人教版高中数学必修五:2.1数列的概念与简单表示法(一)同步练习(含答案)
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1、第二章 数 列2.1 数列的概念与简单表示法(一)课时目标1理解数列及其有关概念;2理解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项;3对于比较简单的数列,会根据其前 n 项写出它的通项公式1按照一定顺序排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项数列中的每一项都和它的序号有关,排在第一位的数称为这个数列的第 1 项(通常也叫做首项) ,排在第二位的数称为这个数列的第 2 项,排在第 n 位的数称为这个数列的第 n 项2数列的一般形式可以写成 a1,a 2,a n,简记为a n3项数有限的数列称有穷数列,项数无限的数列叫做无穷数列4如果数列a n的第 n 项与序号 n 之间的关系
2、可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的通项公式一、选择题1数列 2,3,4,5,的一个通项公式为( )Aa nn Ba nn1Ca nn2 Da n2n答案 B2已知数列a n的通项公式为 an ,则该数列的前 4 项依次为( )1 1n 12A1,0,1,0 B0,1,0,1C. ,0,0 D2,0,2,012 12答案 A3若数列的前 4 项为 1,0,1,0,则这个数列的通项公式不可能是( )Aa n 1(1) n1 12Ba n 1cos(n180)12Ca nsin 2(n90)Da n(n1)(n2) 1(1) n1 12答案 D解析 令 n1,2,3,4 代入验证即可4
3、已知数列a n的通项公式为 ann 2n50,则8 是该数列的 ( )A第 5 项 B第 6 项C第 7 项 D非任何一项答案 C解析 n 2n508,得 n7 或 n6(舍去) 5数列 1,3,6,10,的一个通项公式是( )Aa nn 2n1 Ba nnn 12Ca n Da nn 21nn 12答案 C解析 令 n1,2,3,4,代入 A、B、C、D 检验即可排除 A、B、D,从而选 C.6设 an (nN *),那么 an1 a n等于( )1n 1 1n 2 1n 3 12nA. B.12n 1 12n 2C. D. 12n 1 12n 2 12n 1 12n 2答案 D解析 a n
4、 1n 1 1n 2 1n 3 12nan 1 ,1n 2 1n 3 12n 12n 1 12n 2an 1a n .12n 1 12n 2 1n 1 12n 1 12n 2二、填空题7已知数列a n的通项公式为 anError!.则它的前 4 项依次为 _答案 4,7,10,158已知数列a n的通项公式为 an (nN *),那么 是这个数列的第_1nn 2 1120项答案 10解析 ,1nn 2 1120n(n2) 10 12,n10.9用火柴棒按下图的方法搭三角形:按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数 an与所搭三角形的个数 n 之间的关系式可以是_答案 a n2n1解析 a 13,a
5、2325,a 33227,a 432229,a n2n1.10传说古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前 570 年 公元前 500 年) 学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数比如,他们将石子摆成如图所示的三角形状,就将其所对应石子个数称为三角形数,则第 10 个三角形数是_答案 55解析 三角形数依次为:1,3,6,10,15,第 10 个三角形数为:12341055.三、解答题11根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式:(1)1,7,13,19,(2)0.8,0.88,0.888,(3) , , , , ,1214 581316 293
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