山东省东营市2016年中考数学试卷及答案解析

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1、二 O 一六年东营市初中学业水平考试数 学 试 题（总分 1 20 分 考试时间 120 分钟）一、选择题：本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1 （2016 东营市，1，3 分） 的倒数是( )12A.2 B2 C. D.12 12【知识点】有理数的运算倒数【答案】A.【解析】根据倒数的意义求出 的倒数2，故选 A.12【点拨】1 除以一个数所得的商，叫做这个数的倒数，a(a0) 的倒数是 .1a2 （2016 东营市，2，3 分）下列计算正确的是( )A.3a4b7ab B.(a

2、b3)3ab 6 C.(a2) 2a 24 D.x12x6x 6【知识点】整式的加减合并同类项，整式的乘除积的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法【答案】D.【解析】3a 与 4b 不是同类项，不能合并，故 A 选项错误；( ab3)3ab 9，故 B 选项错误；(a2) 2a 24a4, 故 C 选项错误； x12x6x 126 x 6, 故选 D.【点拨】掌握幂的运算性质和乘法公式是解题关键，它们分别是：1.同底数幂相乘：a mana mn (m,n 都是整数） ；2.幂的乘方( am)na mn(m,n 都是整数） ；3.积的乘方：（ab) na nbn(n 是整数） ；4.同底数幂相除：

3、 amana mn (m,n 都是整数，a0).5.平方差公式：(ab)( ab )a 2b 2；6.完全平方公式：(ab) 2a22abb 2,3 （2016 东营市，3，3 分）如图，直线 mn，170，230，则A 等于( )A.30 B35 C.40 D50mn321CBAD【知识点】平行线平行线的性质；与三角形有关的线段、角三角形的外角.【答案】C.【解析】mn，3 170.3 是ABD 的一个外角，32A.A32703040. 故选 C. mn3321CBAD【点拨】掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解决此类题的关键：1.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相

4、等；两直线平行，同旁内角互补.2.三角形的外角等于和它不相邻的两个外角的和.4（2016 东营市，4，3 分）从棱长为 2a 的正方体零件的一角，挖去一个棱长为 a 的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是( )DCBA4【知识点】视图判断三视图【答案】B.【解析】俯视图是从上面往下看到的图形，从上面往下看到的是大正方形的左下角有一个小正方形，故选择 B.【点拨】自几何体的正前方向后投射，在正面投影面上得到的视图称为主视图；自几何体的左侧向右投射，在侧面投影面上得到的视图称为左视图；自几何体的上方向下投射，在水平投影面上得到的视图称为俯视图.看得见的棱用实现表示，被遮挡住的看不

5、见的棱要用虚线表示.5（2016 东营市，5，3 分）已知不等式组 ,其解集在数轴上表示正确的是( )x 3 0x 1 0)【知识点】一元一次不等式组不等式(组) 的解集的表示方法【答案】C.【解析】由 x30,得 x3;由 x10,得 x1;故选择 C.【点拨】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集的方法，解答此题的关键是要注意“两定”：一是定界点，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”6（2016 东营市，6，3 分）东营市某学校组织知识竞赛，共设有 20 道试题，其中有关中国优秀传统文化试题 10 道，实践应用试题 6 道，创新

6、能力试题 4 道小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是( )A B C D15 310 25 12【知识点】简单事件的概率概率的计算公式【答案】A.【解析】共设有 20 道试题，其中创新能力试题 4 道，所以从中任选一道试题，选中创新能力试题的概率是 . 故选择 A. 420 15【点拨】本题考查的是概率公式，熟知随机事件 A 的概率 P（A）事 件 A可 能 出 现 的 结 果 数所 有 可 能 出 现 的 结 果 数7（2016 东营市，7，3 分）如图，已知一块圆心角为 270的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是 60cm，则这块扇形铁皮

7、的半径是( )A.40cm B.50cm C.60cm D.80cm【知识点】圆中的计算问题弧长、圆锥的侧面积【答案】A.【解析】设这块扇形铁皮的半径为 Rcm，圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长， 2R2 .解得 R40. 270360 602故选择 A.【点拨】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长8（2016 东营市，8，3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（3，6）、B（9，一 3），以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把ABO 缩小，则点 A 的对应点13A的坐标是( )A（1，2） B（9，18） C

8、（9，18）或（9，18 ） D（1，2）或（1，2）xy(-9-3)(-36)8BAO【知识点】相似三角形位似图形、位似变换【答案】D.【解析】方法一：ABO 和ABO 关于原点位似， ABOABO 且 . .AE AD2，OE OD1.A（1,2）.OAOA 13 AEAD OEOD 13 13 13同理可得 A（ 1,2）.方法二：点 A（3，6）且相似比为 ，13点 A 的对应点 A的坐标是（3 ，6 ），A（1,2）.13 13点 A和点 A（1,2）关于原点 O 对称，A（1,2） .故选择 D.xy(-9-3)(-36)8ED BB AABAO【点拨】每对对应点的连线所在的直线都

9、相交于一点的相似图形叫做位似图形位似图形对应点到位似中心的距离比等于位似比（相似比） ；在平面直角坐标系中，如果位似图形是以原点为位似中心，那么位似图形对应点的坐标比等于相似比注意：本题中，ABO 以原点 O 为位似中心的图形有两个，所以本题答案有两解 .9（2016 东营市，9，3 分）在ABC 中，AB10，AC2 ，BC 边上的高 AD6，则10另一边 BC 等于( )A10 B8 C 6 或 10 D8 或 10【知识点】勾股定理、分类讨论思想【答案】C.【解析】在图中，由勾股定理，得BD 8;CD 2;AB2 AD2 102 62 AC2 AD2BCBDCD8210. 在图中，由勾股

10、定理，得BD 8;CD 2;AB2 AD2 102 62 AC2 AD2BCBDCD826.故选择 C.99D DACACB B【点拨】本题考查分类思想和勾股定理，要分两种情况考虑，分别在两个图形中利用勾股定理求出 BD 和 CD，从而可求出 BC 的长.10.（2016 东营市，10，3 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点，BEAC，垂足为点 F，连接 DF，分析下列四个结论： AEFCAB；CF2AF ；DFDC；tanCAD 其中正确的结论有( )2A.4 个 B3 个 C2 个 D1 个 10FEDB CA【知识点】特殊平行四边形矩形的性质、相似三角形相似三角形的判

11、定与性质、锐角三角函数锐角三角函数值的求法【答案】B.【解析】矩形 ABCD 中，ADBC.AEFCAB.正确；AEF CAB， ，CF 2AF 正确；AFCF AEBC 12过点 D 作 DHAC 于点 H.易证ABF CDH (AAS).AFCH.EFDH, 1.AFFH.FHCH.AFFH AEEDDH 垂直平分 CF.DFDC. 正确；10GHFEDA CB设 EF1，则 BF2.ABFEAF. .AF .AFEF BFAF EFBF 12 2tanABF .CADABF，tanCADtanABF .错误.AFBF故选择 B.【点拨】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质，图形面

12、积的计算，锐角三角函数值的求法，正确的作出辅助线是解本题的关键二、填空题：本大题共 8 小题，其中 1114 题每小题 3 分，1518 题每小题 4 分，共 28分只 要求填写最后结果11.（2016 东营市，11，3 分）2016 年第一季度，东营市实现生产总值 787.68 亿元，比上年同期提高了 0.9 个百分点787.68 亿元用科学记数法表示是_元【知识点】有【答案】7.876810 10.【解析】先把 787.68 亿写成 78768000000，这个数共有 11 位整数位，再将其用科学计数法表示为 7.87681010.【方法】用科学记数法表示一个数时要明确：1.a 值的确定：

13、1 10；2.n 值的确定：a（1）当原数的绝对值大于或等于 10 时，n 等于原数的整数位数减 1；（2）当原数的绝对值小于 1 时，n 是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）.12.（2016 东营市，12，3 分）分解因式：a 316a_.【知识点】分解因式提公因式法、平方差公式【答案】a(a4)( a4).【解析】先提取公因式，再运用平方差公式分解：a 316aa(a 216) a(a4)(a4).【点拨】分解因式的一般步骤：若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法（平方差公式：a 2b 2(ab)( ab),完全平方公式：a 22abb 2(

14、ab) 2）或其它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止.13.（2016 东营市，13，3 分）某学习小组有 8 人，在一次数学测验中的成绩分别是：102，115，100，105，92，105，85，104，则他们成绩的平均数是_【知识点】数据的代表平均数【答案】101.【解析】(102115100105 9210585104) 8 101.【点拨】此题考查了平均数的意义和公式，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数一般地，设 n 个数据：x 1，x 2，x n 的平均数为 ，则x x1x 2x n1n14.（2016 东营市，14，3 分）如图，在 RtABC 中，B 90，A

15、B4，BC AB，点D 在 BC 上，以 AC 为对角线的所有平行四边形 ADCE 中，DE 的最小值是_ 14EOB ACD【知识点】直线射线和线段垂线段最短、图形的相似平行线分线段成比例定理、平行四边形平行四边形的性质、【答案】4.【解析】根据“垂线段最短” ，可知：当 ODBC 时，OD 最短，DE 的值最小.当 ODBC 时，ODAB. 1.OD 是ABC 的中位线.OD AB2.DE 的最CDBD COOA 12小值2OD4.14EOC ABD【点拨】将求 DE 的最小值转化为求 DO 的最小值，DO 的最小值就是点 D 到 BC 的距离，由此可解.15.（2016 东营市，15，4

16、 分）如图，直线 yxb 与直线 ykx 6 交于点 P(3，5)，则关于 x 的不等式 xbkx6 的解集是 _【知识点】一次函数一次函数与一元一次不等式【答案】x3.【解析】由图象得到直线 yxb 与直线 ykx6 的交点 P(3，5)，在点 P(3，5)的右侧，直线 yxb 落在直线 ykx 6 的上方，该部分对应的 x 的取值范围为 x3,即不等式xbkx6 的解集是 x3【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 yxb 的值大于 y kx6 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 yxb 在直线 ykx 6 的上方的部分

17、所有的点的横坐标所构成的集合16.（2016 东营市，16，4 分）如图，折叠矩形 ABCD 的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点F 处，已知折痕 AE5 cm， 且 tanEFC ，那么矩形 ABCD 的周长534_cm【知识点】折叠（轴对称）轴对称的性质、特殊平行四边形矩形的性质、锐角三角函数三角函数的求法、勾股定理【答案】36.【解析】AFE 和ADE 关于 AE 对称，AFED90，AFAD ，EFDE.tanEFC ，可设 EC3x ，CF 4x，那么 EF5x，ECCF 34DEEF5x.DCDECE 3x5x 8x.ABDC8x.EFCAFB90, BAFAFB90,EFC

18、BAF.tanBAFtan EFC ， .AB8x,BF6x.BCBF34 BFAB 34CF10x.AD10x .在 Rt ADE 中，由勾股定理，得 AD2DE 2AE 2.(10x )2(5x) 2(5 )2.解得 x1.5AB8x8,AD10x 10.矩形 ABCD 的周长8210236.【点拨】折叠矩形，可以得到“轴对称”的图形，对于线段相等、对应角相等、对应的三角形全等；由锐角的正切值可以转化为相应直角三角形的直角边之比；在直角三角形中，利用勾股定理可以列出方程解决问题.17.（2016 东营市，17，4 分）如图，某数学兴趣小组将边长为 5 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A

19、 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细） ，则所得的扇形 ABD 的面积为_.【知识点】圆中的计算问题扇形的计算.【答案】25.【解析】扇形 ABD 的弧长 等于正方形两边长的和 BCDC10，扇形 ABD 的半径为ADB正方形的边长 5，S 扇形 ABD 10525.12【点拨】本题考查扇形面积的计算：若已知扇形的弧长 l、半径 r，则扇形的面积 lr；若12已知扇形的圆心角的度数 n、半径 r，则扇形的面积 r2.n36018.（2016 东营市，18，4 分）在求 133 23 33 43 53 63 73 8 的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的 3 倍，于

20、是她假设：S133 23 33 43 53 63 73 8 ，然后在式的两边都乘以 3，得：3S33 23 33 43 53 63 73 83 9 ，一得：3SS3 91，即 2S3 91，S .39 12得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母 m（m 0 且 m1） ，能否求出1mm 2m 3m 4m 2016 的值？如能求出，其正确答案是 _.【专题】规律探究数式规律【答案】 .m2017 1m 1【解析】设 S1mm 2m 3m 4m 2016 ，在式的两边都乘以 m，得： mSmm 2m 3m 4m 2016m 2017 一得：mSSm 20171.S .m2017 1m

21、1【点拨】仔细理解题目中所给的求 133 23 33 43 53 63 73 8 的值过程，仿照其解法，即可得到求出 1mm 2m 3m 4m 2016 的值的方法 .三、解答题：本大题共 7 小题，共 62 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19.（2016 东营市，19，7 分,第(1)题 3 分，第(2)题 4 分）(1)计算：( )1 ( 3.14) 02sin60 |1 3 |；12016 12 3【知识点】整式的乘除负整数指数的意义、零指数的意义，锐角三角函数特殊角的三角函数值，二次根式化简，实数的有关概念绝对值【思路分析】根据绝对值的概念、零指数 幂、 负整数指数幂的

22、法 则，以及特殊三角函数值计算即可【解答】(1)原式201612 2 （3 1）3 320161 2 3 13 3 32016.【方法总结】原式第一项利用利用负指数幂的意义计算：a p ( )p（a0） ；第二项利用零1a指数幂法的意义计算：a 01（a0） ；第三项利用特殊角的三角函数值计算，学习中，需要熟记 30、45、60角的三角函数值；第四项利用 a（a0）计算；第五项利用a2绝对值的代数意义化简：|a| a(a 0)a(a 0) a(a 0)(2)先化简，再求值：（a1 ）（ ），其中 a2 4a 5a 1 1a 1a2 a 3【知识点】分式的运算异分母分式的加减、分式的乘除【思路分

23、析】先确定分式的运算顺序：先算小括号内的，再进行除法运算将原式括号中两项分别通分，化为同分母分式，利用同分母分式的加减法则计算，然后将各分式的分子和分母分解因式，最后将除法改成乘法进行约分计算，最后再代入 a 的值计算，即可得到结果【解答】(2)原式 a2 1 4a 5a 1 a 1 1a(a 1) a2 4a 4a 1 a(a 1)a 2 (a 2)2a 1 a(a 1)a 2a(a2)a 22a.当 a2 时，3原式(2 )22(2 )32 .3 3 3【方法总结】此题考查了分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的分式的化简过程中，分式的分子或分母能分解因式的要先分

24、解因式，分式的除法都要转化为分式的乘法，再进行约分把分式化为最简分式或整式熟练掌握运算法则是解本题的解题的关键 20.（2016 东营市，20，8 分） “校园安全”受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有_人，扇形统计图中“ 基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_；(2)请补全条形统计图；(3)若该中学共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识 达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；

25、(4)若从对校园安全知识达到“了解”程度的 3 个女生和 2 个男生中随机抽取 2 人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率【知识点】统计图扇形统计图、条形统计图；数据的收集与处理用样本估计总体；概率求概率的方法【思路分析】 （1）在扇形图中找到“了解很少”所占的百分比，在条形图中找出“了解很少”所对应的人数，据此即可求出接受问卷调查的学生总人数；在条形图中找出“基本了解”部分的人数，用这个人数除以接受调查的总人数所得的商再乘以 360，即可求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数.（2）先用接受调查总人数-“ 基本了解”的人数-

26、“基本了解 ”的人数-“不了解”的人数，算出“了解”的人数，再根据“了解”的人数补全条形统计图.（3）利用总人数 900 乘以“了解”和“ 基本了解”所对应的百分比即可求解（4）首先根据题意列出表格，然后由 表格求得所有等可能的 结果以及一男一女参加比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】(1)60,90；(2) 补全条形统计图如图所示：(3) 根据题意得：900 300（人） ，15 560则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为 300人(4) 列表法如图所示：则所有等可能的情况有 20 种，其中选中 1 个男生和 1 个女生的情况有 12 种，所以恰

27、好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率：P .1220 35【方法总结】本题(1)(3) 考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用， 读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形 统计图 能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 本题 (4)考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不 遗漏的列出所有可能的 结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解此类题时要注意题目是放回实验还是不放回实验，概率=所求情况数与总情况数之比21.（2016 东营市，21，8 分）如图，在ABC 中，以 BC 为直

28、径的圆交 AC 于点D，ABDACB.(1)求证：AB 是圆的切线；(2)若点 E 是 BC 上一点，已知 BE4 ,tanAEB ，ABBC23，求圆的直径53【知识点】与圆有关的位置关系切线的判定、锐角三角函数三角函数的求法【思路分析】(1)根据ABDACB 和ACB DBC 90可得ABC90，然后根据切线的判定定理可判断 AB 是圆的切线；(2) 根据 BE4 ,tanAEB 先求出 AB 的长，再根据 ABBC23 求出 BC 的长，即得53直径.【解答】(1)证明：BC 是直径，BDC90,ACBDBC 90.又ABDACB ,ABDDBC90,ABBC.又点 B 在圆上，AB 是

29、圆的切线(2)解：在 RtAEB 中，tanAEB ， ，即 AB BE 4 53 ABBE 53 53 53 203ABBC2 3，BC AB 10.32 32 203圆的直径为 10.【方法总结】本题考查了切线的判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线圆中有半径时，可应用“直径所对的圆周角是直角”来得到直角三角形. 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质和特殊角的三角函数值也考查锐角的三角函数值，考虑将已知锐角的三角函数值转化为直角三角形的边之比，来解决问题22.（2016 东营市，22，8 分）东营市某学校 2015 年在

30、某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费 2000 元，购买乙种足球共花费 1400 元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的 2 倍且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花 20 元(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；(2)2016 年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共 50 个恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高 了 10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了 10%如果此次购买甲、乙两种足球的总 费用不超过 2900 元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？【知识点】分式方程分式方程的实际应用、一元

31、一次不等式的应用【思路分析】（1）设一个甲种足球需 x 元，则一个乙种足球需(x20) 元，根据 购买甲种足球数量是购买乙种品牌足球数量的 2 倍，列出分式方程解答即可；（2）设此次可购买 y 个乙种足球，则购进甲种足球（50y）个，根据购买两种品牌足球的总费用不超过 2900 元，列出不等式解决 问题【解答】(1)设购买一个甲种足球需 x 元，则购买一个乙种足球需( x20)元，由题意得：2 .2000x 1400x 20解得：x50.经检验，x50 是原方程的解.x2070.答：购买一个甲种足球需 50 元,购买一个乙种足球需 70 元(2)设这所学校再次购买 y 个乙种足球，则购买(50

32、y) 个甲种足球，由题意得：50(110% )(50y )70 (170% ) y2900.解得：y18.75.由题意知，最多可购买 18 个乙种足球.笞：这所学校此次最多可购买 18 个乙种足球【方法总结】此题主要考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，根据题意，找出题目蕴含的等量关系与不等关系是解决问题的关键23.（2016 东营市，23，9 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴交于点 B，与y 轴交于点 A，与反比例函数 y 的图象在第二象限交于点 C，CEx 轴，垂足为点xmE，tanABO ，OB4,OE212(1)求反比例函数的解析式；(2)若点 D 是反比例函

33、数图象在第四象限上的点，过点 D 作 DFy 轴，垂足为点 F，连接 OD、BF，如果 SBAF 4S DFO ，求点 D 的坐标.【知识点】锐角三角函数锐角三角函数的求法、平面直角坐标系利用图形变化确定点的坐标、反比例函数反比例函数的表达式及反比例函数的图像及性质（k 的几何意义）【思路分析】 （1）先由 tanABO 及 OB4,OE2 求出 CE 的长度，从而得到点 CCEBE 12的坐标，再将点 C 的坐标代入 y 即可求得反比例函数的解析式xm（2）先由反比例函数 y 的 k 的几何意义得出 SDFO ，由 SBAF 4S DFO 得到 SBAF ，根xk据 SBAF AFOB 得出

34、 AF 的长度，用 AF-OA 求出 OF 的长，据此可先得出点 D 的纵坐12标，再求 D 得横坐标.【解答】(l)OB4，OE2 ，BE OB OE6.CEx 轴, CEB90.在 Rt BEC 中，tanABO ， 即 ，解得 CE3.12 CEBE 12 CE6 12结合图象可知 C 点的坐标为（一 2，3） ，将 C（2，3）代入反比例函数解析式可得 3 .解得 m6m 2反比例函数解析式为 y 6x(2)解：方法一：点 D 是 y 的图象上的点，且 DFy 轴，6xS DFO |6|3.12S BAF 4S DFO 4312. AFOB12. AF412.12 12AF6.EFAF

35、OA624.点 D 的纵坐标为4.把 y4 代入 y ，得 4 .x .6x 6x 32D（ ，一 4） 32方法二：设点 D 的坐标为（ a，b）.S BAF 4S DFO ， AFOB4 OFFD.(AOOF) OB4OFFD .12 122（b）44ab.84b4ab.又点 D 在反比例函数图象上， b .ab6.84b24.解得：b4.6a把 b4 代 ab6 中，解得：a .32D（ ，一 4） 32【方法总结】要确定反比例函数的表达式，只需根据题目提供的条件求出其 图像上某一个点的坐标即可解决；反比例函数系数 k 的几何意义：在反比例函数 y (k0)图象上任取一点，kx过这一个点

36、向 x 轴和 y 轴分别作垂线， 两垂线与两坐标轴围成的矩形的面积是定值|k| 在反比例函数的图象上任取一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐 标原点所构成的直角三角形的面积是定值 |k|，且保持不变1224.（2016 东营市，24，10 分）如图 1，ABC 是等腰直角三角形，BAC 90，ABAC，四边形 ADEF 是正方形，点 B、C 分别在边 AD、AF 上，此时BDCF，BD CF 成立(1)当ABC 绕点 A 逆时针旋转 （0 90）时，如图 2，BD CF 成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由(2)当ABC 绕点 A 逆时针旋转 45时，如图 3，延长 DB 交 CF

37、于点 H.求证：BDCF；当 AB2，AD 3 时，求线段 DH 的长2【知识点】等腰三角形等腰三角形的现性质、特殊的平行四边形正方形的性质、旋转旋转的特性、全等三角形全等三角形的判判定和性质、相似三角形相似三角形的判判定和性质【思路分析】 （1）先用“SAS”证明CAF BAD,再用全等三角形的性质即可得BDCF 成立；（2）利用HFN 与AND 的内角和以及它们的等角，得到NHF90,即可得的结论；（3）连接 DF，延长 AB，与 DF 交于点 M，利用BMDFHD 求解.【解答】(l)解：BD CF 成立证明：ACAB，CAF BAD ;AFAD,ABDACF,BDCF.(2)证明：由(

38、1) 得，ABDACF ，HFNADN，在HFN 与ADN 中，HFNAND，HNFAND,NHFNAD90,HDHF ,即 BDCF.解：如图，连接 DF，延长 AB，与 DF 交于点 M.在MAD 中，MAD MDA 45，BMD90.在 RtBMD 与 RtFHD 中，MDBHDF,BMDFHD .AB2，AD 3 ，四边形 ADEF 是正方形，MAMD 3.2MB321,DB .12 32 10 . .MDHD BDFD 3HDDH .【方法总结】本题考查了全等三角形的判判定和性质，全等三角形的性质是证明等角、等线段的最为常用的方法；图形的旋转中，对应点到旋转中心的距离相等,对应线段的

39、长度、对应角的大小相等,旋转前后图形的大小和形状没有改变；25.（2016 东营市，25，12 分）在平面直角坐标系中，平行四边形 ABOC 如图放置，点A、C 的坐标分别是(0，4) 、 （ 1，0） ，将此平行四边形绕点 O 顺时针旋转 90，得到平行四边形 ABOC(1)若抛物线过点 C、A、A ，求此抛物线的解析式；(2)点 M 是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点 M 在何处时，AMA的面积最大？最大面积是多少？并求出此时 M 的坐标；(3)若 P 为抛物线上的一动点，N 为 x 轴上的一动点，点 Q 坐标为(1 ，0)，当P、N、B、Q 构成平行四边形时，求点 P 的坐标，当这个

40、平行四边形为矩形时，求点 N的坐标【知识点】平行四边形平行四边形的性质、旋转旋转的性质、二次函数确定二次函数的表达式（待定系数法） 、函数与几何动态运动产生的面积问题及运动产生的特殊四边形问题、分类讨论思想、实际问题与数学建模函数模型【思路分析】 （1）先由 OAOA 得到点 A的坐标，再用点 C、A、A的坐标即可求此抛物线的解析式；（2）连接 AA, 过点 M 作 MNx 轴，交 AA于点 N,把AMA 分割为AMN和AMN, AMA 的面积AMA的面积AMN 的面积 OAMN,设点 M 的横坐标12为 x，借助抛物线的解析式和 AA的解析式，建立 MN 的长关于 x 的函数关系式，再据此建

41、立AMA 的面积关于 x 的二次函数关系式，再求AMA 面积的最大值以及此时 M 的坐标；（3）在 P、N、B、Q 这四个点中， B、Q 这两个点是固定点，因此可以考虑将 BQ 作为边、将 BQ 作为对角线分别构造符合题意的图形，再求解.【解答】解：(1) ABOC 绕点 O 顺时针旋转 90，得到平行四边形 ABOC，点 A 的坐标是(0，4) ，点 A的坐标为(4，0) ，点 B 的坐标为(1，4).抛物线过点 C，A，A，设抛物线的函数解析式为 yax 2bxc(a0), 可得：. 解得： .抛物线的函数解析式为 yx 23x4.a b c 0c 416a 4b c 0) a 1b 3c

42、 4)(2)连接 AA，设直线 AA的函数解析式为 ykxb，可得.解得： .0 b 414k b 0) k 1b 4)直线 AA的函数解析式是 yx 4.设 M(x，x 2 3x4)，SAMA 4x 23x4 一(一 x4)一 2x28x一 2(x2) 28.12x2 时，AMA的面积最大 SAMA 8M(2，6).(3)设 P 点的坐标为（x，x 23x 4） ，当 P、N、B、Q 构成平行四边形时，当 BQ 为边时，PNBQ 且 PNBQ，BQ4，一 x23x44.当一 x23x44 时，x 10 ，x 23，即 P1(0,4)，P 2(3，4) ；当一 x23x4一 4 时，x 3 ，

43、x 4 ，即 P3( ,4)，P 4( ，4) ；当 BQ 为对角线时，PB x 轴，即 P1(0，4) ，P 2(3，4);当这个平行四边形为矩形时，即 Pl(0，4)，P 2(3，4)时，N 1(0，0)，N 2(3，0).综上所述，当 P1(0，4) ，P 2(3，4)，P 3( ,4)，P 4( ，4) 时，P、N 、B、Q 构成平行四边形；当这个平行四边形为矩形时，N 1(0，0)， N2(3，0).【方法总结】 （1）求出抛物线上三个点的坐标，就可以用待定系数法确定抛物线的表达式；（2）在平面直角坐标系中解决运动产生的面积问题时，常设法建立所求面积与运动点的横坐标之间的函数关系式，借助建立的函数关系式再解决面积的最值问题；（3）在解决运动产生的平行四边形或特殊四边形问题时，先确定其四个顶点中的固定点，分别以固定点的连线为四边形的一边或一条对角线，构造符合要求的图形求解，这类问题的答案往往有多个解，要分类讨论.