江苏省南京市2016年中考数学试卷含答案解析

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1、南京市2016年初中毕业生学业考试数学一选择题1为了方便市民出行提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统根据规划，全市公共自行车总量明年将达 70 000 辆用科学计数法表示 70 000 是A0.7 105 B. 7 104 C. 7 105 D. 70 103 答案：B考点：本题考查科学记数法。解析：科学记数的表示形式为 形式，其中 ，n 为整数，70000710 4。故选10na1|0aB。2数轴上点 A、B 表示的数分别是 5、-3，它们之间的距离可以表示为A35 B. 35 C. 35 D. 35答案：D考点：数轴，数形结合思想。解析：AB 之间的距离为：35或5（ 3），所

2、以，选 D。3下列计算中，结果是 的是6aA B. C. D. 23A12a答案：D考点：单项式的运算。解析：A 中，不是同类项不能相加减；B 中， ，故错误，C 中 23aA512a，错误。D 是正确的。120a4、下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是A3，4，4 B. 3，4，5 C. 3，4，6 D. 3，4，7答案：C考点：构成三角形的条件，勾股定理的应用，钝角三角形的判断。解析：由两边之和大于第三边，可排除 D；由勾股定理： ，当最长边比斜边 c 更长时，最大角为钝角，22abc即满足 ，所以，选 C。5己知正六边形的边长为 2，则它的内切圆的半径为A B. C. 2 D. 233

3、答案：B考点：正六边形、正三角形的性质，勾股定理。解析：如下图，由正六边形的性质知，三角形 AOB 为等边形三角形，所以，OAOBAB2，AC1，由勾股定理，得内切圆半径： OC 36、若一组数据 2,3,4,5,x 的方差与另一组数据 5,6,7,8,9 的方差相等，则 x 的值为A B. C. 或 6 D. 或答案：C考点：数据的方差，一元二次方程。解析：数据 5,6,7,8,9 的的平均数为：7，方差为： （41014）2，5数据 2,3,4,5,x 的平均数为： ，145x因为两组数据的方差相等，所以， + + + + 21524()x2()26()2()14()5x + + + +

4、21x1解得：x1 或 6。二填空题7. 化简： _； _.838答案：2 ，2考点：算术平方根，三次方根，根式的运算。解析： 2 ， 284388. 若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_.1x答案： 1x考点：二次根式的意义。解析：由二次根式的意义，得： ，解得： 。10x1x9. 分解因式 的结果是_.答案： ()23bca考点：因式分解，提公因式法。解析：原式 ()10.比较大小： 3_ .(填“”或“=”号)552答案：考点：二次根式的估算。解析：由于 2 3，所以， 30， 0，所以，填空“”。555211.方程 的解是_.1x答案： 3考点：分式方程。解析：去分母，得

5、： ，化简，得： ，经检验 是原方程的解。3(2)x3x3x12.设 是方程 的两个根，且 1,12,x 121则 _, =_.答案：4，3考点：一元二次方程根与系数的关系。解析：由韦达定理，得： ，化入： 1，得：12124,xm12x4m1，解得：m3，所以填 4，3。13. 如图，扇形 OAB 的圆心角为 122，C 是弧 AB 上一点，则 _.答案：119考点：圆内接四边形内角和定理，圆周角定理。解析：由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的一半，所以，与AOB 所对同弧的圆周角度数为 AOB61，由圆内接四边形对角互补，得：12ACB18061119。14. 如图，四边形 ABCD 的

6、对角线 AC、BD 相交于点 O，ABOADO，下列结论ACBD；CB=CD；ABCADC；DA=DC，其中正确结论的序号是_.答案：考点：三角形全等的判定与性质。解析：由ABOADO 得：ABAD，AOBAOD90，BACDAC，又 ACAC，所以，有ABCADC，CBCD，所以，正确。15. 如图，AB、CD 相交于点 O，OC=2，OD=3，ACBD.EF 是ODB 的中位线，且 EF=2，则 AC 的长为_.答案： 83考点：三角形的中位线，三角形相似的性质。解析：因为 EF 是ODB 的中位线，EF2，所以，DB4，又 ACBD，所以， ，所以，AC3ACODB8316.如图，菱形

7、ABCD 的面积为 120 ，正方形 AECF 的面积为 50 ，则菱形的边长为_ .答案：13考点：菱形、正方形的性质及其面积的计算方法，勾股定理。解析：连结 AC、BD 交于点 O，由对称性知，菱形的对角线 BD 过点 E、F ，由菱形性质知，BDAC，所以， 120 ，12BDAC又正方形的面积为 50，所以，AE ，所以，AO 2EO 250，AOEO552所以，AC10，代入式，得 BD24，所以，BO 12，由 AO2BO 2AB 2，得 AB13三.解答题17. 解不等式组 并写出它的整数解.考点：不等式组的解法。解析：解不等式，得x1 解不等式，得x2所以，不等式组的解集是2x

8、1该不等式组的整数解是1，0，1 7 分18. 计算考点：分式的运算，平方差公式，完成平方公式。解析： 1a19. 某校九年级有 24 个班，共 1000 名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的乘积，得到下列统计图，（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；（2）下列关于本次数学测试说法正确的是（ ）A九年级学生成绩的众数与平均数相等B九年级学生成绩的中位数与平均数相等C随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D. 随机抽取 300 名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数。考点：统计图，众数、平均数的计算。解析：（1）该校九年级学生本

9、次数学测试成绩的平均数为8060%82.540%81（分）（2）D20. 我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表.考点：轴对称图形及其性质。解析：（1）ABA B；ABAB（2）ABAB；对应线段AB 和AB所在的直线相交，交点在对称轴l 上（3）l 垂直平分AA（4）OAOA；AOA BOB21.用两种方法证明“三角形的外角和等于 360”。如图， 、 、 是ABC 的三个外角.求证 .证法 1：_. + + + + + = =540. . _.请把证法 1 补充完整，并用不同的方法完成证法 2.考点：三角形的内角和定理，两直线平行的性

10、质。解析：BAE1CBF 2ACD3180123180证法2：过点A 作射线AP ，使APBD APBD ， CBFPAB，ACD EAP BAE PABEAP 360， BAE CBFACD 36022.某景区 7 月 1 日-7 月 7 日一周天气预报如下，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率；(1) 随机选择一天，恰好天气预报是晴；(2) 随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴. 考点：概率的求解。解析：（1）随机选择一天，天气预报可能出现的结果有7 种，即7 月1 日晴、7 月2 日晴、7 月3 日雨、7 月4 日阴、7 月5 日晴、7 月6 日晴、7 月7 日

11、阴，并且它们出现的可能性相等恰好天气预报是晴（记为事件 A）的结果有4 种，即7 月1 日晴、7 月2 日晴、7 月5 日晴、7 月6 日晴，所以 P（ A）（2）随机选择连续的两天，天气预报可能出现的结果有6 种，即（7 月1 日晴，7 月2 日晴）、（7 月2 日晴，7 月3 日雨）、（7 月3 日雨，7 月4 日阴）、（7 月4 日阴，7 月5 日晴）、（7 月5 日晴，7 月6 日晴）、（7 月6 日晴，7 月7 日阴），并且它们出现的可能性相等恰好天气预报都是晴（记为事件 B）的结果有2 种，即（7月1 日晴，7 月2 日晴）、（7 月5 日晴，7 月6 日晴），所以 P（ B） 2

12、16323.下图中的折线 ABC 表示某汽车的耗油量 y(单位：L/km)与速度 x（单位：km/h）之间的函数关系（30x120），已知线段 BC 表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加 0.002L/km.(1) 当速度为 50km/h、100km/h 时，该汽车的耗油量分别为_L/km、_L/km.(2) 求线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式(3) 速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？考点：函数图象，一次函数，二元一次方程组。解析：（1）0.13，0.14 （2）设线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y kxb因为ykxb 的图像过

13、点（30，0.15）与（60，0.12），所以解方程组，得k0.001，b0.18所以线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y0.001 x0.185 分（3）根据题意，得线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y0.120.002(x 90)0.002x0.06由图像可知，B 是折线ABC 的最低点解方程组因此，速度是 80 km/h 时，该汽车的耗油量最低，最低是 0.1 L / km 8 分24.如图，在四边形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，延长 CE 到点 F，使 .(1) 求证：(2) 用直尺和圆规在 AD 上作出一点 P，使BPCCDP（保留作图痕迹，不写作法）

14、。考点：平行四边形的性质，两直线平行的性质，三角形的内角和，尺规作图。解析：（1）证明： 四边形ABCD 是平行四边形， ADBC CEDBCF CEDDCED180，BCF FBCF180， D180 CEDDCE，F180BCFFBC又DCEFBC， DF 4 分（2）图中 P 就是所求作的点 7 分25.图中是抛物线形拱桥，P 处有一照明灯，水面 OA 宽 4m，从 O、A 两处观测 P 处，仰角分别为 ，且 ， ，以 O 为原点，OA 所在直线为 x 轴建立直角坐标系.(1) 求点 P 的坐标(2) 水面上升 1m，水面宽多少（ 取 1.41，结果精确到 0.1m）？考点：三角函数，二

15、次函数。解析：（1）如图，过点P 作PBOA，垂足为B设点P 的坐标为（x，y）在 Rt POB 中（2）设这条抛物线表示的二次函数为yax 2bx 由函数yax 2bx 的图像经过（ 4，0）、 2解方程组，得这条抛物线表示的二次函数为当水面上升1 m 时，水面的纵坐标为 1，即解方程，得因此，水面上升 1 m，水面宽约 2.8 m 9 分26.如图，O 是ABC 内一点， 与 BC 相交于 F、G 两点，且与 AB、AC 分别相切于点D、E，DEBC。连接 DF、EG。(1) 求证：AB=AC(2) 已知 AB=10，BC=12，求四边形 DFGE 是矩形时 的半径.考点：勾股定理，三角形

16、的相似，矩形的性质，应用数学知识解决问题的能力。解析：（1）证明： O 与AB、 AC 分别相切于点D 、E， ADAE ADEAED DEBC， BADE ，C AED BC ABAC 4 分（2）解：如图，连接AO，交 DE 于点M，延长AO 交BC 于点N，连接OE、DG 设O 的半径为r 四边形DFGE 是矩形， DFG 90 DG 是O 的直径 O 与AB、 AC 分别相切于点D 、E， ODAB，OEAC又ODOE ， AN 平分BAC又ABAC， ANBC，BN BC612在RtABN 中，AN 8 ODAB，AN BC， ADO ANB90又OAD BAN ， AOD ABN

17、ODAB， GDB ANB90又BB ， GBD ABN 四边形DFGE 是矩形时O 的半径为 8 分601727.如图，把函数 y=x 的图像上各点的纵坐标变为原来的 2 倍，横坐标不变，得到函数y=2x 的图像；也可以把函数 y=x 的图像上各点的横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数 y=2x 的图像.类似地，我们可以认识其他函数.(1)把函数 的图像上各点的纵坐标变为原来的_倍，横坐标不变，得到函数的图像；也可以把函数 的图像上各点的横坐标变为原来的_倍，纵坐标不变，得到函数 的图像.(2)已知下列变化：向下平移 2 个单位长度；向右平移 1 个单位长度，向右平移个单位长度；纵坐标

18、变为原来的 4 倍，横坐标不变；横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变；横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变。（i）函数 的图像上所有的点经过，得到函数_的图像；(ii)为了得到函数 的图像，可以把函数 的图像上所有的点A. B. C. D.（3）函数 的图像可以经过怎样的变化得到函数 的图像？（写出一种即可）考点：考查学生阅读能力，应用知识解决问题的能力。解析：解：（1）6，6 4 分（2）（）y4( x1) 22（）D 8 分（3）本题答案不惟一，下列解法供参考例如，先把函数y 的图像上所有的点向左平移2 个单位长度，得到函数 的图1x像；再把函数 的图像上所有的点的纵坐标变为原来的 倍，横坐标不变，32得到函数 的图像；最后把函数 的图像上所有的点向下平移1个单位长度，得到函数 的图像 11 分