人教新版九年级数学下册《第28章锐角三角函数》单元测试卷含答案解析
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1、第 28 章 锐角三角函数 单元测试卷一选择题(共 12 小题)1如图,延长 RTABC 斜边 AB 到点 D,使 BD=AB,连接 CD,若tanBCD= ,则 tanA=( )A B1 C D2如图,ABC 中,CD AB ,BEAC , = ,则 sinA 的值为( )A B C D3在ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B 、C 的对边,若 B=60 ,则的值为( )A B C1 D4如图,在 RtABC 中,ABC=90,tanBAC=2,A(0,a),B(b,0),点 C 在第二象限,BC 与 y 轴交于点 D(0 ,c),若 y 轴平分BAC ,则点 C的坐标不能表示为( )A
2、(b+2a ,2b ) B(b 2c,2b )C( bc,2a 2c) D(ac, 2a2c)5如图,ABC 中,A=30, ,AC= ,则 AB 的长为( )A B C5 D6如图,长方形 ABCD 中,AB=2,BC=3;E 是 AB 的中点,F 是 BC 上的一点,且 CF= BC,则图中线段 AC 与 EF 之间的最短距离是( )A0.5 B C1 D7如图,为了测量河对岸 l1 上两棵古树 A、B 之间的距离,某数学兴趣小组在河这边沿着与 AB 平行的直线 l2 上取 C、D 两点,测得ACB=15,ACD=45,若 l1、l 2 之间的距离为 50m,则 A、 B 之间的距离为(
3、)A50m B25m C(50 )m D(5025 )m8如图 1 是一种雪球夹,通过一个固定夹体和一个活动夹体的配合巧妙完成夹雪、投雪的操作,不需人手直接接触雪,使用方便,深受小朋友的喜爱图2 是其简化结构图,当雪球夹闭合时,测得AOB=60,OA=OB=14cm,则此款雪球夹从 O 到直径 AB 的距离为( )A14cm B14 cm C7cm D7 cm9今年,重庆被“抖音” 抖成了“ 网红城市”,其中解放碑的游客数量明显高于去年同期,如图,小冉和小田决定用所学知识测量解放碑 AB 的高度,按照以下方式合作并记录所得数据:小冉从大厦 DG 的底端 D 点出发,沿直线步行10.2 米到达
4、E 点,再沿坡度 i=1:2.4 的斜坡 EF 行走 5.2 米到达 F 点,最后沿直线步行 30 米到达解放碑底部 B 点,小田从大厦 DG 的底端乘直行电梯上行到离 D 点 51.5 米的顶端 G 点,从 G 点观测到解放碑顶端 A 点的俯角为 26,若 A,B,C, D,E,F,G 在同一平面内,且 B,F 和 C,E,D 分别在同一水平线上,则解放碑 AB 的高度约为( )米(精确到 0.1 米,参考数据:sin260.44,cos26.90 ,tan26 0.49 )A29.0 B28.5 C27.5 D27.010位于南开(融侨)中学旁边的“转转桥”是重庆市网红景点之一,在桥下人形
5、天桥(如图 1),其平面图如图 2 所示,天桥入口 D 点有一台阶DC,CD=0.5 米,其坡度为 i=1:0.75,在 DC 上方有一平层 BC=1 米,且 BC与地面 MN 平行,在天桥顶端 A 点测得 B 点的俯角为 63,且 ADMN ,为知道台阶 AB 的长度,请根据以上信息,帮小亮计算出台阶 AB 的长度,约为( )精确到 0.1 米,参考数据:sin63 0.90,cos630.45,tan632.00A1.4 米 B2.5 米 C2.8 米 D2.9 米11如图,禁止捕鱼期间,某海上稽查队在某海域巡逻,上午某一时刻在 A 处接到指挥部通知,在他们东北方向距离 12 海里的 B
6、处有一艘捕鱼船,正在沿南偏东 75方向以每小时 10 海里的速度航行,稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时 14 海里的速度沿北偏东某一方向出发,在 C 处成功拦截捕鱼船,则巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间是( )A1 小时 B2 小时 C3 小时 D4 小时12如图,淇淇一家驾车从 A 地出发,沿着北偏东 60的方向行驶,到达 B 地后沿着南偏东 50的方向行驶来到 C 地,C 地恰好位于 A 地正东方向上,则( )B 地在 C 地的北偏西 50方向上;A 地在 B 地的北偏西 30方向上;cosBAC= ;ACB=50 其中错误的是( )A B C D二填空题(共 12 小题)13在 Rt
7、ABC 中,C=90,若 AB=4,sinA= ,则斜边 AB 边上的高 CD 的长为 14如图,在平面直角坐标系中,直线 OA 过点( 2,1),则 tan 的值是 15如图在方格纸中 , , 这三个角的大小关系是 16若 090,tan=1,则 sin= 17ABC 中, C=90,tanA= ,则 sinA+cosA= 18设 是锐角,如果 tan=2,那么 cot= 19在 RtABC 中,C=90,若 sinA= ,则 cosB= 20已知,在 RtABC 中,C=90 ,tanB= ,则 cosA= 21计算:tan45+ = ;22已知A 是锐角,且 tanA= ,则A= 23请
8、从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按所选的第一题记分A如图,半圆 O 的直径 AE=4,点 B,C,D 均在半圆上,若 AB=BC,CD=DE,连接 OB,OD,则图中阴影部分的面积为 B用科学计算器计算: sin69 (精确到 0.01)24在 RtABC 中,C=90,A=42,BC=3 ,则 AC 的长为 (用科学计算器计算,结果精确到 0.01)三解答题(共 26 小题)25如图,在正方形 ABCD 中,M 是 AD 的中点,BE=3AE,试求 sinECM 的值26计算:sin30 cos45+ tan26027计算:2sin302cos45 28计算:2cos 230+ si
9、n6029计算:3tan30 +cos245sin6030(1 )计算与化简:cos60tan30(2)因式分解:3a 26a+331计算:tan 2602sin30 cos4532计算:(3 ) 0+ 2cos6033如图,将ABC 沿着射线 BC 方向平移至ABC,使点 A 落在ACB 的外角平分线 CD 上,连结 AA(1)判断四边形 ACCA 的形状,并说明理由(2)在ABC 中,B=90,AB=24 ,cosBAC= ,求 CB 的长34如图,在ABC 中, B 为锐角,AB=3 ,AC=5,sinC= ,求 BC 的长35在平面直角坐标系中,若ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(
10、4,1),B(1,3),C (4,3),求 sinB 的值36如图,在ABC 中, B=45,C=60,AC=20(1)求 BC 的长度;(2)若ADC=75,求 CD 的长37C919 大型客机首飞成功,激发了同学们对航空科技的兴趣如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸,图中ABCD,AMBN ED ,AEDE,请根据图中数据,求出线段 BE 和 CD 的长(sin370.60,cos37 0.80 ,tan37 0.75 )38如图,为了测量某条河的宽度,在它的对岸岸边任取一点 A,再在河的这边沿河边取两点 B、C,使得 ABC=60,ACB=45,量得 BC 的长为
11、 30m,求这条河的宽度(结果精确到 1m)(参考数据: 1.414, 1.732)39清明节假期,小红和小阳随爸妈去旅游,他们在景点看到一棵古松树,小红惊讶的说:“呀!这棵树真高!有 60 多米”小阳却不以为然:“60 多米?我看没有”两个人争论不休,爸爸笑着说:“ 别争了,正好我带了一副三角板,用你们学过的知识量一量、算一算,看谁说的对吧!”小红和小阳进行了以下测量:如图所示,小红和小阳分别在树的东西两侧同一地平线上,他们用手平托三角板,保持三角板的一条直角边与地平面平行,然后前后移动各自位置,使目光沿着三角板的斜边正好经过树的最高点,这时,测得小红和小阳之间的距离为 135 米,他们的眼
12、睛到地面的距离都是1.6 米(1)请在指定区域内画出小红和小阳测量古松树高的示意图;(2)通过计算说明小红和小阳谁的说法正确(计算结果精确到 0.1)(参考数据: 1.41 , 1.73, 2.24 )40如图,河的两岸 MN 与 PQ 相互平行,点 A,B 是 PQ 上的两点,C 是 MN上的点,某人在点 A 处测得CAQ=30,再沿 AQ 方向前进 20 米到达点 B,某人在点 A 处测得CAQ=30,再沿 AQ 方向前进 20 米到达点 B,测得CBQ=60,求这条河的宽是多少米?(结果精确到 0.1 米,参考数据 1.414, 1.732)41如图,某市为方便行人过马路,打算修建一座高
13、为 4x(m)的过街天桥已知天桥的斜面坡度 i=1:0.75 是指坡面的铅直高度 DE(CF)与水平宽度 AE(BF)的比,其中 DCAB,CD=8x(m)(1)请求出天桥总长和马路宽度 AB 的比;(2)若某人从 A 地出发,横过马路直行(AEFB )到达 B 地,平均速度是2.5m/s;返回时从天桥由 BCCDDA 到达 A 地,平均速度是 1.5m/s,结果比去时多用了 12.8s,请求出马路宽度 AB 的长42已知:如图,斜坡 AP 的坡度为 1:2.4,坡长 AP 为 26 米,在坡顶 A 处的同一水平面上有一座古塔 BC,在斜坡底 P 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 45,在坡顶
14、A 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 76求:(1)坡顶 A 到地面 PQ 的距离;(2)古塔 BC 的高度(结果精确到 1 米)(参考数据:sin760.97,cos760.24,tan764.01 )43电影厉害了,我的国震撼上演后,引起了大家的强烈共鸣,当“复兴号”一幕又一幕的奔驰在祖国广袤的大地上,中国高铁的车轮快速的滚出了崭新中国的新画卷中国高铁的飞速发展,使越来越多的人选择高铁出行为了保证市民出行方便,某市的高铁站出入口与地铁站出入口进行对接已知某人沿着坡角为 30的楼梯 AB 从 A 行至 B,后沿 BC 路线上斜坡 CD,坡角为30,再行走一段距离 DE,到达高铁入口处若入口处楼
15、梯 EF 的坡角为 45,DE BCAF,AB=20 米,CD=4 米,那么 EF 的长度是多少米?(保留 0.1 米)( 1.414 )44图 1 是太阳能热水器装置的示意图,利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能,玻璃吸热管与太阳光线垂直时,吸收太阳能的效果最好,假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角()确定玻璃吸热管的倾斜角(太阳光线与玻璃吸热管垂直),请完成以下计算:如图2,ABBC,垂足为点 B,CDAB,FGDE,垂足为点 G,若=3750,FG=30cm,CD=10cm ,求 CF 的长(结果取整数,参考数据:sin37500.6l,cos3750079,t
16、an37500.78)45小明在热气球 A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥 BC,并测得 B、C 两点的俯角分别为 45、35已知大桥 BC 与地面在同一水平面上,其长度为100m,求热气球离地面的高度(结果保留整数)【参考数据:sin35=0.57, cos35=0.82,tan35=0.70】46如图,李强在教学楼的点 P 处观察对面的办公大楼,为了求得对面办公大楼的高度,李强测得办公大楼顶部点 A 的仰角为 30,测得办公大楼底部点B 的俯角为 37,已知测量点 P 到对面办公大楼上部 AD 的距离 PM 为 30m,办公大楼平台 CD=10m求办公大楼的高度(结果保留整数)(参考数据:
17、sin37 ,tan37 , 1.73 )47为了测量白塔的高度 AB,在 D 处用高为 1.5 米的测角仪 CD,测得塔顶 A的仰角为 42,再向白塔方向前进 12 米,又测得白塔的顶端 A 的仰角为 61,求白塔的高度 AB(参考数据 sin420.67,tan420.90,sin610.87,tan611.80 ,结果保留整数)48如图是宁夏沙坡头的沙丘滑沙场景已知滑沙斜坡 AC 的坡度是 tan= ,在与滑沙坡底 C 距离 20 米的 D 处,测得坡顶 A 的仰角为 26.6,且点D、C、 B 在同一直线上,求滑坡的高 AB(结果取整数:参考数据:sin26.6=0.45 ,cos26
18、.6=0.89,tan26.6=0.50)49如图,在航线 l 的两侧分别有观测点 A 和 B,点 B 到航线 l 的距离 BD 为4km,点 A 位于点 B 北偏西 60方向且与 B 相距 20km 处现有一艘轮船从位于点 A 南偏东 74方向的 C 处,沿该航线自东向西航行至观测点 A 的正南方向 E 处求这艘轮船的航行路程 CE 的长度(结果精确到 0.1km)(参考数据: 1.73 ,sin74 0.96,cos740.28,tan743.49 )50如图,在一次海警演习中,A、B 两地分别同时派出甲、乙两快艇营救一货轮 C,已知 B 地位于 A 地正西方向相距 84 海里位置,货轮
19、C 位于 A 地正北方向,位于 B 地北偏东 48.2方向(所有数据精确到个位,sin48.20.7,cos48.2 0.6,tan48.2 1.05)(1)求 A、B 两地分别与货轮 C 的距离;(2)若乙快艇每小时比甲快艇多行驶 20 海里,且它们同时达到货轮 C 位置,求甲、乙快艇的速度答案一选择题(共 12 小题)1如图,延长 RTABC 斜边 AB 到点 D,使 BD=AB,连接 CD,若tanBCD= ,则 tanA=( )A B1 C D【分析】若想利用 tanBCD 的值,应把BCD 放在直角三角形中,也就得到了RtACD 的中位线,可分别得到所求的角的正切值相关的线段的比【解
20、答】解:过 B 作 BEAC 交 CD 于 EACBC ,BE BC,CBE=90 BE ACAB=BD,AC=2BE又tanBCD= ,设 BE=x,则 AC=2x,tanA= = = ,故选:A【点评】本题涉及到三角形的中位线定理,锐角三角函数的定义,解答此题关键是作出辅助线构造直角三角形,再进行计算2如图,ABC 中,CD AB ,BEAC , = ,则 sinA 的值为( )A B C D【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解【解答】解:CDAB,BE AC 则易证ABEACD, = ,又A=A,AED ABC, = = ,设 AD=2a,则 AC=5a,根据勾股定理得到 CD=
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