湖南省益阳市2016年中考数学试题含答案解析

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1、益阳市 2016 年普通初中毕业学业考试试卷数 学一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 的相反数是206A B C D201612061206答案：C考点：相反数的概念。解析： 的相反数是 ，注意与倒数的区别。120620162下列运算正确的是A B C D xy2xy2x451x答案：B考点：考查单项式的四则运算。解析：A、把加法误算成乘法，错误； C、正确答案为 ；D、不是同类项不能相加减，只有 B、x正确。2xy3不等式组 的解集在数轴上表示正确的是3,1xA B C D答案：A考点：考查不等式组的解法。解析：

2、不等式组化为： ，解为 ，故选 A。32x2x4下列判断错误的是A两组对边分别相等的四边形是平行四边形B四个内角都相等的四边形是矩形C四条边都相等的四边形是菱形D两条对角线垂直且平分的四边形是正方形答案：D考点：考查特殊四边形的判定。解析：两条对角线互相垂直、平分且相等的四边形才是正方形，故 D 是错误的。5小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的 8 名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为A67、68 B67、67 C68、68 D68、67答案：C考点：考查众数和中位数。解析：将

3、数据由小到大排列：66、67、67、68、68、68、69、71，显然众数是 68，中位数也是68，故选 C。6将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是A360 B540 C720 D900答案：D考点：多边形的内角和，图形的分割，动手能力。解析：如图，一条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边（含三角形）设为 M 和 N，有以下三种情况，当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个五边形和三角形，M+N=540+180=720；当直线经过一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个四边形和一个三角形，M+N=360+180=540；当直线经过两个原来矩形

4、的对角线顶点，此时矩形分割为两个三角形，M+N=180+180=360故选 D7关于抛物线 ，下列说法错误的是 21yxA开口向上 B与 轴有两个重合的交点xC对称轴是直线 D当 时， 随 的增大而减小1yx答案：D考点：二次函数的图象及其性质。解析：因为 a10，开口向上，故 A 正确；0，故 B 也正确；对称轴为 ，C 正12ba确；当 x1 时， 随 的增大而增大，故 D 是错误的。yx8小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度如图，旗杆 PA 的高度与拉绳 PB 的长度相等小明将 PB 拉到 PB的位置，测得 （ 为水平线），测角仪 的高度为 1 米，PBC BD则旗杆 PA 的高

5、度为A B 1sin1sinC Dcoco答案：A考点：考查三角函数定义的应用。解析：依题意， PA，设 PAx，则 PCx1PB在 Rt P C 中， ，解得： ，故选 A。sinsin二、填空题（ 本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上BAPCD9将正比例函数 的图象向上平移 3 个单位，所得的直线不经过第 象限2yx答案：四考点：考查函数图象的平移，一次函数的图象。解析：正比例函数 的图象向上平移 3 个单位后变为： ，图象经过一、二、三象限，2yx 23yx不经过第四象限。10某学习小组为了探究函数 的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列

6、表确定了该2|yx函数图象上一些点的坐标，表格中的 = mx 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 y 2 0.75 0 0.25 0 0.25 0 m2 答案：0.75考点：列表法，实数运算。解析：x1.5 代入求解可得：y0.75，或者 x1.5 时 y 的值与 x1.5 时 y 的值是相同的。11我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点反比例函数 的图象上有3x一些整点，请写出其中一个整点的坐标 答案：答案不唯一，如：(-3,1)考点：开放性试题。解析：答案不唯一，如：(-3,1)，（1，3）都可以。12下图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为

7、 （结果保留 ） 答案： 24考点：考查三视图，圆柱体的侧面展开图。解析：由三视图可知，圆柱体的高为 6，底面半径为 2，圆柱体的侧面展开图为矩形，它的面积为：S 62413如图，四边形 ABCD 内接于O ，AB 是直径，过 C 点的切线与 AB 的延长线交于 P 点，若P=40 ，则D 的度数为 答案：115考点：圆的切线性质，圆内接四边形性质定理，等腰三角形性质。解析：连结 OC，因为 PC 为切线，所以，OCPC，所以，BOC904050，又 OBOC，所以，OBC （18050）65，12又 ABCD 为圆内接四边形，所以，D18065115第 17 题图14小李用围棋子排成下列一组

8、有规律的图案，其中第个图案有枚棋子，第个图案有枚棋子，第个图案有枚棋子，第个图案有枚棋子，那么第个图案的棋子数是 枚 答案：13考点：规律探索。解析：如下表，棋子按照顺序，中间缺少的数字是 2、5、8、11 等，因此，第 9 个图案棋子数为13。序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9棋子 1 3 4 6 7 9 10 12 132 5 8 11三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）15计算： 0312()23考点：实数的运算。解析：原式= = = 8 分1()1616先化简，再求值： ，其中 2)xx12x考点：分式的化简，求值。解析：原式 6 分221()1x当 时

9、，原式=4 8 分2x17如图，在 ABCD 中，AEBD 于 E，CFBD 于 F， 连接 AF，CE.求证：AF=CE.考点：三角形全等的判定和性质，平行四边形的性质和判定。解析：如图，四边形 ABCD 是平行四边形， AD=BC，ADB=CBD 2 分又AEBD，CFBD，AED=CFB，AE CF 4 分 6 分AEDCFBAE=CF四边形 AECF 是平行四边形AF=CE 8 分四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分） 18在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图

10、表中的信息完成下列问题：（1）频数分布表中 a = ，b= ，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生 180 人，估计仰卧起坐能够一分钟完成 30 或 30 次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？分 组 频数 频率第一组（ ）015x3 0.15第二组（ ） 6 a第三组（ ）347 0.35第四组（ ） b 0.20考点：统计知识，会从统计图表中获取信息，解决问题；考查概率，会用列表法或树形图求概率。解析：解:（1）a=0.3 ，b=4 2 分4 分（

11、2） （人） 7 分180(.35.20)9（3） 甲 乙 1 乙 2甲 1 甲 2 甲 3 乙 甲 1 甲 2 甲 3 乙 甲 1 甲 2 甲 3 乙10 分3124p19某职业高中机电班共有学生 42 人，其中男生人数比女生人数的 2 倍少 3 人（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录 30 名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为 50 个和 45 个，为保证他们每天加工的零件总数不少于 1460 个，那么至少要招录多少名男学生？考点：考查二元一次方程组，不等式，应用数学知识解决问题的能力。解析：（1）设该班男生有 人，女生有 人，xy依题意得： ， 解得

12、 423xy2715xy该班男生有 27 人，女生有 15 人5 分（2）设招录的男生为 名，则招录的女生为 名，m(30)m依题意得： ，解之得， ， 504(3)146x2x答：工厂在该班至少要招录 22 名男生10 分20在ABC 中，AB =15，BC=14，AC=13，求ABC 的面积某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程考点：考查勾股定理，三角形的面积的求法。解析：如图，在ABC 中，AB=15，BC =14，AC=13，设 ， 2 分BDx14Cx由勾股定理得： ， 22215ABDx，3(4) ，21523()解之得： 7 分9x 8

13、分 A 10 分2ABCSD418五、解答题（本题满分 12 分）21如图，顶点为 的抛物线经过坐标原点 O，与 轴交于点 B(3,) x（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过 B 作 OA 的平行线交 轴于点 C，y交抛物线于点 ，求证：OCDOAB ；D（3）在 轴上找一点 ，使得PCD 的xP周长最小，求出 P 点的坐标考点：考查二次函数，三角形的全等、三角形的相似。解析：（1）抛物线顶点为 ，(3,1)A设抛物线对应的二次函数的表达式为 ，2(3)1yax将原点坐标（0，0）代入表达式，得 抛物线对应的二次函数的表达式为： 3 分23yx根据勾股定理，利用 AD 作为“桥梁”，

14、建立方程模型求出 x作 ADBC 于D，设 BD = x，用含 x 的代数式表示CD利用勾股定理求出 AD 的长，再计算三角形面积ADCBADC（2）将 代入 中，得 B 点坐标为： ， 0y213yx(23,0)设直线 OA 对应的一次函数的表达式为 ， ykx将 代入表达式 中，得 ， (3,)Ak3直线 OA 对应的一次函数的表达式为 yxBDAO ，设直线 BD 对应的一次函数的表达式为 ，3yxb将 B 代入 中，得 ，(23,0)3yxb2直线 BD 对应的一次函数的表达式为 3yx由 得交点 D 的坐标为 ，231yx (3,)将 代入 中，得 C 点的坐标为 ，0x3yx(0,

15、2)由勾股定理，得：OA=2= OC，AB=2=CD, 3OBD在OAB 与OCD 中， ， OABOCD8 分OABD（3）点 关于 轴的对称点 的坐标为 ，则 与 轴的交点即为点 ，它使得PCD 的CxC(0,2)CxP周长最小过点 D 作 DQ ，垂足为 Q，则 PODQ y PODQ ,即 ， ，POQ25335PO 点 的坐标为 12 分(,0)六、解答题（本题满分 14 分）22如图，在ABC 中，ACB =90，B=30 ，AC =1，D 为 AB 的中点，EF 为ACD 的中位线，四边形 EFGH 为ACD 的内接矩形（矩形的四个顶点均在 ACD 的边上）（1）计算矩形 EFG

16、H 的面积；（2）将矩形 EFGH 沿 AB 向右平移，F 落在 BC 上时停止移动在平移过程中，当矩形与 CBD 重叠部分的面积为 时，求矩形平移的距离；316（3）如图，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形 ，将矩形 绕1EFGH1EFGH点按顺时针方向旋转，当 落在 CD 上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形1G1H，设旋转角为 ，求 的值2EFHcos考点：综合应用数学知识解决问题的能力，考查三角形的中位线定理，矩形的面积，三角形的面积公式，勾股定理。解析：（1）如 22 题解图 1，在 中，ABCACB=90， B=30，AC=1，AB=2, 又D 是 AB 的中点， AD =1

17、， 12D又EF 是 的中位线， ， ACEF在 中，AD=CD, A=60,ADC=60 在 中, 60 ，FGDsin34矩形 EFGH 的面积 3 分1328SEFG（2）如 22 题解图 2，设矩形移动的距离为 则 ，,x10当矩形与CBD 重叠部分为三角形时，则 ，4， （舍去）1326Sx 214x当矩形与CBD 重叠部分为直角梯形时，则 ，142x重叠部分的面积 S= , 313426x38即矩形移动的距离为 时，矩形与CBD 重叠部分的面积是 8 分8 316（3）如 22 题解图 3，作 于 2HQAB设 ，则 ，又 ， Dm14DG21H在 RtH 2QG1 中， ，22(3)()(m解之得 （负的舍去）622 题解图 1CADB22 题解图 2 14 分1231364cos 8QGH22 题解图 31H1E1FGCA22DBQ1H1E1F1GCA22DB