四川省内江市2016年中考数学试题含答案解析
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1、第 1 页 共 13 页四川省内江市 2016 年中考数学试卷(解析版)A 卷(共 100 分)一、选择题(每小题 3 分,共 36 分)12016 的倒数是( )A2016 B C D201612061206答案B解析非零整数 n 的倒数是 ,故2016 的倒数是 = ,故选 B120622016 年“五一”假期期间,某市接待旅游总人数达到了 9180 000 人次,将 9180 000 用科学记数法表示应为( )A91810 4 B9.1810 5 C9.1810 6 D9.1810 7答案C解析 把一个大于 10 的数表示成 a10n(1a10,n 是正整数)的形式,这种记数的方法叫科学
2、记数法科学记数法中,a 是由原数的各位数字组成且只有一位整数的数,n 比原数的整数位数少 1故选 C3将一副直角三角板如图 1 放置,使含 30角的三角板的直角边和含 45角的三角板一条直角边在同一条直线上,则1 的度数为( )A75 B65 C45 D30答案A解析方法一:1 的对顶角所在的三角形中另两个角的度数分别为 60,45,1180 (6045) 75 方法二:1 可看作是某个三角形的外角,根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算故选 A图 1304514下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A B C D答案A解析选项 B 中的图形是轴对称图形,选项 C 中的图形
3、是中心对称图形,选项 D 中的图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形只有选项 A 中的图形符合题意故选 A5下列几何体中,主视图和俯视图都为矩形的是( )第 2 页 共 13 页A B C D答案B解析选项 A 选项 B 选项 C 选项 D主视图 三角形 矩形 矩形 梯形俯视图 圆( 含圆心) 矩形 圆 矩形故选 B6在函数 y 中,自变量 x 的取值范围是( )34xAx3 Bx 3 Cx4 Dx3 且 x4答案D解析欲使根式有意义,则需 x30;欲使分式有意义,则需 x40x 的取值范围是 解得 x3 且 x4故选 D,4.7某校有 25 名同学参加某比赛,预赛成绩各不相同,取前 13 名
4、参加决赛,其中一名同学已经知道自己的成绩,能否进入决赛,只需要再知道这 25 名同学成绩的( )A最高分 B中位数 C方差 D平均数答案B解析这里中位数是预赛成绩排序后第 13 名同学的成绩,成绩大于中位数则能进入决赛,否则不能故选 B8甲、乙两人同时分别从 A,B 两地沿同一条公路骑自行车到 C 地,已知 A,C 两地间的距离为 110 千米,B,C 两地间的距离为 100 千米,甲骑自行车的平均速度比乙快 2 千米/时,结果两人同时到达 C 地,求两人的平均速度分别为多少为解决此问题,设乙骑自行车的平均速度为 x 千米/时,由题意列出方程,其中正确的是( )A B C D 102x102x
5、102x10x2答案A解析依题意可知甲骑自行车的平均速度为(x2)千米/时因为他们同时到达 C 地,即甲行驶 110 千米所需的时间与乙行驶 100 千米所需时间相等,所以 102x故选 A9下列命题中,真命题是( )A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形答案C解析满足选项 A 或选项 B 中的条件时,不能推出四边形是平行四边形,因此它们都是假第 3 页 共 13 页命题由选项 D 中的条件只能推出四边形是菱形,因此也是假例题只有选项 C 中的命题是真命题故选 C10如图 2,点 A,B,C 在O 上,若
6、BAC45,OB2,则图中阴影部分的面积为( )A 4 B 1 C 2 D 233OACB图 2答案C解析O 2A 24590S 阴影 S 扇形 OBCS OBC 22229036A1故选 C11已知等边三角形的边长为 3,点 P 为等边三角形内任意一点,则点 P 到三边的距离之和为( )A B C D不能确定322答案B解析如图,ABC 是等边三角形,AB3,点 P 是三角形内任意一点,过点 P 分别向三边 AB,BC,CA 作垂线,垂足依次为 D,E,F,过点 A 作 AHBC 于 H则BH ,AH 322ABH连接 PA,PB,PC,则 SPAB S PBC S PCA S ABC AB
7、PD BCPE CAPF BCAH1112PDPEPFAH 32故选 BPBADEF答案图CH12一组正方形按如图 3 所示的方式放置,其中顶点 B1 在 y 轴上,顶点C1,E 1,E 2,C 2,E 3,E 4,C 3在 x 轴上,已知正方形 A1B1C1D1 的边长为1,B 1C1O60,B 1C1B 2C2B 3C3则正方形 A2016B2016C2016D2016 的边长是( )A( )2015 B( )2016 C( )2016 D( )20153第 4 页 共 13 页xOyC1D1A1B1E1 E2 E3 E4C2D2A2B2C3D3A3B3图 3答案 D解析易知B 2C2E2
8、C 1D1E1, 3021B211EtanB 2C2C 1D1 30 C 2D2 tan33同理,B 3C3C 2D2 30( )2;由此猜想 BnCn( )n1 当 n2016 时,B 2016C2016( )20153故选 D二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)13分解因式:ax 2ay 2_答案a(xy)(x y )解析先提取公因式 a,再用平方差公式分解原式a(x 2y 2)a( xy)( xy)故选答案为:a(xy)(xy )14化简:( ) _393a答案a解析先算小括号,再算除法原式( ) (a3) a239a293a3故答案为:a15如图 4,在菱形 ABCD 中,对角线
9、 AC 与 BD 相交于点O,AC8,BD6,OEBC ,垂足为点 E,则 OE_ DO CEBA图 4第 5 页 共 13 页答案 125解析菱形的对角线互相垂直平分,OB3,OC4,BOC 90BC 52OBCS OBC OBOC,又 SOBC BCOE,112OBOCBCOE,即 345OE OE 25故答案为: 116将一些半径相同的小圆按如图 5 所示的规律摆放,请仔细观察,第 n 个图形有_个小圆(用含 n 的代数式表示 )第 1 个图 第 2 个图 第 3 个图 第 4 个图图 5答案 n 2n4解析每个图由外围的 4 个小圆和中间的“矩形”组成,矩形的面积等于长成宽由此可知第
10、1 个图中小圆的个数124,第 2 个图中小圆的个数234,第 3 个图中小圆的个数344,第 n 个图中小圆的个数n(n 1) 4n 2n4故答案为:n 2n4三、解答题(本大题共 5 小题,共 44 分)17(7 分) 计算:|3| 30 (2016 )0( )1 3ta382解:原式3 212 5 分312126 分37 分18(9 分) 如图 6 所示,ABC 中,D 是 BC 边上一点,E 是 AD 的中点,过点 A 作 BC 的平行线交 CE 的延长线于 F,且 AFBD ,连接 BF(1)求证:D 是 BC 的中点;(2)若 ABAC,试判断四边形 AFBD 的形状,并证明你的结
11、论第 6 页 共 13 页D CEFBA图 6(1)证明:点 E 是 AD 的中点, AE DE AFBC, AFEDCE,FAE CDEEAF EDC 3 分AFDCAFBD ,BDDC,即 D 是 BC 的中点 5 分(2)四边形 AFBD 是矩形证明如下:AFBD ,AFBD,四边形 AFBD 是平行四边形 7 分ABAC,又由 (1)可知 D 是 BC 的中点,ADBC AFBD 是矩形 9 分19(9 分) 某学校为了增强学生体质,决定开放以下体育课外活动项目:A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整
12、的统计图(如图 7(1),图 7(2),请回答下列问题:(1)这次被调查的学生共有_人;(2)请你将条形统计图补充完整;(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答) 30 DCBA图 7(1) 项目人数/人100802040060DA CB204080图 7(2)解:(1)由扇形统计图可知:扇形 A 的圆心角是 36,所以喜欢 A 项目的人数占被调查人数的百分比 100%10% 1 分360由条形图可知:喜欢 A 类项目的人数有 20 人,所以被调查的学生共有 2010%200( 人
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