山东省济南市2016年中考数学试题含答案解析

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1、济南市 2016 年初三年级学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分在每小题结出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）15 的相反数是（ ）A B5 C D515 15【答案】D【解析】一般地，只有符号不同的两个数，我说其中的一个是另一个的相反数，特别的，0 的相反数是 05 的相反数是5故答案选 D2随着高铁的发展，预计 2020 年济南西客站客流量特达到 2150 万人，数字 2150 用科学记数法表示为（ ）A0.21510 4 B2.1510 3 C2.1510 4 D21.510 2【答案】B【解析】2150 这个数共有 4 位整数位，

2、所以将它用科学计数法表示为 2.15103 故答案选 B3如图，直线 l1l 2，等腰直角ABC 的两个顶点 A、B 分别落在直线 l1、l 2 上，ACB90，若1 15，则2 的度数是（ ）A 35 B30 C 25 D20第 3 题图l2l121A CB【答案】B【解析】ABC 是等腰直角，ACB 90 ，CAB 45115， 3CAB1451530l 1l 2，2330故答案选 B第 3 题答案图l2l1321A CB4如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（ ）A B C D【答案】D【解析】A 选项的主视图是三角形，所以 A 选项不正确；B 选项的主视图是矩形

3、，但俯视图是圆，所以 B 选项不正确；C 选项的主视图是三角形，所以 C 选项不正确；D 选项的主视图是矩形，俯视图是三角形，所以 D 选项正确；故答案选 D5下列运算正确的是（ ）A a2a2a 3 Ba 2a3a 6 C(2a 3)24a 6 Da 6a2a 3【答案】C来源:Z。xx。k.Com【解析】因为 a2 与 a 不是同类项，它们不能合并，所以 A 选项不正确；因为 a2a3a 5，所以 B 选项不正确；因为(2a 3)2(-2) 2(a3)2=4a6， 所以 C 选项正确；因为 a6a2a 4，所以 D 选项不正确；故答案选 C6京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美、对 称美，下列

4、选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）【答案】D【解析】A、B 是轴对称图形但不是中心对称图形，C 是中心对称图形但不是轴对称图形，所以 A、B、C 选项都不正确； D 既是轴对称图形又是中心对称图形，所以 D 选项正确；故答案选 D7化简 的结果是（ ）21xA B C D2(x +1)2x21x【答案】A【解析】 21x2(x 1) (x 1)x 11 2x 1故答案选 A8如图，在 66 方格中有两个涂有阴影的图形 M、N，中的图形 M 平移后位置如图所示，以下对图形 M 的平移方法叙述正确的是 （ ）A向右平移 2 个单位，向下平移 3 个单位 B向右平移 1 个单位，向

5、下平移 3 个单位C向右平移 1 个单位，向下平移 4 个单位 D向右平移 2 个单位，向下平移 4 个单位第 8 题图 MNNM【答案】B【解析】图中的点 A 和图中的点 A是一对对应点，将点 A 先向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位就得到点 A，所以 B 选项正确故答案选 B第 8 题答案图 MNNMA A9如图，若一次函数 y2xb 的图像交 y 轴于点 A(0，3)，则不等式2xb0 的解集为（ ）Ax Bx 3 Cx Dx33 3第 9 题图xyAO【答案】C【解析】把点 A(0，3) 代入 y2xb，得 30bb3一次函数解析式为 y2x 3由2x3 0，得 x 故答案选

6、 C10某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和和小睿选到同一课程的概率是（ ）A B C D12131619【答案】B【解析】根据题意，列表如下：小波小睿数 学史 诗词赏析 陶艺数学史 数学史，数学史 诗词赏析，数学史 陶艺，数学史诗词赏析 数学史，诗词赏析 诗词赏析，诗词赏析 陶艺，诗词赏析陶艺 数学史，陶艺 诗词赏析，陶艺 陶艺，陶艺总共有 9 种等可能的结果，其中小波和和小睿选到同一课程结果有 3 种，所以其规律为 13故答案选 B11若关于 x 的一元二次方程 x22x +k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取

7、值范围是（ ）Ak1 Bk 1 Ck1 Dk1【答案】A【解析】根据题意，得(2) 241k0解得 k1故答案选 A12济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼” 某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量如图，他们在 A 处仰望塔顶，测得仰角为 30，再往楼的方向前进 60m至 B 处，测得仰 角为 60，若学生的身高忽略不计， 1.7，结果精确到 1m，则该3楼的高度 CD 为（ ）第 12 题图BA CDA47m B51m C53m D54m【答案】B【解析】ABBD 60m，BC BD30m，CD BC1.73051(m)12 3故答案选 B13 （2016 济南，13，3 分）如图

8、，在 ABCD 中，AB12，AD8，ABC 的平分线交CD 于点 F，交 AD 的延长线于点 E，CGBE，垂足为 G，若 EF2，则线段 CG 的长为（ ）A B4 C2 D 152 3 15 55第 13 题图FGCA BED【答案】C【解析】四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBCABEDFE，CBEEBE 平分ABC，ABECBE DFEE DEDFABE CBE， ABE DFE， CFBDFE，CBECFBCFCB8DFDCCF1284AEBC， DEFCBF BF4EFBF DFCF 2BF 48CFCB， CGBE，FGBG BF2(三线合一) 来源:学科网12在

9、RtCFG 中，CG 2 CF2 FG2 82 22 15选项 C 正确14 （2016 济南，14，3 分）定义：点 A（x，y ）为平面直角坐标系内的点，若满足 xy ，则把点 A 叫做“ 平衡点” 例如： M（1，1） ，N （2，2）都是“平衡点” 当1x3 时，直线 y2x m 上有“平衡点” ，则 m 的取值范围是（ ）A0m1 B3m 1 C3m 3 D 1m0【答案】B【解析】（1）把 x1 代入 yx ，得 y1把（1，1）代入 y2x m ，得 m1（2）把 x3 代入 yx ，得 y3把（3，3）代入 y2x m，得 m3m 的取值范围是：3m1选项 B 正确15 （20

10、16 济南，15，3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，B90，ABAD 5，BC4，M、 N、E 分别是 A B、AD、CB 上的点，AMCE1，AN3，点 P 从点 M 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿折线 MBBE 向点 E 运动，同时点 Q从点 N，以相同的速度沿折线 NDDCCE 向点 E 运动，设 APQ 的面积为 S，运动的时间为 t 秒，则 S 与 t 函数关系的大致图象为（ ）第 15 题图A BCDEMNQP【答案】D 【解析】过点 D 作 DFAB 于点 F（如图 1） ，则 DFBC4AD5，DF4，AF 3 sinA ，MF 312，BFABAF532，

11、DCBF2DFAD 45AD5，AN3，ND532第 15 题答案图 1DCBA EMNQPF第 15 题答案图 2A BCDEMNQPF第 15 题答案图 3A BCDE(Q)MNFP（1）当 0t2 时，点 P 在 MF 上，点 Q 在 ND 上（如图 2） ，此时 APAMMP 1t，AQANNQ3t S APAQsinA (1t )(3t) (t2) 2 当 0t2 时，S 随 t 的增大12 12 45 25 25而增大，且当 t2 时，S6 由此可知 A、B 选项都不对（2）当 t5 时，点 P 在 MF 上，点 Q 在 ND 上（如图 3） ，此时 BP1，PEBCBPCE411

12、2S ABPE 52512 1265，选项 D 正确二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）16（2016 济南，16，3 分）计算：2 1 _ ( 2)2【答案】212【解析】2 1 22 ( 2)212 4 12 1217（2016 济南，17，3 分）分解因式：a 24b 2_【答案】(a2b)( a2b)【解析】应用平方差公式得 a24b 2(a2b)( a2b)18（2016 济南，18，3 分）某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组 5 名同学在上学期阅读课外书籍的册数，数据是：18，x，15，16，13若这组数据的平均数为 16，则这组数据的中位数是_

13、【答案】16【解析】根据题意，得(18x 151613)1615解得 x19这组数据是：18，19，15，16，13将这组数据按从小到大的顺序排列为：13，15，16，18，19这组数据的中位数是 1619（2016 济南，19，3 分）若代数式 与 的值相等，则 x_6x 2 4x【答案】4【解析】根据题意，得 6x 2 4x解得 x4经检验：x4 是方程的解20（2016 济南，20，3 分）如图，半径为 2 的O 在第一象限与直线 yx 交于点 A，反比例函数 y (x0)的图象过点 A，则 k_kxxyAO第 20 题图【答案】2【解析】点 A 在直线 yx 上，可设点 A 的坐标为(

14、 x，x)OA2，x 2x 22 2解得 x 点 A 的坐标为( ， )2 2 2把点 A ( ， )代入 y (x0) ，得 2 2kx 2解得 k221（2016 济南，21，3 分）如图 1，在矩形纸片 ABCD 中，AB8 ，AD 10，点 E 是3CD 的中点将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点 A 与点 E 重合，如图 2，折痕为 MN，连接 ME、NE；第二次折叠纸片使点 N 与点 E 重合，如图 3，点 B 落在 B处，折痕为 HG，连接 HE，则 tanEHG_第 21 题图1E(N)E(A)EA BCD D CBA A BCDBMNMNHG第 21 题图2第 21 题

15、图3【答案】563【解析】在图 2 中，设 DM x，则 AMEM10x 点 E 是 CD 的中点，ABCD8 ，DE CE CD4 312 3在 Rt DEM 中，DE 2DM 2EM 2，(4 )2x 2(10x) 2解得 x2.63DM 2.6，AMEM102.67.4过点 N 作 NFCD 于点 F（如答案图 1） ，则DEMFNE 解得 EN AN EN DEFN EMEN 7.4EN 376 3 376 3tan AMN ANAM 563第 21 题答案图 1E(A)D CBAMNF第 21 题答案图 2KE(N)BD CBAMNHG在答案图 2 中，MEEN，HGEN，MEHG

16、NMENHK又NMEAMN，EHGNHK，AMNEHG tan EHGtan AMN 563三、解答题（本大题 7 个小题，共 57 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）22 （本小题满分 7 分）（1）先化简再求值：a(14 a)(2a1)(2a1) ，其中 a 4【解】原式a4a 24a 21a1当 a4 时，原式a1413（2）解不等式组： 2x 1 7 3 2x 1 x )【解】由，得 x3由，得 x2解不等式组的解集为：2x323 （本小题满分 7 分）来源:学&科&网 Z&X&X&K（1）如图，在菱形 ABCD 中，CECF 求证：AEAFEFCDA B第 23(1)题图证

17、明：四边形 ABCD 是菱形，ADAB，DB，DCBC CECF，DCCFBCCEDFBEADFABEAEAF（2）如图，AB 是O 的直径， PA 与O 相切于点 A，OP 与O 相交于点 C，连接CB，OPA 40，求ABC 的度数第 23(2)题图PCABO解：AB 是O 的直径，PA 与O 相切于点 A，PAABA90又OPA40，AOP50OBOC，BOCB 又AOPB OCB，BOCB AOP 251224 （本小题满分 8 分）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共 40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共 42 元，还了解到如下信息：（1）请问采摘的黄瓜

18、和茄子各多少千克？来源:Zxxk.Com（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？解：（1）设采 摘黄瓜 x 千克，采摘茄子 y 千克，根据题意，得 解得 x y 40x 1.2y 42) x 30y 10)答：采摘黄瓜 30 千克，采摘茄子 10 千克（2）30( 1.51)10(21.2) 23（元） 答：采摘的黄瓜和茄子可赚 23 元25 （本小题满分 8 分）着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多 教师为了指导学生有幸效利用网络进行学习，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示） ，并用调查结果绘制了图1、图 2 两幅统计图（均不完整） ，请根据统计图解答以下问题：课外利用网络学习

19、的时间问卷调查表您好!这是一份关于您平均每周课外利用网络学习时间的问卷调查表，请在表格中选择一项符合您学习时间的选项，在其后空格内打“” ，非常感谢您的合作第 25 题图 1DCBA30410250 10502050%ABCD第 25 题图 2（1）本次接受问卷调查的学生共有 人；在扇形统计图中“D”选项所占的百分比为 ；（2）扇形统计图中， “B”选项所对应扇形圆心角为 度；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有 1200 名学生，请你估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A”选项的有多少人？解：（1）5050%100 本次接受问卷调查的学生共有 100 人；10100100%10%在扇形

20、统计图中“D”选项所占的百分比为 10%黄瓜的种植成本是 1 元/kg,售价是 1.5 元/kg；茄子的种植成本是 1.2元/kg,售价是 2 元/kg（2）2010036072扇形统计图中， “B”选项所对应扇形圆心角为 72（3）10020501020（人） ，条形统计图中“A”选项所对应的人数是 20 人（补图略）（4）201001200240（人） 答：估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A”选项的有 240 人26 （本小题满分 9 分）如图 1， OABC 的边 OC 在 x 轴的正半轴上，OC5，反比例函数 y (x0)的图m象经过点 A（1，4） （1）求反比例函数的关系式和

21、点 B 的坐标；（2）如图 2，过 BC 的中点 D 作 DPx 轴交反比例函数图象于点 P，连接 AP、OP求AOP 的面积；在 OABC 的边上是否存在点 M，使得POM 是以 PO 为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由第 26 题图 1 第 26 题图 2xyxyPDBA COBA CO解:（1）把 A（ 1，4）代入 y ，得 4 m4反比例函数的关系式为：y xm1 4xx BAB1516，y B4，点 B 的坐标为（6，4） （2）D 是 BC 的中点，且 B（6，4） ，C（5，0） ，D（5.5，2） 作 DP 的延长线，交 OA

22、 于点 EDPOA，D 是 BC 的中点，点 E 是 OA 的中点E（0.5，2） 过点 A 作 AFOC 于点 F，交 PE 于点 G，则 AGP E 于点 G，且 AF4点 P 的纵坐标与点 D 的纵坐标相同，点 P 的纵坐标为 2把 y2 代入 y ，得 2 x 2点 P 的坐标为（ 2，2） 4x 4xPEx Px E20.51.5AOP 的面积AEP 的面积EOP 的面积 PEAG PEFG PE(AGFG) PEAF 1.54312 12 12 12 12第 26 题答案图 1xyFGEP DBACO第 26 题答案图 2xyM1M2P DBACO在 OABC 的边上是否存在点 M

23、，使得POM 是以 PO 为斜边的直角三角形以 OP 为直径作圆，该圆交 OC 于点 M1，交 OA 于点 M2，则 M1，M 2 就是符合题意的点PM 1OC ，且点 P 的坐标为（2，2） ，点 M1 的坐标为（2，0） 可求得直线 OA 的解析式为 y4xPM 2OA ，可设直线 PM2 的解析式为 y xb14把点 P（2，2）代入，得 2 2b解得 b2.514直线 PM2 的解析式为 y x2.514由 解得 点 M2 的坐标为（ ， ） 10174017综合以上可得，符合题意的点 M 的坐标为（2，0）或（ ， ） 1017401727 （本小题满分 9 分）在学习了图形的旋转知

24、识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究（一）尝试探究如图 1，在四边形 ABCD 中，ABAD，BAD60， ABCADC90，点 E、F分別在线段 BC、CD 上，EAF30 ，连接 EF（1）如图 2，将ABE 绕点 A 逆时针旋转 60后得到ABE（AB与 AD 重合） ，请直接写出E AF_度，线段 BE、EF、FD 之间的数量关系为 _；（2）如图 3，当点 E、F 分别在线段 BC、CD 的延长线上时，其他条件不变，请探究线段 BE、EF、FD 之间的数量关系，并说明理由 （二）拓展延伸如图 4，在等边ABC 中，E、F 是边 BC 上的

25、两点，EAF 30，BE1，将ABE绕点 A 逆时针旋转 60得到A BE（AB与 AC 重合） ，连接 EE，AF 与 EE交于点 N，过点 A 作 AMBC 于点 M，连接 MN，求线段 MN 的长度第 27 题图 2第 27 题图 1EFCA()FCAB D D(B)BE E第 27 题图 3 第 27 题图 4MNEC(B)FA()FCADB BE E解：（一）尝试探究:（1）EAF30 ，线段 BE、 EF、FD 之间的数量关系为：EFBEFD 理由：将ABE 绕点 A 逆时针旋转 60得到ABE，AEAE，A BEB90，BEBE，BAEBAEADC90，ADCABE 180F、D

26、、E 在同一条直线上BAD60， EAF30 ，BAE FAD30B AE FAD30E AFFAE30又AEAE，AF AF，AFE AFEEFEF DFDE DF BE（2）在图 3 中，线段 BE、EF、FD 之间的数量关系为：EF BEFD理由：如答案图 1，将ABE 绕点 A 逆时针旋转 60后得到ABE（AB与 AD 重合） 将ABE 绕点 A 逆时针旋转 60得到ABE，AEAE，A BEB90，BEBE，BAEBAEADC90，ADCABE 180F、D、E 在同一条直线上BAE EAD60， BAEBAE，B AE EAD60即E AE60又EAF 30 ，来源:学#科#网E

27、AF E AEEAF6030=30EAF EAF又AEAE，AF AF，AFE AFEEFEF DE DFBE DF EFCA()B D(B)E第 27 题答案图 1 第 27 题答案图 2MNEC(B)FA()BE（二）拓展延伸:如答案图 2，连接 EF将ABE 绕点 A 逆时针旋转 60得到ABE（AB与 AC 重合） ，AEAE， BEBE1，BAEBAEBAE EAC60 ， BAEBAE，B AE EAC60 即E AE60又AEAE，EAE 是等边三角形E AE60，EAF30，E AFEAF30又AEAE，ANEE（三线合一） ANAE在等边ABC 中，AM BC 于点 M， ，

28、且CAM BAM BAC30AMAC 12可证E AFEAF30E AFCAM30 E AFFAC CAMFACE ACFAM 又 ， ，ANAE AMACMANCAE MNCE又CE1，MN 28 （本小题满分 9 分）如图 1，抛物线 yax 2(a3)x3（a0）与 x 轴交于点 A（4，0） ，与 y 轴交于点B，在 x 轴上有一动点 E（m，0） （0m 4） ，过点 E 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 N，交抛物线于点 P，过点 P 作 PMAB 于点 M（1）求 a 的值和直线 AB 的函数表达式；（2）设PMN 的周长为 C1， AEN 的周长为 C2，若 ，求 m 的値；

29、165（3）如图 2，在（2）的条件下，将线段 OE 绕点 O 逆时针旋转得到 OE，旋转角为(0 90)，连接 EA、EB，求 EA EB 的最小值23第 28 题图 1xyMNPBAOE第 28 题图 2xyMNPBAOEE解：（1）把点 A（4，0）代入 yax 2( a3)x3，得16a4(a3)30解得 a 34抛物线的函数表达式为：y x2 x334 94把 x0 代入上式，得 y3点 B 的坐标为（0，3） 由 A（4，0） ，B（0，3）可得直线 AB 的函数表达式为：y x334（2）根据题意，得OEm，AE 4m，AB5，点 P 的坐标可表示为(m ， m 2 m3)34

30、94PE m 2 m3 34 94AENAOB， ANAB NEBO AE4 AN5 NE3 4 m4AN (4m)， NE (4 m)54 34PMNAEN，且 ，12C65 PN AN (4m ) (4m )PNAN 6554 32PENEPN (4m) (4m) (4m).34 32 94由、，得 m 2 m3 (4m) 34 94 94解得 m12，m 24(不合题意，舍去) m 的値为 2（3）在（2）的条件下，m 的値为 2，点 E（2，0） ，OE2OEOE2如图，取点 F(0， )，连接 FE、AF 则 OF ，AF 43 43 4310第 28 题答案图xyFBAOEE ， ，且FOEEOB ，FOEOFOE 23 OEOB 23EOB FE EBFEEB 23 23E A EBEAFEAF 23 4310EA EB 的最小值为 23 4310