重庆市九校联盟2019届高三12月联合考试数学（文）试卷（含答案）

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1、重庆市九校联盟 2019 届高三 12 月联合考试高三数学考试（文科）第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合 Ax|3 -2x-1，Bx|x(2x-5)0，则 ABA 2,)5 B 5(,C0，+) D ,)22若复数 z 满足(2+i)z3-i，则 z 的虚部为A1 B-1 Ci D-i3函数2log(1)()xf的图象大致是4已知平面向量 a，b 满足|a| 2，|b|1，且(4a-b)( a+3b)2，则向量 a，b 的夹角 为A 23 B C D 65已知函数 f(x)为 R 上的奇函数，当 x0 时， 1()2xf，则 xf(x)0 的解集为A-1

2、，0) 1，+) B(-，-11 ，+)C-1，01，+) D(-，-101 ，+)6设 x，y 满足约束条件12,34,2yx则 z4x +y 的最小值为A-3 B-5C-14 D-167某几何体的三视图如图所示（其中俯视图中的曲线是圆弧），则该几何体的表面积为A4 +6B6+6C4+3D6 +38为了得到 y-2cos 2x 的图象，只需把函数 3sin2cosyx的图象A向左平移 3个单位长度 B向右平移 个单位长度C向左平移 6个单位长度 D向右平移 6个单位长度9已知双曲线 C：2148xy的左、右焦点分别为 F1，F 2，P 为 C 上一点， 1FQP，O 为坐标原点，若|PF 1

3、|10，则| OQ|A10 B9 C1 D1 或 910如图，ABC 和DEF 均为等边三角形，AFBD CE，DF2AF20 cm ，若在ABC 中随机投入 260 粒芝麻，则落在DEF 外的芝麻粒数约为A100B130C150D18011ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c若(sin B+sin C)2-sin2(B+C)3sin Bsin C，且a2，则ABC 的面积的最大值是A 3 B C 23 D412设 0m2，已知函数31250()6xfm，对于任意 x1，x 2 m-2，m ，都有| f(x1)-f(x2)|1，则实数 m 的取值范围为A 5,3 B 4,C

4、1, D 2,1第卷二、填空题：把答案填在答题卡中的横线上13已知函数 2,0()logxf，则 3()2f 14已知 7sinc5， sinco5，则 cos 2 15如图，在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，已知四边形 ABCD 是直角梯形，BAD90，ABCD，AB ADAA 11，CD2，E 为 BB1 的中点，则直线 AD 与直线 CE 所成角的正切值为 16点 P 在椭圆 C1：2143xy上，C 1 的右焦点为 F，点 Q 在圆 C2：x 2+y2+6x-8y+210 上，则|PQ|-|PF|的最小值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17-21 题

5、为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题17已知数列a n的前 n 项和为 Sn，a 13，a n+12S n+3(nN *)（1）求数列a n的通项公式；（2）设 bnlog 3an，若数列 1nb的前 n 项和为 Tn，证明： Tn1182018 年 4 月全国青少年足球超级联赛火爆开启，这是体育与教育的强强联手，这是培养足球运动员的黄金摇篮，也是全国青少年足球的盛宴组委会在某场联赛结束后，随机抽取了 300 名观众进行对足球“喜爱度”的调查评分，将得到的分数分成 6 段：64，70) ，70，76)，76 ，82)，82，88)，88 ，9

6、4)，94，100后得到如图所示的频率分布直方图（1）求 a 的值并估计这 300 名观众评分的中位数；（2）若评分在“88 分及以上”确定为“足球迷”，现从“足球迷”中按区间88，94) 与94，100两部分按分层抽样抽取 5 人，然后再从中任意选取两人作进一步的访谈，求这两人中至少有 1 人的评分在区间94，100的概率19如图，在五面体 ABCDFE 中，底面 ABCD 为矩形，EFAB，BCFD，过 BC 的平面交棱 FD于 P，交棱 FA 于 Q（1）证明：PQ平面 ABCD；（2）若 CDBE，EF EC1， 23CDFB，求五面体 ABCDFE 的体积20已知抛物线 y22px

7、(p0)的焦点为 F，过 F 且与 x 轴垂直的直线交该抛物线于 A，B 两点，|AB|4 （1）求抛物线的方程；（2）过点 F 的直线 l 交抛物线于 P，Q 两点，若OPQ 的面积为 4，求直线 l 的斜率（其中 O 为坐标原点）21设函数2()exfm（1）求 f(x)的单调区间；（2）若对于任意 x1，x 2-m，m(m 0)，都有|f (x1)-f(x2)|e-1，求 m 的取值范围（二）选考题：请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 5cos,inxy（ 为参数）M

8、是曲线 C1 上的动点，将线段 OM 绕 O 点顺时针旋转 90得到线段 ON，设点 N 的轨迹为曲线 C2以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线 C1，C 2 的极坐标方程；（2）在（1）的条件下，若射线 (0)3与曲线 C1，C 2 分别交于 A，B 两点（除极点外），且有定点 T(4，0)，求TAB 的面积23选修 4-5：不等式选讲已知函数 f(x)|x +m|-|2x-2m|(m0) （1）当 12时，求不等式 1()f的解集；（2）对于任意的实数 x，存在实数 t，使得不等式 f(x)+|t-3|t+4| 成立，求实数 m 的取值范围高三数学考试参考答

9、案（文科）1C 2B 3C 4A 5D 6C 7A 8D 9B 10D 11B 12B13-1 14 75 15 2 16 17（1）解：因为 an+12S n+3， an2S n-1+3 -得 an+1-an2a n，即 an+13a n(n2) ，所以a n为从第 2 项开始的等比数列，且公比 q3，又 a13，所以 a29，所以数列a n的通项公式 an3 n(n2)当 n1 时，a 13 满足上式，所以数列a n的通项公式为 an3 n（2）证明：由（1）知 bnlog 3anlog 33nn，所以 11()nb，所以 ()23Tn1n得证18解：（1）因为(a+0.025+ 0.03

10、5+0.050+0.030+0.020)61，所以 50设 y 为观众评分的中位数，由前三组的概率和为 0.40，前四组的概率和为 0.70，知 82y88，所以 0.4+(y-82)0.050.5，则 y84（2）以样本的频率作为概率，评分在“88 分及以上”确定为“足球迷”，现从“足球迷”中按分层抽样抽取 5 人，则从评分在区间88，94) 的“足球迷” 中抽取 3 人，记为 A，B，C ，从评分在区间94，100 的“足球迷”中抽取 2 人，记为 a，b从 5 人中选取 2 人作进一步的访谈的所有事件为 AB，AC，BC，Aa，Ba，Ca ，Ab，Bb，Cb，ab，共 10 个基本事件，

11、这两人中至少有 1 人的评分在区间94，100 的基本事件有 Aa，Ba，Ca ，Ab，Bb，Cb，ab，共 7 个基本事件，则选取的 2 人中至少有 1 人的评分在区间94，100 上的概率 710P19（1）证明：因为底面 ABCD 为矩形，所以 ADBCADBCFADF 平 面 平 面平 面，BCPQBCPQAF 平 面平 面 平 面 平 面，DDBC 平 面 平 面平 面（2）解：由 CDBE，CDCB ，易证 CDCE ，由 BCCD，BCFD，易证 BC平面 CDFE，所以 CBCE，即 CD，CE，CB 两两垂直连接 FB，FC，则 CD2，BC3， 1(23)FABCDV，11

12、()3FBCEV， 52ADFABCDFEV20解：（1）由抛物线的定义得 2p4，所以抛物线的方程为 y24x （2）设直线 l 的方程为 yk(x-1) ，P (x1，y 1)，Q( x2，y 2)因为直线 l 与抛物线有两个交点，所以 k0，得 1xk，代入 y24x ，得 240yk，且 2160k恒成立，则 124yk，y 1y2-4，所以212(1)|kPQ又点 O 到直线 l 的距离 22|0|d，所以 11| 42|PQkS ，解得 13k，即 3k21解：（1）因为2()exfm，所以 22()e1(e)xxfm，所以当 x(-，0)时，e x-10， 2，f (x)0；当

13、x(0 ，+)时，e x-10， ，f (x)0所以 f(x)的单调递减区间是(-，0) ，单调递增区间是(0，+)（2）由（1）知，f(x )在-m，0上单调递减，在0 ，m 上单调递增，故 f(x)在 x0 处取得最小值，且 f(0)1所以对于任意的 x1，x 2-m，m，|f (x1)-f(x2)|e -1 的充要条件为|()|e0fmf，即 e,.设函数 g(t)e t-t，则 g(t)e t-1当 t0 时，g(t)0；当 t0 时，g(t)0，故 g(t)在(-， 0)上单调递减，在(0，+) 上单调递增又 g(1)e-1，g(m)e m-m，g(-m)e -m+m，所以当 m(0

14、，1时，g( m) g(1)e-1，g(-m) g(-1) e -1+1e-1，即式成立，综上所述，m 的取值范围是(0，122解：（1）由题设，得 C1 的直角坐标方程为 x2+(y-5)225，即 x2+y2-10y0，故 C1 的极坐标方程为 2-10sin0，即 10sin设点 N(，)(0) ，则由已知得 (,)2M，代入 C1 的极坐标方程得 1sin()2，即 10cos (0) （2）将 3代入 C1，C 2 的极坐标方程得 (53,)A， (5,)B，又因为 T(4，0)，所以 1|sin1523TOAST ，1|sin532OBS，所以 1TAOTBS 23解：因为 m0，所以3,()|2| .,xmfxmx（1）当 12时，31,2(),2,xfx所以由 1()2fx，可得31,2x或1,2x或312x，解得 3或 ，故原不等式的解集为 1|3x（2）因为 f(x)+|t-3|t+4| f(x)| t+4|-|t-3|，令 g(t)|t+4|-| t-3|，则由题设可得 f(x)maxg(t) max由3,(),mfxx得 f(x)maxf (m)2m 因为-|( t+4)-(t-3)|t+4| -|t-3|(t +4)-(t-3)|，所以-7g(t ) 7，故 g(t)max7，从而 2m7，即 2，又已知 m0，故实数 m 的取值范围是 (0,)