辽宁省丹东市2016年中考数学试题含答案

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1、2016 年丹东市初中毕业生毕业升学考试数 学 试 卷考试时间 120 分钟 试卷满分 150 分第一部分 客观题请用 2B 铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的。每小题 3 分，共 24 分）1. 的倒数是（ ）3A B C D 31312.2016 年 1 月 19 日，国家统计局公布了 2015 年宏观经济数据，初步核算，全年国内生产总值为 676000亿元676000 用科学记数法表示为（ ）A 6.76106 B 6.76105 C 67.6105 D 0.676106 3.右图所示，几何体的左视图为（ ）A B C D 4.一组数据

2、 8，3，8，6，7，8，7 的众数和中位数分别是（ ）A 8，6 B 7，6 C 7，8 D 8，75.下列计算结果正确的是（ ）A B C D 24a3a 623)(a632)(a6.二元一次方程组 的解为（ ）45yx两A B C D 两41yx两32两23yx两14yx7.如图，在 ABCD 中，BF 平分ABC，交 AD 于点 F，CE 平分BCD，交 AD 于点 E， AB=6，EF= 2，则 BC 长为（ ）A 8 B 10 C 12 D 14 8.如图，在ABC 中，AD 和 BE 是高，ABE=45， 点 F 是 AB 的中点，AD 与 FE、 BE 分别交于点 G、 H，C

3、BE=BAD.有下列结论：FD=FE；AH= CD；BCAD= AE2；2S ABC= S A DF .其中正确的有（ ）4第 3 题图AEFDB C第 7 题图HDFACEGB第 8 题图A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个第二部分 主观题请用 0.5mm 黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）9.分解因式： xy210.不等式组 的解集为 两31611.一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是 12.反比例函数 的图象经过点（2，3） ，则 = xky1k13.某公司今年 4 月份营业额为

4、60 万元，6 月份营业额达到 100 万元，设该公司 5、6 两个月营业额的月均增长率为 ，则可列方程为 14.观察下列数据： ， ， ， ， ，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 112531047526个数据是 15.如图，正方形 ABCD 边长为 3，连接 AC，AE 平分CAD，交 BC 的延长线于点 E，FA AE，交 CB 延长线于点 F，则 EF 的长为 16.如图，在平面直角坐标系中，A、B 两点分别在 轴、x轴上，OA=3，OB=4，连接 AB点 P 在平面内，若y以点 P、A 、B 为顶点的三角形与AOB 全等（点 P 与点 O 不重合） ，则点 P 的坐标为 三、解

5、答题（每小题 8 分，共 16 分）17.计算： 01)26()2360sin418.在平面直角坐标系中，ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形） （1）将ABC 沿 轴方向向左平移 6 个单位，画出平移后得到的A 1B1C1；x（2）将ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90，画出旋转后得到的AB 2C2，并直接写出点 B2 、C 2 的坐标xO xyAB第 16 题图第 18 题图y xBCAO第 15 题图ADBF C E四、 （每小题 10 分，共 20 分）19.为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团(要

6、求人人参与社团，每人只能选择一项)为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有 1500 名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？ 20.甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字 2，3，5将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数

7、字和为 2 的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为 5 的倍数，则乙获胜这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释五、 （每小题 10 分，共 20 分）21.某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的 2 倍，购买 240 元甲商品的数量比购买 300元乙商品的数量多 15 件，求两种商品单价各为多少元？22.如图，AB 是O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 与O 相切于点 D，CE AD ，交 AD 的延长线于点 E（1）求证：BDC=A；（2）若 CE=4，DE=2，求 AD 的长第 19 题图 第 22 题图DECBOA六、 （每小题 10 分，共 20 分）23.某中学

8、九年级数学兴趣小组想测量建筑物 AB 的高度他们在 C 处仰望建筑物顶端，测得仰角为 ，48再往建筑物的方向前进 6 米到达 D 处，测得仰角为 ，求建筑物的高度 （测角器的高度忽略不计，64结果精确到 0.1 米）（参考数据： sin48 , tan48 , sin64 , tan64 )10710109224.某片果园有果树 80 棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低若该果园每棵果树产果 （千克） ，增种果树 （棵）yx，它们之间的函数关系如图所示（1）求 与 之间的函数关系式；yx（2）在投入成本最低的情况下，

9、增种果树多少棵时，果园可以收获果实 6750 千克？ （3）当增种果树多少棵时，果园的总产量 （千克）最大？最大产量是多少？w七、 （本题 12 分）25.如图，ABC 与CDE 是等腰直角三角形，直角边 AC、 CD 在同一条直线上，点 M、N 分别是斜边AB、 DE 的中点，点 P 为 AD 的中点，连接 AE、BD （1）猜想 PM 与 PN 的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图中的CDE 绕着点 C 顺时针旋转 ，得到图，AE 与)90(MP、BD 分别交于点 G、H请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若图中的等腰直角三角形变成直角三

10、角形，使 BC= AC，CD= CE，如图，写出 PM 与 PNk7462812y乙乙x乙o第 24 题图BDCA建筑物第 23 题图的数量关系，并加以证明八、 （本题 14 分）26如图，抛物线 过 A（4，0） ，B（1，3）两点，点 C、B 关于抛物线的对称轴对称，过点bxay2B 作直线 BH 轴，交 轴于点 H（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点 C 的坐标，并求出 ABC 的面积；（3）点 P 是抛物线上一动点，且位于第四象限，当ABP 的面积为 6 时，求出点 P 的坐标；（4）若点 M 在直线 BH 上运动，点 N 在 轴上运动，当以点 C、M、N 为顶点的三角形为等腰直角

11、三x角形时，请直接写出此时CMN 的面积第 26 题图xyOAHCB第 26 题 备用图xyOAHCB第 25 题图图 图 图GHA DPBMCNEA DPBMCNENEPMCDBA2016 年丹东市初中毕业生毕业升学考试数学试卷参考答案及评分标准（若有其它正确方法，请参照此标准赋分）一、选择题：(每小题 3 分，共 24 分)二、填空 题（每小题 3 分， 共 24 分）9 )1(yx10 11 12 13 62x52710)(62x14 15 16 （答对一个给 1 分）1两 两两两 57965843三、解答题（每小题 8 分，共 16 分）17解： .01)2()260sin4= ， 分

12、3(= ， 6 分122= . 8 分4318解：（1）如图，A 1B1C1 即为所求. 3 分（2）如图，AB 2C2 即为所 求. 6 分点 B2（4，2）,C 2（1，3 ）8 分四、 （每小题 10 分，共 20 分）19解：（1）8040%=200（人） 1 分此次共调查 200 人 2 分（2） 4 分10836文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为 108 5 分（3）补全如图（每处 1 分） 7 分（4）150040%=600（人） 9 分估计该校喜欢体育类社团的学生有 600 人.10 分20解：（1）所有可能出现的结果如图：方法一：列表法 题号 1 2 3 4 5 6 7

13、 8答案 C B A D C C B D甲 乙乙5,5乙乙3,5乙乙2,5乙乙5,3乙乙3,3乙乙5,2乙乙3,2乙乙2,3乙乙2,2乙532532乙 乙y xC2B2A1B1C1 CBAO第 18 题图第 19 题图4 分方法二：树状图法4 分从上面的表格（或树状图）可以看出，总共有 9 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有 3 种，所以 31两P6 分 （2）不公平 7 分从上面的表格（或树状图）可以看出，两人抽取数字和为 2 的倍数有 5 种，两人抽取数字和为 5 的倍数有 3 种，所以 ， .9 分95两 31两 195甲获胜的概率大，游戏不公平. 10 分五

14、、 （每小题 10 分，共 20 分）21解:设甲商品的单价为 x 元，乙商品的单价为 2x 元，根据题意，得 分 分152304解这个方程，得 7 分6经检验， 是所列方程的根 8 分6x 9 分两乙2答：甲、乙两种商品的单价分别为 6 元、12 元. 10 分（其它解法参考此标准赋分）22 （1）证明：连接 OD 分CD 是O 切线，ODC=90. 即ODB+BDC=90 . 2 分AB 为 O 的直径，ADB=90.即ODB +ADO=90BDC=ADO 3 分OA=OD，乙2,2乙乙3,2乙乙5,2乙乙2,3乙乙3,3乙乙5,3乙乙2,5乙乙3,5乙乙5,5乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙53

15、2532532532乙乙 DECBOA ADO =A 4 分 BDC= A 5 分(2) CEAE, E=ADB= 90. DBEC DCE=BDCBDC= A , A=DCE 7 分 E =E，AECCED 8 分EC 2=DEAE16=2(2+AD)AD =6 10 分（其它解法参考此标准赋分）六、 （每小题 10 分，共 20 分）23解：如图，根据题意，得ADB=64，ACB=48 在 Rt ADB 中， ，BDA64tan则 BD= AB 4 分t21在 Rt ACB 中， ，C8ta则 CB= AB 7 分4tnA10CD=BCBD6= AB AB102AB= 14.7(米) 9

16、分93建筑物的高度约为 14.7 米. 10 分（其它解法参考此标准赋分）24解：（1）设函数的表达式为 y=kx+b，该一次函数过点（12，74） ， （28，66） ，根据题意，得k286174解得， 2 分05.b该函数的表达式为 3 分80.xy（2）根据题意，得，（0.5x+ 80） （80+x）=6750 分解这个方程得，x1=10，x 2=707462812y乙乙x乙o第 24 题图第 22 题图BDCA建筑物第 23 题图投入成本最低x2=70 不满足题意，舍去增种果树 10 棵时，果园可以收获果实 6750 千克. 7 分（3）根据题意，得w=（-0.5x +80） （80+

17、 x ） 8 分= -0.5 x2+40 x +6400= -0.5(x-40)2 +7200 a= -0.50， 则抛物线开口向下，函数有最大值当 x=40 时，w 最大值为 7200 千克.当增种果树 40 棵时果园的最大产量是 7200 千克. 10 分七、 （本题 12 分）25 （1）PM= PN,PMPN. 2 分(2) ACB 和 ECD 是等腰直角三角形，AC=BC,EC=CD,ACB=ECD=90ACB + BCE=ECD + BCE ACE=BCDACEBCDAE=BD，CAE=CBD 分又AOC=BOE，CAE=CBD，BHO =ACO=90 . 分 点 P、M 、N 分

18、别为 AD、 AB、DE 的中点，PM= BD， PMBD；21PN= AE， PNAE .PM=PN 分MGE+BHA=180MGE=90MPN=90PMPN 8 分(3) PM = kPN 9 分ACB 和ECD 是直角三角形，ACB=ECD=90ACB+ BCE=ECD+ BCEACE=BCDBC=kAC，CD= kCE， kCEDABBCDACEOGHA DPBMCNEA DPBMCNE第 25 题图第 25 题图BD = kAE 11 分点 P、M 、N 分别为 AD、 AB、DE 的中点，PM= BD， PN= AE 21PM = kPN 12 分八、 （本题 14 分）26解：（

19、1）把点 A（4，0） ，B（1，3）代入 ,bxay2得 1 分两ba6解得 2 分41抛物线表达式为 3 分xy42（2）点 C 的坐标为（3，3） 4 分又点 B 的坐标为（1，3） ，BC=2S ABC = 23=3 6 分（3）过 P 点作 PDBH 交 BH 于点 D，设点 P（m,- m +4m） ， 2根据题意，得BH=AH=3,HD= ，PD=m -142 = + ABPSHAPDS两BS6= 33+ （3+m-1）(m -4m)- (m-1)(3+m -4m)2122 3m -15m=0 m1=0(舍去)， m 2=5 9 分点 P 坐标为（5，-5） 10 分（其它解法参考此标准赋分）（4）CMN 的面积为： 或 或 或 14 分217第 26 题图xy DPOAHCB