苏科版九年级数学下册期末综合检测试卷（含答案解析）

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1、 期末复习：苏科版九年级数学下册期末综合检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.cos30的值为（ ） A. 1 B. C. D. 12 33 322.下列成语所描述的事件是必然发生的事件是（ ） A. 水中捞月 B. 日落西山 C. 黔驴技穷 D. 一箭双雕3.在直角三角形 Rt ABC 中， C=90，AB=5，BC=3，则 tanA 的值是（ ） A. B. C. D. 34 43 35 454.把抛物线 向下平移 个单位长度，再向右平移 个单位长度，所得抛物线是（ ）y=(x+2)2 2 1A. B.y=(x+2)2+2 y=(x+1)2-2C. D.y=x2+2 y=x2

2、-25.在ABC 中， C=90，BC=4， ，则边 AC 的长是（ ） sinA=23A. B. 6 C. D. 2583 2136.已知二次函数 的图象和 x 轴有交点，则 k 的取值范围是 （ ） y=kx2-7x-7A. k B. k C. k 且 k0 D. k 且 k0-74 -74 -74 -747.已知二次函数 ，当 0x4 时，函数值中整数的个数有 ( ) y=(x-1)2-1A. 3 B. 8 C. 9 D. 108.在一次夏令营活动中，小霞同学从营地 A 点出发，要到距离 A 点 10 千米的 C 地去，先沿北偏东 70方向走了 8 千米到达 B 地，然后再从 B 地走了

3、 6 千米到达目的地 C，此时小霞在 B 地的（ ） A. 北偏东 20方向上 B. 北偏西 20方向上 C. 北偏西 30方向上 D. 北偏西 40方向上9.已知两点 A（2 ，0），B（0，4），且1= 2，则点 C 的坐标为（ ）A. （2，0） B. （0 ，2） C. （1 ，0） D. （0，1）10.对于二次函数 y=x2+mx+1，当 0x2 时的函数值总是非负数，则实数 m 的取值范围为（ ） A. m2 B. 4m2 C. m4 D. m4 或 m2二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.甲箱内有 4 颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有 3 颗球，颜色分别为红、

4、黄、黑小明打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小明抽出的两颗求颜色相同的概率为_ 12.如图，身高为 1.6m 的小李 AB 站在河的一岸，利用树的倒影去测对岸一棵树 CD 的高度，CD 的倒影是CD，且 AEC在一条视线上，河宽 BD=12m，且 BE=2m，则树高 CD=_m.13.如图，如图，点 A（3，m）在第一象限，OA 与 x 轴所夹的锐角为1，tan1= ，则 m 的值是23_14.如图，沿倾斜角为 30的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离 AC 为 2m，那么相邻两棵树的斜坡距离 AB 约为 _ m（结果精确到 0.1m，可能用到的数据：

5、 ， ）3 1.7322 1.41415.如图，六个正方形组成一个矩形，A，B，C 均在格点上，则 ABC 的正切值为_ 16.已知在 中，AB= AC5 ，BC 6 ，则 tanB 的值为_ ABC17.已知二次函数 y=x2x1 的图象与 x 轴的一个交点为（m，0 ），则代数式 m2m+2015 的值为_ 18.如图，电线杆上的路灯距离地面 8m，身高 1.6m 的小明（AB）站在距离电线杆的底部（点 O）20m 的A 处，则小明的影子 AM 长为 _m19.现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字 1、2、3 、4、5、6 ，同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的而

6、数字为掷得的结果，那么所得结果之积为 12 的概率是_ 20.如图，矩形 ABCD 中，过点 B 作 AC 的垂线交线段 AD 于 E，垂足为 F若CDF 为等腰三角形，则 AEAD=_三、解答题（共 8 题；共 60 分）21.某校七、八、九三个年级的学生人数比为 6：5：4 ，为了了解全校学生参加课外活动的时间，欲从中抽取容量为 150 的样本，现有四种方案（1 ）在九年级学生中用简单随机抽样，抽取 150 名学生进行调查；（2 ）在全校学生中进行简单随机抽样，抽取 150 名学生进行调查；（3 ）分别在三个年级各随机抽取 50 个样本进行调查；（4 ）根据三个年级的人数比，分别在七、八、

7、九年级中抽取 60 人、50 人、40 人进行调查你觉得哪种方案调查的结果会更准确一点？说说你的理由22.如图，用 50m 长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积 y（m 2）与它与墙平行的边的长 x（m）之间的函数 23.已知：在 RtABC 中 C=90，CD 为 AB 边上的高求证：Rt ADCRtCDB 24.如图，校园内有两幢高度相同的教学楼 AB，CD，大楼的底部 B，D 在同一平面上，两幢楼之间的距离BD 长为 24 米，小明在点 E（B，E，D 在一条直线上）处测得教学楼 AB 顶部的仰角为 45，然后沿 EB 方向前进 8 米到达点 G 处，测得教学楼

8、 CD 顶部的仰角为 30已知小明的两个观测点 F，H 距离地面的高度均为 1.6 米，求教学楼 AB 的高度 AB 长（精确到 0.1 米）参考值： 1.41， 1.732 325.布袋里有四个小球，球表面分别标有 2、3、4 、6 四个数字，它们的材质、形状、大小完全相同。从中随机摸出一个小球记下数字为 x，再从剩下的三个球中随机摸出一个球记下数字为 y，点 A 的坐标为（x,y).运用画树状图或列表的方法，写出 A 点所有可能的坐标，并求出点 A 在反比例函数 图象上的概率. y=12x26.在学校开展的“ 学习交通安全知识，争做文明中学生”主题活动月中，学校德工处随机选取了该校部分学生

9、，对闯红灯情况进行了一次调查，调查结果有三种情况：A从不闯红灯；B偶尔闯红灯；C 经常闯红灯德工处将调查的数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如图，请根据相关信息，解答下列问题（1 ）求本次活动共调查了多少名学生； （2 ）请补全（图二），并求（图一）中 B 区域的圆心角的度数； （3 ）若该校有 2400 名学生，请估算该校不严格遵守信号灯指示的人数 27.如图，小明想测山高度，他在 B 处仰望山顶 A，测得仰角 B=31，再往山的方向（水平方向）前进80m 至索道口 C 处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角ACE=39求这座山的高度（小明的身高忽略不计）【参考数据：tan31 ，sin31

10、 ，tan39 ，sin39 】35 12 911 71128.抛物线 y=a +bx 经过点 A(4,0),B(2,2),连结 OB,ABx2(1)求 a、b 的值；(2)求证：OAB 是等腰直角三角形；(3)将 OAB 绕点 O 按顺时针方向旋转 l35得到 OAB,写出 AB的中点 P 的出标试判断点 P 是否在此抛物线上,并说明理由 答案解析部分一、单选题1.【答案】D 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【解答】cos30= 32故答案为：D【分析】由 30的余弦函数值可得.2.【答案】B 【考点】随机事件 【解析】【分析】：必然发生的事件就是必然事件，依据定义可以判断A、是不可能事

11、件，选项错误；B、正确；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误故选 B3.【答案】A 【考点】勾股定理，锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：在ABC 中，C=90， AB=5,BC=3,AC= = =4,AB2-BC2 52-32tanA= = ;BCAC34故答案为 A。【分析】首先利用勾股定理求得 AC 的长度，然后利用锐角三角函数定义进行解答即可。4.【答案】B 【考点】二次函数图象的几何变换 【解析】【解答】由题意得 y=(x+2-1)2-2=(x+1)2-2，故答案为：B.【分析】根据二次函数图像的平移规律：上加下减，左加右减，将抛物线 y=ax2 向上或向下平移 m

12、 个单位，再向左或向右平移 n 个单位即得到 y=a（xn ） 2m。根据平移规则即可得出平移后的抛物线的解析式。5.【答案】A 【考点】解直角三角形 【解析】【解答】解：在ABC 中，C=90，BC=4， ，sinA=23AB= =6，BCsinA根据勾股定理，得 AC= = =2 AB2-BC2 20 5故答案为：A【分析】根据解直角三角形的定义求出 AB 的值，再根据勾股定理求出 AC 的值.6.【答案】C 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【解析】【分析】二次函数和各轴的交点需要把根的判别式求出，进而判断取值范围。【解答】二次函数和 x 轴有交点，所以方程 有实数根，kx2-7x-7=0

13、故 =(-7)2-4k(-7)=49+28k 0故 k 且 k0 -74故选 C。【点评】此类试题属于难度一般的试题，只需考生把根的判别式求出判断即可7.【答案】C 【考点】二次函数与不等式（组），二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】首先根据二次函数的顶点式，写出二次函数的对称轴与顶点坐标，再画出图象，根据图象可以直观的看到当 0x 4 时，函数值中整数的个数【解答】二次函数 y=（x-1) 2-1，此函数的对称轴就是 x=1，顶点坐标是（1，-1)，如图所示：当 x=4 时，y=8，根据图象可得：当 0x 4 时，函数值中整数的有-1，0，1 ，2，3，4 ，5，6，7，共有 9 个

14、，故选：C【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是根据函数关系式画出二次函数图象8.【答案】B 【考点】解直角三角形的应用方向角问题 【解析】【解答】解：如图， AC=10 千米，AB=8 千米，BC=6 千米，AC2=AB2+BC2 ， ABC 为直角三角形，即ABC=90 ，又 B 点在 A 的北偏东 70方向，1=9070=20，2=1=20，即 C 点在 B 的北偏西 20的方向上故选 B【分析】由 AC=10 千米，AB=8 千米，BC=6 千米得 AC2=AB2+BC2 ， 根据勾股定理的逆定理得到ABC=90，再利用平行线的性质和互余的性质得到 1，求得29.【答案】D 【考

15、点】坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质 【解析】 【 分析 】 由1= 2，AOC 是公共角，可证得AOBCOA，然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案【解答】1= 2，AOC= BOA，AOBCOA， ， OAOCOBOAA（2，0)，B（ 0，4)，即 OA=2，OB=4， ， 2OC42解得：OC=1 ，点 C 的坐标为：（0 ，1)故选 D【 点评 】 此题考查了相似三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握有两组角对应相等的两个三角形相似与相似三角形的对应边成比例定理的应用，注意数形结合思想的应用10.【 答案】A 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解：对顶点坐标为：

16、x= = ，y=1 ，其对称轴为 ：x= = b2a m2 m24 b2a m2分三种情况：当对称轴 x0 时，即 0 ，m0，满足当 0x2 时的函数值总是非负数；m2当 0x2 时，0 2，4 m0 ，当 1 0 时，2m2，满足当 0x2 时的函数值总是非负数；m2 m24当 1 0 时，不能满足当 0x2 时的函数值总是非负数；m24当 2m0 时，当 0x2 时的函数值总是非负数，当对称轴 2 时，即 m4，如果满足当 0x2 时的函数值总是非负数，则有 x=2 时，y0，m24+2m+10，m ，52此种情况 m 无解；故答案为：A【分析】根据抛物线表示出其顶点的坐标，及对称轴，分

17、三种情况：当对称轴 x0 时，当 0x2时，当对称轴 x 2 时,分别列出关于 m 的不等式，求解并判断当 0x2 时的函数值总是非负数，即可得出答案。二、填空题11.【 答案】 16【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】解：画树状图为： 共有 12 可等可能的结果数，其中抽出的两颗求颜色相同的结果数为 2，所以小明抽出的两颗求颜色相同的概率= = 21216故答案为 16【分析】画树状图展示所有共有 12 可等可能的结果数，再找出抽出的两颗求颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解12.【 答案】8 【考点】相似三角形的应用 【解析】【解答】利用ABECDE，对应线段成比例解题，因为 AB

18、，CD 均垂直于地面，所以 ABCD，则有ABE CDE，ABECDE ， ，又 AB=1.6，BE=2，BD=12，DE=10， ，CD=8故填 8【分析】利用相似三角形求对应线段成比例，求解即可13.【 答案】2 【考点】坐标与图形性质，解直角三角形 【解析】【解答】解：作 ABx 轴于点 BA 的坐标是（3，m），OB=3，AB=m又 tan1= = ，即 = ，ABOB23 m3 23m=2故答案是：2【分析】本题考查了正切的定义以及平面直角坐标系，作 ABx 轴于点 B，根据正切函数的定义即可求出所求结论14.【 答案】2.3 【考点】解直角三角形，解直角三角形的应用 【解析】【解答

19、】解：由题意可得，cos30= ，则 AB= 2.3.32 232故答案为 2.3.【分析】解直角三角形，运用锐角函数.15.【 答案】3 【考点】矩形的性质，解直角三角形 【解析】【解答】解：过点 A 作 ADBC 于点 D， SABC= BCAD= 32，BC= = ，12 12 12+22 5AD= = ，65 655AB= =2 ，22+22 2BD= = ，AB2-AD2255tanABC= = =3ADBD655255故答案为：3【分析】首先过点 A 作 ADBC 于点 D，利用三角形的面积求得 AD 的长，再利用勾股定理求得 BD 的长，继而求得答案16.【 答案】 43【考点】

20、锐角三角函数的定义 【解析】【解答】如图，等腰ABC 中，AB=AC=5 ，BC=6，过 A 作 ADBC 于 D，则 BD=3，在 RtABD 中，AB=5，BD=3，则 AD=4，故 tanB= = .ADBD43故答案为： .43【分析】通过过顶点作底边的垂线，构造出直角三角形，利用正切定义求出 tanB.17.【 答案】2016 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【解析】【解答】解：二次函数 y=x2x1 的图象与 x 轴的一个交点为（m，0），m2m1=0，m2m=1，m2m+2015=1+2015=2016，故答案为：2016【分析】把点（m，0）代入 y=x2x1，求出 m2m=1

21、，即可求出答案18.【 答案】5 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】解：由题意得， ，AMAM+OA=AB8即 ，AMAM+20=1.68解得：AM=5故答案为：5【分析】根据相似三角形的性质对应边成比例，得到比例求出 AM 的值.19.【 答案】 19【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】解：画树状图为：共有 36 种等可能的结果数，其中两数之积为 12 的结果数为 4，所以所得结果之积为 12 的概率 436 19故答案为 19【分析】由题意画出树状图，根据树状图中的信息即可求解。20.【 答案】1 ； ； 12 5-12【考点】全等三角形的判定与性质，矩形的性质，相似三角形的

22、判定与性质 【解析】【解答】解：如图，连接 DF当 FC=FD 时，FDC=FCD ADF+FDC=90， CAD+ACD=90，FAD=FDC，FA=DF，FA=FCBFAC，BA=BC四边形 ABCD 是矩形， 四边形 ABCD 是正方形，点 E 与点 D 重合，则 =1；AEAD当 DF=CD 时，作 DMCF 于 M 点DF=CD，FM=CMDCM=BAF，CD=AB，ABFCDM，AF=CM， = = = ；AEADAEBCAFFC12当 FC=DC 时 四边形 ABCD 是矩形，BFAC，ABFBCF， = = ，则 CD2=ADAEABBCBFFC， CDADAECDFC=DC，

23、四边形 ABCD 是矩形，BFAC，BFCABE，（AAS）AE=BF在 RtABE 中，AE 2=BE2AB2=AD2CD2 ， AE= = ，AD2-CD2 AD2-ADAEAE2=AD2ADAE，AD 2ADAEAE2=0，解得：AD= AE，AD= AE（不合题意舍去），1+52 1-52 = = AEAD 21+5 5-12故答案为：1； 12； 5-12【分析】抓住已知CDF 为等腰三角形，可以分三种情况进行讨论： FC=FD，DF=DC，CF=CD ；当点 E 与点 D 重合时，即四边形为正方形时，很容易得出结论； 当 DF=CD，作 DMCF 于 M 点，先证ABFCDM，可得

24、出 AF=CM，即可解答；易证 ABFBCF，根据相似三角形的性质，可证CD2=ADAE，再证明BFCABE 可得出 AE=BF，然后利用勾股定理解得关于 AD 的方程，求出符合题意的AD 的长，即可求解。综上所述可得出答案。三、解答题21.【 答案】解：（1）只在九年级随机抽样，不具有代表性；（2 ）在全校学生中进行简单随机抽样，由于七年级人数最多，所以抽取七年级的概率大；（3 ）三个年级的学生人数不同，这样抽不具代表性；（4 ）根据三个年级的人数比，这就是在抽样过程中被抽到的概率，用分层抽样的方法从该校七、八、九年级中抽取 60 人、50 人、40 人进行调查所以（4）调查的结果会更准确一

25、点【考点】抽样调查的可靠性 【解析】【分析】根据三个年级的人数比，这就是在抽样过程中被抽到的概率，用分层抽样的方法从该校七、八、九年级中抽取 60 人、50 人、40 人进行调查所以（4）调查的结果会更准确一点22.【 答案】解： 与墙平行的边的长为 x（m），则垂直于墙的边长为： =（25 0.5x）m， 根据题意得出：y=x（25 0.5x）=0.5x 2+25x 【考点】根据实际问题列二次函数关系式 【解析】【分析】根据已知表示出矩形的长与宽进而表示出面积即可23.【 答案】解答： CD 为 AB 边上的高，ADC=CDB=90，ACB=90，A+ACD=90，ACD+BCD=90，A=

26、BCD ， ADC=CDB=90，RtADCRtCDB 【考点】相似三角形的判定 【解析】【分析】求出ADC= CDB=90，根据 A+ACD=90， ACD+BCD=90，推出A= BCD ， 根据相似三角形的判定推出即可24.【 答案】解：延长 HF 交 CD 于点 N，延长 FH 交 AB 于点 M，如图所示，由题意可得，MB=HG=FE=ND=1.6m，HF=GE=8m，MF=BE ，HN=GD ，MN=BD=24m，设 AM=xm，则 CN=xm，在 RtAFM 中，MF= =x，AMtan45=x1在 RtCNH 中，HN= ，CNtan30=x33= 3xHF=MF+HNMN=x

27、+ x24，3即 8=x+ x24，3解得，x11.7 ，AB=11.7+1.6=13.3m，答：教学楼 AB 的高度 AB 长 13.3m 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【解析】【分析】延长 HF 交 CD 于点 N，延长 FH 交 AB 于点 M，如图所示，根据矩形的性质得出MB=HG=FE=ND=1.6m，HF=GE=8m，MF=BE ，HN=GD，MN=BD=24m，设 AM=xm，则 CN=xm，在 RtAFM中，根据正切函数的定义,由 MF= ,表示出 MF，在 RtCNH 中，根据正切函数的定义，由AMtan45HN= ，表示出 HN,由 HF=MF+HNMN，建立方程

28、，求解得出 x 的值，进而算出 AB 的长。CNtan3025.【 答案】解:依题意列表得：x y 2 3 4 62 (2,3) (2,4) (2,6)3 (3,2) (3,4) (3,6)4 (4,2) (4,3) (4,6)6 (6,2) (6,3) (6,4)由上表可得，点 A 的坐标共有 12 种结果，其中点 A 在反比例函数 上的有 4 种：y=12x(2,6)、（3，4 ）、（4，3）、（6 ，2），点 A 在反比例函数 上的概率为 y=12x 412=13【考点】列表法与树状图法，概率公式，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】根据题意，列出表格，由表可知：点 A 的坐标

29、共有 12 种结果，根据反比例函数图像上的点的坐标特点，其中点 A 在反比例函数 y = 上的有 4 种,根据概率公式即可算出点 A 在反比例函数 y 12x= 上概率。12x26.【 答案】（1）解： （名）2036360=20110=200故本次活动共调查了 200 名学生（2 ）解：补全图二：20012020=60（名）36060200=108故 B 区域的圆心角的度数是 108（3 ）解： （人）240060+20200=240025=960故估计该校不严格遵守信号灯指示的人数为 960 人 【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图 【解析】【分析】（1）因为扇形的圆心角 = 百

30、分数，所以百分数=扇形的圆心角 ，由360 360已知的扇形图和条形图可得，本次活动共调查的学生总数=20 =200（人）；36360（2 ） B=20012020=60（名）；B 区域的圆心角的度数= =108 ；36060200（3 ）因为调查的学生中不严格遵守信号灯指示的人数=60+20=80，所以不严格遵守信号灯指示的被分数=0.4，所以该校不严格遵守信号灯指示的人数 2400 0.4=960 （人）。80200 27.【 答案】解：过点 A 作 ADBE 于 D，设山 AD 的高度为（x）m，在 RtABD 中，ADB=90，tan31= ，ADBDBD= = x，BDtan31x3

31、5 53在 RtACD 中，ADC=90，tan39= ，ADCDCD= = x，ADtan39x911119BC=BDCD， x x=80，53 119解得：x=180即山的高度为 180 米 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【解析】【解答】【分析】过点 A 作 ADBE 于 D，设山 AD 的高度为（x）m，在 RtABD 和 RtACD 中分别表示出 BD 和CD 的长度，然后根据 BDCD=80m，列出方程，求出 x 的值28.【 答案】 由题意,得： ,解得： ； 过点 作 轴于点 ,则 , , , 是等腰直角三角形； 是等腰直角三角形, , ,由题意,得：点 坐标为 , 的中点 的坐标为 ,当 时,点 不在抛物线上 . 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【解析】【分析】（1）将 A、B 的坐标代入抛物线的解析式中,通过联立方程组即可求出抛物线的解析式；（2 ）过 B 作 BCx 轴于 C,根据 A、B 的坐标易求得 OC=BC=AC=2,由此可证得 BOC、 BAC、OBC、 ABC都是 45,即可证得OAB 是等腰直角三角形；（3 ）当OAB 绕点 O 按顺时针方向旋转 135时,OB正好落在 y 轴上,易求得 OB、AB 的长,即可得到OB、 AB的长,从而可得到 A、B的坐标,进而可得到 AB的中点 P 点的坐标,然后代入抛物线中进行验证即可