湖南省涟源市2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试题（含答案）

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1、第1页，共17页2017-2018学年湖南省娄底市涟源市八年级（下）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，在RtABC中， C=90， A=30，BC=4cm，则AB等于（）A.9cm B.8cm C.7cm3.一个多边形的内角和为1800，则这个多边形的边数为（）A.10 B.11 C.12 D.134.一次函数y=kx+b，当k0，b0时，它的图象大致为（）A. B. C. D.5.矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（）A

2、.邻边相等B.四个角都是直角C.对角线相等D.对角线互相平分6.已知点P(a，3+a)在第二象限，则a的取值范围是( )A.香 B.3 C.3 香 香 D.香37.已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是（）A.36 B.30 C.24 D.208.如图所示，在RtACB中， C=90，AD平分 BAC，若CD=6，则点D到AB的距离是（）A.9 B.8 C.79.如图， B= D=90，BC=CD， 1=40，则 2=（）A. 4B. 5C. 6D. 751.下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）第2页，共17页A. B. C. D.11.某校随机抽查了八年级的3

3、0名女生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图（每组含前一个边界，不含后一个边界），则次数不低于42个的有（）A.6人B.8个C.14个D.23个12.如图，DE是ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若CEF的面积为12cm2，则SDGF的值为（）A.42B. 62C.82D.92二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， AOB=60，AB=2，则AC=_14.如图，在平行四边形ABCD中，CEAB，E为垂足如果 A=125则 BCE=_度15.将函数y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得直

4、线的函数表达式为_16.若点P（m，-2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m+n）2018=_17.如图，在ABC中，A，B两点的坐标分别为A（-1，3），B（-2，0），C（2，2），则ABC的面积是_第3页，共17页18.如图，已知 AON=40，OA=6，点P是射线ON上一动点，当AOP为直角三角形时， A=_三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（1，2），解答以下问题：（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B）位置的坐标；（2）若体育馆位置坐标为C（-3，3），请在坐标系中标出体育馆的位置，并

5、顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到ABC，求ABC的面积2.已知y与x+3成正比例，且当x=1时，y=8（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，6）在这个函数的图象上，求a的值21.七年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了_名学生，“独立思考”人数占总人数的_%；（2）求扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整第4

6、页，共17页22.如图，在ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，求证：DE=DF23.把厚度相同的字典整齐地叠放在桌面上，已知字典顶端离地高度与字典本数成一次函数，根据图中所示的信息：（1）若设有x本字典叠成一摞放在这张桌面上，字典的离地高度为y（cm），求y与x的关系式；（2）每本字典的厚度为多少？24.如图，已知菱形ABCD中，对角线ACBD相交于点O，过点C作CEBD，过点D作DEAC，CE与DE相交于点E（1）求证：四边形CODE是矩形（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长第5页，共17页25.如图，AD是ABC的角平分线，线段AD的垂

7、直平分线分别交AB和AC于点E、F，连接DE、DF（1）试判定四边形AEDF的形状，并证明你的结论（2）若DE=13，EF=10，求AD的长（3）ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？26.如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2）（1）求直线AB的解析式（2）求OAC的面积（3）在y轴的负半轴上是否存在点M，使ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由第6页，共17页答案和解析1.【答案】C【解析】解 ：A、不 是 中 心对称图形 ；B、不 是 中 心对称图形 ；C、是 中 心对称图形 ；D、不 是 中

8、心对称图形 故选：C根 据 中 心对称图形 的 概 念 判 断 即 可 本题考查的 是 中 心对称图形 的 概 念 ，中 心对称图形 是 要寻找对称 中 心 ，旋转180度 后 两 部 分 重 合 2.【答案】B【解析】解 ：在 RtABC 中 ， C=90， A=30，BC=4cm，AB=2BC=8cm，故选：B根 据题意 和 在 直 角 三 角 形 中 ，30角 所对的 直 角边是 斜边的 一 半 ，可 以 求 得AB的长本题考查han30度 角 的 直 角 三 角 形 ，解 答 本题的 关键是 明 确 在 直 角 三 角 形 中 ，30角 所对的 直 角边是 斜边的 一 半 3.【答案】

9、C【解析】解 ：根 据题意 得 ：（n-2）180=1800，解 得 ：n=12故选：Cn边形 的 内 角 和 是 （n-2）180，根 据 多边形 的 内 角 和为1800，就 得 到 一 个 关 于n的 方 程 ，从 而 求 出边数 本题根 据 多边形 的 内 角 和 定 理 ，把 求边数问题转化 成为一 个 方 程问题第7页，共17页4.【答案】B【解析】解 ：k 0，b 0，一 次 函 数图象 在 二 、三 、四 象 限 故选：B直 接 根 据 一 次 函 数 与 系 数 的 关 系进行 判 断 本题考查了 一 次 函 数 与 系 数 的 关 系 ：由 于 y=kx+b与 y轴交 于

10、（0，b），当 b 0时，（0，b）在 y轴的 正 半轴上 ，直线与 y轴交 于 正 半轴；当 b 0时，（0，b）在 y轴的负半轴，直线与 y轴交 于负半轴k 0，b 0y=kx+b的图象 在 一 、二 、三 象 限 ；k 0，b 0y=kx+b的图象 在 一 、三 、四 象 限 ；k 0，b 0y=kx+b的图象 在 一 、二 、四 象 限 ；k 0，b 0y=kx+b的图象 在 二 、三 、四 象 限 5.【答案】D【解析】【分 析 】首 先 弄 清 楚 矩 形 、菱 形 、正 方 形 各 自 的 性质，然 后 从备选答 案 中 一 个 一 个 的判 断 ，属 于这三 个图形 的 公 共

11、 特 征 的 就 是 正 确 的 本题考查了 正 方 形 的 性质、矩 形 的 性质、菱 形 的 性质，主 要 从边、角 、对角线三 个 方 面 考查的 ，正 方 形 是 平 行 四边形 的 最 典 型 的图形 【解 答 】 解 ：A.矩 形 的邻边不 相 等 ，错故选项误，B.菱 形 的 四 个 角 不 是 直 角 ，故选项错误，C.菱 形 的对角线不 相 等 ，故选项错误，D.三 个图形 中 ，对角线都 互 相 平 分 ，故选项正 确 故选D6.【答案】C【解析】解 ：点 P（a，3+a）在 第 二 象 限 ， ，解 得 -3 a 0第8页，共17页故选：C根 据 第 二 象 限 内 点

12、的 横 坐标是负数 ，纵坐标是 正 数 列 出 不 等 式组求 解 即 可 本题考查了 各 象 限 内 点 的 坐标的 符 号 特 征 以 及 解 不 等 式 ，记住 各 象 限 内 点 的坐标的 符 号 是 解 决 的 关键，四 个 象 限 的 符 号 特 点 分别是 ：第 一 象 限 （+，+）；第二 象 限 （-，+）；第 三 象 限 （-，-）；第 四 象 限 （+，-）7.【答案】D【解析】解 ：如图所 示 ，根 据题意 得 AO= 8=4，BO= 6=3，四边形 ABCD是 菱 形 ，AB=BC=CD=DA，ACBD，AOB是 直 角 三 角 形 ，AB= =5，此 菱 形 的 周

13、长为：54=20故选：D根 据 菱 形 的对角线互 相 垂 直 平 分 的 性质，利 用对角线的 一 半 ，根 据 勾 股 定 理求 出 菱 形 的边长，再 根 据 菱 形 的 四 条边相 等 求 出 周长即 可 本题主 要 考查了 菱 形 的 性质，利 用 勾 股 定 理 求 出 菱 形 的边长是 解题的 关键，同 学们也 要 熟练掌 握 菱 形 的 性质：菱 形 的 四 条边都 相 等 ；菱 形 的 两 条对角线互 相 垂 直 ，并 且 每 一 条对角线平 分 一组对角 8.【答案】D【解析】解 ：作 DHAB 于 H，AD平 分 BAC， C=90，DHAB，DH=DC=6，即 点 D到

14、 AB的 距 离 是 6，故选：D作 DHAB，根 据 角 平 分线的 性质解 答 即 可 第9页，共17页本题考查的 是 角 平 分线的 性质，掌 握 角 的 平 分线上 的 点 到 角 的 两边的 距 离 相是 解题的 关键9.【答案】B【解析】解 ： B= D=90在 RtABC和 RtADC中RtABCRtADC（HL） 2= ACB=90- 1=50故选：B本题要 求 2，先 要证明 RtABCRtADC（HL），则可 求 得 2= ACB=90- 1的值三 角 形 全 等 的 判 定 是 中 考 的热点 ，一 般 以 考查三 角 形 全 等 的 方 法为主 ，判 定两 个 三 角

15、形 全 等 ，先 根 据 已 知 条 件 或 求证的结论确 定 三 角 形 ，然 后 再 根 据 三角 形 全 等 的 判 定 方 法 ，看 缺 什 么 条 件 ，再 去证什 么 条 件 10.【答案】C【解析】解 ：根 据 函 数 的 意义可 知 ：对于 自变量 x的 任 何值，y都 有 唯 一 的值与 之 相对应，所 以 只 有选项C不满足 条 件 故选：C根 据 函 数 的 意义即 可 求 出 答 案 函 数 的 意义反 映 在图象 上简单的 判 断 方 法 是 ：做 垂 直 x轴的 直线在 左 右 平 移 的过程 中 与 函 数图象 只 会 有 一 个 交 点 本题主 要 考查了 函

16、数 的 定义函 数 的 定义：在 一 个变化过程 中 ，有 两 个变量 x，y，对于 x的 每 一 个 取值，y都 有 唯 一 确 定 的值与 之对应，则y是 x的 函 数 ，x叫 自变量 11.【答案】C【解析】解 ：由频数 分 布 直 方图可 知 ，次 数 不 低 于 42个 的 有 8+6=14（人 ），故选：C第1页，共17页由频数 分 布 直 方图可 知 仰 卧 起 坐 的 次 数 x在 42x 46的 有 8人 ，46x 50的 有 6人 ，可 得 答 案 本题考查读频数 分 布 直 方图的 能 力 和 利 用统计图获取 信 息 的 能 力 ；利 用统计图获取 信 息时，必须认真观

17、察 、分 析 、研 究统计图，才 能 作 出 正 确 的 判 断 和 解决问题12.【答案】A【解析】解 ：如图，取 CG的 中 点 H，连接 EH，E是 AC的 中 点 ，EH是 ACG的 中 位线，EHAD， GDF= HEF，F是 DE的 中 点 ，DF=EF，在 DFG和 EFH中 ， ，DFGEFH（ASA），FG=FH，SEFH=SDGF，又 FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH，SCEF=3SEFH，SCEF=3SDGF，SDGF= 12=4（cm2）故选：A取 CG的 中 点 H，连接 EH，根 据 三 角 形 的 中 位线定 理 可 得 EHAD，再 根 据

18、 两直线平 行 ，内错角 相 等 可 得 GDF= HEF，然 后 利 用 “角边角 ”证明 DFG和EFH全 等 ，根 据 全 等 三 角 形对应边相 等 可 得 FG=FH，全 等 三 角 形 的 面积相等 可 得 SEFH=SDGF，再 求 出 FC=3FH，再 根 据 等 高 的 三 角 形 的 面积比 等 于底边的 比 求 出 两 三 角 形 的 面积的 比 ，从 而 得 解 第11页，共17页本题考查了 三 角 形 的 中 位线定 理 ，全 等 三 角 形 的 判 定 与 性质，作辅助线，利用 三 角 形 的 中 位线进行 解题是 解题的 关键13.【答案】4【解析】解 ：四边形

19、ABCD为矩 形 ，OA=OB， AOB=60，AOB为等边三 角 形 ，OA=AB=2，AC=2OA=4，故 答 案为：4由 矩 形 的 性质结合 条 件 可证得 AOB为等边三 角 形 ，则可 求 得 AC的长本题主 要 考查矩 形 的 性质，证得 AOB为等边三 角 形 是 解题的 关键14.【答案】35【解析】解 ：ADBC， A+ B=180， B=180-125=55，CEAB，在 RtBCE中 ， BCE=90- B=90-55=35故 答 案为：35根 据 平 行 四边形 的 性质和 已 知 ，可 求 出 B，再进一 步 利 用 直 角 三 角 形 的 性质求 解 即 可 本题

20、主 要 考查了 平 行 四边形 的 性质，运 用 平 行 四边形对边平 行 的 性质，得 到邻角 互补的结论，这是 运 用 定义求 四边形 内 角 度 数 的 常 用 方 法 15.【答案】y=3x-1【解析】解 ：y=3x+1的图象 沿 y轴向 下 平 移 2个单位长度 ，平 移 后 所 得图象对应的 函 数 关 系 式为：y=3x-1，即 y=3x-1故 答 案为：y=3x-1直 接 利 用 一 次 函 数 平 移规律 ，“上 加 下 减 ”进而 得 出 即 可 第12页，共17页此题主 要 考查了 一 次 函 数图象 与 几 何变换，熟练记忆函 数 平 移规律 是 解题关键16.【答案】

21、1【解析】解 ：点 P（m，-2）与 点 Q（3，n）关 于 原 点对称 ，m=-3，n=2，则（m+n）2018=（-3+2）2018=1故 答 案为：1直 接 利 用 关 于 原 点对称 点 的 性质得 出 m，n的值，进而 得 出 答 案 此题主 要 考查了 关 于 原 点对称 点 的 性质，正 确记忆横纵坐标的 关 系 是 解题关键17.【答案】5【解析】解 ：ABC 的 面积=34- 42- 31- 13=12-4-1.5-1.5=5故 答 案为5利 用 ABC所 在 的 矩 形 的 面积减 去 四 周 三 个 直 角 三 角 形 的 面积列 式计算 即 可得 解 本题考查了 坐标与

22、图形 性质，主 要 是 在 平 面 直 角 坐标系 中 确 定 点 的 位 置 的 方法 和 三 角 形 的 面积的 求 解 18.【答案】50或90【解析】解 ：当 APON时， APO=90，则 A=50，当 PAOA时， A=90，即 当 AOP为直 角 三 角 形时， A=50或 90故 答 案为：50或 90分别从 若 APON与 若 PAOA去 分 析 求 解 ，根 据 三 角 函 数 的 性质，即 可 求 得答 案 第13页，共17页此题考查了 直 角 三 角 形 的 性质，注 意 掌 握 数 形结合 思 想 与 分类讨论思 想 的应用 19.【答案】解：（1）建立直角坐标系如图

23、所示：图书馆（B）位置的坐标为（-3，-2）；（2）标出体育馆位置C如图所示，观察可得，ABC中BC边长为5，BC边上的高为4，所以ABC的面积为=12 54=10【解析】（1）利 用 点 A的 坐标画 出 直 角 坐标系 ；根 据 点 的 坐标的 意义描 出 点 B；（2）利 用 三 角 形 的 面积得 到 ABC 的 面积本题考查了 坐标确 定 位 置 ：平 面 内 的 点 与 有 序实数对一 一对应；记住 平 面 内特 殊 位 置 的 点 的 坐标特 征 20.【答案】解：（1）根据题意：设y=k（x+3），把x=1，y=8代入得：8=k（1+3），解得：k=2则y与x函数关系式为y=2

24、（x+3）=2x+6；（2）把点（a，6）代入y=2x+6得：6=2a+6，解得a=0【解析】（1）根 据 y与 x+3成 正 比 ，设y=k（x+3），把 x与 y的值代 入 求 出 k的值，即 可确 定 出 关 系 式 ；（2）把 点 （a，6）代 入 一 次 函 数 解 析 式 求 出 a的值即 可 此题考查了 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 解 析 式 ，熟练掌 握 待 定 系 数 法 是 解 本题的关键21.【答案】560；30【解析】第14页，共17页解 ：（1）调查的总人 数 是 ：22440%=560（人 ），“独 立 思 考 ”人 数 占总人 数 的 百 分 比为10

25、0%=30%，故 答 案 是 ：560、30；（2）“主动质疑 ”所 在 的 扇 形 的圆心 角 的 度 数 是 ：360 =54；（3）“讲解题目 ”的 人 数 是 ：560-84-168-224=84（人 ）（1）根 据专注 听讲的 人 数 是 224人 ，所 占 的 比 例 是 40%，即 可 求 得 抽查的总人数 ，用 “独 立 思 考 ”人 数 除 以总人 数 可 得 其 百 分 比 ；（2）利 用 360乘 以对应的 百 分 比 即 可 求 解 ；（3）利 用总人 数 减 去 其 他 各组的 人 数 ，即 可 求 得讲解题目 的 人 数 ，从 而 作 出频数 分 布 直 方图本题考

26、查的 是 条 形统计图和 扇 形统计图的综合 运 用 ，读懂统计图，从 不 同 的统计图中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决问题的 关键条 形统计图能 清 楚 地 表 示 出 每个项目 的 数 据 ；扇 形统计图直 接 反 映 部 分 占总体 的 百 分 比 大 小 22.【答案】证明：AB=AC， B= C，又DEAB，DFAC， BED= CFD=90，点D为BC中点，DB=DC，在DBE和DCF中 ，DBEDCF（AAS），DE=DF【解析】第15页，共17页根 据 等 腰 三 角 形 的 性质得 出 B= C，根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性质得 出DE=DF 即

27、可 ；此题考查全 等 三 角 形 的 判 定 和 性质，关键是 根 据 等 腰 三 角 形 的 性质得 出 B= C23.【答案】（1）解：设y与x确定一次函数的关系式为y=kx+b则7 12415，解得：k=5，b=85关系式为y=5x+85，（2）每本字典的厚度=15854 =5（cm）【解析】（1）利 用 待 定 系 数 法 即 可 解 决问题；（2）每 本 字 典 的 厚 度 = =5（cm）本题考查一 次 函 数 的应用 、解题的 关键是 熟练掌 握 待 定 系 数 法 解 决问题，属于 中 考 常 考题型 24.【答案】（1）证明：CEBD，DEAC，四边形CODE为平行四边形，四

28、边形ABCD为菱形，ACBD， COD=90，平行四边形CODE是矩形；（2）解：四边形ABCD为菱形，AO=OC=12AC=126=3，OD=OB， AOB=90，在RtAOB中，由勾股定理得BO2=AB2-AO2，BO= 2 2=4，DO=BO=4，四边形CODE的周长=2（3+4）=14【解析】（1）由 条 件 可证得 四边形 CODE为平 行 四边形 ，再 由 菱 形 的 性质可 求 得 COD=90，则可证得 四边形 CODE为矩 形 ；（2）由 菱 形 的 性质可 求 得 AO和 OC，在 RtAOB中 可 求 得 BO，则可 求 得 OD第16页，共17页的长，则可 求 得 答

29、案 本题主 要 考查矩 形 、菱 形 的 判 定 和 性质，掌 握 矩 形 的 判 定 方 法 及 菱 形 的对角线互 相 垂 直 平 分 是 解题的 关键25.【答案】解：（1）四边形AEDF是菱形，AD平分 BAC， 1= 2，又EFAD， AOE= AOF=90在AEO和AFO中 1 2 ，AEOAFO（ASA），EO=FO，EF垂直平分AD，EF、AD相互平分，四边形AEDF是平行四边形，又EFAD，平行四边形AEDF为菱形；（2）四边形AEDF是菱形，EF=10， DOE=90，OE=12EF=5，AD=2OD，在RtDOE中，DE=13，OD= 2 2= 132 52=12，AD=

30、2OD=24；（3）当ABC中， BAC=90时，四边形AEDF是正方形； BAC=90，四边形AEDF是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）【解析】（1）由 BAD= CAD，AO=AO， AOE= AOF=90证AEOAFO，推 出EO=FO，得 出 平 行 四边形 AEDF，根 据 EFAD得 出 菱 形 AEDF；（2）由 （1）知 菱 形 AEDF对角线互 相 垂 直 平 分 ，故 EO= EF=5，根 据 勾 股 定 理得 DO=12，从 而 得 到 AD=24；（3）根 据 有 一 个 角 是 直 角 的 菱 形 是 正 方 形 可 得 BAC=90时，四边形 AEDF是正 方

31、 形 第17页，共17页本题主 要 考查了 菱 形 的 判 定 和 正 方 形 的 判 定 ，关键是 掌 握邻边相 等 的 平 行 四边形 是 菱 形 ，有 一 个 角 是 直 角 的 菱 形 是 正 方 形 26.【答案】解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得：6 42，解得： 61，则直线的解析式是：y=-x+6；（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，SOAC=1264=12；（3）若 BAM=90，过点A作AM1AB交y轴于M1，过点A作ADy轴于D，则D（0，2）OC=OB=6， BOC=90，BOC是等腰直角三角形， BCO=45，CAM1也是等腰直角三角形

32、，DM1=CD=6-2=4，OM1=2，M1（0，-2）若 ABM=90，过点B作BM2AB交y轴与M2，同样求得M2（0，-6），综上所述，满足条件的点M的坐标为（0，-2）或（0，-6）【解析】（1）利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 得 函 数 的 解 析 式 ；（2）求 得 C的 坐标，即 可 得 到 OC的长，利 用 三 角 形 的 面积公 式 即 可 求 解 ；（3）分 两 种 情 况进行讨论：若 BAM=90，过点 A作 AM1AB交 y轴于 M1，若 ABM=90，过点 B作 BM2AB交 y轴与 M2，即 可 求 出 点 M的 坐标本题主 要 考查了 用 待 定 系 数 法 求 函 数 的 解 析 式 根 据 条 件 列 出 关 于 字 母 系 数的 方 程 ，解 方 程 求 解 即 可 得 到 函 数 解 析 式