江苏省淮安市2016年中考数学试卷及答案解析
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1、第 1 页(共 27 页)2016 年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题(本大题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分,在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1下列四个数中最大的数是( )A2 B1 C0 D12下列图形是中心对称图形的是( )A B C D3月球的直径约为 3476000 米,将 3476000 用科学记数法表示应为( )A0.347610 2B34.76 104C3.47610 6D3.47610 84在“ 市长杯 ”足球比赛中,六支参赛球队进球数如下(单位:个):3,5,6,2,5,1,这组数据的众数是(
2、 )A5 B6 C 4 D25下列运算正确的是( )Aa 2a3=a6B( ab) 2=a2b2C(a 2) 3=a5Da 2+a2=a46估计 +1 的值( )A在 1 和 2 之间 B在 2 和 3 之间 C在 3 和 4 之间 D在 4 和 5 之间7已知 ab=2,则代数式 2a2b3 的值是( )A1 B2 C 5 D78如图,在 RtABC 中,C=90,以顶点 A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交 AC,AB 于点M,N,再分别以点 M,N 为圆心,大于 MN 的长为半径画弧,两弧交于点 P,作射线 AP 交边 BC 于点 D,若 CD=4,AB=15,则ABD 的面积是( )A
3、15 B30 C45 D60第 2 页(共 27 页)二、填空题(本大题共有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,不需写出解答过程,请把答案直接写在答题卡相应位置上)9若分式 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 10分解因式:m 24= 11点 A(3,2)关于 x 轴对称的点的坐标是 12计算:3a(2a b)= 13一个不透明的袋子中装有 3 个黄球和 4 个蓝球,这些球除颜色外完全相同,从袋子中随机摸出一个球,摸出的球是黄球的概率是 14若关于 x 的一元二次方程 x2+6x+k=0 有两个相等的实数根,则 k= 15若点 A(2,3)、B (m ,6)都在反比例函数 y=
4、(k0)的图象上,则 m 的值是 16已知一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 4,则该等腰三角形的周长是 17若一个圆锥的底面半径为 2,母线长为 6,则该圆锥侧面展开图的圆心角是 18如图,在 RtABC 中, C=90,AC=6,BC=8,点 F 在边 AC 上,并且 CF=2,点 E 为边 BC 上的动点,将CEF 沿直线 EF 翻折,点 C 落在点 P 处,则点 P 到边 AB 距离的最小值是 三、解答题(本大题共有 10 小题,共 96 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19(1)计算:( +1) 0+|2|31(2)解不等式组: 20王
5、师傅检修一条长 600 米的自来水管道,计划用若干小时完成,在实际检修过程中,每小时检修管道长度是原计划的 1.2 倍,结果提前 2 小时完成任务,王师傅原计划每小时检修管道多少米?21已知:如图,在菱形 ABCD 中,点 E、F 分别为边 CD、AD 的中点,连接 AE,CF ,求证:ADECDF第 3 页(共 27 页)22如图,转盘 A 的三个扇形面积相等,分别标有数字 1,2,3,转盘 B 的四个扇形面积相等,分别有数字 1,2,3,4转动 A、 B 转盘各一次,当转盘停止转动时,将指针所落扇形中的两个数字相乘(当指针落在四个扇形的交线上时,重新转动转盘)(1)用树状图或列表法列出所有
6、可能出现的结果;(2)求两个数字的积为奇数的概率23为了丰富同学们的课余生活,某学校举行“亲近大自然 ”户外活动,现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是?” 的问卷调查,要求学生只能从“ A(植物园),B(花卉园),C(湿地公园),D(森林公园)”四个景点中选择一项,根据调查结果,绘制了如下两幅不完整的统计图请解答下列问题:(1)本次调查的样本容量是 ;(2)补全条形统计图;(3)若该学校共有 3600 名学生,试估计该校最想去湿地公园的学生人数24小宇想测量位于池塘两端的 A、B 两点的距离他沿着与直线 AB 平行的道路 EF 行走,当行走到点C 处,测得 ACF=45,再向前行走
7、 100 米到点 D 处,测得 BDF=60若直线 AB 与 EF 之间的距离为60 米,求 A、B 两点的距离第 4 页(共 27 页)25如图,在 RtABC 中, B=90,点 O 在边 AB 上,以点 O 为圆心,OA 为半径的圆经过点 C,过点C 作直线 MN,使BCM=2A (1)判断直线 MN 与O 的位置关系,并说明理由;(2)若 OA=4,BCM=60,求图中阴影部分的面积26甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同,销售价格也相同“五一期间” ,两家均推出了优惠方案,甲采摘园的优惠方案是:游客进园需购买 50 元的门票,采摘的草莓六折优惠;乙采摘园的优惠方案是:游客进园不需购买门
8、票,采摘园的草莓超过一定数量后,超过部分打折优惠优惠期间,设某游客的草莓采摘量为 x(千克),在甲采摘园所需总费用为 y1(元),在乙采摘园所需总费用为 y2(元),图中折线 OAB 表示 y2 与 x 之间的函数关系(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克 元;(2)求 y1、y 2 与 x 的函数表达式;(3)在图中画出 y1 与 x 的函数图象,并写出选择甲采摘园所需总费用较少时,草莓采摘量 x 的范围27如图,在平面直角坐标系中,二次函数 y= x2+bx+c 的图象与坐标轴交于 A、B 、C 三点,其中点A 的坐标为(0,8),点 B 的坐标为(4,0)(1)求该二次函数的表
9、达式及点 C 的坐标;(2)点 D 的坐标为(0,4),点 F 为该二次函数在第一象限内图象上的动点,连接 CD、CF,以CD、CF 为邻边作平行四边形 CDEF,设平行四边形 CDEF 的面积为 S求 S 的最大值;在点 F 的运动过程中,当点 E 落在该二次函数图象上时,请直接写出此时 S 的值第 5 页(共 27 页)28问题背景:如图,在四边形 ADBC 中,ACB=ADB=90,AD=BD,探究线段 AC,BC,CD 之间的数量关系小吴同学探究此问题的思路是:将BCD 绕点 D,逆时针旋转 90到AED 处,点 B,C 分别落在点A,E 处(如图),易证点 C,A ,E 在同一条直线
10、上,并且 CDE 是等腰直角三角形,所以CE= CD,从而得出结论:AC+BC= CD简单应用:(1)在图中,若 AC= ,BC=2 ,则 CD= (2)如图,AB 是 O 的直径,点 C、D 在上, = ,若 AB=13,BC=12 ,求 CD 的长拓展规律:(3)如图,ACB= ADB=90,AD=BD,若 AC=m,BC=n(mn),求 CD 的长(用含 m,n 的代数式表示)(4)如图,ACB=90 ,AC=BC,点 P 为 AB 的中点,若点 E 满足 AE= AC,CE=CA ,点 Q 为 AE的中点,则线段 PQ 与 AC 的数量关系是 第 6 页(共 27 页)2016 年江苏
11、省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分,在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1下列四个数中最大的数是( )A2 B1 C0 D1【考点】有理数大小比较【分析】根据有理数大小比较方法,正数大于零,零大于负数,正数大于一切负数解答【解答】解: 2101,最大的数是 1故选 D【点评】本题考查了有理数的大小比较,是基础题,熟记比较方法是解题的关键2下列图形是中心对称图形的是( )A B C D【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的特点即可求解【解答】解:A、不是中心对
12、称图形,故此选项错误;B、不是中心对称图形,故此选项错误;C、是中心对称图形,故此选项正确;D、不是中心对称图形,故此选项错误故选:C【点评】本题考查了中心对称图形的概念:在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转 180 度,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形3月球的直径约为 3476000 米,将 3476000 用科学记数法表示应为( )第 7 页(共 27 页)A0.347610 2B34.76 104C3.47610 6D3.47610 8【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n
13、的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:将 3476000 用科学记数法表示应为 3.476106故选:C【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4在“ 市长杯 ”足球比赛中,六支参赛球队进球数如下(单位:个):3,5,6,2,5,1,这组数据的众数是( )A5 B6 C 4 D2【考点】众数【分析】众数就是出现次数最多的数,据此即可求解【解答】解:进球 5
14、 个的有 2 个球队,这组数据的众数是 5故选 A【点评】本题为统计题,考查众数的意义,解题的关键是通过仔细的观察找到出现次数最多的数5下列运算正确的是( )Aa 2a3=a6B( ab) 2=a2b2C(a 2) 3=a5Da 2+a2=a4【考点】幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂相乘,底数不变指数相加;积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘;幂的乘方,底数不变指数相乘;以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解【解答】解:A、a 2a3=a2+3=a5,故本选项错误;B、(ab ) 2=a2b2,故本选项正确;C、(a 2) 3=a23=a
15、6,故本选项错误;D、a 2+a2=2a2,故本选项错误故选 B第 8 页(共 27 页)【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键6估计 +1 的值( )A在 1 和 2 之间 B在 2 和 3 之间 C在 3 和 4 之间 D在 4 和 5 之间【考点】估算无理数的大小【分析】直接利用已知无理数得出 的取值范围,进而得出答案【解答】解:2 3,3 +14, +1 在在 3 和 4 之间故选:C【点评】此题主要考查了估算无理数大小,正确得出 的取值范围是解题关键7已知 ab=2,则代数式 2a2b3 的值是( )A1 B2 C 5 D7
16、【考点】代数式求值【分析】直接利用已知 ab=2,再将原式变形代入 ab=2 求出答案【解答】解:ab=2,2a2b3=2(ab)3=223=1故选:A【点评】此题主要考查了代数式求值,利用整体思想代入求出是解题关键8如图,在 RtABC 中,C=90,以顶点 A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交 AC,AB 于点M,N,再分别以点 M,N 为圆心,大于 MN 的长为半径画弧,两弧交于点 P,作射线 AP 交边 BC 于点 D,若 CD=4,AB=15,则ABD 的面积是( )第 9 页(共 27 页)A15 B30 C45 D60【考点】角平分线的性质【分析】判断出 AP 是BAC 的平分线
17、,过点 D 作 DEAB 于 E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE=CD,然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】解:由题意得 AP 是BAC 的平分线,过点 D 作 DEAB 于 E,又C=90,DE=CD,ABD 的面积 = ABDE= 154=30故选 B【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法,熟记性质是解题的关键二、填空题(本大题共有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,不需写出解答过程,请把答案直接写在答题卡相应位置上)9若分式 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 x5 【考点】分式有意义的条件【分析】分式有意义时
18、,分母 x50,据此求得 x 的取值范围【解答】解:依题意得:x5 0,解得 x5故答案是:x5 【点评】本题考查了分式有意义的条件分式有意义的条件是分母不等于零;分式无意义的条件是分母等于零第 10 页(共 27 页)10分解因式:m 24= (m+2)(m 2) 【考点】因式分解-运用公式法【专题】计算题【分析】本题刚好是两个数的平方差,所以利用平方差公式分解则可平方差公式:a 2b2=(a+b)(ab)【解答】解:m 24=(m+2)(m 2)故答案为:(m+2 )(m 2)【点评】本题考查了平方差公式因式分解能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是:两项平方项;符号相反11点 A(3,
19、2)关于 x 轴对称的点的坐标是 (3,2) 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】根据关于 x 轴对称的点的横坐标不变,纵坐标互为相反数解答【解答】解:点 A(3,2)关于 x 轴对称的点的坐标是(3,2)故答案为:(3,2)【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标,关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于 x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于 y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数12计算:3a(2a b)= a+b 【考点】整式的加减【专题】计算题【分析
20、】先去括号,然后合并同类项即可解答本题【解答】解:3a(2a b)=3a2a+b第 11 页(共 27 页)=a+b,故答案为:a+b【点评】本题考查整式的加减,解题的关键是明确整式加减的计算方法13一个不透明的袋子中装有 3 个黄球和 4 个蓝球,这些球除颜色外完全相同,从袋子中随机摸出一个球,摸出的球是黄球的概率是 【考点】概率公式【分析】直接利用黄球个数除以总数得出摸出黄球的概率【解答】解:一个不透明的袋子中装有 3 个黄球和 4 个蓝球,从袋子中随机摸出一个球,摸出的球是黄球的概率是: 故答案为: 【点评】此题主要考查了概率公式的应用,正确掌握概率公式是解题关键14若关于 x 的一元二
21、次方程 x2+6x+k=0 有两个相等的实数根,则 k= 9 【考点】根的判别式【分析】根据判别式的意义得到=6 241k=0,然后解一次方程即可【解答】解:一元二次方程 x2+6x+k=0 有两个相等的实数根,=6241k=0,解得:k=9,故答案为:9【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0(a 0)的根的判别式=b 24ac:当 0,方程有两个不相等的实数根;当=0,方程有两个相等的实数根;当 0,方程没有实数根15若点 A(2,3)、B (m ,6)都在反比例函数 y= (k0)的图象上,则 m 的值是 1 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】由点 A 的坐标利用反
22、比例函数图象上点的坐标特征即可得出 k 值,再结合点 B 在反比例函数图象上,由此即可得出关于 m 的一元一次方程,解方程即可得出结论第 12 页(共 27 页)【解答】解:点 A( 2,3)在反比例函数 y= (k 0)的图象上,k=23=6点 B(m,6)在反比例函数 y= (k0)的图象上,k=6=6m,解得:m=1故答案为:1【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是求出 k 值本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据反比例函数图象上点的坐标特征得出与点的坐标有关的方程是关键16已知一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 4,则该等腰三角形的周长是 10 【考点
23、】等腰三角形的性质;三角形三边关系【分析】根据任意两边之和大于第三边,知道等腰三角形的腰的长度是 4,底边长 2,把三条边的长度加起来就是它的周长【解答】解:因为 2+24,所以等腰三角形的腰的长度是 4,底边长 2,周长:4+4+2=10,答:它的周长是 10,故答案为:10【点评】此题考查等腰三角形的性质,关键是先判断出三角形的两条腰的长度,再根据三角形的周长的计算方法,列式解答即可17若一个圆锥的底面半径为 2,母线长为 6,则该圆锥侧面展开图的圆心角是 120 【考点】圆锥的计算【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长,首先求得展开图的弧长,然后根据弧长公式即可求解【解答】
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