2019高考物理二轮小题狂做专练二十：带电粒子在有界磁场中的运动（含答案解析）

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1、1 【2019 届模拟仿真卷】(多选 )如图所示为两平行金属极板 P、Q，在 P、Q 两极板上加直流电压 U0，极板Q 的右侧有一个边长为 的正方形匀强磁场区域 abcd，匀强磁场的磁感应强度大小为 B、方向垂直纸面向2L里。P 极板上中心 O 处有一粒子源，可发射出初速度为零、比荷为 k 的带电粒子，Q 极板中心有一小孔，可使粒子射出后垂直磁场方向从 a 点沿对角线 ac 方向进入匀强磁场区域，则下列说法正确的是( )A如果带电粒子恰好从 d 点射出，则满足 201UkBLB如果带电粒子恰好从 b 点射出，则粒子源发射的粒子可能带负电C带电粒子在匀强磁场中运动的速度为 02kD带电粒子在匀强

2、磁场中运动的轨迹半径为 1UB2 【江西省红色七校 2019 届高三第一次联考】(多选) 如图所示，在直角三角形 ABC 内充满垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，AB 边长度为 d， 。现垂直 AB 边射入一群质量均为 m、电荷量均为 q、速度6大小均为 v 的带正电粒子，已知垂直 AC 边射出的粒子在磁场中运动的时间为 t，而运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为 (不计重力 )。则下列判断中正确的是 ( )43tA粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为 4tB该匀强磁场的磁感应强度大小为 2mqtC粒子在磁场中运动的轨道半径为 5dD粒子进入磁场时速度大小为 37t3 【玉溪中学月考】如图

3、所示，直角坐标系中 y 轴右侧存在一垂直纸面向里、宽为 a 的有界匀强磁场，磁感应强度为 B，右边界 PQ 平行 y 轴，一粒子 (重力不计)从原点 O 以与 x 轴正方向成 角的速率 v 垂直射入磁场，当斜向上射入时，粒子恰好垂直 PQ 射出磁场，当斜向下射入时，粒子恰好不从右边界射出。则粒子的比荷及粒子恰好不从右边界射出时在磁场中运动的时 间分别为( )A. ， B. ，vBa232vBa3C. ， D. ，44一、选择题二十 带电粒子在有界磁场中的运动4 【成都 2019 届摸底】(多选 )如图，在 x 轴上方存在方向垂直坐标平面向里、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，在 x 轴下方存在

4、方向垂直坐标平面向外、磁感应强度大小为 的匀强磁场。一带负电的粒子（不计重力）2B从原点 O 以与 x 轴正方向成 30角的速度 v 射入磁场，其在 x 轴上方运动的半径为 R。则( )A粒子经偏转一定能回到原点 OB粒子完成一次周期性运动的时间为 23RvC粒子射入磁场后，第二次经过 x 轴时与 O 点的距离为 3RD粒子在 x 轴上方和下方的磁场中运动的半径之比为 1 : 25 【德州质检】(多选)如图所示，以直角三角形 AOC 为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，A60，AOL，在 O 点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子（不计重力作用） ，粒子的比荷为 ，发射速度大

5、小都为 v0，且满足 。粒子发射方向与 OC 边的夹角为 ，对于粒子进入qm0qBLvm磁场后的运动，下列说法正确的是( )A粒子有可能打到 A 点B以 60飞入的粒子在磁场中运动时间最长C以 30飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等D在 AC 边界上只有一半区域有粒子射出6 【九江联考】如图所示，虚线框 MNQP 内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。a、b、c 是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从 PQ 边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。若不计粒子所受重力，则( )A粒子 a 带负电，粒子 b、 c 带正电B粒子 a 在磁场中运动的时间最长C粒子

6、b 在磁场中的加速度最大D粒子 c 在磁场中的动量最大7 【台州中学 2019 届第一次统练】如图所示，半径为 R 的半圆形区域内存在垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，圆弧上 P 点与圆心O 的连线垂直于直径 MN，P 点放置一粒子源，其向纸面内各个方向均匀发射两种原子核 、 ， 的速率为 v， 的速率为 ，沿 PO 方向32X8Ya328Ya2v发射的 恰好从 N 点离开磁场，忽略原子核间的相互作用及原子核的重力，取 sin 530.8，cos 530.6。32(1)求原子核 的比荷 (用 B、 v、 R 表示) 及其从 P 点到边界 MN 的最短时间；qm二、解答题(2)其中一

7、原子核 的轨迹恰能与 ON 的中点 A 相切，求 粒子的质量数 a；8Ya 8Ya(3)在直径 MN 上安装金属板，并与电阻 r 串联后接地，带正电的原子核到达金属板后被吸收形成电流。已知粒子源 P 单位时间内发射 n 个粒子，其中 占 40%， 占 60%，求稳定后通过电阻 r 的电流大小。(已知电32X8a子的电荷量为 e)答案与解析1 【解析】当带电粒子恰好从 d 点射出时，根据图中几何关系可知，轨道半径 rL。设带电粒子射入磁场时速度为 v，由 ，解得 ；由 ，解得 ，选项 A 正确；由左手定则可知，2vqBmrqBL201Umv201UkB如果带电粒子恰好从 b 点射出，则粒子源发射

8、的粒子一定带正电，选项 B 错误；由 ，解得201qUmv，选项 C 正确；由 ，解得 ，选项 D 正确。02vkU2vqBr021rBk【答案】ACD2 【解析】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，垂直 AC 边射出的粒子在磁场中运动的时间是，即 ，则得周期 T4t，故 A 正确；由 ， ，得 ，故 B 正确；14Tt mvRqB2RT2mqt运动时间最长的粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，根据几何关系有 ，解得sin6d，故 C 正确；粒子在磁场中运动的速度 ，故 D 错误。25Rd 25dvTt【答案】ABC3【解析】如图所示，当斜向上射入时，粒子恰好垂直 PQ 射出磁场，根据几何关系可知 ，

9、当斜向下射入时，粒子恰好不从右边界射出，即与边界相切，根据几何sinaR关系可得 ，解两式可得 R =2a，带电粒子在磁场中做圆周运动，根据i，可得 。当斜向下射入时，粒子恰好不从右边界射出，即与边界相2vqBmr2qvBa切，根据几何关系可知此时对应的圆心角为 120，所以用时间为 ，故1243RatvC 对。【答案】C4 【解析】带负电的粒子进入上方磁场后向下偏转，到达 x 轴以后受洛伦兹力向右上方偏转，如图所示，则如此循环运动，粒子不能回到原点 O，选项 A 错误；粒子在 x 轴上方运动的半径为 R，根据 可知粒子在 x 轴下方运动的半径为mvrqB2R。由几何关系可知，粒子在 x 轴上

10、方和下方运动时圆弧所对的圆心角均为 60，则粒子完成一次周期性运动的时间 ，选项 B 错误，D 正确；由几何关系可知，粒子射入磁场后，11266RtTvv上 下第一次经过 x 轴时与 O 点的距离为 R，第二次经过 x 轴时与第一次经过 x 轴的距离为 2R，则粒子射入磁场后，第二次经过 x 轴时与 O 点的距离为 3R，选项 C 正确。【答案】CD5 【解析】据 ，又 ，联立解得 rL，由 AOL，所以当 60时，粒子经过 A 点，故 A2vqBmr0qBL正确；根据粒子运动的时间 ，圆心角越大，时间越长，粒子以 60飞入磁场中时，粒子从 A 点飞tT出，轨迹圆心角等于 60，圆心角最大，运

11、动的时间最长，故 B 正确；当粒子沿 0飞入磁场中，粒子恰好从 AC 中点飞出，在磁场中运动时间也恰好是 ， 从 0 到 60粒子在磁场中运动时间先减小后增大，在 AC6T边上有一半区域有粒子飞出，故 C 错误，D 正确。【答案】ABD6 【解析】由左手定则可知，a 粒子带正电，b 、 c 粒子带负电，故 A 错误；由公式结合题图可知，c 粒子偏转角最大，所以 c 粒子在磁场中运动时间最长，故 B 错误；2mtTqB由图可知，b 粒子的半径最大，由公式 可知，b 粒子的速度最大，由加速度公式 可知，bmvrqB Fqvam粒子的加速度最大，故 C 正确；由公式 可知， ，所以 b 粒子在磁场中

12、的动量最大，故 D 错误。vqBr【答案】C7 【解析】(1)由已知条件知 做圆周运动的半径为 R，由洛伦兹力提供向心力得：32X2vqBmR得 qvmBR弦 OP 最短，其所对应的圆心角也最小，对应的时间也最短，如图所示，由几何关系得，圆心角为 60，运动的周期 2RTv故运动的时间 。63TRtv(2)设圆周运动半径为 R，如图所示，由几何关系得：22()RR解得： 58设 Y 粒子的质量为 m，电荷量为 q，则有：2(/)2vqBmR解得： 425qvqmBR即 ，得 a15。8453a(3)对 粒子，设粒子初速度方向与切线 PQ 方向夹角为 ，如图所示，已知轨迹恰好与 A 相切，则8Y0/24sin5R得 03由几何关系得 粒子在 范围内出射能到达金属板，则单位时间打到金属板的 粒子数为8Ya053 8Ya1535360%nn由几何关系得 粒子在 范围内出射能到达金属板，则单位时间打到金属板的 粒子数为32X09 32X29014%6nn通过电阻 r 上的电流 。53168826075Ieene