吉林省长春市2016年中考数学试卷及答案解析

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1、2016 年长春市初中毕业生学业考试数 学一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1 的相反数是5（A） （B） （C） （D）5 155答案：D考点：考查相反数。解析：5 的相反数为 5，选 D。2吉林省在践行社会主义核心价值观活动中，共评选出各级各类“吉林好人”45 000 多名.45 000 这个数用科学记数法表示为（A） （B） （C） （D） 34104.1054.1050.41答案：B考点：本题考查科学记数法。解析：科学记数的表示形式为 形式，其中 ，n 为整数，45000 。na|a4.3右图是由 5 个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是答

2、案：C考点：考查三视图。解析：俯视图是物体上方向下做正投影得到的视图，上方向下看，看到的是 C。4不等式组 的解集在数轴上表示正确的是206x答案：C考点：不等式组的解法，数轴上表示不等式。解析：由 x20，得：x2，由 2x60，得：x3，所以，原不等式组的解集为：2x3，选 C。5.把多项式 分解因式，结果正确的是69（A） （B） 2(3) 2(9)（C） （D ） xx答案：A考点：因式分解，完全平方公式。解析： 269x223xA2(3)x6如图，在 RtABC 中，BAC=90. 将 RtABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 48得到 Rt ，ABC点 A 在边 上，则 的大小为BC

3、（A）42 （B）48 （C）52 （D ）58答案：A考点：图形的旋转，三角形内角和定理。解析：由旋转可知，BCA48，所以， B904842，选 A。B7如图，PA、PB 是O 的切线，切点分别为 A、B若 OA=2,P=60，则 的 长 为AB（A） （B） （C） （D） 234353答案：C考点：四边形内角和定理，圆的切线的性质，弧长公式。解析：因为 PA、PB 为切线，所以，PAOPBO90，所以，AOB360909060120，的 长 为 AB1208438.如图，在平面直角坐标系中，点 P（1，4）、Q（m,n）在函数 的图象上， 当 时，(0)kyx1m过点 P 分别作 x

4、轴、y 轴的垂线，垂足为点 A、B ；过点 Q 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足为点 C、D. QD 交 PA 于点 E，随着 m 的增大，四边形 ACQE 的面积（A）减小 （B）增大 （C）先减小后增大 （D）先增大后减小答案：B考点：反比函数图象，矩形的面积，一次函数的性质。解析：因为点 P（1,4）在函数 的图象上，所以，k4，(0)yx又点 Q（m，n）也在函数图象上，所以，mn 4，QEm1，QCn，所以，四边形 ACQE 的面积为：（m1）nmnnn4，是一次函数，当 m 增大时， n 减小，n4 是增大的，所以，选 B。二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 1

5、8 分）9计算： = 3()ab答案：ab 考点：整式的运算。解析：积的乘方，等于积中每个因式分别乘方，所以， ab3()b10关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 m 的值是 20xm答案：1考点：一元二次方程根的判别式。解析：依题意，得：44m 0，解得：m 111如图，在ABC 中，ABAC .按以下步骤作图：分别以点 B 和点 C 为圆心，大于 BC 一 半的长为半径作圆弧，两弧相交于点 M 和点 N；作直线 MN 交 AB 于点 D；连结 CD若 AB=6,AC=4,则ACD 的周长为 答案：10考点：线段垂直平分线的作法及其性质。解析：由作图可知，MN 为线段 BC 的

6、垂直平分线，所以，DBDC，所以，ACD 的周长为：ACADDCACADDBACAB1012如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ,正 方 形 ABCD 的 对 称 中 心 与 原 点 重 合 ， 顶 点 A 的 坐 标 为 ( 1,1)， 顶点 B 在 第 一 象 限 若点 B 在直线 上,则 k 的值为 3ykx答案：2考点：正方形的性质，平面直角坐标，一次函数。解析：因为点 A（1,1），正方形 ABCD 的中心与原点重合，由对称性，可知：B（1,1）点 B 在直线上，所以，1k 3，解得：k213如图，在O 中，AB 是弦， C 是 上一点.若OAB=25,OCA=40，则B

7、OC 的大小为A度答案：30考点：等腰三角形的性质，圆周角定理。解析：因为 OAOC，所以，OACC40，所以，BAC402515，BOC2BAC3014如图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 菱形 OABC 的顶点 A 在 x 轴正半轴上 ， 顶 点 C 的 坐 标 为（ 4， 3） .D 是 抛 物 线 上 一 点 ， 且 在 x 轴 上 方 .26yx则 BCD 的最大值为 答案：15考点：勾股定理，菱形的性质，抛物线的性质，三角形的面积。解析：因为点 C（4,3），所以，菱形 OABC 的边长为 5，234因为三角形 BCD 的底边 BC5，为定值，要使三角形 BCD 的面积

8、最大，只须点 D 到 BC 的距离最大，当点 D 在抛物线的顶点时，符合，抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 （ 3,9） ， 此 时 三角形 BCD 的面积为： 1526yx 15(93)2S三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分）15（6 分）先化简，再求值： ，其中 (2)(4)aa4a考点：整式的运算。解析：原式a44a a4a4当 a 时，原式316（6 分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字 0，1，2.每个小球除数字不同外其余均相同.小华先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下数字.用画树状图（或列表）的方法，求小华两次

9、摸出的小球上的数字之和是3 的概率考点：概率的求法，树状图、列表法求概率。解析：P（取出的两个小球上的数字之和为 3）17.（6 分）A、B 两种型号的机器加工同一种零件，已知 A 型机器比 B 型机器每小时多加工 20 个零件，A 型机器加工 400 个零件所用时间与 B 型机器加工 300 个零件所用时间相同.求 A 型机器每小时加工零件的个数.考点：列方程解应用题，分式方程。解析：设 A 型机器每小时加工零件 x 个，由题意，得 解得：x80经检验：x80 是原方程的解，且符合题意.答：A 型机器每小时加工零件 80 个.18（6 分）某中学为了解该校学生一年的课外阅读量，随机抽取了 n

10、 名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下条形统计图根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求 n 的值.（2）根据统计结果，估计该校 1100 名学生中一年的课外阅读量超过 10 本的人数.考点：条形统计图。解析：（1）n633262015100答：n 的值.为 100。（2）1100 385，015答：估计该校 1100 名学生中一年的课外阅读量超过 10 本的有 385 人19（7 分）如图，为了测量长春解放纪念碑的高度 AB，在与纪念碑底部 B 相距 27 米的 C 处，用高 1.5 米的测角仪 DC 测得纪念碑顶端 A 的仰角为 47，求纪念碑的高度（结果精确到0.1 米.）【参考数据

11、： ， ， 】sin470.31cos470.682tan471.02考点：三角函数。解析：过 D 作直线 DEBC 与 AB 交于点 E，ADE 中，tanADEtan47 1.072AE28.9 EB1.5 AB 30.4答：纪念碑的高度 30.4 米。20.（7 分）如图在ABCD 中，点 E 在边 BC 上，点 F 在边 AD 的延长线上，且 DF=BE.EF 与 CD交于点 G. （1）求证：BDEF . （2）若 ,BE=4,求 EC 的长. 23DC考点：平行四边形的性质与判定，三角形相似的判定与性质。解析：（1）ABCD 中，ADBCDFBE，DF BEDBEF 为平行四边形B

12、DEF（2）DFG ECGEC6.21（9 分）甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发.甲车匀速前往 B 地，到达 B 地立即以另一速度按原路匀速返回到 A 地；乙车匀速前往 A 地.设甲、乙两车距 A 地的路程为 y（千米），甲车行驶的时间为 x(时），y 与 x 之间的函数图象如图所示.（1）求甲车从 A 地到达 B 地的行驶时间.（2）求甲车返回时 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围（3）求乙车到达 A 地时甲车距 A 地的路程.考点：一次函数的图象，二元一次方程组。解析：（1）1801.5120 千米/ 时3001202.5 时甲车从 A 地到达 B 地行驶了

13、2.5 小时（2）设所求函数关系式为 ykxb（k0），将点（2.5,300），（5.5,0）代入，得解得 y100x550（2.5x5.5）（2）（300180）1.580（千米/ 时）300803.75（时）当 x3.75 时，y 甲 175.答：乙车到达时，甲车距离 A 地 175 千米.22（9 分）感知：如图，AD 平分BAC ，B+C=180，B= 90.易知：DB=DC.探究：如图，AD 平分 BAC ，ABD+ACD=180，ABD90.求证： DB=DC.应用：如图，四边形 ABDC 中，B=45，C =135,DB=DC=a,则 AB-AC=_（用含 a 的代数式表示）(第

14、 22 题)考点：三角形全等的判定，等角对等边，应用数学知识解决问题的能力。解析：探究：在 AB 边上取点 E， 作AED CAD 平分BACCADEADADAD，AEDC，ACDAEDDCDECB 180 ，AEDCAED DEB 180DEBBDEDBDBDC.应用：23（10 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB=8，BAD=60. 点 E 从点 A 出发，沿 AB 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 B 运动.当点 E 不与点 A 重合时，过点 E作 EFAD 于点 F，作 EGAD 交 AC 于点 G，过点 G 作 GHAD 交 AD（或 AD

15、的延长线）于点 H，得到矩形 EFGH.设点 E 运动的时间为 t 秒.（1）求线段 EF 的长.（用含 t 的代数式表示）（2）求点 H 与点 D 重合时 t 的值；（3）设矩形 EFHG 与菱形 ABCD 重叠部分图形的面积为 S 平方单位，求 S 与 t 之间的函数关系式；（4）矩形 EFHG 的对角线 EH 与 FG 相交于点 .当 AD 时，t 的值为_；当OAD 时， t 的值为_.O考点：菱形的性质，二次函数，矩形的性质。解析：（1）EF（2）t（3）S（4）t4；t3.（3）、 时，380t251tS、 ，4t324328325ttt矩形 EFHG 的对角线 EH 与 FG 相

16、交于点 O，当 OOAD 时，t 的值为 8 。当 OO AD 时,点 O 与点 O为所在线段中点。当 OO AD 时，t 的值为 3 。AF+FM+MD=t+t+2=8，t=324.（12 分）如图，在平面直角坐标系中.有抛物线 和 .抛物 线2(3)4yax2()yaxh经过原点，与 x 轴正半轴交于点 A，与其对称轴交于点 B.P 是抛物线2(3)4yax上一点，且在 x 轴上方.过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线 于点 Q.过2()yaxh点 Q 作 PQ 的垂线交抛物线 于点 (不与点 Q 重合)，连结 .设点 P 的横坐标2()yah 为 m.（1）求 a 的值.（2）当抛物线 经

17、过原点时，设 与OAB 重叠部分图形的周长为 l.2()yxhP求 的值.PQ求 l 与 m 之间的函数关系式.（3）当 h 为何值时，存在点 P，使以点 O、A、Q 、 为顶点的四边形是轴对称图形？直接写出 h 的值.考点：二次函数的图象及其性质，综合应用数学知识解决问题的能力。解析：（1）把 O（0,0）代入 y=a（x-3）4，得 0=9a4，a=（2 ）当 y=a（x-h ）经过原点时 y= x，将 y= （x-3）4 化为 y= x ；设 P（m， ）Q （m， ）PQ QQ2m.1）当 0m3 时；lm m4m2）当 3m6 时，DE （ ）ME （6m） m8PNMN 4m8DNl m8 （3）h 13，h 232 ，h 332