人教版八年级上册数学《14.2乘法公式》同步测试（含答案解析）

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1、14.2 乘法公式基础闯关全练拓展训练1.已知 a+b=3,ab=2,则 a2+b2的值为( )A.3 B.4 C.5 D.62.计算(x-y) 2-x(x-2y)= . 3.两个正方形的边长之和为 5,边长之差为 2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是 . 4.先化简,再求值:(3-x)(3+x)+(x+1) 2,其中 x=2.能力提升全练拓展训练1.定义运算 ab=a2-b2,下面给出了关于这种运算的四个结论:2 (-2)=0;a b=ba;若 ab=0,则 a=b;(a+b)(a-b)=4ab,其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确结论的序号). 2.(2018四川

2、自贡富顺三中期末)如果(2a+2b-3)(2a+2b+3)=40,那么 a+b= . 3.(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1= . 三年模拟全练拓展训练1.(2018海南海口秀英区校级月考,6,)下列各式中,运算结果是 9a2-16b2的是( )A.(3a+2b)(3a-8b)B.(-4b+3a)(-4b-3a)C.(-3a+4b)(-3a-4b)D.(4b+3a)(4b-3a)2.(2018河南南阳社旗下洼期中,7,)若(ax+3y) 2=4x2+12xy-by2,则 a、b 的值依次为( )A.-2、9 B.-4、9C.2、9 D.2、-93.(2018安徽马

3、鞍山和县期末,20,)已知:实数 m,n满足:m+n=4,mn=-2.(1)求(1-m)(1-n)的值;(4 分)(2)求 m2+n2的值.(4 分)五年中考全练拓展训练1.(2016青海西宁中考,15,)已知 x2+x-5=0,则代数式(x-1) 2-x(x-3)+(x+2)(x-2)的值为 . 2.(2016四川巴中中考,13,)已知 a+b=3,ab=2,则(a-b) 2= . 3.(2016四川雅安中考,17,)已知 a+b=8,a2b2=4,则 -ab= . 2+224.(2016江苏扬州中考,19(2),)先化简,再求值:(a+b)(a-b)-(a-2b)2,其中 a=2,b=-1

4、.(4分)核心素养全练拓展训练1.小明在做一道计算题目(2+1)(2 2+1)(24+1)(28+1)(216+1)的时候是这样分析的:这个算式里面每个括号内都是两数和的形式,跟最近学的两大公式作对比,发现跟平方差公式很类似,但是需要添加两数的差,于是添了(2-1),并做了如下的计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)=(28-1)(28+1)(216+1)=(216-1)(216+

5、1)=232-1.请按照小明的方法:(1)计算(3+1)(3 2+1)(34+1)(38+1)(316+1);(2)直接写出(5+1)(5 2+1)(54+1)(52 016+1)- 的值.54 03242.因为 a =1,所以 =a2+2a + =a2+ +2, =a2-2a + =a2+ -2,1 (+1)2 1(1)2 12 (-1)2 1(1)2 12所以由得:a 2+ = -2,由得:a 2+ = +2,那么 a4+ = -2.12(+1)2 12(-1)2 14(2+12)2试根据上面公式的变形解答下列问题:(1)已知 a+ =2,则下列等式成立的是( )1a 2+ =2;a 4+

6、 =2;a- =0; =2.12 14 1 (-1)2A. B.C. D.(2)已知 a+ =-2,求下列代数式的值:1a 2+ ; ;a 4+ .12 (-1)2 1414.2 乘法公式基础闯关全练拓展训练1.C a+b=3,ab=2,a 2+b2=(a+b)2-2ab=32-22=5,故选 C.2.答案 y 2解析 (x-y) 2-x(x-2y)=x2-2xy+y2-x2+2xy=y2.3.答案 10 解析 设大正方形的边长是 x,小正方形的边长是 y,根据题意得:x+y=5,x-y=2,面积的差为 x2-y2=(x+y)(x-y)=10.故答案为 10.4.解析 原式=9-x 2+x2+

7、2x+1=2x+10,当 x=2时,原式=22+10=14.能力提升全练拓展训练1.答案 解析 ab=a 2-b2,2(-2)=2 2-(-2)2=0,故正确;a b=a2-b2,ba=b2-a2,故 ab 与 ba 不一定相等,故 错误;若 ab=a2-b2=0,则 a=b,故错误;(a+b)(a-b)=(a+b) 2-(a-b)2=4ab,故正确.故答案为.2.答案 72解析 (2a+2b-3)(2a+2b+3)=(2a+2b)-3(2a+2b)+3=(2a+2b)2-9=4(a+b)2-9,(2a+2b-3)(2a+2b+3)=40,4(a+b) 2-9=40,(a+b) 2= ,494

8、解得 a+b= .故答案为 .72 723.答案 2 32解析 原式=(2-1)(2+1)(2 2+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)+1=(28-1)(28+1)(216+1)+1=(216-1)(216+1)+1=232-1+1=232.故答案为 232.三年模拟全练拓展训练1.C (3a+2b)(3a-8b)=9a 2-18ab-16b2,(-4b+3a)(-4b-3a)=16b2-9a2,(-3a+4b)(-3a-4b)=9a2-16b2,(4b+3a)(

9、4b-3a)=16b2-9a2,故选 C.2.D (ax+3y) 2=4x2+12xy-by2,a 2x2+6axy+9y2=4x2+12xy-by2,-b=9,12=6a,a=2,b=-9,故选 D.3.解析 (1)(1-m)(1-n)=1-m-n+mn=1-(m+n)+mn,将 m+n=4,mn=-2代入可得:(1-m)(1-n)=1-4-2=-5.(2)m2+n2=(m+n)2-2mn=16+4=20.五年中考全练拓展训练1.答案 2解析 (x-1) 2-x(x-3)+(x+2)(x-2)=x2-2x+1-(x2-3x)+(x2-4)=x2-2x+1-x2+3x+x2-4=x2+x-3,

10、x 2+x-5=0,x 2+x=5,原式=5-3=2.故答案为 2.2.答案 1解析 当 a+b=3,ab=2时,(a-b) 2=(a+b)2-4ab=32-42=1,故答案为 1.3.答案 28 或 36解析 a 2b2=4,ab=2 或 ab=-2,-ab= -ab= ,2+22 (+)2-22 (+)2-42当 a+b=8,ab=2时, -ab= =28;2+22 82-422当 a+b=8,ab=-2时, -ab= =36.2+22 82-4(-2)2故答案为 28或 36.4.解析 原式=a 2-b2-a2+4ab-4b2=4ab-5b2,当 a=2,b=-1时,原式=42(-1)-

11、51=-13.核心素养全练拓展训练1.解析 (1)原式= (3-1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)12= (32-1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)12= (34-1)(34+1)(38+1)(316+1)12= (38-1)(38+1)(316+1)12= (316-1)(316+1)= (332-1).12 12(2)原式= (5-1)(5+1)(52+1)(54+1)(52 016+1)- = (54 032-1)- =- .14 54 0324 14 54 0324 142.解析 (1)C.a+ =2,a 2+ = -2=2,1 12(+1)2正确;a 2+ =2,a 4+ = -2=2,12 14(2+12)2正确;a 2+ =2,12 =a2-2a + =a2+ -2=0,(-1)2 1(1)2 12a- =0,1正确,错误.故选 C.(2)a+ =-2,a 2+ = -2=2.1 12(+1)2a 2+ =2, =a2-2a + =a2+ -2=0.12 (-1)2 1(1)2 12a 2+ =2,12a 4+ = -2=2.14(2+12)2