江苏省泰州市2016年中考数学试卷含答案解析

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1、第 1 页（共 21 页）2016 年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题：本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分14 的平方根是（ ）A2 B2 C2 D2人体中红细胞的直径约为 0.0000077m，将数 0.0000077 用科学记数法表示为（ ）A7710 5 B0.77 107 C7.7 106 D7.710 73下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D4如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（ ）A B C D5对于一组数据1， 1，4， 2，下列结论不正确的是（ ）A平均数是 1 B众数是 1 C中位数是 0.5 D方差是 3.56实数

2、 a、b 满足 +4a2+4ab+b2=0，则 ba 的值为（ ）A2 B C 2 D二、填空题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分7 （ ） 0 等于 8函数 中，自变量 x 的取值范围是 9抛掷一枚质地均匀的正方体骰子 1 枚，朝上一面的点数为偶数的概率是 10五边形的内角和是 11如图，ABC 中，D、E 分别在 AB、AC 上，DE BC，AD：AB=1：3，则ADE 与ABC 的面积之比为 第 2 页（共 21 页）12如图，已知直线 l1l2，将等边三角形如图放置，若=40 ，则 等于 13如图，ABC 中，BC=5cm，将ABC 沿 BC 方向平移至AB C的对应

3、位置时，A B恰好经过 AC 的中点 O，则ABC 平移的距离为 cm14方程 2x4=0 的解也是关于 x 的方程 x2+mx+2=0 的一个解，则 m 的值为 15如图，O 的半径为 2，点 A、C 在O 上，线段 BD 经过圆心 O，ABD= CDB=90，AB=1，CD= ，则图中阴影部分的面积为 16二次函数 y=x22x3 的图象如图所示，若线段 AB 在 x 轴上，且 AB 为 2 个单位长度，以 AB 为边作等边ABC，使点 C 落在该函数 y 轴右侧的图象上，则点 C 的坐标为 三、解答题17计算或化简：（1） （ 3 + ） ；（2） （ ） 第 3 页（共 21 页）18

4、某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共 4 类） ，并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图最喜爱的传统文化项目类型频数分布表项目类型 频数 频率书法类 18 a围棋类 14 0.28喜剧类 8 0.16国画类 b 0.20根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中 a 的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生 1500 名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？19一只不透明的袋子中装有 3 个球，球上分别标有数字 0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两人玩摸球

5、游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回） ，再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由20随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从 2013 年的 200 万元增长到 2015 年的 392 万元求该购物网站平均每年销售额增长的百分率21如图，ABC 中，AB=AC ，E 在 BA 的延长线上，AD 平分CAE（1）求证：ADBC ；（2）过点 C 作 CGAD 于点 F，交 AE 于点 G，若 AF=4，求 BC 的长22如图，地面上两个村庄 C、D 处于同

6、一水平线上，一飞行器在空中以 6 千米/小时的速度沿 MN 方向水平飞行，航线 MN 与 C、D 在同一铅直平面内当该飞行器飞行至村庄 C的正上方 A 处时，测得NAD=60；该飞行器从 A 处飞行 40 分钟至 B 处时，测得ABD=75求村庄 C、D 间的距离（ 取 1.73，结果精确到 0.1 千米）第 4 页（共 21 页）23如图，ABC 中， ACB=90，D 为 AB 上一点，以 CD 为直径的O 交 BC 于点 E，连接 AE 交 CD 于点 P，交O 于点 F，连接 DF， CAE=ADF（1）判断 AB 与 O 的位置关系，并说明理由；（2）若 PF：PC=1：2，AF=5

7、，求 CP 的长24如图，点 A（m，4） ，B（ 4，n）在反比例函数 y= （k0）的图象上，经过点 A、B的直线与 x 轴相交于点 C，与 y 轴相交于点 D（1）若 m=2，求 n 的值；（2）求 m+n 的值；（3）连接 OA、OB，若 tanAOD+tanBOC=1，求直线 AB 的函数关系式25已知正方形 ABCD，P 为射线 AB 上的一点，以 BP 为边作正方形 BPEF，使点 F 在线段 CB 的延长线上，连接 EA、EC （1）如图 1，若点 P 在线段 AB 的延长线上，求证：EA=EC；第 5 页（共 21 页）（2）若点 P 在线段 AB 上如图 2，连接 AC，当

8、 P 为 AB 的中点时，判断 ACE 的形状，并说明理由；如图 3，设 AB=a，BP=b，当 EP 平分 AEC 时，求 a：b 及AEC 的度数第 6 页（共 21 页）2016 年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分14 的平方根是（ ）A2 B2 C2 D【考点】平方根【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案【解答】解：4 的平方根是： =2故选：A2人体中红细胞的直径约为 0.0000077m，将数 0.0000077 用科学记数法表示为（ ）A7710 5 B0.77 107 C7.7 106 D7.710 7【

9、考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.0000077=7.710 6，故选：C3下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形不是中心对称图形，故错误故选

10、B4如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（ ）第 7 页（共 21 页）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】该几何体的左视图为一个矩形，俯视图为矩形【解答】解：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和厚的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和厚的矩形，故选 D5对于一组数据1， 1，4， 2，下列结论不正确的是（ ）A平均数是 1 B众数是 1 C中位数是 0.5 D方差是 3.5【考点】方差；算术平均数；中位数；众数【分析】根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案【解答】解：这组数据的平均数是：（1 1+4+2）4=1；1 出现了 2

11、次，出现的次数最多，则众数是 1；把这组数据从小到大排列为：1， 1，2，4，最中间的数是第 2、3 个数的平均数，则中位数是 =0.5；这组数据的方差是： （11 ） 2+（1 1） 2+（41） 2+（21） 2=4.5；则下列结论不正确的是 D；故选 D6实数 a、b 满足 +4a2+4ab+b2=0，则 ba 的值为（ ）A2 B C 2 D【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方【分析】先根据完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求出 a、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：整理得， +（2a+b） 2=0，所以，a+1=0 ，2a+b=0 ，解得

12、a=1，b=2，所以，b a=21= 故选 B第 8 页（共 21 页）二、填空题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分7 （ ） 0 等于 1 【考点】零指数幂【分析】依据零指数幂的性质求解即可【解答】解：由零指数幂的性质可知：（ ） 0=1故答案为：18函数 中，自变量 x 的取值范围是 【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件是分母不为 0；令分母为 0，可得到答案【解答】解：根据题意得 2x30，解可得 x ，故答案为 x 9抛掷一枚质地均匀的正方体骰子 1 枚，朝上一面的点数为偶数的概率是 【考点】概率公式【分析】根据概率公式知，6 个

13、数中有 3 个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是 【解答】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有 6 种情况，其中有 3 种为向上一面的点数为偶数，故其概率是 = 故答案为： 10五边形的内角和是 540 【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和是（n2） 180，代入计算即可【解答】解：（52） 180=540，故答案为：54011如图，ABC 中，D、E 分别在 AB、AC 上，DE BC，AD：AB=1：3，则ADE 与ABC 的面积之比为 1：9 第 9 页（共 21 页）【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由 DE 与 BC 平行，得到两对同位角相等

14、，利用两对角相等的三角形相似得到三角形 ADE 与三角形 ABC 相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果【解答】解：DEBC，ADE=B， AED=C，ADEABC，SADE：S ABC=（AD：AB） 2=1：9，故答案为：1：912如图，已知直线 l1l2，将等边三角形如图放置，若=40 ，则 等于 20 【考点】等边三角形的性质；平行线的性质【分析】过点 A 作 ADl1，如图，根据平行线的性质可得BAD=根据平行线的传递性可得 ADl2，从而得到 DAC=40再根据等边ABC 可得到 BAC=60，就可求出DAC，从而解决问题【解答】解：过点 A 作 ADl1，如图

15、，则BAD= l1l2，ADl2，DAC=40ABC 是等边三角形，BAC=60，=BAD=BACDAC=6040=20故答案为 2013如图，ABC 中，BC=5cm，将ABC 沿 BC 方向平移至AB C的对应位置时，A B恰好经过 AC 的中点 O，则ABC 平移的距离为 2.5 cm第 10 页（共 21 页）【考点】平移的性质【分析】根据平移的性质：对应线段平行，以及三角形中位线定理可得 B是 BC 的中点，求出 BB即为所求【解答】解：将ABC 沿 BC 方向平移至 ABC的对应位置，ABAB，O 是 AC 的中点，B是 BC 的中点，BB=52=2.5（cm） 故ABC 平移的距

16、离为 2.5cm故答案为：2.514方程 2x4=0 的解也是关于 x 的方程 x2+mx+2=0 的一个解，则 m 的值为 3 【考点】一元二次方程的解【分析】先求出方程 2x4=0 的解，再把 x 的值代入方程 x2+mx+2=0，求出 m 的值即可【解答】解：2x4=0，解得：x=2，把 x=2 代入方程 x2+mx+2=0 得：4+2m+2=0，解得：m=3故答案为：315如图，O 的半径为 2，点 A、C 在O 上，线段 BD 经过圆心 O，ABD= CDB=90，AB=1，CD= ，则图中阴影部分的面积为 【考点】扇形面积的计算【分析】通过解直角三角形可求出AOB=30，COD=6

17、0 ，从而可求出AOC=150 ，再通过证三角形全等找出 S 阴影 =S 扇形 OAC，套入扇形的面积公式即可得出结论【解答】解：在 RtABO 中，ABO=90，OA=2，AB=1 ，第 11 页（共 21 页）OB= = ，sin AOB= = ，AOB=30同理，可得出：OD=1，COD=60AOC=AOB+=30+18060=150在AOB 和 OCD 中，有 ，AOBOCD（SSS） S 阴影 =S 扇形 OACS 扇形 OAC= R2= 22= 故答案为： 16二次函数 y=x22x3 的图象如图所示，若线段 AB 在 x 轴上，且 AB 为 2 个单位长度，以 AB 为边作等边A

18、BC，使点 C 落在该函数 y 轴右侧的图象上，则点 C 的坐标为 （1，3 ） 【考点】二次函数的性质【分析】ABC 是等边三角形，且边长为 2 ，所以该等边三角形的高为 3，又点 C 在二次函数上，所以令 y=3 代入解析式中，分别求出 x 的值由因为使点 C 落在该函数 y 轴右侧的图象上，所以 x0【解答】解：ABC 是等边三角形，且 AB=2 ，AB 边上的高为 3，又 点 C 在二次函数图象上，C 的坐标为3，令 y=3 代入 y=x22x3，x=1 或 0 或 2使点 C 落在该函数 y 轴右侧的图象上，x 0，x=1 ，C（1 ，3） 第 12 页（共 21 页）故答案为：（1

19、 ， 3）三、解答题17计算或化简：（1） （ 3 + ） ；（2） （ ） 【考点】二次根式的加减法；分式的混合运算【分析】 （1）先化成最简二次根式，再去括号、合并同类二次根式即可；（2）先将括号内的分式通分，进行减法运算，再将除法转化为乘法，然后化简即可【解答】解：（1） （ 3 + ）= （ + ）= = ；（2） （ ）=（ ）= = 18某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共 4 类） ，并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图最喜爱的传统文化项目类型频数分布表项目类型 频数 频率书

20、法类 18 a围棋类 14 0.28喜剧类 8 0.16第 13 页（共 21 页）国画类 b 0.20根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中 a 的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生 1500 名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表【分析】 （1）首先根据围棋类是 14 人，频率是 0.28，据此即可求得总人数，然后利用 18除以总人数即可求得 a 的值；（2）用 50 乘以 0.20 求出 b 的值，即可解答；（4）用总人数 1500 乘以喜爱围棋的学生频率即可求解【解答】解：（1）14 0.2

21、8=50（人） ，a=1850=0.36（2）b=500.20=10，如图，（3）15000.28=428（人） ，答：若全校共有学生 1500 名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有 428 人19一只不透明的袋子中装有 3 个球，球上分别标有数字 0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回） ，再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】 （1）根据列表，可得答案；（2）

22、游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等【解答】解：列举所有可能：甲 0 1 2第 14 页（共 21 页）1 0 0乙2 2 1（2）游戏不公平，理由如下：由表可知甲获胜的概率= ，乙获胜的概率= ，乙获胜的可能性大，所以游戏是公平的20随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从 2013 年的 200 万元增长到 2015 年的 392 万元求该购物网站平均每年销售额增长的百分率【考点】一元二次方程的应用【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率） ，参照本题，如果设平均增长率为 x，根据“从 2013 年的 200 万元增长到 2015 年的 392 万元”

23、 ，即可得出方程【解答】解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为 x，根据题意，得：200（1+x） 2=392，解得：x 1=0.4，x 2=2.4（不符合题意，舍去） 答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为 40%21如图，ABC 中，AB=AC ，E 在 BA 的延长线上，AD 平分CAE（1）求证：ADBC ；（2）过点 C 作 CGAD 于点 F，交 AE 于点 G，若 AF=4，求 BC 的长【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的定义【分析】 （1）由 AB=AC，AD 平分 CAE，易证得B=DAG= CAG，继而证得结论；（2）由 CGAD，AD 平分CAE，易得

24、CF=GF，然后由 ADBC，证得AGFBGC，再由相似三角形的对应边成比例，求得答案【解答】 （1）证明：AD 平分CAE，DAG= CAG，AB=AC，B=ACB，CAG=B+ACB，B= CAG，B=CAG，ADBC；第 15 页（共 21 页）（2）解：CGAD，AFC=AFG=90，在AFC 和 AFG 中，AFCAFG（ASA ） ，CF=GF，ADBC，AGFBGC，GF：GC=AF ：BC=1：2，BC=2AF=24=822如图，地面上两个村庄 C、D 处于同一水平线上，一飞行器在空中以 6 千米/小时的速度沿 MN 方向水平飞行，航线 MN 与 C、D 在同一铅直平面内当该飞

25、行器飞行至村庄 C的正上方 A 处时，测得NAD=60；该飞行器从 A 处飞行 40 分钟至 B 处时，测得ABD=75求村庄 C、D 间的距离（ 取 1.73，结果精确到 0.1 千米）【考点】解直角三角形的应用【分析】过 B 作 BEAD 于 E，三角形的内角和得到ADB=45，根据直角三角形的性质得到 AE=2BE=2 ，求得 AD=2+2 ，即可得到结论【解答】解：过 B 作 BEAD 于 E，NAD=60， ABD=75，ADB=45，AB=6 =4，AE=2BE=2 ，DE=BE=2 ，AD=2+2 ，C=90，CAD=30 ，CD= AD=1+ 第 16 页（共 21 页）23如

26、图，ABC 中， ACB=90，D 为 AB 上一点，以 CD 为直径的O 交 BC 于点 E，连接 AE 交 CD 于点 P，交O 于点 F，连接 DF， CAE=ADF（1）判断 AB 与 O 的位置关系，并说明理由；（2）若 PF：PC=1：2，AF=5，求 CP 的长【考点】直线与圆的位置关系【分析】 （1）结论：AB 是O 切线，连接 DE，CF ，由 FCD+CDF=90，只要证明ADF=DCF 即可解决问题（2）只要证明PCF PAC，得 = ，设 PF=a则 PC=2a，列出方程即可解决问题【解答】解：（1）AB 是 O 切线理由：连接 DE、CF CD 是直径，DEC=DFC

27、=90，ACB=90，DEC+ACE=180，DEAC，DEA=EAC=DCF，DFC=90，FCD+CDF=90，ADF=EAC=DCF，ADF+CDF=90，ADC=90，CDAD，AB 是O 切线（2）CPF=CPA，PCF= PAC，PCFPAC， = ，第 17 页（共 21 页）PC2=PFPA，设 PF=a则 PC=2a，4a2=a（a+5 ） ，a= ，PC=2a= 24如图，点 A（m，4） ，B（ 4，n）在反比例函数 y= （k0）的图象上，经过点 A、B的直线与 x 轴相交于点 C，与 y 轴相交于点 D（1）若 m=2，求 n 的值；（2）求 m+n 的值；（3）连接

28、 OA、OB，若 tanAOD+tanBOC=1，求直线 AB 的函数关系式【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】 （1）先把 A 点坐标代入 y= 求出 k 的值得到反比例函数解析式为 y= ，然后把B（4，n）代入 y= 可求出 n 的值；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到 4m=k， 4n=k，然后把两式相减消去 k 即可得到 m+n 的值；（3）作 AEy 轴于 E，BF x 轴于 F，如图，利用正切的定义得到tanAOE= = ，tan BOF= = ，则 + =1，加上 m+n=0，于是可解得m=2，n= 2，从而得到 A（2，4） ，B（ 4，2） ，然后利用待定

29、系数法求直线 AB 的解析式【解答】解：（1）当 m=2，则 A（2，4） ，第 18 页（共 21 页）把 A（2，4）代入 y= 得 k=24=8，所以反比例函数解析式为 y= ，把 B（4，n）代入 y= 得4n=8，解得 n=2；（2）因为点 A（m，4） ，B（ 4，n）在反比例函数 y= （ k0）的图象上，所以 4m=k，4n=k ，所以 4m+4n=0，即 m+n=0；（3）作 AEy 轴于 E，BF x 轴于 F，如图，在 RtAOE 中，tan AOE= = ，在 RtBOF 中，tan BOF= = ，而 tanAOD+tanBOC=1，所以 + =1，而 m+n=0，解

30、得 m=2，n= 2，则 A（2，4） ，B（ 4，2） ，设直线 AB 的解析式为 y=px+q，把 A（2，4） ，B（ 4，2）代入得 ，解得 ，所以直线 AB 的解析式为 y=x+225已知正方形 ABCD，P 为射线 AB 上的一点，以 BP 为边作正方形 BPEF，使点 F 在线段 CB 的延长线上，连接 EA、EC 第 19 页（共 21 页）（1）如图 1，若点 P 在线段 AB 的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点 P 在线段 AB 上如图 2，连接 AC，当 P 为 AB 的中点时，判断 ACE 的形状，并说明理由；如图 3，设 AB=a，BP=b，当 EP 平分 AE

31、C 时，求 a：b 及AEC 的度数【考点】四边形综合题【分析】 （1）根据正方形的性质和全等三角形的判定定理证明APE CFE，根据全等三角形的性质证明结论；（2）根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质解答；根据 PECF，得到 = ，代入 a、b 的值计算求出 a：b，根据角平分线的判定定理得到HCG=BCG，证明AEC=ACB ，即可求出AEC 的度数【解答】解：（1）四边形 ABCD 和四边形 BPEF 是正方形，AB=BC，BP=BF，AP=CF，在APE 和 CFE 中，APECFE，EA=EC；（2）P 为 AB 的中点，PA=PB，又 PB=PE，PA=PE，PAE=45，又 DAC=45，CAE=90，即ACE 是直角三角形；EP 平分AEC，EP AG，AP=PG=ab，BG=a（2a2b）=2b aPECF， = ，即 = ，解得，a= b；作 GHAC 于 H，CAB=45，HG= AG= （2 b2b）=（2 ）b，又 BG=2ba=（2 ）b，第 20 页（共 21 页）GH=GB，GHAC，GB BC，HCG=BCG，PECF，PEG=BCG，AEC=ACB=45a：b= ：1；AEC=45第 21 页（共 21 页）2016 年 6 月 23 日