四川省乐山市2016年中考数学试题及答案解析

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1、 AB C DE 主235 60主主主主主1乐山市 2016 年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共 8 页考生作答时，须将答 案 答在 答 题 卡 上 ， 在 本 试 题 卷 、 草 稿 纸 上 答 题 无 效 满 分 150 分 考 试 时 间 120 分 钟 考 试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回考生作答时，不能使用任何型号的计算器第一部分（选择题 共 30 分）注意事项：1选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上2本部分共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分一、选择题：本大题共 10 小题，每小题

2、3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1.下列四个数中，最大的数是 ()A0()B2()C3()D4答案：D考点：考查实数大小的比较，难度较小。解析：最大的数为 4。2图 1 是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是答案：B考点：考查三视图。解析：俯视图是物体向下正投影得到的视图，上面往下看，能看到三个小正方形，左边两个，右边一个，故选 B。3如图 ， 是 的外角 的平分线，若 ， ，则2CEACD35B60CE()5 ()98 7答案：CCO主4DBAAB CD图 3考点：考查三角形的外角和定理，角平分线的性质。解析：依题意，得：ACD120

3、，又ACDBA，所以，A12035 854下列等式一定成立的是()A235mn()B326=mC6 D2n答案：B考点：考查乘方运算。解析：积的乘方等于积中每个因式分别乘方，所以， 正确。326()=m5.如图 ，在 中， ， 于点 ，则下列结论不正确的是3RtABC90ADBC()sinD()sin答案：C考点：考查正弦函数的概念。解析：由正弦函数的定义，知：A、B 正确，又CADB，所以， ，D 也正确，故不正确的是 C。siniCA6. 不等式组 的所有整数解是201x、 、 、 、 、()()B21()01()D210答案：A考点：考查不等式组的解法。解析：解不等式组，得： ，整数有1

4、.0。12x7. 如图 4， 、 是以线段 为直径的 上两点，若 ，且 ，CDABOCD40则 AB()10 ()B203 4答案：B考点：考查圆的性质，等腰三角形的性质。解析：CADBD （18040）70，12又 AB 为直径，所以，CAB907020，8现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字 、 、 、 、 、 .同123456时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为 的概率是9()A13()B16C9D2答案：C考点：考查概率问题。解析：投掷这两枚骰子，所有可能共有 36 种，其中点数之和为 9 的有（3,6），（4,5），（5,4

5、），（6,3）共 4 种，所以，所求概率为： 。413699. 若 为实数，关于 的方程 的两个非负实数根为 、 ，则代数式tx20xtab的最小值是2(1)abA5()B16()C15()D16答案：A考点：考查一元二次方程根与系数关系，二次函数的性质。解析：依题意，得： 4,2abt 2(1)ab2()12()1abab2()()15tt ，5t又 ，得 ，64(2)0tabA6t所以，当 2 时， 有最小值15。t215t10如图 5，在反比例函数 的图象上有一动点 ，连接 并延长交图象的另一支于点 ，yxAOB在第一象限内有一点 ，满足 ，当点 运动时，点 始终在函数 的CABCkyx

6、图5yxBO CA图象上运动，若 ，则 的值为tan2CABk()A2()B4C6 D8答案：D考点：考查双曲线的，三角形的相似，三角函数概念。解析：连结 CO，由双曲线关于原点对称，知 AOBO，又 CACB，所以，COAB，因为 ，所以， 2tan2CABCOA作 AEx 轴，CDx 轴于 E、D 点。则有OCDOEA，所以， 1设 C（m，n），则有 A（ ），1,2nm所以， ， k解得：k8第二部分（非选择题 共 120 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分11计算： _.5答案：5考点：考查绝对值的概念，难度较小。主8DCBAE主6D CBA图 7 a5

7、20解析： 512因式分解： _.32ab答案： )(考点：考查提公因式法，平方差公式。解析： 32ab2()(ba13如图 6，在 中， 、 分别是边 、 上的点，且 ，ABCDEABCEC若 与 的周长之比为 ， ，则 _.E2:34D答案：2考点：考查相似三角形的性质。解析：依题意，有ADEABC，因为 与 的周长之比为 ，AEBC2:3所以， ，由 AD4，得：AB6，所以，DB64223ADB14在数轴上表示实数 的点如图 7 所示，化简 的结果为_.a2()答案：3考点：考查数轴，二次根式及绝对值。解析：由图可知 ，所以，原式 325a(5)2a15. 如图 8，在 中， ， ,以

8、点 为圆心， 的长为半径画弧，RtABC90ACCB与 边交于点 ,将 绕点 旋转 后点 与点 恰好重合，则图中阴影部分的面积D18B为_.答案： 23考点：考查三角形，扇形的面积公式。解析：依题意，有 ADBD，又 ，所以，有90ACBCBCDBD，即三角形 BCD 为等边三角形BCDB60，AACD30，由 ，求得：BC2，AB4，3AC ，BCDBDSA弓 形 扇 形 60423 阴影部分面积为： ADS弓 形 3) ( 216.高斯函数 ，也称为取整函数，即 表示不超过 的最大整数. xxx例如： ， .2.31.52则下列结论： ；.1 ；0x若 ，则 的取值范围是 ； 3x23x当

9、 时， 的值为 、 、 . 11012其中正确的结论有_（写出所有正确结论的序号）.答案：考点：考查应用知识解决问题的能力。解析： ，正确；2.1312取特殊值 1 时， ，故错误；x12x若 ，则 ，即 的取值范围是 ，正确； 43x当 时，有 ， 不能同时大于 1 小于 2， xx则 的值可取不到 ，错误。12三、本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分.17. 计算： .01126sin453考点：考查实数的运算。解析：原式 .21132主9FEDCBA18. 解方程： .132x考点：考查分式方程。解析：方程两边同乘 ，2x得 ， （3 分）)1()(31即 ，（6 分）6则

10、（7 分）2x得 . 检验，当 时， .33x02所以，原方程的解为 .（9 分）19. 如图 9，在正方形 中， 是边 的中点， 是边 的中点，连结 、 . ABCDEABFBCEF求证: . EF考点：三角形全等。解析：是正方形， ， .(3 分)ABCDBCA90FDE又 、 分别是 、 的中点，EF，(5 分)，(7 分).(9 分)CD四、本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分20. 先化简再求值： ，其中 满足 .2()11xx20考点：分式的求值。解析：原式= （1 分）2(1)31xx= （2 分）2x= （4 分）2()1= = .（7 分）)(xx2， ，202

11、即原式=2. （10 分）21. 甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击 10 次，射击的成绩如图 10所示.根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是_，乙的中位数是_；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？考点：统计的相关知识。解析：解：（1）8，7.5 ；（4 分）（2） ；（5 分） (710.)8x乙（7 分）S甲 2226.71.6 = （9 分）2乙 810D 7545主1 CBA，乙运动员的射击成绩更稳定.（10 分）2S乙 甲22.如图 11，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在 处接到

12、指挥部通知，A在他们东北方向距离 海里的 处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东 方向以每小时 海里的速12B7510度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时 海里的速度沿北偏东某一方向出发，在 处成功14C拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.考点：勾股定理，应用数学知识解决实际问题。解析：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为 小时.x如图 1 所示，由题得 ，（1 分）457120ABC， ，2AB0x过点 作 的延长线于点 ，DD在 中， ，Rt12,60 .6,3 .（3 分）10Cx在 中，由勾股定理得： （7 分）RtAD22214063x解此方程得 （不合题意舍去）.12,答：

13、巡逻船从出发到成功拦截所用时间为 2 小时（10 分） 主12yxOAB五、本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分.23如图 12，反比例函数 与一次函数 的图象交于点 、 .kyxyaxb(2,)A1(,)Bn（1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数 的图象沿 轴向下平移 个单位，使平移后的图象与反比例函数abm的图象有且只有一个交点，求 的值.kyx考点：反比例函数、一次函数的图象及其性质，一元二次方程。解析：（1） 在反比例函数 的图象上， .（1 分）(2,)Akyx4k反比例函数的解析式为 .4又 在反比例函数 的图象上， ，得 ，（2 分）(,)2Bnyx21n8由

14、、 在一次函数 的图象上，A1,8ab得 ，解得 .（4 分）ba2810,4一次函数的解析式为 .（5 分）xy(2)将直线 向下平移 个单位得直线的解析式为 ，104xymmxy104（6 分）直线 与双曲线 有且只有一个交点，4yx图 13O FE DCBA主2EDO CFBA令 ，得 ，xmx410404)1(2x，解得 或 .（10 分）6)(2824如图 13，在 中， ,以 边为直径作 交 边于点 ,过点 作ABCACOBC于点 ， 、 的延长线交于点 .DEEDF（1）求证： 是 的切线；FO（2）若 ,且 ,求 的半径与线段 的长. 323sin5E考点：圆的切线的判定，圆的

15、性质的应用。解析：（1）证明：如图 2 所示，连结 ，OD ， .ABCA ， .OC ， .（2 分）B ， .DEEF 是 的切线（5 分）F（2）在 和 中，RtOtA ， . 3sinC35DF设 ，则 . ， .（6 分）Dxx6BCx8AF ， .（7 分）2EB62A ，解得 = ，（9 分）3685xx4 的半径长为 ， = （10 分）O1E6O ABC PEMy图 14xAFDx图 3yMEPC BO六、本大题共 2 小题，第 25 题 12 分，第 26 题 13 分，共 25 分.25如图 ，在直角坐标系 中，矩形 的顶点 、 分别在 轴和 轴正半轴上，点14xoyOA

16、BCxy的坐标是 ，点 是 边上一动点（不与点 、点 重合），连结 、 ，过点B(5)， PBOPA作射线 交 的延长线于点 ，交 边于点 ，且 ，令 ，OEAEMACMx. MPy（1）当 为何值时， ？x（2）求 与 的函数关系式，并写出 的取值范围；x（3）在点 的运动过程中，是否存在 ，使 的面积与 的面积之和等于 的面OCABPEP积.若存在，请求 的值；若不存在，请说明理由.x考点：三角形的相似的判定及其应用。解析：（1）如图 所示，由题意知， ， 35,2,90ABCBOCBOA ， .OPA90PPA .(1 分)C .(2 分)B ，即 ，解得 （不合题意,舍去）. AP25

17、x124,x当 时， .(4 分)4xOA（2）如图 所示， ， .3CPOA ， .MC ， .(6 分)P ，即 . O2xy ， 的取值范围是 .(8 分)4yx5x主15.1CDOBAxy yxO主15.2（3）假设存在 符合题意. 如图 所示，过 作 于点 ，交 于点 ， 则x3EDOAMPF.2DFAB 与 面积之和等于 的面积，OCMPMP . .(9 分) 15EABS矩 4,2F ， . .(10 分) EOAD即 ，解得 . 由（2） 得， .(11 分) 245yyx52x解得 （不合题意舍去）. (12 分)1289589,4xx在点 的运动过程中，存在 ，使 与 面积

18、之和等于 的面积.POCMABPEMP26在直角坐标系 中， 、 ，将 经过旋转、平移变化后得到如图 所xoy(0,2)A(1,)B 15.示的 .BCD（1）求经过 、 、 三点的抛物线的解析式；（2）连结 ，点 是位于线段 上方的抛物线上一动点，若直线 将 的面积分成PCPCAB两部分，求此时点 的坐标；:3（3）现将 、 分别向下、向左以 的速度同时平移，求出在此运动过程中ABOD1:2与 重叠部分面积的最大值.FEP主4.1yxO CDBA考点：二次函数，三角形相似，考查解决问题的能力。解析：（1） 、 ，将 经过旋转、平移变化得到如图 所示的 ，(0,2)A(1,)BAO4.1BCD

19、 . .(1 分),90DOCBDC,C设经过 、 、 三点的抛物线解析式为 ，2yaxbc则有 ，解得： . 012abc31,2abc抛物线解析式为 .(4 分)yx（2）如图 4.1 所示，设直线 与 交于点 . PCABE直线 将 的面积分成 两部分，P1:3 或 ，(5 分)13AEB过 作 于点 ，则 .FOFO , .EAB当 时， ，13241 ， .(6 分),EFB3(,)设直线 解析式为 ，则可求得其解析式为 ，PCymxn275yx ， （舍去）， 231275x12,5x .(7 分)19(,)5当 时，同理可得 .(8 分)3AEB263(,749P（3）设 平移的

20、距离为 ， 与 重叠部分的面积为 .Ot1ABO21CDS可由已知求出 的解析式为 ， 与 轴交点坐标为 .1yxtABx2(,0)t的解析式为 ， 与 轴交点坐标为 . (9 分)2CB2t12y1,t如图 4.2 所示，当 时， 与 重叠部分为四边形.305t1OCDGHA1O1B2主4.3yxOC1D1B1QNMA1B2 D1C1O xy主4.2B1 1设 与 轴交于点 ， 与 轴交于点 ， 与 交于点 ，连结 .1ABxM12CByN1AB2CQO由 ，得 ， .(10 分)2ytx435txy435(,)tQ 121()323QMONt tSt.2134t 的最大值为 .(11 分)5如图 所示，当 时， 与 重叠部分为直角三角形. 4.345t1ABO21CD设 与 轴交于点 ， 与 交于点 .则 ，1ABxHG(2,45)t， .22ttDt145t .(12 分)2145()()SGA当 时， 的最大值为 .35tS综上所述，在此运动过程中 与 重叠部分面积的最大值为 .(13BOCD25分)