苏科版九年级数学上册期末复习《第三章数据的集中趋势和离散程度》单元检测试卷（含答案解析）

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1、 期末复习：苏科版九年级数学上册第三章 数据的集中趋势和离散程度一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.某校九年级“诗歌大会” 比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8 ，7，9，7，6 ，则各代表队得分的中位数是（ ） A. 9 分 B. 8 分 C. 7 分 D. 6 分2.一组数据：3，2，1 ，2，2 的众数，中位数，方差分别是（ ） A. 2，1，0.4 B. 2，2 ，0.4 C. 3， 1，2 D. 2，1，0.23.下列说法不正确的是（ ） A. 某种彩票中奖的概率是 ，买 1000 张该种彩票一定会中奖11000B. 了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C.

2、若甲组数据的标准差 S 甲 =0.31，乙组数据的标准差 S 乙 =0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D. 在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件4.在下面一组数据 7，9，6 ，8 ，10 ，12 中，下面说法正确的是（ ） A. 中位数等于平均数 B. 中位数大于平均数 C. 中位数小于平均数 D. 中位数是 85.小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：100 元的 3 张，50 元的 9 张，10 元的 23 张，5 元的 10 张在这些不同面额的钞票中，众数是（ ） A. 10 B. 23 C. 50 D. 1006.某班体育委员记录了第一

3、小组七位同学定点投篮（每人投 10 个）的情况，投进篮框的个数分别为 6 , 10 , 5 , 3 , 4 , 8 , 4 ，这组数据的中位数和极差分别是（）A. 4, 7 B. 5, 7 C. 7, 5 D. 3, 77.在一次射击训练中，甲、乙两人各射击 10 次，两人 10 次射击成绩的平均数均是 9.1 环，方差分别是 S甲 2=1.2，S 乙 2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（ ）A. 甲比乙稳定 B. 乙比甲稳定 C. 甲和乙一样稳定 D. 甲、乙稳定性没法对比8.甲 乙两人在相同的条件下各射靶 10 次，射击成绩的平均数都是 8 环，甲射击成绩的

4、方差是 1.2，乙射击成绩的方差是 1.8下列说法中不一定正确的是（ ） A. 甲、乙射击成绩的众数相同 B. 甲射击成绩比乙稳定C. 乙射击成绩的波动比甲较大 D. 甲、乙射中的总环数相同9.已知 a，b ，c 三数的平均数是 4，且 a，b，c，d 四个数的平均数是 5，则 d 的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 2010.某 “中学生暑期环保小组”的同学,随机调查了“幸福小区”10 户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6,5,7,8,7,5,8,10,5,9,利用上述数据估计该小区 2 000 户家庭一周内需要环保方便袋（ ）只. A. 2000 B.

5、 14000 C. 28000 D. 98000二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.在一次体检中，测得某小组 5 名同学的身高分别是 170、162、155、160 、168（单位：厘米），则这组数据的极差是_厘米12.一组数据 8,6,5,x,9 的平均数为 3,那么这组数据的极差是_ 13.某班 45 名同学哎学习举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表所示捐款数（元） 10 20 30 40 50捐款人数（人） 8 17 16 2 2则该班捐款的平均数为_ 元14.若 2， 4，6， a，b 的平均数为 10，则 a，b 的平均数为_ 15.已知一组数据 3，5 ，9，1

6、0，x ，12 的众数是 9，则这组数据的平均数是_ 16.某同学使用计算器求 10 个数据的平均值时，错将其中一个数据 20 输入为 10，结果得到平均数 14，那么由此算出的方差与实际方差的差为_ 17.随机从甲、乙两块试验田中各抽取 100 株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为： =13， x甲 x乙=13， S 甲 2=7.5，S 乙 2=21.6，则小麦长势比较整齐的试验田是_（填“甲” 或“乙”） 18.已知 x1 ， x2 ， x3 ， x4 的方差是 a，则 3x15，3x 25，3x 35，3x 45 的方差是_ 19.已知：一组自然数 1，2 ，3k，去掉其中一个数后剩

7、下的数的平均数为 16，则去掉的数是_ 20.九年一班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数 （分）及方差 S2 如下表：x甲 乙 丙 丁平均数（分） 95 97 95 97方差 0.5 0.5 0.2 0.2老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选_ 三、解答题（共 8 题；共 60 分）21.某工人在 30 天中加工一种零件的日产量，有 2 天是 51 件，3 天是 52 件，6 天是 53 件，8 天是 54 件，7 天是 55 件，3 天是 56 件，1 天是 57 件，计算这个工人 30 天中的平均日产量 22.为了从小明和小丽两人中选拔一个参

8、加学校军训射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，10 次打靶命中的环数如下：小明：10，7，8，8，8，8，8，8 ，9，6；小丽：8，8 ，8，8，5，8，8，9，9 ，9借助计算器计算小明和小丽命中环数的方差和标准差，哪一个人的射击成绩比较稳定？. 23.九位学生的鞋号由小到大是：20，21，21，22，22 ，22 ，22，23，23 这组数据的平均数、中位数和众数哪个指标是鞋厂最不感兴趣的？哪个指标是鞋厂最感兴趣的？ 24.某校为举行百年校庆，决定从高二年级 300 名男生中挑选 80 人组成仪仗方队，现随机抽测 10 名高二男生的身高如下（单位：米）：1.69，1.75，1.70，

9、1.65，1.72，1.69，1.71，1.68，1.71 ，1.69试确定参加仪仗方队学生的最佳身高值。 25.在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校 1200 名学生参加活动的情况，随机调查了 50 名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图 （）求这 50 个样本数据的平均数、众数和中位数；（）根据样本数据，估算该校 1200 名学生共参加了多少次活动？ 26.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了笔试和面试，他们的成绩如表所示： 测试成绩（百分制）候选人笔试 面试甲 95 85乙 83 95根据需要，笔试与面试的成绩按 4：6 的比例确定个人成绩（成绩高

10、者被录用），那么谁将被录用？ 27.某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派 5 名学生参加，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢 100 个以上（含 100 个）为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各 5 名学生的比赛数据（单位：个）1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 总数甲班 89 100 96 118 97 500乙班 100 96 110 90 104 500统计发现两班总数相等，此时有人建议，可以通过考查数据中的其他信息来评判试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？ 28.某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试与面试，

11、甲、乙、丙三人的笔试成绩分别为 95 分、94 分和 94 分他们的面试成绩如表：候选人 评委 1评委 2评委 3甲 94 89 90乙 92 90 94丙 91 88 94（1 ）分别求出甲、乙、丙三人的面试成绩的平均分 、 和 ；（2 ）若按笔试成绩的 40%与面试成绩的 60%的和作为综合成绩，综合成绩高者将被录用，请你通过计算判断谁将被录用 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【考点】中位数 【解析】【解答】解 ：将这组数据按从小到大排列为：67 7789 9，故中位数为 ：7 分，故答案为：C。【分析】根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有 7

12、个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案。2.【答案】B 【考点】方差 【解析】【解答】解：从小到大排列此数据为：1，2 ，2，2，3；数据 2 出现了三次最多为众数，2 处在第 3 位为中位数平均数为（3+2+1+2+2）5=2，方差为 （3 2） 2+3（22） 2+（1 2） 2=0.4，即中位数15是 2，众数是 2，方差为 0.4 故选 B【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均）数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个利用方差公式计算方差3.【答案】A 【考点】全面调查与抽样调查，随机事件，概率的意义，方差

13、 【解析】【分析】本题涉及的知识点有概率、调查方式、方差的计算。A 项，买 1000 张该种彩票也不一定中奖，错误；B 项抽样调查具有代表性，所以正确；C 项，方差越小，数据越稳定，所以乙组数据比甲组数据稳定，正确；D 项，在一个装有白球和绿球的袋中摸球，肯定摸不出黑球，所以摸出黑球是不可能事件，正确。4.【答案】C 【考点】平均数及其计算 【解析】【解答】平均数为 ，中位数为 ， 中位数小于平均数，所以选 C【分析】分别求出中位数与平均数比较即可5.【答案】A 【考点】众数 【解析】【解答】100 元的有 3 张，50 元的有 9 张，10 元的有 23 张，5 元的有 10 张，其中 10

14、 元的最多，众数是 10 元。故答案为：A。【分析】根据众数就是一组数据中，出现次数最多的数，即可得出答案。6.【答案】B 【考点】极差、标准差 【解析】【 分析 】 此题首先把所给数据重新排序，然后利用中位数和极差定义即可求出结果【解答】把数据重新排序后为 3，4 ，4，5 ，6，8，10，中位数为 5，极差为 10-3=7故选：B【 点评 】 此题主要考查了中位数和极差定义，解题关键是把所给数据重新按照由小到大的顺序排序7.【答案】A 【考点】方差 【解析】【解答】解：是 S 甲 2=1.2，S 乙 2=1.6，S 甲 2S 乙 2 ， 甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲，甲比乙稳定

15、；故选 A【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定8.【答案】A 【考点】方差 【解析】【解答】解答： 甲射击成绩的方差是 1.2，乙射击成绩的方差是 1.8， ，甲射击成绩比乙稳定，乙射击成绩的波动比甲较大，甲、乙两人在相同的条件下各射靶 10 次，甲、乙射中的总环数相同，虽然射击成绩的平均数都是 8 环，但甲、乙射击成绩的众数不一定相同；故选 A【分析】 根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，

16、数据越稳定9.【答案】B 【考点】平均数及其计算 【解析】【解答】解：a ，b ，c 三数的平均数是 4a+b+c=12又 a+b+c+d=20故 d=8故选 B【分析】只要运用求平均数公式： 即可列出关于 d 的方程，解出 d 即可-x =x1+x2+xnn10.【 答案】B 【考点】用样本估计总体，平均数及其计算 【解析】解答: 只故选 B分析：首先求出平均数为 7 只，所以该小区 2 000 户家庭一周内需要环保方便袋 14 000 只二、填空题11.【 答案】15【考点】极差、标准差 【解析】【解答】解：由题意可知，极差为 170155=15（厘米）故答案是 15【分析】极差= 最大值

17、最小值12.【 答案】22 【考点】极差、标准差 【解析】【解答】 ,解得：x=“-13,“ 那么这组数据的极差是 9-(-13)=228+6+5+x+95 =3故答案是 22【分析】此题考查了平均数和极差13.【 答案】24【考点】加权平均数及其计算 【解析】【解答】解：该班捐款金额的平均数是= =24；故答案为 24【分析】根据加权平均数的计算方法，列出算式，再求出结果，即可得出正确答案14.【 答案】19 【考点】平均数及其计算 【解析】【解答】解：因为 a+b=105246=38，所以 a，b 的平均数为（a+b）2=19故答案为：19【分析】根据一组数据的和，除以这组数据的个数的值，

18、就是平均数；求出 a，b 的平均数即可.15.【 答案】8 【考点】平均数及其计算 【解析】【解答】解：数据 3，5 ，9，10，x，12 的众数是 9，x=9，这组数据的平均数是（3+5+9+10+9+12）6=8；故答案为：8【分析】先根据众数的定义求出 x 的值，再根据平均数的计算公式列式计算即可16.【 答案】-1【考点】利用计算器求方差 【解析】 【 分析 】 利用方差公式，计算方差，即可得出结论【 解答 】 解：设弄错的数是第 10 个，设前 9 个数分别是 x1 ， x2 ， ，x 9 ， 两个方差分别为 S1 和S2 ， 则：S1= （ x1-14） 2+（x 2-14） 2+

19、（x 9-14） 2+（10-14） 2，110S2= （ x1-15） 2+（x 2-15） 2+（x 9-15） 2+（10-15） 2，110两式相减得：S1-S2= （x 1-14） 2+（x 2-14） 2+（x 9-14） 2+（10-14 ） 2- （x 1-15） 2+（x 2-15） 2+（x 9-15） 2+（10-110 11015） 2= （x 1-14） 2-（x 1-15） 2+（x 2-14） 2-（x 2-15） 2+（x 9-14） 2-（x 9-15） 2+（16-25 ）110= 2（x 1+x2+x9）-299-9110= （2130-270）=-111

20、0故答案为：-117.【 答案】甲 【考点】平均数及其计算，方差 【解析】【解答】解：由方差的意义，观察数据可知甲块试验田的方差小，故甲试验田小麦长势比较整齐 故填甲【分析】根据方差的意义判断即可方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立18.【 答案】9a 【考点】方差 【解析】【解答】解：设据 x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 的平均数是 m， （x 1+x2+x3+x4）=m，14数据 x1 ， x2 ， x3 ， x4 的平均数是 m，方差是 a， （x 1m） 2+（x 2m） 2+（x 3m） 2+（x 4m） 2=a；143x15，3x 25， 3x35

21、，3x 45 的平均数是（3x 15+3x25+3x35+3x45），14=3 （x 1+x2+x3+x4）5=3m514 （3x 153m+5） 2+（3x 253m+5） 2+（3x 353m+5） 2+（ 3x453m+5） 214= 9（x 1m） 2+9（x 2m） 2+9（x 3m） 2+9（x 4m） 214把代入得，方差是：9a故答案为：9a【分析】根据平均数公式与方差公式即可求解19.【 答案】16 【考点】平均数及其计算 【解析】【解答】解：设去掉的数为 x，一组自然数 1，2，3k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为 16，1+2+3+k=16（k1 ）+x= ， k(k

22、+1)2x= 16（k1）= （k 231k+32）k，k(k+1)2 12即：k 233k+320，解得：1k32 ，k=31，x=16，去掉的数是 16，故答案为：16【分析】设去掉的数为 x，根据一组自然数 1，2，3k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为 16，得到1+2+3+k=16（k1）+x= ， 从而得到 x= 16（k1）= （k 231k+32）k ，然后确定 1k32，k(k+1)2 k(k+1)2 12从而得到 k=31，x=1620.【 答案】丁 【考点】平均数及其计算，方差 【解析】【解答】由于乙的平均数较大且方差较小，故答案为：丁故答案为丁【分析】从平均数来看，选

23、乙和丁；从方差来看，选丙和丁；综合平均数和方差，应选丁。三、解答题21.【 答案】解答：解： （件），所以这个工人 30 天中的平均日产量是 53.9 件 【考点】利用计算器求平均数 【解析】【分析】列出式子后利用计算器进行计算即可得22.【 答案】解答：解：小明射击成绩比小丽稳定。 按开机键 ON/C 后，首先将计算器功能模式设定为为统计模式；依次按键：10 DATA 7 DATA 8 DATA 6 DATA 输入所有数据；再按 SHIFT X-M 求得小明射击的方差 1，按 SHIFT RM 求得标准差 S1；同理可求得小丽射击的方差 1.2 ，标准差S 1.095445115，所以第二组

24、数据的方差约为 1.2，第一组数据的方差为 1，因为 1.21 ，所以第二组数据的离散程度较大，小明射击成绩比小丽稳定 【考点】利用计算器求方差 【解析】【分析】本题主要考察用计算器求标准差与方差的按键顺序23.【 答案】解：鞋厂最不感兴趣的指标是平均数，因为有可能没有一个学生的鞋号等于这个平均数最感兴趣的指标是众数，因为它表明工厂应该生产最多这一鞋号的鞋 【考点】常用统计量的选择 【解析】【分析】由于平均数有可能是含有小数的数，故鞋厂最不感兴趣的指标是平均数，最感兴趣的哪种鞋销售得最好，即众数24.【 答案】解：上面 10 个数据中的众数为 1.69 米，说明全年级身高为 1.69 米的男生

25、最多，估计约有 90人，因此将挑选标准定在 1.69 米，便于组成身高整齐的仪仗方队。 【考点】中位数 【解析】【分析】由题意可知，这 10 个数据中的众数为 1.69 米，说明全年级身高为 1.69 米的男生最多，估计大约有 90 人，所以将挑选标准定在 1.69 米，便于组成身高整齐的仪仗方队。25.【 答案】解：（）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是： = =3.3 次， 则这组样本数据的平均数是 3.3 次在这组样本数据中，4 出现了 18 次，出现的次数最多，这组数据的众数是 4 次将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是 3， =3 次，这组数据的中位数

26、是 3 次；（）这组样本数据的平均数是 3.3 次，估计全校 1200 人参加活动次数的总体平均数是 3.3 次，3.31200=3960该校学生共参加活动约为 3960 次 【考点】用样本估计总体，条形统计图，加权平均数及其计算 【解析】【分析】（）根据加权平均数的公式可以计算出平均数；根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，即可求出众数与中位数；（）利用样本估计总体的方法，用样本中的平均数1200 即可26.【 答案】解：甲的平均成绩为：（856+954 ）1

27、0=89（分）， 乙的平均成绩为：（956+834 ）10=90.2（分），因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取 【考点】加权平均数及其计算 【解析】【分析】根据题意先算出甲、乙两位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案27.【 答案】解：甲班 5 名学生比赛成绩的中位数是 97 个，乙班 5 名学生比赛成绩的中位数是 100 个；甲 = 500=100（个）， 乙 = 500=100（个）；-x 15 -x 15S2 甲 = （ 89100） 2+（100 100） 2+（96100） 2+（118100） 2+（97100） 2=94；15S2 乙 = （ 100100） 2+（96

28、 100） 2+（110100） 2+（90100） 2+（104 100） 2=46.4，15甲班的优秀率为：25=0.4=40%，乙班的优秀率为：35=0.6=60%；乙班定为冠军因为乙班 5 名学生的比赛成绩的中位数比甲班大，方差比甲班小，优秀率比甲班高，综合评定乙班踢毽子水平较好 【考点】方差 【解析】【分析】平均数= 总成绩 学生人数；中位数是按次序排列后的第 3 个数根据方差的计算公式得到数据的方差28.【 答案】解：（1） =（94+89+90）3=2733=91（分）=（92+90+94）3=2763=92（分）=（91+88+94）3=2733=91（分）甲的面试成绩的平均分

29、 是 91 分，乙的面试成绩的平均分 是 92 分，丙的面试成绩的平均分是 91 分（2 ）甲的综合成绩=40%95+60%91=38+54.6=92.6 （分）乙的综合成绩=40%94+60%92=37.6+55.2=92.8（分）丙的综合成绩=40%94+60%91=37.6+54.6=92.2（分）92.8 92.692.2，乙将被录用 【考点】平均数及其计算，加权平均数及其计算 【解析】【分析】（1）根据算术平均数的含义和求法，分别用三人的面试的总成绩除以 3，求出甲、乙、丙三人的面试的平均分 、 和 即可（2 ）首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出三人的综合成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁的综合成绩最高，即可判断出谁将被录用