上海市2016年中考数学试卷及答案解析

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1、2016 年上海中考数学试卷一. 选择题1. 如果 与 3 互为倒数，那么 是（ ）aaA. B. C. D. 1313答案：D考点：倒数关系。解析：3 的倒数是 。132. 下列单项式中，与 是同类项的是（ ）2abA. B. C. D. 222ab3ab答案：A考点：同类项的概念。解析：含有相同字母，并且相同字母的指数相同的单项式为同类项，所以，选 A。3. 如果将抛物线 向下平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）2yxA. B. C. D. (1)2()yx21yx23yx答案：C考点：图象的平移变换。解析：抛物线 向下平移 1 个单位变为 ，即为2yx21yx21yx4.

2、某校调查了 20 名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这 20 名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（ ）次数 2 3 4 5人数 2 2 10 6A. 3 次 B. 3.5 次 C. 4 次 D. 4.5 次答案：C考点：加权平均数的计算。解析：平均数为： 4（次）。1(231056)05. 已知在 中， ， 是角平分线，点 在边 上，设 ， ，ABCADBCaADb那么向量 用向量 、 表示为（ ）CabA. B. C. D. 121212ab12b答案：A考点：平面向量，等腰三角形的三线合一。解析：因为 ABAC，AD 为角平分线，所以，D 为 BC 中点，12CABC

3、ab6. 如图，在 Rt 中， ， ， ，点 在边 上， ， 的ABC904AC7BDBC3A半径长为 3， 与 相交，且点 在 外，那么 的半径长 的取值范围是（ ）DDrA. B. 14r2rC. D. 88答案：B考点：勾股定理，点与圆、圆与圆的位置关系。解析：由勾股定理，得：AD5， 与 相交，所以，r 532，DABD734，点 在 外，所以，r4 ，故有B4r二. 填空题7. 计算： 3a答案： 2考点：单项式的计算。解析：同底数幂相除，底数不变，指数相减，所以，原式 312a8. 函数 的定义域是 32yx答案： 2x考点：分式的意义。解析：由分式的意义，得： 0，即2xx9.

4、方程 的解是 12x答案： 5考点：根式方程。解析：原方程两边平方，得： 14，所以，x5x10. 如果 ， ，那么代数式 的值为 12a3b2ab答案：2考点：求代数式的值。解析： 2。ab1311. 不等式组 的解集是 50x答案： 1考点：一元一次不等式，不等式组的求解。解析：原不等式组变为： ，解得：521x1x12. 如果关于 的方程 有两个相等的实数根，那么实数 的值是 x30kk答案： 94考点：一元二次方程根的判别式。解析：因为原方程有两个相等的实数根，所以，94k0，所以，k 9413. 已知反比例函数 （ ），如果在这个函数图像所在的每一个象限内， 的值kyx0 y随着 的

5、值增大而减小，那么 的取值范围是 x答案： 0k考点：反比例函数的性质。解析：反比例函数 ，当 时，函数图像所在的每一个象限内， 的值kyx0y随着 的值增大而减小；当 时，函数图像所在的每一个象限内， 的值x随着 的值增大而增大。14. 有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有 1 点、2 点、 、6 点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率是 答案： 13考点：概率。解析：向上的一面出现的点数是 3 的倍数有 3、6 两种，所以，所求概率为： 216315. 在 中，点 、 分别是 、 的中点，那么 的面积与 的面积的比ABCDEABCADEBC是 答案： 14

6、考点：三角形中位线定理，相似三角形的性质。解析：因为点 、 分别是 、 的中点，所以，DEBC，DEABC12DEBC所以，ADEABC，又相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以， 的面积与 的面积的比是 A2()E1416. 今年 5 月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图 1 和图 2 是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是 答案：6000考点：条形统计图与扇形统计图。解析：设总人数为 x，由扇形统计图可知，自驾点 40%，所以，x 12000480%选择公交前往的人数是： 6000。1205%17.

7、如图，航拍无人机从 处测得一幢建筑物顶部 的仰角为 30，测得底部 的俯角为ABC60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 为 90 米，那么该建筑物的高度 约为ADB米（精确到 1 米，参考数据： ）31.7答案：208考点：三角函数的应用。解析：依题意，有BAD30，DAC60，所以，BD 90tan3030 ，tan30BDA3，所以，CD 90tan6090 ，t6C所以，BC120 2083120.718. 如图，矩形 中， ，将矩形 绕点 顺时针旋转 90，点 、 分ABDCABCDAC别落在点 、 处，如果点 、 、 在同一条直线上，那么 的值为 tanB答案： 512考点：三角

8、形相似的性质，一元二次方程，三角函数。解析：如下图，设矩形的边长 CDx，由 ，整理，得： ，解得： ，240x15x所以，CD ，51所以，三. 解答题19. 计算： ；122|3|4()3考点：实数的运算。解析：原式 ；19620. 解方程： ；24x考点：解分式方程。解析：去分母，得 ；2x移项、整理得 ；0经检验： 是增根，舍去； 是原方程的根；121所以，原方程的根是 ；x21. 如图，在 Rt 中， ， ，点 在边 上，且 ，ABC903ACBDAC2D，垂足为点 ，联结 ，求：DEE（1）线段 的长；（2） 的余切值；考点：勾股定理，三角函数。解析：（1） ， 2ADC32AD在

9、 Rt 中， ， ，B903CB ， ；452 ， ，EE45E ；cosAD ，即线段 的长是 ；2BB2（2）过点 作 ，垂足为点 ；EHBCH在 Rt 中， ， ,9045 ，又 ， ；cos452 31C在 Rt 中， ，即 的余切值是 ；1tEB222. 某物流公司引进 、 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续AB搬运 5 小时， 种机器人于某日 0 时开始搬运，过了 1 小时， 种机器人也开始搬运，如B图，线段 表示 种机器人的搬运量 （千克）与时间 （时）的函数图像，线段 表OGAyxEF示 种机器人的搬运量 （千克）与时间 （时）的函数图像，根据图像提供的信

10、息，解BByx答下列问题：（1）求 关于 的函数解析式；Byx（2）如果 、 两种机器人各连续搬运 5 个小时，A那么 种机器人比 种机器人多搬运了多少千克？考点：一次函数的图象，函数解析式，应用题。解析：（1）设 关于 的函数解析式为 （ ），Byx1Bykxb10由线段 过点 和点 ，得 ，解得 ，EF(1,0)(3,80)P18190kb所以 关于 的函数解析式为 （ ）；Byx9Byx6x（2）设 关于 的函数解析式为 （ ），A 2Ak0由题意，得 ，即 ；21803k60当 时， （千克），5xAy当 时， （千克），6945B（千克）；4031答：如果 、 两种机器人各连续搬运

11、5 小时，那么 种机器人比 种机器人多搬运了BA150 千克23. 已知，如图， 是 的外接圆， ，点 在边 上， ，OABCACDEBC；AEBD（1）求证： ；E（2）如果点 在线段 上（不与点 重合），且GDC，求证：四边形 是平行四边形；AAE考点：圆的性质定理，三角形的全等，平行四边形的判定。解析：证明：（1）在 中， ；OABCABAC ；EE又 ；DDD（2）联结 并延长，交边 于点 ，H ， 是半径 ；ABCABC ，即 ；GGHBC ；EE又 四边形 是平行四边形；G24. 如图，抛物线 （ ）经过点 ，与 轴的负半轴交于点 ，25yaxb0a(4,5)AxB与 轴交于点 ，

12、且 ，抛物线的顶点为 ；yCOBD（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结 、 、 、 ，求四边形 的面积；ABDABC（3）如果点 在 轴的正半轴上，且 ，求点 的坐标；EyEOAE考点：二次函数的图象，二元一次方程组，三角函数，三角形的面积。解析：（1）抛物线 与 轴交于点 ；25yaxbyC(0,5)5OC ；5OCB1又点 在 轴的负半轴上 ；(,0)B抛物线经过点 和点 ，(4,)A ，解得 ；1650ab14ab这条抛物线的表达式为 ；245yx（2）由 ，得顶点 的坐标是 ；245yxD(2,9)联结 ，点 的坐标是 ，点 的坐标是 ，AC(,)C0,5又 ， ；10BS148AS

13、 ；ABCDD四 边 形（3）过点 作 ，垂足为点 ；HH ， ；1102ABCS522C在 Rt 中， ， ， ；96B23BH ；在 Rt 中， ， ；tan3HOE90tanBOE ，得 点 的坐标为 ；BEOAC23(0,)225. 如图所示，梯形 中， ， ， ， ， ，DB9015AD6B1C点 是边 上的动点，点 是射线 上一点，射线 和射线 交于点 ，且EABFCEFG；G（1）求线段 的长；C（2）如果 是以 为腰的等腰三角形，求线段 的长；EGA（3）如果点 在边 上（不与点 、 重合），设 ， ，求 关于 的函FDExDFyx数解析式，并写出 的取值范围；x考点：勾股定理

14、，三角形的相似，应用数学知识解决问题的能力。解析：（1）过点 作 ，垂足为点 ；DHABH在 Rt 中， ， ， ；9015D2 ；2A又 ；167CA（2） ，又 ；AEGDAGEDAEGD由 是以 为腰的等腰三角形，可得 是以 为腰的等腰三角形； 若 ， ；1515 若 ，过点 作 ，垂足为 Q152Q在 Rt 中， ， ；DAH903cos5AHD在 Rt 中， ， ；EE52E综上所述：当 是以 为腰的等腰三角形时，线段 的长为 15 或 ；G（3）在 Rt 中， ， ；DH902221(9)DHx AEAE22()xEG2221(9)1(9)xGx ， ；DFAEFD22()yx ， 的取值范围为 ；2518xy59