人教版高中数学必修五：2.3等差数列（二）同步练习（含答案）

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1、2.3 等差数列的前 n 项和(二)课时目标1熟练掌握等差数列前 n 项和的性质，并能灵活运用2掌握等差数列前 n 项和的最值问题3理解 an与 Sn的关系，能根据 Sn求 an.1前 n 项和 Sn与 an之间的关系对任意数列a n，S n是前 n 项和，S n与 an的关系可以表示为 anError!2等差数列前 n 项和公式Sn na 1 d.na1 an2 nn 123等差数列前 n 项和的最值(1)在等差数列a n中当 a10，d0 时，S n有最小值，使 Sn取到最值的 n 可由不等式组Error!确定(2)因为 Sn n2 n，若 d0，则从二次函数的角度看：当 d0 时，S n

2、有最小值；d2 (a1 d2)当 dS8，则下列结论错误的是( )AdS5 DS 6 与 S7 均为 Sn的最大值答案 C解析 由 S50.又 S6S 7a 70，所以 dS8a 80，由Error! 得Error!所以当 n13 时，S n有最大值S132513 (2)169.1313 12因此 Sn的最大值为 169.方法三 由 S17S 9，得 a10a 11a 170，而 a10a 17a 11a 16a 12a 15a 13a 14，故 a13a 140.由方法一知 d20，所以 a130，a 14na1nan BS nnanna1Cna 1Snnan Dna nSnna1 答案 C

3、解析 方法一 由 anError!，解得 an54n.a1 5411，na 1n，nan5n4n 2，na1S nn(3n2n 2)2n 22n2n( n1)0.Snna n3n2n 2(5n4n 2)2n 22n0.na1Snnan.方法二 a n54n，当 n2 时，S n2，na12，na n6，na1Snnan.14设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 a312，且 S120，S 130，12a1 a122a60.数列 an的前 6 项和 S6 最大1公式 anS nS n1 并非对所有的 nN*都成立，而只对 n2 的正整数才成立由 Sn求通项公式 anf(n)时，要分 n1 和 n2 两种情况分别计算，然后验证两种情况可否用统一解析式表示，若不能，则用分段函数的形式表示2求等差数列前 n 项和的最值(1)二次函数法：用求二次函数的最值方法来求其前 n 项和的最值，但要注意 nN*，结合二次函数图象的对称性来确定 n 的值，更加直观(2)通项法：当 a10，d0，Error!时，S n取得最小值3求等差数列a n前 n 项的绝对值之和，关键是找到数列 an的正负项的分界点