湖南省邵阳市2016年中考数学试卷及答案解析

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1、第 1 页（共 22 页）2016 年 湖 南 省 邵 阳 市 中 考 数 学 试 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分1 的 相 反 数 是 （ ）A B C D 22 下 面 四 个 手 机 应 用 图 标 中 是 轴 对 称 图 形 的 是 （ ）A B C D3 如 图 所 示 ， 直 线 AB、 CD 被 直 线 EF 所 截 ， 若 ABCD， 1=100， 则 2的 大 小 是 （ ）A 10 B 50 C 80 D 1004 在 学 校 演 讲 比 赛 中 ， 10 名 选 手 的 成 绩 统 计 图 如 图 所 示

2、， 则 这 10 名 选 手 成绩 的 众 数 是 （ ）A 95 B 90 C 85 D 805 一 次 函 数 y=x+2 的 图 象 不 经 过 的 象 限 是 （ ）A 第 一 象 限 B 第 二 象 限 C 第 三 象 限 D 第 四 象 限6 分 式 方 程 = 的 解 是 （ ）A x=1 B x=1 C x=2 D x=37 一 元 二 次 方 程 2x23x+1=0 的 根 的 情 况 是 （ ）A 有 两 个 相 等 的 实 数 根 B 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根第 2 页（共 22 页）C 只 有 一 个 实 数 根 D 没 有 实 数 根8 如 图 所 示

3、， 点 D 是 ABC 的 边 AC 上 一 点 （ 不 含 端 点 ） ， AD=BD， 则 下 列结 论 正 确 的 是 （ ）A AC BC B AC=BC C A ABC D A=ABC9 如 图 所 示 ， AB 是 O 的 直 径 ， 点 C 为 O 外 一 点 ， CA， CD 是 O 的 切线 ， A， D 为 切 点 ， 连 接 BD， AD 若 ACD=30， 则 DBA 的 大 小 是 （ ）A 15 B 30 C 60 D 7510 如 图 所 示 ， 下 列 各 三 角 形 中 的 三 个 数 之 间 均 具 有 相 同 的 规 律 ， 根 据 此 规 律 ， 最后

4、一 个 三 角 形 中 y 与 n 之 间 的 关 系 是 （ ）A y=2n+1 B y=2n+n C y=2n+1+n D y=2n+n+1二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24 分11 将 多 项 式 m3mn2 因 式 分 解 的 结 果 是 12 学 校 射 击 队 计 划 从 甲 、 乙 两 人 中 选 拔 一 人 参 加 运 动 会 射 击 比 赛 ， 在 选 拔 过 程 中 ，每 人 射 击 10 次 ， 计 算 他 们 的 平 均 成 绩 及 方 差 如 下 表 ：选 手 甲 乙平 均 数 （ 环 ） 9.5 9.5方 差 0

5、.035 0.015请 你 根 据 上 表 中 的 数 据 选 一 人 参 加 比 赛 ， 最 适 合 的 人 选 是 13 将 等 边 CBA 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 得 到 CBA， 使 得 B， C， A三 点 在同 一 直 线 上 ， 如 图 所 示 ， 则 的 大 小 是 14 已 知 反 比 例 函 数 y= （ k0） 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 k 的 值 可 能 是 （ 写 一 个 即 可 ） 第 3 页（共 22 页）15 不 等 式 组 的 解 集 是 16 2015 年 7 月 ， 第 四 十 五 届 “世 界 超 级 计 算 机 500 强 排 行 榜

6、 ”榜 单 发 布 ， 我国 国 防 科 技 大 学 研 制 的 “天 河 二 号 ”以 每 秒 33861013 次 的 浮 点 运 算 速 度 第 五 次蝉 联 冠 军 ， 若 将 33861013 用 科 学 记 数 法 表 示 成 a10n 的 形 式 ， 则 n 的 值 是 17 如 图 所 示 ， 四 边 形 ABCD 的 对 角 线 相 交 于 点 O， 若 ABCD， 请 添 加 一 个条 件 （ 写 一 个 即 可 ） ， 使 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 18 如 图 所 示 ， 在 33 的 方 格 纸 中 ， 每 个 小 方 格 都 是 边 长 为 1

7、的 正 方 形 ， 点O， A， B 均 为 格 点 ， 则 扇 形 OAB 的 面 积 大 小 是 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 3 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 共 24 分19 计 算 ： （ 2） 2+2cos60（ ） 020 先 化 简 ， 再 求 值 ： （ mn） 2m（ m2n） ， 其 中 m= ， n= 21 如 图 所 示 ， 点 E， F 是 平 行 四 边 形 ABCD 对 角 线 BD 上 的 点 ， BF=DE，求 证 ： AE=CF第 4 页（共 22 页）四 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 3 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 共 24

8、 分22 如 图 为 放 置 在 水 平 桌 面 上 的 台 灯 的 平 面 示 意 图 ， 灯 臂 AO 长 为 40cm， 与水 平 面 所 形 成 的 夹 角 OAM 为 75 由 光 源 O 射 出 的 边 缘 光 线 OC， OB 与 水平 面 所 形 成 的 夹 角 OCA， OBA 分 别 为 90和 30， 求 该 台 灯 照 亮 水 平 面 的 宽度 BC（ 不 考 虑 其 他 因 素 ， 结 果 精 确 到 0.1cm 温 馨 提 示 ： sin750.97， cos750.26， ） 23 为 了 响 应 “足 球 进 校 园 ”的 目 标 ， 某 校 计 划 为 学 校

9、 足 球 队 购 买 一 批 足 球 ， 已 知购 买 2 个 A 品 牌 的 足 球 和 3 个 B 品 牌 的 足 球 共 需 380 元 ； 购 买 4 个 A 品 牌的 足 球 和 2 个 B 品 牌 的 足 球 共 需 360 元 （ 1） 求 A， B 两 种 品 牌 的 足 球 的 单 价 （ 2） 求 该 校 购 买 20 个 A 品 牌 的 足 球 和 2 个 B 品 牌 的 足 球 的 总 费 用 24 为 了 解 市 民 对 全 市 创 卫 工 作 的 满 意 程 度 ， 某 中 学 教 学 兴 趣 小 组 在 全 市 甲 、 乙 两个 区 内 进 行 了 调 查 统 计

10、 ， 将 调 查 结 果 分 为 不 满 意 ， 一 般 ， 满 意 ， 非 常 满 意 四 类 ， 回收 、 整 理 好 全 部 问 卷 后 ， 得 到 下 列 不 完 整 的 统 计 图 请 结 合 图 中 信 息 ， 解 决 下 列 问 题 ：（ 1） 求 此 次 调 查 中 接 受 调 查 的 人 数 （ 2） 求 此 次 调 查 中 结 果 为 非 常 满 意 的 人 数 （ 3） 兴 趣 小 组 准 备 从 调 查 结 果 为 不 满 意 的 4 位 市 民 中 随 机 选 择 2 为 进 行 回 访 ，已 知 4 为 市 民 中 有 2 位 来 自 甲 区 ， 另 2 位 来 自

11、 乙 区 ， 请 用 列 表 或 用 画 树 状 图 的方 法 求 出 选 择 的 市 民 均 来 自 甲 区 的 概 率 第 5 页（共 22 页）五 、 综 合 题 ： 本 大 题 共 2 小 题 ， 其 中 25 题 8 分 ， 26 题 10 分 ， 共 18 分25 尤 秀 同 学 遇 到 了 这 样 一 个 问 题 ： 如 图 1 所 示 ， 已 知 AF， BE 是 ABC 的中 线 ， 且 AFBE， 垂 足 为 P， 设 BC=a， AC=b， AB=c求 证 ： a2+b2=5c2该 同 学 仔 细 分 析 后 ， 得 到 如 下 解 题 思 路 ：先 连 接 EF， 利

12、用 EF 为 ABC 的 中 位 线 得 到 EPFBPA， 故 ，设 PF=m， PE=n， 用 m， n 把 PA， PB 分 别 表 示 出 来 ， 再 在 RtAPE， RtBPF 中 利 用 勾 股 定 理 计 算 ， 消 去 m， n 即 可 得 证（ 1） 请 你 根 据 以 上 解 题 思 路 帮 尤 秀 同 学 写 出 证 明 过 程 （ 2） 利 用 题 中 的 结 论 ， 解 答 下 列 问 题 ：在 边 长 为 3 的 菱 形 ABCD 中 ， O 为 对 角 线 AC， BD 的 交 点 ， E， F 分 别 为 线段 AO， DO 的 中 点 ， 连 接 BE， C

13、F 并 延 长 交 于 点 M， BM， CM 分 别 交 AD 于点 G， H， 如 图 2 所 示 ， 求 MG2+MH2 的 值 26 已 知 抛 物 线 y=ax24a（ a 0） 与 x 轴 相 交 于 A， B 两 点 （ 点 A 在 点 B 的左 侧 ） ， 点 P 是 抛 物 线 上 一 点 ， 且 PB=AB， PBA=120， 如 图 所 示 （ 1） 求 抛 物 线 的 解 析 式 （ 2） 设 点 M（ m， n） 为 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 ， 且 在 曲 线 PA 上 移 动 当 点 M 在 曲 线 PB 之 间 （ 含 端 点 ） 移 动 时 ， 是

14、否 存 在 点 M 使 APM 的 面积 为 ？ 若 存 在 ， 求 点 M 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 当 点 M 在 曲 线 BA 之 间 （ 含 端 点 ） 移 动 时 ， 求 |m|+|n|的 最 大 值 及 取 得 最 大值 时 点 M 的 坐 标 第 6 页（共 22 页）2016 年 湖 南 省 邵 阳 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分1 的 相 反 数 是 （ ）A B C D 2【 考 点 】 实 数 的 性 质 【 分 析 】

15、 根 据 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 叫 做 互 为 相 反 数 解 答 【 解 答 】 解 ： 的 相 反 数 是 故 选 A2 下 面 四 个 手 机 应 用 图 标 中 是 轴 对 称 图 形 的 是 （ ）A B C D【 考 点 】 轴 对 称 图 形 【 分 析 】 分 别 根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 性 质 对 各 选 项 进 行 逐 一 分 析 即可 【 解 答 】 解 ： A、 既 不 是 轴 对 称 图 形 ， 也 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项

16、错 误 ；C、 既 不 是 轴 对 称 图 形 ， 也 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 故 选 D3 如 图 所 示 ， 直 线 AB、 CD 被 直 线 EF 所 截 ， 若 ABCD， 1=100， 则 2的 大 小 是 （ ）A 10 B 50 C 80 D 100【 考 点 】 平 行 线 的 性 质 【 分 析 】 根 据 平 行 线 的 性 质 得 到 3=1=100， 根 据 平 角 的 定 义 即 可 得 到 结 论 【 解 答 】 解 ： ABCD， 3=1=100，2=1803=80，第

17、 7 页（共 22 页）故 选 C4 在 学 校 演 讲 比 赛 中 ， 10 名 选 手 的 成 绩 统 计 图 如 图 所 示 ， 则 这 10 名 选 手 成绩 的 众 数 是 （ ）A 95 B 90 C 85 D 80【 考 点 】 众 数 ； 折 线 统 计 图 【 分 析 】 根 据 众 数 的 定 义 和 给 出 的 数 据 可 直 接 得 出 答 案 【 解 答 】 解 ： 根 据 折 线 统 计 图 可 得 ：90 分 的 人 数 有 5 个 ， 人 数 最 多 ， 则 众 数 是 90；故 选 B5 一 次 函 数 y=x+2 的 图 象 不 经 过 的 象 限 是 （

18、）A 第 一 象 限 B 第 二 象 限 C 第 三 象 限 D 第 四 象 限【 考 点 】 一 次 函 数 的 图 象 ； 一 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系 【 分 析 】 根 据 一 次 函 数 的 系 数 确 定 函 数 图 象 经 过 的 象 限 ， 由 此 即 可 得 出 结 论 【 解 答 】 解 ： 一 次 函 数 y=x+2 中 k=1 0， b=2 0，该 函 数 图 象 经 过 第 一 、 二 、 四 象 限 故 选 C6 分 式 方 程 = 的 解 是 （ ）A x=1 B x=1 C x=2 D x=3【 考 点 】 分 式 方 程 的 解 【 分 析

19、】 观 察 可 得 最 简 公 分 母 是 x（ x+1） ， 方 程 两 边 乘 最 简 公 分 母 ， 可 以 把 分式 方 程 转 化 为 整 式 方 程 求 解 【 解 答 】 解 ： 两 边 都 乘 以 x（ x+1） 得 ： 3（ x+1） =4x，去 括 号 ， 得 ： 3x+3=4x，移 项 、 合 并 ， 得 ： x=3，第 8 页（共 22 页）经 检 验 x=3 是 原 分 式 方 程 的 解 ，故 选 ： D7 一 元 二 次 方 程 2x23x+1=0 的 根 的 情 况 是 （ ）A 有 两 个 相 等 的 实 数 根 B 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根C

20、只 有 一 个 实 数 根 D 没 有 实 数 根【 考 点 】 根 的 判 别 式 【 分 析 】 代 入 数 据 求 出 根 的 判 别 式 =b24ac 的 值 ， 根 据 的 正 负 即 可 得 出 结论 【 解 答 】 解 ： =b24ac=（ 3） 2421=1 0，该 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 故 选 B8 如 图 所 示 ， 点 D 是 ABC 的 边 AC 上 一 点 （ 不 含 端 点 ） ， AD=BD， 则 下 列结 论 正 确 的 是 （ ）A AC BC B AC=BC C A ABC D A=ABC【 考 点 】 等 腰 三 角 形 的 性

21、质 【 分 析 】 根 据 等 腰 三 角 形 的 两 个 底 角 相 等 ， 由 AD=BD 得 到 A=ABD， 所 以ABC A， 则 对 各 C、 D 选 项 进 行 判 断 ； 根 据 大 边 对 大 角 可 对 A、 B 进 行判 断 【 解 答 】 解 ： AD=BD，A=ABD，ABC A， 所 以 C 选 项 和 D 选 项 错 误 ；AC BC， 所 以 A 选 项 正 确 ； B 选 项 错 误 故 选 A9 如 图 所 示 ， AB 是 O 的 直 径 ， 点 C 为 O 外 一 点 ， CA， CD 是 O 的 切线 ， A， D 为 切 点 ， 连 接 BD， AD

22、 若 ACD=30， 则 DBA 的 大 小 是 （ ）A 15 B 30 C 60 D 75【 考 点 】 切 线 的 性 质 ； 圆 周 角 定 理 第 9 页（共 22 页）【 分 析 】 首 先 连 接 OD， 由 CA， CD 是 O 的 切 线 ， ACD=30， 即 可 求 得AOD 的 度 数 ， 又 由 OB=OD， 即 可 求 得 答 案 【 解 答 】 解 ： 连 接 OD，CA， CD 是 O 的 切 线 ，OAAC， ODCD，OAC=ODC=90，ACD=30，AOD=360COACODC=150，OB=OD，DBA=ODB= AOD=75故 选 D10 如 图 所

23、 示 ， 下 列 各 三 角 形 中 的 三 个 数 之 间 均 具 有 相 同 的 规 律 ， 根 据 此 规 律 ， 最后 一 个 三 角 形 中 y 与 n 之 间 的 关 系 是 （ ）A y=2n+1 B y=2n+n C y=2n+1+n D y=2n+n+1【 考 点 】 规 律 型 ： 数 字 的 变 化 类 【 分 析 】 由 题 意 可 得 下 边 三 角 形 的 数 字 规 律 为 ： n+2n， 继 而 求 得 答 案 【 解 答 】 解 ： 观 察 可 知 ： 左 边 三 角 形 的 数 字 规 律 为 ： 1， 2， ， n，右 边 三 角 形 的 数 字 规 律

24、为 ： 2， 22， ， 2n，下 边 三 角 形 的 数 字 规 律 为 ： 1+2， 2+22， ， n+2n，y=2n+n故 选 B二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24 分11 将 多 项 式 m3mn2 因 式 分 解 的 结 果 是 m（ m+n） （ mn） 【 考 点 】 提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用 【 分 析 】 原 式 提 取 公 因 式 后 ， 利 用 平 方 差 公 式 分 解 即 可 【 解 答 】 解 ： 原 式 =m（ m2n2） =m（ m+n） （ mn） 故 答 案 为 ： m（

25、m+n） （ mn）第 10 页（共 22 页）12 学 校 射 击 队 计 划 从 甲 、 乙 两 人 中 选 拔 一 人 参 加 运 动 会 射 击 比 赛 ， 在 选 拔 过 程 中 ，每 人 射 击 10 次 ， 计 算 他 们 的 平 均 成 绩 及 方 差 如 下 表 ：选 手 甲 乙平 均 数 （ 环 ） 9.5 9.5方 差 0.035 0.015请 你 根 据 上 表 中 的 数 据 选 一 人 参 加 比 赛 ， 最 适 合 的 人 选 是 乙 【 考 点 】 方 差 ； 算 术 平 均 数 【 分 析 】 根 据 方 差 的 定 义 ， 方 差 越 小 数 据 越 稳 定

26、 【 解 答 】 解 ： 因 为 S 甲 2=0.035 S 乙 2=0.015， 方 差 小 的 为 乙 ，所 以 本 题 中 成 绩 比 较 稳 定 的 是 乙 故 答 案 为 乙 13 将 等 边 CBA 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 得 到 CBA， 使 得 B， C， A三 点 在同 一 直 线 上 ， 如 图 所 示 ， 则 的 大 小 是 120 【 考 点 】 旋 转 的 性 质 ； 等 边 三 角 形 的 性 质 【 分 析 】 根 据 旋 转 的 性 质 和 等 边 三 角 形 的 性 质 解 答 即 可 【 解 答 】 解 ： 三 角 形 ABC 是 等 边 三 角 形

27、 ，ACB=60，等 边 CBA 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 得 到 CBA， 使 得 B， C， A三 点 在 同 一直 线 上 ，BCA=180， BCA=60，ACB=60，=60+60=120，故 答 案 为 ： 12014 已 知 反 比 例 函 数 y= （ k0） 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 k 的 值 可 能 是 1 （ 写 一 个 即 可 ） 【 考 点 】 反 比 例 函 数 的 性 质 【 分 析 】 利 用 反 比 例 函 数 的 性 质 得 到 k 0， 然 后 在 此 范 围 内 取 一 个 值 即 可 【 解 答 】 解 ： 双 曲 线 的 两 支 分

28、 别 位 于 第 二 、 第 四 象 限 ，k 0，k 可 取 1第 11 页（共 22 页）故 答 案 为 115 不 等 式 组 的 解 集 是 2 x1 【 考 点 】 解 一 元 一 次 不 等 式 组 【 分 析 】 分 别 求 出 各 不 等 式 的 解 集 ， 再 求 出 其 公 共 解 集 即 可 【 解 答 】 解 ： ，由 得 ， x1，由 得 ， x 2，故 不 等 式 组 的 解 集 为 ： 2 x1故 答 案 为 ： 2 x116 2015 年 7 月 ， 第 四 十 五 届 “世 界 超 级 计 算 机 500 强 排 行 榜 ”榜 单 发 布 ， 我国 国 防 科

29、 技 大 学 研 制 的 “天 河 二 号 ”以 每 秒 33861013 次 的 浮 点 运 算 速 度 第 五 次蝉 联 冠 军 ， 若 将 33861013 用 科 学 记 数 法 表 示 成 a10n 的 形 式 ， 则 n 的 值 是 16 【 考 点 】 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 【 分 析 】 直 接 利 用 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 分 析 得 出 n 的 值 【 解 答 】 解 ： 33861013=3.3861016，则 n=16故 答 案 为 ： 1617 如 图 所 示 ， 四 边 形 ABCD 的 对 角 线 相 交 于 点 O， 若

30、ABCD， 请 添 加 一 个条 件 ADBC （ 写 一 个 即 可 ） ， 使 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 【 考 点 】 平 行 四 边 形 的 判 定 【 分 析 】 根 据 平 行 四 边 形 的 定 义 或 判 定 定 理 即 可 解 答 【 解 答 】 解 ： 可 以 添 加 ： ADBC（ 答 案 不 唯 一 ） 第 12 页（共 22 页）故 答 案 是 ： ADBC18 如 图 所 示 ， 在 33 的 方 格 纸 中 ， 每 个 小 方 格 都 是 边 长 为 1 的 正 方 形 ， 点O， A， B 均 为 格 点 ， 则 扇 形 OAB 的 面 积

31、大 小 是 【 考 点 】 扇 形 面 积 的 计 算 【 分 析 】 根 据 题 意 知 ， 该 扇 形 的 圆 心 角 是 90 根 据 勾 股 定 理 可 以 求 得OA=OB= ， 由 扇 形 面 积 公 式 可 得 出 结 论 【 解 答 】 解 ： 每 个 小 方 格 都 是 边 长 为 1 的 正 方 形 ，OA=OB= = ，S 扇 形 OAB= = = 故 答 案 为 ： 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 3 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 共 24 分19 计 算 ： （ 2） 2+2cos60（ ） 0【 考 点 】 实 数 的 运 算 ； 零 指 数 幂 ；

32、特 殊 角 的 三 角 函 数 值 【 分 析 】 原 式 利 用 乘 方 的 意 义 ， 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 ， 以 及 零 指 数 幂 法 则 计 算 即可 得 到 结 果 【 解 答 】 解 ： 原 式 =4+2 1=4+11=420 先 化 简 ， 再 求 值 ： （ mn） 2m（ m2n） ， 其 中 m= ， n= 【 考 点 】 整 式 的 混 合 运 算 化 简 求 值 【 分 析 】 原 式 利 用 完 全 平 方 公 式 ， 以 及 单 项 式 乘 以 多 项 式 法 则 计 算 ， 去 括 号 合 并得 到 最 简 结 果 ， 把 m 与 n 的 值 代

33、 入 计 算 即 可 求 出 值 【 解 答 】 解 ： 原 式 =m22mn+n2m2+2mn=n2，当 n= 时 ， 原 式 =2第 13 页（共 22 页）21 如 图 所 示 ， 点 E， F 是 平 行 四 边 形 ABCD 对 角 线 BD 上 的 点 ， BF=DE，求 证 ： AE=CF【 考 点 】 平 行 四 边 形 的 性 质 ； 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 【 分 析 】 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 可 得 ADBC， AD=BC， 根 据 平 行 线 的 性 质 可得 EDA=FBC， 再 加 上 条 件 ED=BF 可 利 用 SAS 判

34、 定 AEDCFB， 进 而 可得 AE=CF【 解 答 】 证 明 ： 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ，ADBC， AD=BC，EDA=FBC，在 AED 和 CFB 中 ，AEDCFB（ SAS） ，AE=CF四 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 3 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 共 24 分22 如 图 为 放 置 在 水 平 桌 面 上 的 台 灯 的 平 面 示 意 图 ， 灯 臂 AO 长 为 40cm， 与水 平 面 所 形 成 的 夹 角 OAM 为 75 由 光 源 O 射 出 的 边 缘 光 线 OC， OB 与 水平 面 所 形 成 的 夹 角 O

35、CA， OBA 分 别 为 90和 30， 求 该 台 灯 照 亮 水 平 面 的 宽度 BC（ 不 考 虑 其 他 因 素 ， 结 果 精 确 到 0.1cm 温 馨 提 示 ： sin750.97， cos750.26， ） 【 考 点 】 解 直 角 三 角 形 的 应 用 【 分 析 】 根 据 sin75= = ， 求 出 OC 的 长 ， 根 据 tan30= ， 再 求 出 BC的 长 ， 即 可 求 解 【 解 答 】 解 ： 在 直 角 三 角 形 ACO 中 ， sin75= = 0.97，解 得 OC38.8，在 直 角 三 角 形 BCO 中 ， tan30= = ，解

36、 得 BC67.3答 ： 该 台 灯 照 亮 水 平 面 的 宽 度 BC 大 约 是 67.3cm第 14 页（共 22 页）23 为 了 响 应 “足 球 进 校 园 ”的 目 标 ， 某 校 计 划 为 学 校 足 球 队 购 买 一 批 足 球 ， 已 知购 买 2 个 A 品 牌 的 足 球 和 3 个 B 品 牌 的 足 球 共 需 380 元 ； 购 买 4 个 A 品 牌的 足 球 和 2 个 B 品 牌 的 足 球 共 需 360 元 （ 1） 求 A， B 两 种 品 牌 的 足 球 的 单 价 （ 2） 求 该 校 购 买 20 个 A 品 牌 的 足 球 和 2 个 B

37、 品 牌 的 足 球 的 总 费 用 【 考 点 】 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 【 分 析 】 （ 1） 设 一 个 A 品 牌 的 足 球 需 x 元 ， 则 一 个 B 品 牌 的 足 球 需 y 元 ， 根据 “购 买 2 个 A 品 牌 的 足 球 和 3 个 B 品 牌 的 足 球 共 需 380 元 ； 购 买 4 个 A 品牌 的 足 球 和 2 个 B 品 牌 的 足 球 共 需 360 元 ”列 出 方 程 组 并 解 答 ；（ 2） 把 （ 1） 中 的 数 据 代 入 求 值 即 可 【 解 答 】 解 ： （ 1） 设 一 个 A 品 牌 的 足 球 需

38、x 元 ， 则 一 个 B 品 牌 的 足 球 需 y元 ，依 题 意 得 ： ，解 得 答 ： 一 个 A 品 牌 的 足 球 需 90 元 ， 则 一 个 B 品 牌 的 足 球 需 100 元 ；（ 2） 依 题 意 得 ： 2090+2100=1900（ 元 ） 答 ： 该 校 购 买 20 个 A 品 牌 的 足 球 和 2 个 B 品 牌 的 足 球 的 总 费 用 是 1900 元 24 为 了 解 市 民 对 全 市 创 卫 工 作 的 满 意 程 度 ， 某 中 学 教 学 兴 趣 小 组 在 全 市 甲 、 乙 两个 区 内 进 行 了 调 查 统 计 ， 将 调 查 结

39、果 分 为 不 满 意 ， 一 般 ， 满 意 ， 非 常 满 意 四 类 ， 回收 、 整 理 好 全 部 问 卷 后 ， 得 到 下 列 不 完 整 的 统 计 图 请 结 合 图 中 信 息 ， 解 决 下 列 问 题 ：（ 1） 求 此 次 调 查 中 接 受 调 查 的 人 数 （ 2） 求 此 次 调 查 中 结 果 为 非 常 满 意 的 人 数 （ 3） 兴 趣 小 组 准 备 从 调 查 结 果 为 不 满 意 的 4 位 市 民 中 随 机 选 择 2 为 进 行 回 访 ，已 知 4 为 市 民 中 有 2 位 来 自 甲 区 ， 另 2 位 来 自 乙 区 ， 请 用

40、列 表 或 用 画 树 状 图 的方 法 求 出 选 择 的 市 民 均 来 自 甲 区 的 概 率 第 15 页（共 22 页）【 考 点 】 列 表 法 与 树 状 图 法 ； 扇 形 统 计 图 ； 条 形 统 计 图 【 分 析 】 （ 1） 由 满 意 的 有 20 人 ， 占 40%， 即 可 求 得 此 次 调 查 中 接 受 调 查 的 人数 （ 2） 由 （ 1） ， 即 可 求 得 此 次 调 查 中 结 果 为 非 常 满 意 的 人 数 （ 3） 首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 选 择

41、的 市民 均 来 自 甲 区 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 【 解 答 】 解 ： （ 1） 满 意 的 有 20 人 ， 占 40%，此 次 调 查 中 接 受 调 查 的 人 数 ： 2040%=50（ 人 ） ；（ 2） 此 次 调 查 中 结 果 为 非 常 满 意 的 人 数 为 ： 504820=18（ 人 ） ；（ 3） 画 树 状 图 得 ：共 有 12 种 等 可 能 的 结 果 ， 选 择 的 市 民 均 来 自 甲 区 的 有 2 种 情 况 ，选 择 的 市 民 均 来 自 甲 区 的 概 率 为 ： = 五 、 综 合 题 ： 本

42、 大 题 共 2 小 题 ， 其 中 25 题 8 分 ， 26 题 10 分 ， 共 18 分25 尤 秀 同 学 遇 到 了 这 样 一 个 问 题 ： 如 图 1 所 示 ， 已 知 AF， BE 是 ABC 的中 线 ， 且 AFBE， 垂 足 为 P， 设 BC=a， AC=b， AB=c求 证 ： a2+b2=5c2该 同 学 仔 细 分 析 后 ， 得 到 如 下 解 题 思 路 ：先 连 接 EF， 利 用 EF 为 ABC 的 中 位 线 得 到 EPFBPA， 故 ，设 PF=m， PE=n， 用 m， n 把 PA， PB 分 别 表 示 出 来 ， 再 在 RtAPE，

43、 RtBPF 中 利 用 勾 股 定 理 计 算 ， 消 去 m， n 即 可 得 证（ 1） 请 你 根 据 以 上 解 题 思 路 帮 尤 秀 同 学 写 出 证 明 过 程 （ 2） 利 用 题 中 的 结 论 ， 解 答 下 列 问 题 ：在 边 长 为 3 的 菱 形 ABCD 中 ， O 为 对 角 线 AC， BD 的 交 点 ， E， F 分 别 为 线段 AO， DO 的 中 点 ， 连 接 BE， CF 并 延 长 交 于 点 M， BM， CM 分 别 交 AD 于点 G， H， 如 图 2 所 示 ， 求 MG2+MH2 的 值 【 考 点 】 相 似 三 角 形 的

44、判 定 ； 三 角 形 中 位 线 定 理 第 16 页（共 22 页）【 分 析 】 （ 1） 设 PF=m， PE=n， 连 结 EF， 如 图 1， 根 据 三 角 形 中 位 线 性 质 得EFAB， EF= c， 则 可 判 断 EFPBPA， 利 用 相 似 比 得 到PB=2n， PA=2m， 接 着 根 据 勾 股 定 理 得 到 n2+4m2= b2， m2+4n2= a2， 则5（ n2+m2） = （ a2+b2） ， 而 n2+m2=EF2= c2， 所 以 a2+b2=5c2；（ 2） 利 用 （ 1） 的 结 论 得 MB2+MC2=5BC2=532=45， 再 利

45、 用 AEGCEB可 计 算 出 AG=1， 同 理 可 得 DH=1， 则 GH=1， 然 后 利 用 GHBC， 根 据 平 行 线分 线 段 长 比 例 定 理 得 到 MB=3GM， MC=3MH， 然 后 等 量 代 换 后 可 得MG2+MH2=5【 解 答 】 解 ： （ 1） 设 PF=m， PE=n， 连 结 EF， 如 图 1，AF， BE 是 ABC 的 中 线 ，EF 为 ABC 的 中 位 线 ， AE= b， BF= a，EFAB， EF= c，EFPBPA， ， 即 = = ，PB=2n， PA=2m，在 RtAEP 中 ， PE2+PA2=AE2，n2+4m2=

46、 b2，在 RtAEP 中 ， PF2+PB2=BF2，m2+4n2= a2，+得 5（ n2+m2） = （ a2+b2） ，在 RtEFP 中 ， PE2+PF2=EF2，n2+m2=EF2= c2，5 c2= （ a2+b2） ，a2+b2=5c2；（ 2） 四 边 形 ABCD 为 菱 形 ，BDAC，E， F 分 别 为 线 段 AO， DO 的 中 点 ，由 （ 1） 的 结 论 得 MB2+MC2=5BC2=532=45，AGBC，AEGCEB， = = ，AG=1，第 17 页（共 22 页）同 理 可 得 DH=1，GH=1，GHBC， = = = ，MB=3GM， MC=3MH，9MG2+9MH2=45，MG2+MH2=526 已 知 抛 物 线 y=ax24a（ a 0） 与 x 轴 相 交 于 A， B 两 点 （ 点 A 在 点 B 的左 侧 ） ， 点 P 是 抛 物 线 上 一 点 ， 且 PB=AB， PBA=120， 如 图 所 示 （ 1） 求 抛 物 线 的 解 析 式 （ 2） 设 点 M（ m， n） 为 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 ， 且 在 曲 线 PA 上 移 动 当 点 M 在 曲 线 PB 之 间 （ 含 端 点 ） 移 动 时 ， 是 否 存 在 点 M 使 APM 的