苏科版九年级数学下册期末复习《第五章二次函数》单元检测试卷（含答案解析）

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1、 期末复习：苏科版九年级数学下册 第五章 二次函数一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.已知抛物线 y=ax2+bx+c 的开口向下，顶点坐标为（ 2，3）,那么该抛物线有（ ） A. 最小值3 B. 最大值3 C. 最小值 2 D. 最大值 22.将抛物线 平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（ ） y= -(x+1)2+4A. 向下平移 3 个单位； B. 向上平移 3 个单位； C. 向左平移 4 个单位； D. 向右平移 4 个单位3.在下列函数关系式中，y 是 x 的二次函数的是（ ） A. =6 B. xy=6 C. x2+y=6 D. y=6xxy4.在平面直

2、角坐标系中，将抛物线 y=x2-4 先向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的抛物线解析式为 （ ） A. y=（x+2 ） 2+2 B. y=（x-2 ） 2-2 C. y=（x-2） 2+2 D. y=（x+2） 2-25.下列函数中，不属于二次函数的是（ ） A. y=（x 2） 2 B. y=2（x+1）（x1 ） C. y=1xx2 D. y= 1x2-16.若二次函数 y=x2-6x+c 的图象过 A（-1，y 1），B（2，y 2），C（3+ ，y 3），则 y1 ， y2 ， y3 的大小2关系是（） A. y1y 2y 3 B. y1y 3y 2 C. y2y 1

3、y 3 D. y3y 1y 27.将抛物线 y=2x2 如何平移可得到抛物线 y=2（x4 ） 21（ ）A.向左平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位 B.向左平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位C.向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位 D.向右平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位8.已知二次函数 的图象经过原点和第一、二、三象限，则（ ） y=ax2+bx+cA. B. C. D. a0,b0,c0 a0 a0,b0,c=09.已知二次函数 y=x2-mx+m-2 的图象与 x 轴有（ ）个交点 A. 1 个 B. 2 个 C. 无交点 D. 无法确定10.某商品现在的售

4、价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件市场调查反映，如果调整商品售价，每降价 1元，每星期可多卖出 20 件设每件商品降价 x 元后，每星期售出商品的总销售额为 y 元，则 y 与 x 的关系式为（ ） A. y=60（ 300+20x） B. y=（60 x）（ 300+20x）C. y=300（6020x） D. y=（60x ）（300 20x）二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.抛物线 与 轴只有一个公共点，则 的值为_ 12.一根长为 100cm 的铁丝围成一个矩形框，要想使铁丝框的面积最大，边长分别为_ 13.已知函数 是关于 x 的二次函数，则 m 的值为_ y=

5、(m-1)xm2+1+5x+314.二次函数 y=ax2+bx+c（a0 ）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20 ；4a+c2b；3b+2c0；m （am+b）+ba（m 1），其中正确结论的是_（只填序号）.15.将二次函数 y=x2+4x2 配方成 y=（x h） 2+k 的形式，则 y=_ 16.某商品进货单价为 30 元，按 40 元一个销售能卖 40 个；若销售单价每涨 1 元，则销量减少 1 个为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为_元 17.已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点（ 1，0 ），（4 ，0），则 c=_ 18.二次函数 的图象与 轴交于 、 两点，

6、为它的顶点，则 y= -x2+2x+3 x A B P S PAB=_ 19.写出一个开口向下，经过点（0 ，3）的抛物线的表达式_ 20.如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的一部分，对称轴是直线 x=1，b2 4ac；4a2b+c 0；不等式 ax2+bx+c0 的解集是 x3；若（2，y 1），（5 ，y 2）是抛物线上的两点，则 y1y 2 上述判断中，正确的是_三、解答题（共 7 题；共 60 分）21.某商店购进一批单价为 20 元的日用品，如果以单价 30 元销售，那么半个月内可以售出 400 件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 1 元，销

7、售量相应减少 20 件.问如何提高售价, 才能在半个月内获得最大利润？ 22.如图，已知正方形 OABC 的边长为 2，顶点 A，C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，E 点是 BC 的中点，F是 AB 延长线上一点且 FB=1（1 ）求经过点 O、A、E 三点的抛物线解析式；（2 ）点 P 在抛物线上运动，当点 P 运动到什么位置时OAP 的面积为 2，请求出点 P 的坐标；（3 ）在抛物线上是否存在一点 Q，使AFQ 是等腰直角三角形？若存在直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由23.如图，抛物线过 x 轴上两点 A(9,0),C(-3,0),且与 y 轴交于点 B(0,-12).（

8、1 ）求抛物线的解析式；（2 ）若动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位沿射线 AC 方向运动；同时，点 Q 从点 B 出发，以每秒 1 个单位沿射线 BA 方向运动，当点 P 到达点 C 处时，两点同时停止运动.问当 t 为何值时，APQAOB？（3 ）若 M 为线段 AB 上一个动点，过点 M 作 MN 平行于 y 轴交抛物线于点 N是否存在这样的点 M，使得四边形 OMNB 恰为平行四边形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由当点 M 运动到何处时，四边形 CBNA 的面积最大？求出此时点 M 的坐标及四边形 CBNA 面积的最大值 24.已知二次函数 y=x22mx+

9、4m8（1）当 x2时，函数值 y 随 x 的增大而减小，求 m 的取值范围（2）以抛物线 y=x22mx+4m8 的顶点 A 为一个顶点作该抛物线的内接正三角形 AMN（M ，N 两点在拋物线上），请问：AMN 的面积是与 m 无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由（ 3）若抛物线 y=x22mx+4m8 与 x 轴交点的横坐标均为整数，求整数 m 的最小值25.在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长 15 米）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为 40m 的栅栏围成，若设花园与墙平行的一边长为 x(m)，花园的面积为 y(m2)

10、。（1 ）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2 ）满足条件的花园面积能达到 200m2 吗？若能，求出此时 x 的值，若不能，说明理由：（3 ）根据(1) 中求得的函数关系式，判断当 x 取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？ 26.为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为 1000m2 的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为 x（m 2），种草所需费用 y1（元）与 x（m 2）的函数关系式为 ，其图象如图所示：栽花所需费用 y2（元）与 x（m 2）的函数y1=k1x(0 x0,b0,c=0【分析】根据二次

11、函数的图像与系数的关系：二次函数经过原点可知， c= 0 ,又只经过第一，二，三象限，故抛物线开口向上，对称轴在 y 轴的左侧，故 a,b 异号，a0,b0.9.【答案】B 【考点】根的判别式，抛物线与 x 轴的交点 【解析】 【 分析 】 根据一元二次方程 x2-mx+m-2=0 的根的判别式的符号进行判定二次函数 y=x2-mx+m-2 的图象与 x 轴交点的个数【解答】二次函数 y=x2-mx+m-2 的图象与 x 轴交点的纵坐标是零，即当 y=0 时，x 2-mx+m-2=0，=（-m) 2-4（m-2)=（m-2) 2+40，一元二次方程 x2-mx+m-2=0 有两个不相等是实数根

12、，即二次函数 y=x2-mx+m-2 的图象与 x 轴有 2 个交点故选 B【 点评 】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0)的交点与一元二次方程 ax2+bx+c=0 根之间的关系=b2-4ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数=b2-4ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b2-4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b2-4ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点10.【 答案】B 【考点】二次函数的应用 【解析】【解答】解：降价 x 元，则售价为（60x ）元，销售量为（ 300+20x）件，根据题意得，y=（60x ）

13、（300+20x），故选：B【分析】根据降价 x 元，则售价为（60x ）元，销售量为（ 300+20x）件，由题意可得等量关系：总销售额为 y=销量售价，根据等量关系列出函数解析式即可二、填空题11.【 答案】8 【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题 【解析】【解答】抛物线与 x 轴只有一个公共点，=0 ， = -42m=0；m=8故答案为b2-4ac828 【 分析】抛物线与 x 轴的交点的个数是对应的一元二次方程的根的个数，有一个交点=0 。12.【 答案】25cm，25cm 【考点】二次函数的最值 【解析】【解答】解：设矩形的长为 x，则宽为（50x ），矩形的面积是 y，那么 y=

14、（50x）x=x250x=（x25） 2+625，a=10，当 x=25 时，y 有最大值，则 50x=5025=25，即当铁丝框的面积最大，边长分别为 25cm，25cm 故答案是：25cm，25cm【分析】先设矩形的长为 x，则宽为（50x ），矩形的面积是 y，根据矩形面积公式易求 y=x250x，由于a=10，说明 y 有最大值，再根据最值公式，易求 y 的最大值时 x 的值13.【 答案】-1 【考点】二次函数的定义 【解析】【解答】根据题意得： m2+1=2m-1 0解得：m=1【分析】二次函数的一般形式： (a 不为 0，且 a、b、c 为常数）。根据一般形式可得y=ax2+bx

15、+c+1=2，m-10，解方程组即可求解。m214.【 答案】 【考点】二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，二次函数图像与坐标轴的交点问题 【解析】【解答】因为二次函数图象与 x 轴有两个交点 ,所以 b24ac0,4acb20，故此项不正确，因为二次函数对称轴为 x=1,即 =1,2ab=0,代入 b24ac得出 a+c0，b2a由 x=1 时，a+b+c0，得出 2a+2b+2c0，即 2b+2c0，又 b0，3b+2c0 所以正确。抛物线的对称轴是直线 x=1，y=ab+c的值最大，即把 x=m(m1)代入得：y=am 2+bm+cab+c，am2+bmab，正确；正确的结论个数为

16、 3.故答案为：.【分析】根据抛物线与 x 的交点个数，可对 作出判断；二次函数对称轴为 x=1，由图可得左交点的横坐标一定小于2，可对作出判断；由 x=1 时，a+b+c0，可对作出判断；根据抛物线对称轴为 x=1，得出 ab+c的值最大，就可得出 am2+bm+cab+c，可对作出判断，即可得出答案。15.【 答案】（x+2） 26 【考点】二次函数的三种形式 【解析】【解答】解：y=x 2+4x2=（x 2+4x+44）2=（x+2） 26故答案为：（x+2） 26【分析】直接将二次函数二次项与一次项组合进而配方得出答案16.【 答案】55 【考点】二次函数的应用 【解析】【解答】解：设

17、售价为 x 元，总利润为 W 元， 则 W=（x30） 401（x 40）= x2+110x2400=（x 55） 2+100，则 x=55 时，获得最大利润为 100 元，故答案为：55【分析】根据题意，总利润=销售量 每个利润，设售价为 x 元，总利润为 W 元，则销售量为401（x 40），每个利润为（x 30），据此表示总利润，利用配方法可求最值17.【 答案】-4 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【解析】【解答】解：抛物线的解析式为 y=（x+1）（x4），即 y=x23x4，所以 c=4故答案为4【分析】由于已知抛物线与 x 轴的交点坐标，则可用交点式表示解析式为 y=（x+1

18、）（x4 ），然后变形为一般式即可得到 c 的值18.【 答案】8 【考点】二次函数的三种形式 【解析】【解答】将二次函数 y=x2+2x+3 化为 y=（x 3）（x+1），已知二次函数与 x 轴交于 A、B 两点，故 x1=3，x 2=1将一般式化为顶点式为 y=（x 1） 2+4，得出顶点坐标 P 为（ 1，4），故 SPAB= 44=812【分析】将二次函数的解析式的右边利用因式分解的方法，分解为两个因式的积，得出其两根式，从而得出 A,B 两点的坐标，再将抛物线的解析式化为顶点式，得出 P 点的坐标，进而即可算出三角形的面积。19.【 答案】y=x 2+x+3（答案不唯一） 【考点】

19、二次函数的性质 【解析】【解答】解：由题意可得：a0，c=3， 符合题意的解析式可以为： y=x2+x+3（答案不唯一）故答案为：y= x2+x+3（答案不唯一）【分析】根据 a 确定抛物线开口方向，图象过（0，3 ）可得 c=3，进而得出答案20.【 答案】 【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数与不等式（组），二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：抛物线与 x 轴有 2 个交点，b24ac 0，即 b24ac，所以正确；抛物线的对称轴是直线 x=1，但不能确定抛物线与 x 轴的交点坐标，4a2b+c0 不确定；不等式 ax2+bx+c0 的解集 x3 错误，所以错误；点（ 2

20、，y 1）比点（5，y 2）到直线 x=1 的距离小，而抛物线开口向上，y1y 2 ， 所以正确故答案为:【分析】对于，根据抛物线与 x 轴的交点个数可作出判断；对于 、，由于不能确定抛物线与 x 轴的交点坐标故此不能作出判断；当抛物线开口向上，抛物线上的点到对称轴的距离越远，对应的函数值越大，由此可对进行判断.三、解答题21.【 答案】解：设销售单价为 x 元，销售利润为 y 元根据题意，得 y=（x-20）400-20（x-30）= （x-20）（1000-20x）=-20x 2+1400x-20000当 x= =35 时，才能在半月内获得最大利润. -14002（ -20）【考点】二次函

21、数的应用 【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，二次函数的最值，根据总利润=每件日用品的利润可卖出的件数，即可得到 y 与 x 的函数关系式，利用公式法可得二次函数的最值.22.【 答案】解：（1）A 的坐标是（ 2，0），E 的坐标是（1，2）设抛物线的解析式是 y=ax2+bx+c，根据题意得： ，c=04a+2b+c=0a+b+c=2解得： a= -2b=4c=0 则抛物线的解析式是 y=2x2+4x；（2 ）当OAP 的面积是 2 时，P 的纵坐标是 2 或2 当2x 2+4x=2 时，解得：x=1，则 P 的坐标是（1，2 ）；当2x 2+4x=2 时，解得： x=1 ，2此时

22、P 的坐标是（ 1+ ，2 ）或（1 ，2 ）；2 2（3 ） AF=AB+BF=2+1=3OA=2，则 A 是直角顶点时， Q 不可能在抛物线上；当 F 是直角顶点时，Q 不可能在抛物线上；当 Q 是直角顶点时，Q 到 AF 的距离是 AF= ，若 Q 存在，则 Q 的坐标是（2 ， ），即（ ， ），不在抛12 32 32 32 12 32物线上，总之 Q 不存在【考点】二次函数的应用 【解析】【分析】（1）首先确定 A 和 E 的坐标，利用待定系数法即可求得函数解析式；（2 ）根据三角形的面积公式即可求得 P 的纵坐标，进而求得 P 的坐标；（3 ）分成 A 是直角顶点，F 是直角顶点，

23、Q 是直角顶点三种情况进行讨论，确定若构成等腰直角三角形时，Q 是否在抛物线上即可23.【 答案】解：（1）因抛物线过 x 轴上两点 A(9,0),C(-3,0)，故设抛物线解析式为：y=a（x+3）（x-9）.又 B(0,-12) -12=a（0+3）（0-9） ，解得 a= .49抛物线的解析式为 y= （x+3 ）（x-9）= x2- x-12.49 49 83（2 ） OA=9，OB=12，AB=15.点 P 的速度是每秒 2 个单位，点 Q 的速度是每秒 1 个单位， AP2t ，AQ 15t.又 AC=12， 0t6.APQAOB， ，即 ，解得 .APAO=AQAB 2t9=15

24、-t15 t=4513当 时，APQ AOB.t=4513（3 ）易求直线 AB 的函数关系式为 y=43x-12设点 M 的横坐标为 x，则 M（x， ），N（x ， x2- x-12）43x-12 49 83若四边形 OMNB 为平行四边形，则 MNOB12（ ）-（ x2- x-12）=12，即 x29x 270.43x-12 49 830 ，此方程无实数根.不存在这样的点 M，使得四边形 OMNB 恰为平行四边形S 四边形 CBNA=SACB+SABN=72+ SABNSAOB54 ，S OBN6x，S OAN 9 2x 212x 5412 |yN|SABNS OBNS OANS AO

25、B6x(2x 212x 54)542x 218x .-2(x-92)2+812当 x 时，S ABN 最大值 ，此时 M（ ，6 ）92 812 92S 四边形 CBNA 最大= 2252【考点】待定系数法求二次函数解析式，与二次函数有关的动态几何问题 【解析】【分析】（1 ）应用待定系数法，设交点式求解；（2 ）根据相似三角形的性质求解即可；（3 ） 由 MNOB 12 列式，根据一元二次方程根的判别式小于 0 得出不存在这样的点 M，使得四边形 OMNB 恰为平行四边形结论； 求出面积关于 x 的二次函数关系式，应用二次函数最值原理求解即可.24.【 答案】解：（1）二次函数 y=x2-2

26、mx+4m-8 的对称轴是：x=m当 x2时，函数值 y 随 x 的增大而减小，而 x2应在对称轴的左边，m2（2 ）如图：顶点 A 的坐标为（m，-m 2+4m-8）AMN 是抛物线的内接正三角形，MN 交对称轴于点 B，tan AMB=tan60= = ，ABBM3则 AB= BM= BN，3 3设 BM=BN=a，则 AB= a，3点 M 的坐标为（m+a ， a-m2+4m-8），3点 M 在抛物线上， a-m2+4m-8=（m+a） 2-2m（m+a）+4m-8，3整理得：a 2- a=03得：a= （a=0 舍去）3所以AMN 是边长为 2 的正三角形，3SAMN= 2 3=3 ，

27、与 m 无关；12 3 3（3 ）当 y=0 时，x 2-2mx+4m-8=0，解得： ，x=mm2-4m+8=m(m-2)2+4抛物线 y=x2-2mx+4m-8 与 x 轴交点的横坐标均为整数，（ m-2） 2+4 应是完全平方数，m 的最小值为：m=2 【考点】二次函数的性质，抛物线与 x 轴的交点，等边三角形的性质，解直角三角形的应用，二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】（1）求出二次函数的对称轴 x=m，由于抛物线的开口向上，在对称轴的左边 y 随 x 的增大而减小，可以求出 m 的取值范围（2 ）在抛物线内作出正三角形，求出正三角形的边长，然后计算三角形的面积，得到 AMN

28、 的面积是 m无关的定值（3 ）当 y=0 时，求出抛物线与 x 轴的两个交点的坐标，然后确定整数 m 的值25.【 答案】解：（1）根据题意得： ，y=x40-x2即 y= x2+20x（0x15）；12（2 ）当 y=200 时，即 x2+20x=200，12解得 x1=x2=2015 ，花园面积不能达到 200m2；（3 ） y= x2+20x 的图象是开口向下的抛物线，对称轴为 x=20，12当 0x15 时，y 随 x 的增大而增大x=15 时， y 有最大值，y 最大值 = 152+2015=187.5m212即当 x=15 时，花园的面积最大，最大面积为 187.5m2 【考点】

29、二次函数的最值，二次函数的应用 【解析】【分析】（1）设花园靠墙的一边长为 x（m），另一边长为 ，用面积公式表示矩形面积；40-x2（2 ）就是已知 y=200，解一元二次方程，但要注意检验结果是否符合题意；即结果应该是 0x15（3 ）由于 0x15 ，对称轴 x=20，即顶点不在范围内，y 随 x 的增大而增大x=15 时，y 有最大值26.【 答案】（1）解：将 x=600、y=18000 代入 y1=k1x，得：18000=600k 1 ， 解得：k 1=30；将 x=600、y=18000 和 x=1000、y=26000 代入 y2=k2x+b，得： ，600k2x+b=1800

30、01000k2+b=26000解得： k2=20b=6000（2 ）解：当 0x600 时，W=30x+（ 0.01x220x+30000）=0.01x 2+10x+30000，0.010，W= 0.01（x 500） 2+32500，当 x=500 时，W 取得最大值为 32500 元；当 600x1000时，W=20x+6000+（ 0.01x220x+30000）=0.01x 2+36000，0.010，当 600x1000时，W 随 x 的增大而减小，当 x=600 时，W 取最大值为 32400，3240032500，W 取最大值为 32500 元（3 ）解：由题意得：1000x10

31、0，解得：x900，由 x700，则 700x900，当 700x900时，W 随 x 的增大而减小，当 x=900 时，W 取得最小值。即 W 最小值 =0.01x2+36000=0.019002+36000=27900（元） 【考点】一元一次不等式组的应用，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值，二次函数的应用 【解析】【分析】（1）将 x=600、y=18000 代入 y1=k1x；将 x=600、y=18000 和 x=1000、y=26000 代入y2=k2x+b，分别求解即可；（2 ）分 0x 600，600x1000 两个范围求出解析式，然后分别得出最大值，再比较即可；（3

32、）根据题意得出 1000x100，x700，解出 x 的取值范围，再求解即可 .27.【 答案】解：（1）当 0t4 时，S= t2 ， 当 4t 时，S=- t2+8t-16，当 t8 时，S= t2-12t+48；14 163 34 163 34（2 ）存在，理由：当点 D 在线段 AB 上时，AB=AC，B=C= （180- BAC）=4512PDBC，BPD=90，BDP=45，PD=BP=t，QD=PD=t，PQ=QD+PD=2t过点 A 作 AHBC 于点 H，AB=AC，BH=CH= BC=4，AH=BH=4，12PH=BH-BP=4-t，在 RtAPH 中，AP= = ；AH2

33、+PH2 t2-8t+32（）若 AP=PQ，则有 =2tt2-8t+32解得： = ， = （不合题意，舍去）；t147-43 t2 -47-43（）若 AQ=PQ，过点 Q 作 QGAP 于点 G，如图（1 ），BPQ=BHA=90，PQAHAPQ=PAHQGAP，PGQ=90，PGQ=AHP=90，PGQAHP， = ，即 = ，PGAHPQAP PG4 2tt2-8t+32PG= ，8tt2-8t+32若 AQ=PQ，由于 QGAP，则有 AG=PG，即 PG= AP，12即 = 8tt2-8t+3212t2-8t+32解得：t 1=12-4 ，t 2=12+4 （不合题意，舍去）；7

34、 7（）若 AP=AQ，过点 A 作 ATPQ 于点 T，如图（2 ），易知四边形 AHPT 是矩形，故 PT=AH=4若 AP=AQ，由于 ATPQ，则有 QT=PT，即 PT= PQ，12即 4= 2t解得 t=412当 t=4 时，A、 P、Q 三点共线， APQ 不存在，故 t=4 舍去综上所述，存在这样的 t，使得APQ 成为等腰三角形，即 = 秒或 t2=（12-4 ）秒；t147-43 7（3 ）四边形 PMAN 的面积不发生变化理由如下：等腰直角三角形 PQE，EPQ=45，等腰直角三角形 PQF，FPQ=45EPF=EPQ+FPQ=45+45=90，连接 AP，如图（3），此

35、时 t=4 秒，BP=41=4= BC，12点 P 为 BC 的中点ABC 是等腰直角三角形，APBC，AP= BC=CP=BP=4， BAP=CAP= BAC=45，12 12APC=90，C=45，C=BAP=45，APC=CPN+APN=90，EPF=APM+APN=90，CPN=APM，CPNAPM，SCPN=SAPM ， S 四边形 PMAN=SAPM+SAPN=SCPN+SAPN=SACP= CPAP= 44=812 12四边形 PMAN 的面积不发生变化，此定值为 8 【考点】根据实际问题列二次函数关系式，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质

36、 【解析】【分析】（1）当 PQ 过 A 时求出 t=4，当 E 在 AB 上时求出 t= ， 当 P 到 C 点时 t=8，即分为163三种情况：根据三角形面积公式求出当 0t4 时，S= t2 ， 当 4t 时，S=- t2+8t-16，当 t8 时，14 163 34 163S= t2-12t+48；34（2 ）存在，当点 D 在线段 AB 上时，求出 QD=PD=t，PD=2t ，过点 A 作 AHBC 于点 H，PH=BH-BP=4-t，在 RtAPH 中求出 AP= ， （）若 AP=PQ，则有 ，（）若 AQ=PQ，过点 Q 作 QGAP 于点 G，根据 PGQAHP 求出 PG= ， 若 AQ=PQ，得出 （）若 AP=AQ，过点 A 作 ATPQ 于点 T，得出 4= 2t，求出方程的解即可；12（3 ）四边形 PMAN 的面积不发生变化，连接 AP，此时 t=4 秒，求出 S 四边形 PMAN=SAPM+SAPN=SCPN+SAPN=SACP= CPAP=812