四川省眉山市2016年中考数学试卷及答案

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1、1眉山市 2016 年初中学业水平暨高中阶段教育招生考试数学试卷一、选择题(每题 3 分，共 36 分)15 的绝对值是( )A5 B5 C D15152我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为 67500 吨，用科学记数法表示这个数是( )A6.7510 3吨 B67.5 103吨 C6.7510 4吨 D6.7510 5吨3下列等式一定成立的是( )A B C D2510aab3412(a2a4下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D5已知点 M(12m，m1)在第四象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )6下列命题为真命题的是( ) A有两边及一角对应相等的两个

2、三角形全等 B方程 有两个不相等的实数根20xC面积之比为 14 的两个相似三角形的周长之比是 14 D顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形7随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一。某中学九年级五班班长对全班 50 名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图，根据右图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是()A20、20 B30、20 C30、30 D20、308如图，A、D 是O 上的两个点，BC 是直径，若D32，则OAC( )A64 B58 C72 D559已知 ，则代数式 的值是( )2340x24xA3 B2 C D131210

3、把边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 45得到正方形 AB CD ，边BC 与 D C 交于点 O，则四边形 ABOD 的周长是( )A B6 C D62 311若抛物线不动，将平面直角坐标系 xoy 先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为 ( )A B C D2()3yx25yx21yx24yx12如图，矩形 ABCD 中，O 为 AC 中点，过点 O 的直线分别与 AB、CD 交于点 E、F，连结 BF 交 AC 于点 M，连结 DE、BO，若COB60 ，FO FC，则下列结论： FB 垂直平分OC； EOB CMB；D

4、EEF； S AOE SBCM 2 3。其 中 正 确 结 论 的 个 数 是 ( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二、填空题(每题 3 分，共 24 分) 13分解因式： 。29m14受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高。据调查，2016 年 1 月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为 100 套，3 月份的住房销售量为 169 套，假设该公司这两个月住房销售量的增长率为 x，根据题意所列方程为 。15若函数 是正比例函数，则该函数的图象经过第 象限。|(1)myx16设 m、n 是一元二次方程 的两个根，则 .27023mn17一个圆锥的侧面展开图是半径为 8c

5、m，圆心角为 120的扇形，则此圆锥的底面半径为 .18如图，已知点 A 是双曲线 在第三象限分支上的一个动点，连结 AO 并延长交另一6yx分支于点 B，以 AB 为边作等边三角形 ABC，点 C 在第四象限内，且随着点 A 的运动，点 C的位置也在不断变化，但点 C 始终在双曲线 上运动，则 k 的值是 。kyx三、解答题(每题 6 分，共 12 分) 19计算： 20先化简，再求值： 其中020161(21)3tan() 11()22aa3a四、解答题(每题 8 分，共 24 分)21已知：如图ABC 三个顶点的坐标分别为 A(0，3) 、B(3，2)、C(2，4)，正方形网格中，每个小

6、正方形的边长是 1 个单位长度。画出ABC 向上平移 6 个单位得到的A 1B1C1；以点 C 为位似中心，在网格中画出A 2B2C2，使A 2B2C2 与ABC 位似，且A 2B2C2 与 ABC 的位似比为 21，并直接写出点 A2 的坐标；22如图，埃航 MS804 客机失事后，国家主席亲自发电进行慰问，埃及政府出动了多艘舰船和飞机进行搜救，其中一艘潜艇在海面下 500 米的 A 点处测得俯角为 45的前下方海底有黑匣子信号发出，继续沿原方向直线航行 2000 米后到达 B 点，在 B 处测得俯角为60的前下方海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子 C 点距离海面的深度(结果保留根号)223

7、九年级三班学生苏琪为帮助同桌万宇巩固“平面直角坐标系四个象限内及坐标轴上的点的坐标特点”这一基础知识，在三张完全相同且不透明的卡片正面分别写上了3，0，2 三个数字，背面向上洗匀后随机抽取一张，将卡片上的数字记为 a，再从剩下的两张中随机取出一张，将卡片上的数字记为 b，然后叫万宇在平面直角坐标系中找出点 M(a， b)的位置。请你用树状图帮万宇同学进行分析，并写出点 M 所有可能的坐标；求点 M 在第二象限的概率；张老师在万宇同学所画的平面直角坐标系中，画了一个半径为 3 的O，过点 M 能作多少条O 的切线？请直接写出答案。24 “世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越

8、受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的 A 型车 2015 年 6 月份销售总额为 3.2 万元，今年经过改造升级后 A 型车每辆销售价比去年增加 400 元，若今年 6 月份与去年 6 月份卖出的 A 型车数量相同，则今年 6 月份 A 型车销售总额将比去年 6 月份销售总额增加 25%。求今年 6 月份 A 型车每辆销售价多少元(用列方程的方法解答)该车行计划 7 月份新进一批 A 型车和 B 型车共 50 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B 两种型号车的进货和销售价格如下表：25如图, ABC 和BEC

9、均为等腰直角三角形，且ACBBEC90，AC 4 ，点 P 为线段 BE 延长线上一点，2连接 CP 以 CP 为直角边向下作等腰直角 CPD，线段 BE 与 CD 相交于点 F求证： ；PCEDB连接 BD，请你判断 AC 与 BD 有什么位置关系？并说明理由；设 PEx，PBD 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式；26已知如图，在平面直角坐标系 xoy 中，点 A、B 、C 分别为坐标轴上上的三个点，且OA1，OB3，OC4，求经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式；在平面直角坐标系 xoy 中是否存在一点 P，使得以以点 A、B 、C、P 为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出

10、点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；若点 M 为该抛物线上一动点，在的条件下，请求出当 的最大值时点 M 的坐标，并直接写|PMA出 的最大值 |PAA 型车 B 型车进货价格(元/ 辆) 1100 1400销售价格(元/ 辆) 今年的销售价 格 24003眉山市 2016 年初中学业水平暨高中阶段教育招生考试数学试卷参考答案一、ACCABD，CBDACB二、13 ；14 ；15二、四；165；17 ；18(3)m210()69x83618解：双曲线 的图象关于原点对称，点 A 与点 B 关于原点对称OAOB连接 OC，如图6yx所示ABC 是等边三角形，OAOB，OCAB BAC60， ，

11、过点 A 作 AEy 轴，垂足为3OCtanA3OE，过点 C 作 CFy 轴，垂足为F，AE OE，CFOF，OCOA，AEOOFC，AOE90FOCOCFOFC AEO相似比 ， 面积比 点 A 在第一象限，设点 A 坐标为（a，b） ，点 A 在双3OA3OFCAES曲线 上，S AEO ab ，S OFC 设点 C 坐标为（x，y） ，点 C6yx12612OF362在双曲线 上，kxy点 C 在第四象限，FCx，OFyFC OFx（y）xy 366xy 故答案为： 3636三、19解：原式 4 分 6 分12132320解：原式 2 分 3 分 4 (2)()aa2()1aa2a分当

12、 时，原式 6 分3a4521解：如右图3 分；画出A 2B2C23 分，A 2 坐标(2，2)2 分22解：过 C 作 CDAB 于 D，交海面于点 E，1 分设 BDx, CBD60， ， 3 分 3tan=(0)ykxb CDxAB2000，ADx 2000 CAD45 x2000，1CDtanA=3解之得 5 分， ，7 分1033(10)0CD 105CED答：黑匣子 C 点距离海面的深度为 米8 分23树状图3 分，点 M 的坐标有 6 种(3，0)、(3，2)、(0，3)、(0，2)、(2，3)、(2，0)5 分；只有(3，2)在第二象限，点 M 在第二象限的概率 7 分16P过

13、点 M 能作 4 条O 的切线 9 分24设去年 A 型车每辆 x 元，那么今年每辆(x400)元，根据题意得1分 3 分320125%)0x解之得 ，经检验， 是方程的解 答：今年 A 型车每辆 2000 元5 分660x设今年 7 月份进 A 型车 m 辆，则 B 型车(50m )辆，获得的总利润为 y 元，根据题意得 502m解之得 m 6 分 7 分 y 随 m 213(21(2401)(51y m的增大而减小，当 时，可以获得最大利润8 分。答：进货方案是 A 型车 17 辆，B 型车 33 辆9 分725BCE 和CDP 均为等腰直角三角形ECBPCD 45 ，CEB CPD901

14、 分，BCE DCP 2 分PCEDBACBD 3 分 PCEECDBCDECD 45 PCE BCD 又 PCE DCB 4 分 CBDCEP 90 ACB90 ACBCBD ACBD 5 分作 PMBD 于 M，AC 4 ， ABC 和BEC 均为等腰直角三角形 BE CE4 2PCEDCB 即 7 分 CEPBD42xBD2BDxPBMCB DCBP45 ， PBD 的面积 S 94BPEx42x 21412PMxx分26解：设抛物线的解析式为 A(1，0)、B(0，3)、C(4，0)yaxbc4解之03164abc， ， ，经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式为 3 分a9b3c 2

15、394yxOB3，OC4，BCAC5，当 BP 平行且等于 AC 时，四边形 ACBP 为菱形BP AC5，且点 P 到轴的距离等于 OB 点 P 的坐标为(5，3) 当点 P 在第二、三象限时，以点 A、B、C、 P 为顶点的四边形只能是平行四边形，不是菱形， 当点P 的坐标为(5，3)时，以点 A、B 、C、P 为顶点的四边形为菱形 6 分设直线 PA 的解析式为 解之 ，(0)ykxb 25xy30kb4k，直线 PA 的解析式为 7 分，34b34当点 M 与点 P、A 不在同一直线上时，根据三角形的三边关系 ，当点 M 与点 P、A 在同一|PMA直线上时， ，当点 M 与点 P、A 在同一直线上时， 的值最大，即点 M 为| |直线 PA 与抛物线的交点8 分解方程组 得 、 点 M 的坐标为23493yx10xy259(1，0)或(5， )时， 的值最大10 分，此时 的最大值为 511 分92|PMA|PMA