华师大版九年级数学下册《第26章二次函数》单元检测试卷(含答案解析)
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1、华师大版九年级数学下册 第 26 章 二次函数 单元检测试卷一、单选题(共 10 题;共 30 分)1.将二次函数 化为 的形式,结果为( ) y=x2-4x-1 y=(x-h)2+kA. B. C. D. y=(x+2)2+5 y=(x+2)2-5 y=(x-2)2+5 y=(x-2)2-52.把抛物线 向右平移 1 个单位,再向上平移 3 个单位,得到抛物线的解析式为( ) y=x2A. B. C. D. y=(x-1)2+3 y=(x+1)2-3 y=(x-1)2-3y=(x+1)2+33.函数 y=(x+1)2-2 的最小值是( ) A. 1 B. 1 C. 2 D. 24.如图,抛物
2、线 y=ax2+bx+c( a0 )过点(1,0 )和点(0,-2),且顶点在第三象限,设 P=a-b+c,则 P的取值范围是( )A. -1P 0 B. -2P0 C. -4P-2 D. -4P05.抛物线 y(x2) 23 的顶点坐标是 ( )A. (2 ,3) B. (2 ,3) C. (2,3 ) D. (2 ,3)6.把抛物线 y=ax2+bx+c 的图象向右平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位,所得图象的解析式为 y=x2-2x+3,则 b+c 的值为( ) A. 9 B. 12 C. -14 D. 107.在下列函数关系式中,y 是 x 的二次函数的是( ) A. B. C.
3、 D. xy=6 xy= -6 y+x2=6 y= -6x8.下列关系中,是二次函数关系的是( ) A. 当距离 S 一定时,汽车行驶的时间 t 与速度 v 之间的关系。B. 在弹性限度时,弹簧的长度 y 与所挂物体的质量 x 之间的关系。C. 圆的面积 S 与圆的半径 r 之间的关系。D. 正方形的周长 C 与边长 a 之间的关系。9.抛物线 y=ax2+bx+c 的图角如图,则下列结论:abc0; a+b+c=2;a ;b3b A(-3,y1)、点 在该函数图像上,则 ;(4)若方程 B(-12,y2) C(72,y3) y1y3y2 a(x+1)(x-5)= -3的两根为 和 ,且 ,则
4、 其中正确结论的序号是_.x1 x2 x1x2 x1 -15x2三、解答题(共 8 题;共 60 分)21.如图,在平面直角坐标系中,点 A,B,C 的坐标分别为( 0,2),(3,2 ),(2,3)(1 )请在图中画出ABC 向下平移 3 个单位的像ABC;(2 )若一个二次函数的图象经过(1 )中ABC的三个顶点,求此二次函数的关系式22.如图,用 50m 长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园,写出长方形花园的面积 y(m 2)与它与墙平行的边的长 x(m)之间的函数 23.已知抛物线 y=x2+(m+4)x-2(m+6)(m 是常数,m-8)与 x 轴有两个不同的交点 A、B,点 A
5、、点 B 关于直线 x=1 对称,抛物线的顶点为 C.(1 )此抛物线的解析式;(2 )求点 A、B、C 的坐标. 24.向上抛掷一个小球,小球在运行过程中,离地面的距离为 y(m),运行时间为 x(s),y 与 x 之间存在的关系为 y x23x 2.问:小球能达到的最大高度是多少? 1225.( 1)已知 y=(m 2+m) +(m3 )x+m 2 是 x 的二次函数,求出它的解析式xm2-2m-1(2 )用配方法求二次函数 y=x2+5x7 的顶点坐标并求出函数的最大值或最小值 26.永嘉某商店试销一种新型节能灯,每盏节能灯进价为 18 元,试销过程中发现,每周销量 y(盏)与销售单价
6、x(元)之间关系可以近似地看作一次函数 y=2x+100(利润= 售价 进价)(1)写出每周的利润 w(元)与销售单价 x(元)之间函数解析式;(2 )当销售单价定为多少元时,这种节能灯每周能够获得最大利润?最大利润是多少元?(3)物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于 30 元若商店想要这种节能灯每周获得 350 元的利润,则销售单价应定为多少元? 27.如图,RtABC 中, C=90,BC=6,AC=8点 P,Q 都是斜边 AB 上的动点,点 P 从 B 向 A 运动(不与点 B 重合),点 Q 从 A 向 B 运动,BP=AQ点 D,E 分别是点 A,B 以 Q,P 为对称中心的对
7、称点, HQAB 于 Q,交 AC 于点 H当点 E 到达顶点 A 时,P,Q 同时停止运动设 BP 的长为 x,HDE 的面积为 y(1 )求证:DHQABC;(2 )求 y 关于 x 的函数解析式并求 y 的最大值;(3 )当 x 为何值时, HDE 为等腰三角形?28.如图,直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点,抛物线 经过 y=x-4 x y A B y=13x2+bx+c A、 两点,与 轴的另一个交点为 ,连接 B x C BC(1 )求抛物线的解析式及点 的坐标; C(2 )点 在抛物线上,连接 ,当 时,求点 的坐标; M MB MBA+ CBO=45 M(3 )点 从点 出发
8、,沿线段 由 向 运动,同时点 从点 出发,沿线段 由 向 P C CA C A Q B BC B C运动, 、 的运动速度都是每秒 个单位长度,当 点到达 点时, 、 同时停止运动,试P Q 1 Q C P Q问在坐标平面内是否存在点 ,使 、 运动过程中的某一时刻,以 、 、 、 为顶点的四D P Q C D P Q边形为菱形?若存在,直接写出点 的坐标;若不存在,说明理由 D答案解析部分一、单选题1.【答案】D 【考点】二次函数的三种形式 【解析】【分析】 y=x2-4x-1=(x-2)2-5故选 D2.【答案】D 【考点】二次函数图象的几何变换 【解析】【解答】抛物线 先向右平移 1
9、个单位所得抛物线的解析式为 ,y=x2 y=(x-1)2抛物线 再向上平移 3 个单位所得抛物线的解析式为 ,y=(x-1)2 y=(x-1)2+3故答案为:D.【分析】根据函数图象平移的法则即可得到结果.3.【答案】D 【考点】二次函数的最值 【解析】【分析】此函数的最小值,在 x=-1 时,y=-2,此时取最小值。故选 D.【点评】二次函数的解析式有三种形式:(1)一般式:y=ax 2+bx+c(a0 ,a、b、c 为常数);(2)顶点式:y=a( x-h)2+k;(3)交点式(与 x 轴):y=a(x-x 1)(x-x 2)4.【答案】D 【考点】二次函数图象与系数的关系,二次函数图象上
10、点的坐标特征 【解析】【解答】解:二次函数的图象开口向上,a0对称轴在 y 轴的左边, 0。b0-b2a图象与 y 轴的交点坐标是(0 ,2),过(1 ,0)点,代入得:a+b 2=0a=2b,b=2 a;y=ax2+(2a)x 2把 x=1 代入得: y=a(2a) 2=2a4,b0, b=2a0a2a0, 0a 202a442a40 ,即4P0.故答案为:D.【分析】将(0, 2),(1,0)代入二次函数可得 c=-2,a+b2=0,可将 b=2a 代入(或将 a=2-b 代入)P=a-b+c=2a-4,则可得 P 是关于 a 的一次函数,要求 P 的取值范围,则需要求 a 取值范围;观察
11、二次函数的图象可得 a0,且 ,则 b0,即 2-a0,求出 a 的取值范围后再求 P 的范围。-b2a05.【答案】A 【考点】二次函数的三种形式 【解析】【分析】已知解析式为顶点式,可直接根据顶点式的坐标特点,求顶点坐标,从而得出对称轴【解答】y=-(x+2) 2-3 是抛物线的顶点式,根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(-2,-3)故答案为 C【点评】此题主要考查了二次函数的性质,关键是熟记:顶点式 y=a(x-h) 2+k,顶点坐标是(h,k),对称轴是 x=h6.【答案】B 【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】【分析】先化解析式 y=x2-2x+3 为顶点式,再根据二次函数的平
12、移规律求解即可.y=x2-2x+3=(x-1)2+2则把抛物线 y=(x-1)2+2 的图象向左平移 3 个单位,再向上平移 2 个单位后的解析式为y=(x+2)2+4=x2+4x+8所以 b=4,c=8,b+c=12故选 B.7.【答案】C 【考点】二次函数的定义 【解析】【解答】A、 =6,可化为 y= x 的形式,不符合二次函数的一般形式,故本选项错误; B、xy=6xy 16符合反比例函数的一般形式,不符合二次函数的一般形式,故本选项错误;C、y+x 2=6 可化为 y=-x2+6,符合二次函数的一般形式,故本选项正确;D、y=6x 符合正比例函数的一般形式,不符合二次函数的一般形式,
13、故本选项错误故选 C【分析】根据二次函数的定义对四个选项进行逐一分析即可,即一般地,形如 y=ax2+bx+c(a、b、c 是常数,a0)的函数,叫做二次函数8.【答案】C 【考点】二次函数的定义 【解析】【解答】由题意,A 的解析式为 ,B 的解析式为 ,C 的解析式为 ,D 的解析式为 ,唯有 B 是二次函数关系,故选 C【分析】能够运用实际问题的意义列出正确的解析式,并进行分析判断是否是二次函数,要根据二次函数的定义的基本要求9.【答案】B 【考点】二次函数图象与系数的关系,二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】由图象可知 a0, b0 ,c0;再由特殊点可以判定对错【解答】由图象
14、可知 a0, b0 ,c0,abc 0;故错误;由(1,2)代入抛物线方程可得 a+b+c=2;故 正确;当 x=-1 时 y0,即 a-b+c0(1),由a+b+c=2 可得:c=2-a-b(2),把(2)式代入(1) 式中得:b 1;故 错误;对称轴公式- -1,b2a2ab,b1,2a1,即 a ;故正确12故选 B10.【 答案】B 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】解:抛物线的对称轴为直线 x= =1, b=2a,即 2a+b=0,所以正确;b2ax=1 时,y0,ab+c 0,即 a+cb,所以错误;点( 2,0)关于直线 x=1 的对称点为(4,0 ),抛物线与
15、x 轴的另一个交点为(4,0 ),所以错误;抛物线开口向上,a0,b=2a 0,抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方,c0,abc0,所以 正确故选 B【分析】利用抛物线的对称轴为直线 x= =1,则可对进行判断;利用 x=1 时,函数值为负数可对b2a进行判断;通过求出点(2 , 0)关于直线 x=1 的对称点为(4,0 )可对 进行判断;由抛物线开口向上得到 a0 ,则 b=2a0,再由抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方得到 c0,则可对进行判断二、填空题11.【 答案】2 【考点】二次函数的最值 【解析】【解答】解:二次函数 y=x2+4x+5 可化为 y=(x+2) 2+1, 当 x
16、=2 时,二次函数 y=x2+4x+5 有最小值故答案为:2【分析】先用配方法把函数化为顶点式的形式,再根据其解析式即可求解12.【 答案】 y=(x-1)2+2【考点】二次函数 y=ax2+bx+c 与二次函数 y=a(x-h)2+k 的转化 【解析】【解答】y= =( )+2= +2故答案为 x2-2x+3 x2-2x+1 ( x-1) 2 y=(x-1)2+2【分析】将二次函数的一般式配方成顶点式。13.【 答案】b=4 【考点】二次函数 y=ax2+bx+c 的性质 【解析】【解答】由抛物线的对称轴 x=- 和已知条件抛物线 y=2 -bx+3 的对称轴是直线 x=1,得到的b2a x
17、2等式,即可求出 b 的值【分析】根据抛物线的对称轴直线公式建立方程,求解即可求出 b 的值。14.【 答案】 y= -(x-2)2+3【考点】二次函数图象的几何变换 【解析】【解答】坐标系移动,等同于函数向相反的方向移动,则可得移动后函数为: ,y= -(x-2)2+3故答案为: .y= -(x-2)2+3【分析】根据二次函数图像的平移规律:上加下减,左加右减,将抛物线 y=ax2 向上或向下平移 m 个单位,再向左或向右平移 n 个单位即得到 y=a(xn ) 2m。根据平移规则即可得出平移后的抛物线的解析式。15.【 答案】y=(x 3) 21 【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】【
18、解答】解:抛物线 y=x2 向右平移 3 个单位,得:y=(x 3) 2; 再向下平移 1 个单位,得:y=(x3) 21故答案是:y= ( x3) 21【分析】根据二次函数图象左加右减,上加下减的平移规律进行解答即可16.【 答案】x 2 或 x8 【考点】二次函数与不等式(组) 【解析】【解答】解:A (2,4 )、B(8,2), 不等式 ax2+bx+ckx+m 成立的 x 的取值范围是x2 或 x8故答案为 x2 或 x8 【分析】根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的 x 的取值范围即可17.【 答案】48 【考点】因式分解法解一元二次方程,二次函数图像与坐标轴的交点问题 【解析】【
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