河南省洛阳市2019届高三上学期第一次统一考试数学（文）试卷（含答案）

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1、洛阳市G21 G22 G23 G24G21 G21 G21G21 G22 G23 G25学年高中三年级第一次统一考试数学试卷参考答案G21文G22一G26选择题G23 G26G2E G21 G21 G26 G2D G21 G27 G26G2E G21 G28 G26G2F G21 G29 G26 G30 G21 G2A G26 G2D G21 G33 G26G2F G21 G24 G26G2E G21 G25 G26G2F G21 G23 G22 G26 G30 G21 G23 G23 G26 G2D G21 G23 G21 G26G2E二G26填空题G23 G27 G37 G2C G21 G

2、21 G21 G23 G28 G37G23G27G21 G21 G23 G29 G37G25 G21 G21 G23 G2A G37G27G23G28G23G27G28G28三G26解答题G23 G33 G37解G2D G21G23G22由题意得G2DG29 G25 G27G25 G23 G2BG21G21 G25 G21 G31 G21G22G21G23 G2E G2EG21分G3E G21 G25 G23 G2B G23 G22G3F G21 G29 G22G21G23 G22 G31 G21 G32G22G2BG21G21 G21 G31 G21 G32G22G21化简得G32G21G2

3、C G27 G32 G2C G28 G2B G22G23解得G32 G2B G2C G23或G32 G2B G28G23 G2E G2EG29分G3F G21 G25 G38 G2B G2C G38 G31 G23 G23或G25 G38 G2B G28 G38 G31 G2A G37G2E G2EG2A分G21G21G22G3E G21 G32 G2E G22G23G21 G3F G21 G32 G2B G2C G23G23G25 G38 G2B G2C G38 G31 G23 G23G23 G2E G2EG24分G39 G38 G2BG21G25 G23 G31 G25 G38G22G38

4、G21G2B G2CG23G21G38G21G31G21 G23G21G38G2B G2CG23G21G21G38 G2CG21 G23G21G22G21G31G28 G28 G23G24G2E G2EG23 G22分G3F G21 G38等于G23 G22或G23 G23时G39 G38取得最大值G29 G29 G37G2E G2EG23 G21分G23 G24 G37解G2D G21G23G22根据分层抽样方法抽取容量为G29的样本G23挑同桌有G27人G23记为G21G24G23G24G29G23不挑同桌有G21人G23记为G32G24G3FG2F G2E G2EG21分从这G29人中随

5、机选取G27人G23基本事件为G21 G23 G29G23G21 G23 G32G23G21 G23 G3FG23G21 G29 G32G23G21 G29 G3FG23G21 G32 G3FG23G23 G29 G32G23G23 G29 G3FG23G23 G32 G3FG23G29 G32 G3FG23共G23 G22种G2F这G27名学生中至少有G21名要挑同桌的事件为G21 G23 G29G23G21 G23 G32G23G21 G23 G3FG23G21 G29 G32G23G21 G29 G3FG23G23 G29 G32G23G23 G29 G3FG23共G33种G2F G2E

6、 G2EG28分故所求的概率为G2E G2BG33G23 G22G37G2E G2EG29分G21G21G22根据G21 G3C G21列联表G23计算观测值G3AG21G2BG23 G22 G22 G3CG21G27 G22 G3C G23 G22 G2C G21 G22 G3C G28 G22G22G21G33 G22 G3C G27 G22 G3C G29 G22 G3C G29 G22G2A G28 G37G33 G2A G23 G25 G2B G27 G37G24 G28 G23G2E G2EG23 G22分对照临界值表知G23有G25 G29 G3D以上的把握认为G2B性别与在选择

7、座位时是否挑同桌G2C有关G37G2E G2EG23 G21分G23 G25 G37解G2D G21G23G22在G29 G21 G23 G2A中G2DG21 G2A G2B G21G23G23 G2A槡G2B G21 G27G23G21 G23 G2B G28G23G3F G21 G21 G2AG21G31 G23 G2AG21G2B G21 G23G21G23由勾股定理得G2DG21 G2A G2F G23 G2AG23G21G2E G2EG21分又平面G2E G21 G2A G2F平面G21 G23 G29 G2AG23平面G2E G21 G2A G31平面G21 G23 G29 G2A

8、G2B G21 G2AG23G3F G21 G23 G2A G2F平面G2E G21 G2A G37G2E G2EG29分高三数学答案G21文G22G21第G23页G21G21共G28页G22G21G21G21 G22 G23 G25 G26G23G22又G23 G2A G32平面G3C G23 G2AG23G3F G21平面G3C G23 G2A G2F平面G2E G21 G2A G37G2E G2EG2A分G21G21G22设G21 G2A中点为G2BG23则G2E G2B是四棱锥的高G23G2E G2B槡G2B G27 G37G2E G2EG24分又G39梯形G21 G23 G29 G2

9、A G2BG27G21G39G29 G21 G23 G2A槡G2B G27 G27 G37G2E G2EG23 G22分G3F G21四棱锥G2E G2C G21 G23 G29 G2A的体积为G31 G2BG23G27槡槡G3C G27 G27 G3C G27 G2B G27 G37G2E G2EG23 G21分G21 G22 G37解G2D G21G23G22G3E G21圆G3C与抛物线准线相切G23G3F G21 G35 G2B G27 G2CG3DG21G37G2E G2EG23分又圆过G21G22G23G3DG21G22和原点G23G3F G21 G35 G2BG3DG28G37G

10、2E G2EG27分G3F G21 G27 G2CG3DG21G2BG3DG28G23解得G3D G2B G28 G37G2E G2EG28分G3F G21抛物线G29的方程为G22G21G2B G24 G27 G37G2E G2EG29分G21G21G22设G21G21G22 G23G23G27 G23G22 G23G23G21G22 G21G23G27 G21G22 G23G2EG21G26G23G2C G23G22 G23G29方程为G27 G2BG23G24G22G21G23G3F G21 G27G40 G2BG23G28G22G23G3F G21抛物线在点G21处的切线的斜率G3B

11、G2BG23G28G22 G23G23 G2E G2EG2A分G3F G21切线G2E G21方程为G2DG27 G2C G27 G23 G2BG23G28G22 G23G21G22 G2C G22 G23G22 G23 G2E G2EG33分即G27 G2CG23G24G22 G23G21G2BG23G28G22 G23G21G22 G2C G22 G23G22 G23化简得G27 G2B G2CG23G24G22 G23G21G31G23G28G22 G23 G22G23又因过点G2EG21G26G23G2C G23G22 G23故可得G2C G23 G2B G2CG23G24G22 G2

12、3G21G31G23G28G22 G23 G26G23即G22 G23G21G2C G21 G22 G23 G26 G2C G24 G2B G22 G37G2E G2EG24分同理可得G22 G21G21G2C G21 G22 G21 G26 G2C G24 G2B G22 G37G2E G2EG25分G3F G21 G22 G23G23G22 G21为方程G22G21G2C G21 G26 G22 G2C G24 G2B G22的两根G23G3F G21 G22 G23 G31 G22 G21 G2B G21 G26G23G22 G23 G22 G21 G2B G2C G24 G37G2E

13、G2EG23 G22分G3F G21 G3B G21 G2F G31 G3B G23 G2F G2BG27 G23 G31 G23G22 G23G31G27 G21 G31 G23G22 G21G2BG22 G23G21G31 G24G24 G22 G23G31G22 G21G21G31 G24G24 G22 G21G2BG21G22 G23 G31 G22 G21G22G24G31G21G22 G23 G31 G22 G21G22G22 G23 G22 G21G2BG21 G26 G2C G21 G26G24G2B G22 G37G3F G21 G30 G21 G2F G2B G2B G30

14、 G23 G2F G2B G37G2E G2EG23 G21分G21 G23 G37解G2D G21G23G22G28G40G21G22G22G2B G3FG22G2C G21 G25 G22G23 G2E G2EG23分高三数学答案G21文G22G21第G21页G21G21共G28页G22G21G21G21 G22 G23 G25 G26G23G22G3F G21 G28G40G21G23G22G2B G3F G2C G21 G25 G2B G3FG23 G2E G2EG27分G3F G21 G25 G2B G22 G37G2E G2EG28分G21G21G22G28G40G21G22G22

15、G2B G3FG22G2C G21 G25 G22G23令G41G21G22G22G2B G28G40G21G22G22 G23G41G40G21G22G22G2B G3FG22G2C G21 G25 G37G2E G2EG29分G21G32G22当G22 G24 G25 G24G23G21时G23G41G40G21G22G22G2B G22G23G28G40G21G22G22单调递增G23G28G40G21G22G22G2B G28G40G21G22G22G2B G23G23G28G21G22G22单调递增G23G28G21G22G22G2B G28G21G22G22G2B G22G23满足

16、题意G37G2E G2EG33分G21G32G32G22当G23G21G2E G25 G24G3FG21时G23G41G40G21G22G22G2B G3FG22G2C G21 G25 G2B G22G23解得G22 G2B G40 G36 G21 G25 G37当G22 G22G21G22G23G40 G36 G21 G25G22 G23G41G40G21G22G22G2E G22G23G28G40G21G22G22单调递减G2F当G22 G22G21G40 G36 G21 G25G23G31 G34G22 G23G41G40G21G22G22G2B G22G23G28G40G21G22G2

17、2单调递增G23 G2E G2EG25分此时G28G40G21G22G22G41 G32 G36 G2B G28G40G21G40 G36 G21 G25G22G2B G3FG40 G36 G21 G25G2C G21 G25 G40 G36 G21 G25 G2B G21 G25G21G23 G2C G40 G36 G21 G25G22 G23G3E G21 G25 G24G3FG21G23G23 G2C G40 G36 G21 G25 G2D G22G23即G28G40G21G22G22G41 G32 G36 G2B G22G23 G2E G2EG23 G22分G3F G21 G28G21

18、G22G22单调递增G23G28G21G22G22G2B G28G21G22G22G2B G22G23满足题意G37G2E G2EG23 G23分综上可得G23当G22 G24 G25 G24G3FG21且G22 G2B G22时G23G28G21G22G22的图象恒在G22轴上方G37G2E G2EG23 G21分G21 G21 G37解G2D G21G23G22消去参数G22得曲线G29 G23的普通方程G29 G23G2DG22G21G31 G27G21G2C G21 G27 G2B G22 G37 G21G21G32G22 G2E G2EG21分将曲线G29 G21G2DG23G2B

19、G28 G38 G39 G35G24化为直角坐标方程得G2DG22G21G31 G27G21G2C G28 G22 G2B G22 G21G21G32G32G22 G2E G2EG28分由G21G32G22G2CG21G32G32G22化简得G27 G2B G21 G22G23即为直线G21 G23的方程G23故直线G21 G23的斜率为G21 G37G2E G2EG29分G21G21G22由G29 G23G2DG22G21G31 G27G21G2C G21 G27 G2B G22 G37知曲线G29 G23是以G29 G23G21G22G23G23G22为圆心G23半径为G23的圆G23由G

20、29 G21G2DG22G21G31 G27G21G2C G28 G22 G2B G22 G37知曲线G29 G21是以G29 G21G21G21G23G22G22为圆心G23半径为G21的圆G37G3E G21 G26 G29 G2A G26 G24 G26 G29 G29 G23 G26 G31 G26 G29 G23 G29 G21 G26 G31 G26 G2A G29 G21 G26G23G3F G21当G26 G29 G2A G26取最大值时G23圆心G29 G23G23G29 G21在直线G29 G2A上G23G3F G21直线G29 G2AG21即直线G29 G23 G29 G

21、21G22的方程为G2DG21 G22 G31 G27 G2B G21 G37G2E G2EG33分G3E G21 G2B到直线G29 G2A的距离为G32 G2BG21槡G29G2B槡G21 G29G29G23即G26 G21 G23 G26 G2B槡G28 G29G29G37G2E G2EG24分此时G26 G29 G2A G26 G2B G26 G29 G23 G29 G21 G26槡G31 G23 G31 G21 G2B G29 G31 G27 G37G2E G2EG25分G3F G21四边形G21 G29 G23 G2A的面积G39 G2BG23G21G32G26 G29 G2A G

22、26G32G26 G21 G23 G26 G2B G21 G31槡G2A G29G29G37G2E G2EG23 G22分G21 G27 G37解G2D G21G23G22当G22 G24 G2CG23G21时G23G28G21G22G22G2B G2C G21 G22 G2C G23 G31G21G22 G2C G23G22G2B G2C G22 G2C G21G23由G28G21G22G22G2D G21解得G22 G24 G2C G28G23综合得G22 G24 G2C G28G2F G2E G2EG23分当G2CG23G21G2E G22 G2E G23时G23G28G21G22G22

23、G2B G21 G22 G31 G23 G31G21G22 G2C G23G22G2B G27 G22G23由G28G21G22G22G2D G21解得G22 G2DG21G27G23综合得G21G27G24 G22 G2E G23G2F G2E G2EG21分当G22 G2D G23时G23G28G21G22G22G2B G21 G22 G31 G23 G2CG21G22 G2C G23G22G2B G22 G31 G21G23由G28G21G22G22G2D G21解得G22 G2D G22G23综合得G22 G2D G23 G37G2E G2EG27分高三数学答案G21文G22G21第G

24、27页G21G21共G28页G22G21G21G21 G22 G23 G25 G26G23G22G3F G21 G28G21G22G22G2D G21的解集是G21G2C G34G23G2C G28G28G25G27G21G27G23G31 G34G22G37G2E G2EG29分G21G21G22G3E G21 G28G21G22G22G2B G26 G21 G22 G31 G23 G26 G2C G26 G22 G2C G26 G26 G2D G26 G22 G2C G27 G26的解集包含G27G27G23G28G22 G23G3F G21当G22 G22G27G27G23G28G28时

25、G23G26 G21 G22 G31 G23 G26 G2C G26 G22 G2C G26 G26 G2D G26 G22 G2C G27 G26恒成立G37G2E G2EG33分原式可变为G21 G22 G31 G23 G2C G26 G22 G2C G26 G26 G2D G22 G2C G27G23即G26 G22 G2C G26 G26 G24 G22 G31 G28G23 G2E G2EG24分G3F G21 G2C G22 G2C G28 G24 G22 G2C G26 G24 G22 G31 G28G23即G2C G28 G24 G26 G24 G21 G22 G31 G28在G22 G22G27G27G23G28G28上恒成立G23显然当G22 G2B G27时G23G21 G22 G31 G28取得最小值G23 G22G23 G2E G2EG25分即G26的取值范围是G27G2C G28G23G23 G22G28G37G2E G2EG23 G22分高三数学答案G21文G22G21第G28页G21G21共G28页G22G21G21G21 G22 G23 G25 G26G23G22