湖南省张家界市2016年中考数学试题及答案

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1、科目：数学（初中）（试题卷）注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并将准考证号下面相应的信息点用 2B 铅笔涂黑。2、考生作答时，选择题和非选择题均须写在答题卡上，在草稿纸和本试题卷上答题无效。考生在答题卡上按如下要求答题：（1）选择题部分用 2B 铅笔把对应题目的答案标号所在方框涂黑，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹。（2）非选择题部分（包括填写填和解答题）请按题号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效。（3）保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁、不折叠。3、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。4、本试题卷共 5 页。如缺页，考生须声明，否则

2、后果自负。姓 名 准考证号 张家界市 2016 年初中学业毕业水平考试数学试卷 第 1 页 共 6 页张家界市 2016 年初中毕业学业考试试题数 学一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1 的倒数是（ ）5A B C D1552左下图是由 4 个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（ ）3下列运算正确的是（ ）A B C D22()xy246x2(3)2364. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=50，那么2 的度数是（ ）A30 B 40 C 50 D 605. 在校田径运

3、动会上，小明和其他三名选手参加 100 米预赛，赛场共设 1，2，3，4 四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若小明首先抽签，则小明抽到 1 号跑道的概率是（ ）A B C D161413126. 如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的弦，若OBC=60，则 BAC 的度数是( )A75 B60 C 45 D30 7. 下表是我市 4 个区县今年 5 月 31 日最高气温（）的统计结果：永 定 区 武 陵 源 区 慈 利 县 桑 植 县32 32 33 30该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）A32，32 B32，33 C33，33 D32，30正面 A B CCDOA BC张家

4、界市 2016 年初中学业毕业水平考试数学试卷 第 2 页 共 6 页8. 在同一平面直角坐标系中，函数 y=ax+b 与 y=ax2bx 的图象可能是（ ）二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）9因式分解： .10. 据统计，2015 年张家界接待中外游客突破 50000000 人次，旅游接待人次在全国同类景区和旅游目的地城市中名列前茅将 50000000 人用科学计数法表示为 人.11.如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别是边 AB、BC、CA 上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形 ADEF 的周长等于 cm.12.若关于 的一元二次方程 无实数

5、根，则实数 K 的取值范围是 .x13. 如图，点 P 是 反比例函数 ( 0)图象的一点，PA 垂直于kyx轴，垂足为点 A,PB 垂直于 轴，垂足为点 B,若矩形 PBOA 的y面积为 6，则 k 的值为 .14. 如图，将矩形 ABCD 沿 GH 对折，点 C 落在 Q 处，点 D 落在 E 处，EQ 与 BC 相交于 F，若 AD=8cm，AB=6cm,AE=4cm则EBF 的周长是 cm三、解答题（本大题共 10 个小题，满分 58 分请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效 ）OyxAOyxCOyxDOyxB

6、.BBP AOQxByCAEHB CDGFQ张家界市 2016 年初中学业毕业水平考试数学试卷 第 3 页 共 6 页15.（本小题满分 5 分）计算： 012(3)(2cos4516.（本小题满分 5 分）已知：ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（ ， ） 、B（ ， ） 、121C（1，1） （正方形网格中每个小正方形的边长是 1 个单位长度） （1） 1AB 是 C 绕点 逆时针旋转 度得到的， 的坐标是 1；（2）求出线段 AC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留 ） （2）线段 AC 旋转过程中所扫过的面积为以点 C 为圆心，AC 为半径的扇形的面积17. （本小题满分

7、 5 分）先化简，后求值： ，其中 满足 224()xxx2018.（本小题满分 5 分）AB CyxOA1B1张家界市 2016 年初中学业毕业水平考试数学试卷 第 4 页 共 6 页在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表.请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题：（1）统计表中的 = ， = ；mn（2）补全条形统计图；（3）本次活动师生共捐书 2000 本，请估计有多少本科普类图书？19.（本小题满分 5 分）已知：如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，E 是 BC 的中点，直线 AE

8、交 DC 的延长线于点 F试判断四边形 ABFC 的形状，并证明你的结论。种类频数 百分比A科普类12 nB文学类14 35%C艺术类m20%D其它类6 15%某校师生捐书种类情况统计表某校师生捐书种类情况条形统计图D416种类A CB本数081220FEDCBA张家界市 2016 年初中学业毕业水平考试数学试卷 第 5 页 共 6 页20.（本小题满分 5 分）求不等式组 的解集，并把它们的解集在数轴上534(1)2xx表示出来解：解不等式得： ；1 分3x解不等式 得： 2 分2则不等式组的解集是： 3 分解集在数轴上表示如下：5 分21. （本小题满分 5 分）如图，某建筑物 AC 顶部

9、有一旗杆 AB，且点 A，B，C 在同一条直线上，小明在地面 D 处观测旗杆顶端 B 的仰角为 30，然后他正对建筑物的方向前进了 20 米到达地面的 E 处，又测得旗杆顶端 B 的仰角为 60，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆 AB 的高度（结果精确到 0.1 米） 参考数据： 1.73， 1.41-1-14433221100-2-2-3-3-4-4 6030ABCD E张家界市 2016 年初中学业毕业水平考试数学试卷 第 6 页 共 6 页22. （本小题满分 5 分）张家界到长沙的距离约为 320 ，小明开着大货车，小华开着km小轿车，都从张家界同时去长沙，已知小轿车的速度是大货车

10、的 1.25 倍，小华比小明提前 1 小时到达长沙试问：大货车和小轿车的速度各是多少？23 .（本小题满分 8 分）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上的一点，直线 MN 经过点C，过点 A 作直线 MN 的垂线，垂足为点 D，且BAC=CAD（1）求证：直线 MN 是O 的切线；（2）若 CD=3，CAD= 30 ，求O 的半径24. （本小题满分 10 分）已知抛物线 23 (a 0) 的图象与 y 轴交于点 A(0， )，顶点为 B.（1）试确定 a 的值，并写出 B 点的坐标；(2）若一次函数的图象经过 A、B 两点，试写出一次函数的解析式；(3）试在 x 轴上求一点 P，使得PAB

11、 的周长取最小值；(4）若将抛物线平移 m（m 0）个单位，所得新抛物线的顶点记作 C，与原抛物线的交点记作 D，问：点 O、C、D 能否在同一条直线上？若能，请求出 m 的值；若不能，请说明理由。NMDCOBA张家界市 2016 年初中学业毕业水平考试数学试卷 第 7 页 共 6 页湖南省张家界市 2016 年初中毕业学业水平考试试卷数学参考答案一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1 A 2. C 3. B 4.B 5. B 6.D 7. A 8.D二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18

12、 分）9 10. )2(x710511. 14 12. 13. -6 14. 81k三、解答题（本大题共 10 个小题，满分 58 分请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效 ）15.解：原式= 4 分=35 分（说明：第一步计算每对一项得 1 分）16.解：（1） 1ABC 是 绕点 C 逆时针旋转 90 度得到的. 的坐标是1B(1,-2) ； 3 分（每空 1 分）（2）线段 AC 旋转过程中所扫过的面积为以点 C 为圆心，AC 为半径的扇形的面积 = ，4 分215面积为： ，即线段 AC 旋转过程中所扫过的面积

13、为 5290()36A 4分17. 解： 分原 式 21)(xx4张家界市 2016 年初中学业毕业水平考试数学试卷 第 8 页 共 6 页解方程 ，得： ， 3 分20x1x2当 时，原分式无意义1当 时，原式= 5 分3218. 解：四边形 ABFC 是平行四边形分因为 AB /DF，所以 EFC =EAB ECF =EBA 又 EC=EB所以EFC EAB分所以 AB=FC在四边形 ABFC 中，AB=FC 且 AB/FC 所以四边形 ABFC 是平行四边形 分其它证法合理即给分19.解：解不等式得： ；1 分解不等式 得： 2 分则不等式组的解集是： 3 分解集在数轴上表示如下：5 分

14、20. 解：根据题意得： ， ， ，603DBECBDEBDE 2 分20在 Rt 中，-4-4-3-3-2-20 1 2 3 4-1-1x30BDE60C2DE张家界市 2016 年初中学业毕业水平考试数学试卷 第 9 页 共 6 页（米）4 分3sin602107.3BCEA （米）7.5.答：旗杆的高度是 5.3 米5 分21. 解：设大货车的速度是 x 千米/ 时1 分由题意，得 2 分3201.解得： x=64. 3 分经检验，x=64 是原方程的解，且符合题意4 分则 1.25 x=1.25 64=80答：大货车的速度是 80 千米/时，小轿车的速度是 100 千米/ 时. 5 分

15、22 . (1)证明：连接 OC，因为 OA=OC，所以BAC= ACO分因为 AC 平分BAD，所以BAC=CAD，故ACO =CAD所以OC/AD，又已知 AD 丄 MN，所以 OC 丄 MN2 分所以，直线 MN 是O 的切线 3 分(2)解：已知 AB 是O 的直径，则 ACB=90,又 AD 丄 MN，则ADC=90.在 RtABC 和 RtACD 中，BAC= CAD，所以 RtABCRtACD，则 5 分ADCB已知 AD=4，AC=5，则 AB= ，所以 O 的直径为 6 分23.解：（1） =8， = 30% ；2 分mn（2）如右图所示；4 分（3）200030%=600（

16、本）7 分24. 解：（1） =1 B(1,-3) 分a(2) 设一次函数的解析式为 bkxy将 A、B 两点的坐标代入解析式求得： 所以 5 分2,12xy（3）A 点关于 轴的对称点记作 E，则 E(0，2) ，x连接 EB 交 轴于点 P，则 P 点即为所求.理由：在PAB 中，AB 为定值，只需 PA+PB 取最小值即可，而 PA=PE，从而只需PE+PB 取最小值即可，由于两点之间线段最短，所以 PE+PBEB，所以 E、P、B 三点在同一条直线上时，取得最小值.45NMDCOBA张家界市 2016 年初中学业毕业水平考试数学试卷 第 10 页 共 6 页PEDCABxyyxBA -3-2-3-2O O 212 3-1-2 1231 3-1-2 123由于过 E、B 点的一次函数解析式为 ， 分25xy故 P( ，0) 分52(4)设抛物线向右平移 m（若 m0 表示向右平移，若表示向左平移）个单位，则所得新的抛物线的顶点 C（1+m，-3 ） ，新抛物线解析式为 3)1(2xy两抛物线的交点 D( )，分4,经过 O、C 的一次函数解析式是 若 O、C、D 在同一直线上，xmy则 有 ，化简整理得 ，由于 m0)(42m6所以 解得 或 分062 故 O、C、D 三点能够在同一直线上，此时 .即抛物线向右平移个单位，m或或者向左平移个单位，均满足题目要求.10 分