人教版八年级上册数学《15.3分式方程》同步测试（含答案解析）

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1、15.3 分式方程基础闯关全练拓展训练1.当 k等于 时, -2与 互为相反数( ) -5 +1A. B. C. D.65 56 32 232.是否存在实数 x,使得代数式 - 与代数式 1+ 的值相等?-2+2 162-4 4-23.一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥,从运输量来估算,若租两车合运,则 10天可以完成任务,已知甲车的效率是乙车效率的 2倍.(1)甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天?(2)已知两车合运共需租金 65 000元,甲车每天的租金比乙车每天的租金多 1 500元.试问:租甲、乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中,哪一种租金最少?请说明理由.能力提升全练拓展训

2、练1.关于 x的分式方程 =1的说法正确的是 ( )+3A.方程的解是 x=a-3B.当 a3时,方程的解是正数C.当 a1,2(-)0A.10 B.12 C.14 D.163.(2017四川攀枝花中考,14,)若关于 x的分式方程 +3= 无解,则实数 m= . 7-1 -1核心素养全练拓展训练1.关于 x的方程 x+ =c+ 的解是 x1=c,x2= ;x- =c- 的解是 x1=c,x2=- ;x+ =c+ 的解是 x1=c,x2= ;x+ =c+ 的解1 1 1 1 1 1 2 2 2 3 3是 x1=c,x2= .3(1)请观察上述方程与解的特征,比较关于 x的方程 x+ =c+ (

3、m0)与它们的关系,猜想它的解是什么,并利 用“方程的解”的概念进行验证;(2)请用(1)中结论解关于 x的方程 x+ =a+ .2-1 2-12.增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的,分式方程的增根不是分式方程的根,而是该分式方程化成的整式方程的根,所以涉及分式方程的增根问题的解题步骤通常为:去分母,化分式方程为整式方程;将增根代入整式方程中,求出方程中字母的值.阅读以上材料后,完成下列探究:探究 1:m为何值时,方程 +5= 有增根?3-3 3-探究 2:m为何值时,方程 +5= 的根是-1?3-3 3-探究 3:写出三个 m的值,使对应的方程 +5= 的三个根中两个根之和等于第三

4、个根;3-3 3-探究 4:你发现满足“探究 3”条件的 m1、m 2、m 3(m1,m2对应的根的和等于 m3对应的根)的关系是 . 15.3 分式方程基础闯关全练拓展训练1.B 根据题意得 -2+ =0,-5 +1去分母得 k2-2k(k-5)+(k+1)(k-5)=0,整理得 6k=5,解得 k= ,经检验,k= 是分式方程的解.故选 B.56 562.解析 根据题意得 - =1+ ,-2+2 162-4 4-2去分母得 x2-4x+4-16=x2-4+4x+8,移项,合并同类项得-8x=16,解得 x=-2,经检验,x=-2 是分式方程的增根,分式方程无解,则不存在满足题意的实数 x.

5、3.解析 (1)设甲车单独完成任务需要 x天,则乙车单独完成任务需要 2x天,根据题意可得 + = ,112110解得 x=15,经检验,x=15 是原方程的解,则 2x=30.答:甲车单独完成需要 15天,乙车单独完成需要 30天.(2)设甲车每天的租金为 a元,乙车每天的租金为 b元,则根据两车合运共需租金 65 000元,甲车每天的租金比乙车每天的租金多 1 500元可得 10+10=65 000,-=1 500, 解得 =4 000,=2 500.租甲、乙两车需要的费用为 65 000元;单独租甲车需要的费用为 154 000=60 000元;单独租乙车需要的费用为 302 500=7

6、5 000元.因为 60 0000,解得 a3(满足 a0),则当 a3时,方程的解为正数,故选项 B正确;令 a-3 时,整理方程得- = ,11 1 23-去分母得 x-3=2x,解得 x=-3,经检验,x=-3 是分式方程的解且满足- .11故答案为 x=1或 x=-3.2.解析 (1) - ; - .14151 1+1(2)原式=1- + - + - + - =1- = .1212131314 1 1+1 1+1 +1(3)原方程可化为 - + - + - = ,121 1+2 1+2 1+4 1+981+100 1+100即 = ,12(1- 1+100) 1+100- = ,1 1

7、+1002+100= ,1 3+100解得 x=50,经检验,x=50 为原方程的根.3.解析 (1)圆珠笔的单价;所购圆珠笔的数量.(2)选第一个分式方程 = ,200 280+1去分母得 200(x+1)=280x,解得 x= ,52经检验,x= 为方程的解,符合题意.52答:该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能相同.五年中考全练拓展训练1.C 方程两边都乘(x-1),得 7x+5(x-1)=2m-1,原方程有增根,x-1=0,解得 x=1,当 x=1时,7=2m-1,解得 m=4,所以 m的值为 4.故选 C.2.A 分式方程 + =4的解为 x= ,关于 x的分式方程 + =4的解为正数

8、, 0且2-1 1- 6-4 2-1 1- 6-41,a1,2(-)0. 关于 y的不等式组 的解集为 y1,2(-)0a-2.-2a6 且 a2.a 为整数,a=-2、-1、0、1、3、4、5,(-2)+(-1)+0+1+3+4+5=10.故选 A.3.答案 3 或 7解析 方程去分母得 7+3(x-1)=mx,整理,得(m-3)x=4,当整式方程无解时,m-3=0,m=3;当整式方程的解为分式方程的增根时,x=1,m-3=4,m=7,m 的值为 3或 7.故答案为 3或 7.核心素养全练拓展训练1.解析 (1)猜想:x+ =c+ (m0)的解是 x1=c,x2= . 验证:把 x=c代入方

9、程,得左边=c+ =右边,把 x= 代入方程,得左边= + = +c=右边, x 1=c,x2= 是原方程的解.(2)由 x+ =a+ ,得(x-1)+ =(a-1)+ ,2-1 2-1 2-1 2-1x-1=a-1 或 x-1= ,2-1x 1=a,x2= .+1-12.解析 探究 1:方程两边都乘(x-3),得 3x+5(x-3)=-m.原方程有增根,令 x-3=0,解得 x=3,将 x=3代入 3x+5(x-3)=-m,解得 m=-9,故所求 m的值是-9.探究 2:方程两边都乘(x-3),得 3x+5(x-3)=-m.将 x=-1代入 3x+5(x-3)=-m,解得 m=23,故所求 m的值是 23.探究 3:解 3x+5(x-3)=-m,得 x= ,易知满足条件的 3个 m值可为 m1=7,m2=23,m3=15(结果不唯一).15-8探究 4:由题意知 + = ,15-18 15-28 15-38整理得 m3=m1+m2-15,故答案为 m3=m1+m2-15.