置上来11分解因式：2a 2-2=答案： 1)(考点

7、：因式分解，提公因式法，平方差公式。解析：原式2 2()a(1)a12关于 x 的一元二次方程 x22x =0 有两个相等的实数根，则 m 的值为。m答案：2考点：一元二次方程根的判别式。解析：依题意，得：44（m1）4m80，所以，m2。13一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 8 个黑球、4 个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球的频率稳定于 0.4，由此可估计袋中约有红球个答案：8考点：用频率估计概率，概率的计算。解析：设红球有 x 个，则 ，解得：x8。0.4814王经理到襄阳出差带回襄阳特产孔明菜若干袋，分给朋友们品尝如果

8、每人分 5 袋，还余3 袋；如果每人分 6 袋，还差 3 袋，则王经理带回孔明菜 袋答案：33考点：列方程解应用题。解析：设品尝孔明菜的朋友有 x 人，依题意，得：5x36x3，解得：x6，所以，孔明菜有：5x333 袋。15如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C、D 是半圆 O 的三等分点，若弦 CD=2，则图中阴影部分的面积为答案： 23考点：扇形的面积、三角形面积、弓形面积的计算。解析：连结 OCOD，因为 C、 D 是半圆 O 的三等分点，所以，BODCOD60，所以，三角形 OCD 为等边三角形，所以，半圆 O 的半径为 OCCD2，S 扇形 OBDC ，S OBC ，1204361

9、3S 弓形 CDS 扇形 ODCS ODC ，04363所以，阴影部分的面积为为 S （ ）2216如图，正方形 ABCD 的边长为 2 ，对角线 AC，BD 相交于点 0，E 是 OC 的中点。连接 BE，过点 A 作 AMBE 于点 M 交 BD 于点 F 则FM 的长为答案： 5考点：三角面积的计算、正方形的性质，三角函数，勾股定理。解析：正方形 ABCD 的边长为 2 ，所以，OAOB2，又 E 为 OC 中点，所以，OE1，由勾股定理，得：BE ，5SABE ，解得：AM ，2BAMEBO6BM ，236258，即 1，cosBFEEBFOA所以，FM 2M5三、解答题(本大题共 9

10、 个小题，共 72 分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内17(本小题满分 6 分)先化简，再求值：(2x+1)(2x-1)-（x +1)(3x-2)，其中 x= 一 l2考点：整式的化简与求值。解析：原式 )23(142xx.2当 x= -1 时，原式 1231)2()1( | 3518(本小题满分 6 分)襄阳市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假日游玩的热点景区张老师对八（1)班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，凋奄分四个类别：A游三个景区； B游两个景区；C游一个景区；D不到这三个景区游

11、玩现根据调查结果绘制了不完整饷条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题（1）八（1)班共有学生人，在扇形统计图中，表示“B 类别”的扇形的圆心角的度数为；(2)请将条形统计图补充完整：(3)若张华、李刚两名同学，各自从三个景区中随机选一个作为 5 月 1 日游玩的景区，则他们同时选中古隆中的概率为.考点：扇形统计图、条形统计图，概率。解析：(1) 50， 72；510%360(2)补全统计图如右图；（3）设古隆中、习家池、鹿门寺三个景区分别为 A、B、C，则张华、李刚两名同学随机选景区的所有可能为：AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC两人同时选中古隆中的只有一种情况，

12、所以所求概率为： 1919(本小题满分 6 分)如图，在ABC 中AD 平分BAC，且 BD=CD，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F(1)求证：AB=AC； (2)若 AD=2 ，DAC =30，求 AC 的长3考点：三角形的全等，角平分线定理，三角函数。解析：(1)证明：AD 平分 BAC，DEAB，DFAC ， DE=DF.,CDFRtBEtCDBA.,)2( B在 RtADC 中， .430cos,32,30ADCADC20（本小题满分 6 分）如图，直线 y=ax+b 与反比例函数 y= （x0)的图象交于 A(1，4)，mB(4，m)两点，与 x 轴，y 轴分别交干 C，D 两

13、点(1)m=，n=；若 M(xl，y 1)，N(x 2，y 2)是反比例函数图象上两点，且 0x lx 2，则 yl (填“”或“”或“”)；(2)若线段 CD 上的点 P 到 x 轴，y 轴的距离相等求点 P 的坐标考点：一次函数的图象及其性质，解二元一次方程组。解析：(1)m=4 n=1 y ly 2(2)解：直线 y=ax+b 经过点 A(l，4)，B(4，1)，解之，得.4,a .5.5,1xya当 x=y 时，x=- x+5，解之，得 所以，2x)2,(P21(本小道满分 7 分)“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工 30 天完成该项工

14、程的 ，这时乙队加入，两队还需同时施工 15 天，才能完成该项工31程(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过 36 天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?考点：列方程解分式方程，不等式。解析：(1)由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为 =90(天)310(2)设乙队单独施工需要 x 天完成该项工程，则 .593x去分母，得 x+30=2x解之，得 x=30经检验 x=30 是原方程的解答：乙队单独施工需要 30 天完成(2)设乙队施工 y 天完成该项工程，则 90361y解之得 yl8答：乙队至少施工 l8 天才能完成该项工程22

15、(本小题满分 8 分) 如图，直线 AB 经过O 上的点 C，直线 AO 与O 交于点 E和点 D，OB 与 OD 交于点 F，连接 DF，DC已知 OA=OB，CA=CB，DE=10，DF=6(1)求证：直线 AB 是O 的切线；FDC=EDC；(2)求 CD 的长.考点：圆的切线的判定，勾股定理，等腰三角形性质定理。解析：(1)证明：连接 0C，OA=OB，AC =BC，0CAB直线 AB 是O 的切线,.ABAOBC FDEFDED,2121(2)连接 EF 交 OC 于 G，连接 ECDE 是直径，DFE=DCE=90 8610,6,102E,OFCEO.42,GF3D1在 RtEGC

16、 中，CE =.OC. 522EGC在 RtECD 中，CD= 542E23(本小题满分 10 分)襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品已知研发、生产这种产品的成本为 30 元件，且年销售量 y(万件)关于售价 x(元件)的函数解析式为：706(80,412xxy(1)若企业销售该产品获得自睥利润为 W(万元)，请直接写出年利润 W(万元)关于售价(元/件)的函数解析式；(2)当该产品的售价 x(元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大?最大年利润是多少?(3)若企业销售该产品的年利澜不少于 750 万元，试确定该产品的售价 x(元/件)的取值范围考点：不等式，

17、二次函数的性质，应用数学解实际问题。解析：(1) ).706()2401,2 xxW(2)由(1)知，当 540x60 时，W=-2（x-50） 2+800-20，当 x=50 时。W 有最大值 800当 60x70 时，W =-（x-55） 2+625.-10， 当 60x70 时，W 随 x 的增大而减小。当 x=60 时，W 有最大值 600,68当该产品的售价定为 50 元件时，销售该产品的年利润最大，最大利润为 800 万元(3)当 40x60 时，令 W=750，得-2(x-50)2+800=750,解之，得 .5,421x由函数 W=-2(x-50)2+800 的性质可知，当 4

18、5x55 时，W 750当 60x70 时，W 最大值为 600750.所以，要使企业销售该产品的年利润不少于 750 万元，该产品的销售价 x(元/件)的取值范围为45x55.24(本小题满分 10 分)如图，将矩形 ABCD 沿 AF 折叠，使点 D 落在 BC 边的点 E 处，过点 E 作 EGCD 交舡于点 G，连接 DG(1)求证：四边形 EFDG 是菱形；(2)探究线段 EG，GF，AF 之间的数量关系，并说明理由；(3)若 AG=6，EG=2 ，求的长5考点：菱形的判定与性质，三角形相似，勾股定理解析： .,GDEFA,/DCEG.四边形 EFDG 是菱形(2)连接 ED 交 A

19、F 于点 H，四边形 EFDG 是菱形， .21,21, DEEGFFADE90A.21.FH.2 GFEEAFH即AG=6，EG =2 ，EG 2= ，（2 ） 2=5A15)6(.0.4,0G,2EDF .8)21(2,542 GFEHDFABC,90,90ARt ADFRt DCE.DE512BC58152 EECAFC即25(本小题满分 13 分)如图，已知点 A 的坐标为(-2，0)，直线 y=- +3 与 x 轴，y 轴分别交于点 B 和点 C,43连接 AC，顶点为 D 的抛物线 y=ax2+bx+c 过 A，B，C 三点(1)请直接写出 B，C 两点的坐标，抛物线的解析式及顶点

20、 D 的坐标；(2)设抛物线的对称轴 DE 交线段 BC 于点 E，P 为第一象限内抛物线上一点，过点 P作 x 轴的垂线，交线段 BC 于点 F 若四边形 DEFP 为平行四边形,求点 P 的坐标；(3)设点 M 是线段 BC 上的一动点，过点 M 作 MNAB，交 AC 于点 N 点.Q 从点 B 出发，以每秒 l 个单位长度的速度沿线段 BA 向点 A 运动，运动时间为 t(秒)当 t(秒)为何值时，存在QMN 为等腰直角三角形?考点：二次函数的图象及其性质，三角形的相似，应用数学知识解决问题的能力。解析：(1)B(4，O)，C(0，3)抛物线的解析式为 23.84yx顶点 D 的坐标为

21、 )7,1(2)把 x=1 代入 ,89427.93DEyxy得 ，因点 P 为第一象限内抛物线上一点，所以可设点 P 坐标为 ),34(2xm点 F 的坐标为(m，- m+3)若四边形 DEFP 为平行四边形，则 PF=DE4即- m2+ m+3-(- m+3)=83389解之，得 m1=3,m2=1(不合题意，舍去)当点 P 坐标为(3， )时，四边形 DEFP 为平行四边形5(3)设点 M 的坐标为(n，- )，MN 交 y 轴于点 G34 BAC,/ABNCCOABMN当Q 1MN=90，MN=MQ 2=OG 时， 解之，MN=2,36解之，,234n 384)0.4(),3(411tQn即当 时，容易求出GNQMNQO,9022 )0,32(Q314)(t当MQ 3N=90，Q 3M=Q3N 时， NM=Q3K=OG21解之，得 MN=3,263OG解之，得 n=2，即,24x ).231(),NMMN 的中点 K 的坐标为 即)31(.0(3Q743t当 t 为 或 或 时，存在QMN 为等腰直角三角形387