四川省南充市2016年中考数学试题含答案解析
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1、四川省南充市 2016 年中考数学试卷(含解析)一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分1如果向右走 5 步记为+5,那么向左走 3 步记为( )A+3 B3 C+ D【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量:向右记为正,则向左就记为负,据此解答即可【解答】解:如果向右走 5 步记为+5,那么向左走 3 步记为3;故选:B【点评】此题主要考查正负数的意义,正数与负数表示意义相反的两种量,看清规定哪一个为正,则和它意义相反的就为负2下列计算正确的是( )A =2 B = C =x D =x【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案【解答】解:A、 =2 ,正
2、确;B、 = ,故此选项错误;C、 =x ,故此选项错误;D、 =|x|,故此选项错误;故选:A【点评】此题主要考查了二次根式的化简,正确掌握二次根式的性质是解题关键3如图,直线 MN 是四边形 AMBN 的对称轴,点 P 时直线 MN 上的点,下列判断错误的是( )AAM=BM BAP=BN CMAP=MBP D ANM=BNM【分析】根据直线 MN 是四边形 AMBN 的对称轴,得到点 A 与点 B 对应,根据轴对称的性质即可得到结论【解答】解:直线 MN 是四边形 AMBN 的对称轴,点 A 与点 B 对应,AM=BM,AN=BN, ANM=BNM,点 P 时直线 MN 上的点,MAP=
3、MBP,A, C,D 正确,B 错误,故选 B【点评】本题考查了轴对称的性质,熟练掌握轴对称的性质是解题的关键4某校共有 40 名初中生参加足球兴趣小组,他们的年龄统计情况如图所示,则这 40 名学生年龄的中位数是( )A12 岁 B13 岁 C14 岁 D15 岁【分析】利用条形统计图得到各数据的各数,然后找出第 20 个数和第 21 个数,再根据中位数定义求解【解答】解:40 个数据最中间的两个数为第 20 个数和第 21 个数,而第 20 个数和第 21 个数都是 14(岁) ,所以这 40 名学生年龄的中位数是 14 岁故选 C【点评】本题考查了中位数:将一组数据按照从小到大(或从大到
4、小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数也考查了条形统计图5抛物线 y=x2+2x+3 的对称轴是( )A直线 x=1 B直线 x=1 C直线 x=2 D直线 x=2【分析】先把一般式化为顶点式,然后根据二次函数的性质确定抛物线的对称轴方程【解答】解:y=x 2+2x+3=(x+1 ) 2+2,抛物线的对称轴为直线 x=1故选 B【点评】本题考查了二次函数的性质:对于二次函数 y=ax2+bx+c(a0) ,它的顶点坐标是( , ) ,对称轴为直线 x= 6某次列车平均提速 20km/h,用
5、相同的时间,列车提速行驶 400km,提速后比提速前多行驶 100km,设提速前列车的平均速度为 xkm/h,下列方程正确的是( )A = B =C = D =【分析】直接利用相同的时间,列车提速行驶 400km,提速后比提速前多行驶 100km,进而得出等式求出答案【解答】解:设提速前列车的平均速度为 xkm/h,根据题意可得:= 故选:B【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,根据题意得出正确等量关系是解题关键7如图,在 RtABC 中,A=30,BC=1,点 D,E 分别是直角边 BC,AC 的中点,则DE 的长为( )A1 B2 C D1+【分析】由“30 度角所对的直角边等于
6、斜边的一半”求得 AB=2BC=2然后根据三角形中位线定理求得 DE= AB【解答】解:如图,在 RtABC 中,C=90,A=30,AB=2BC=2又 点 D、E 分别是 AC、BC 的中点,DE 是ACB 的中位线,DE= AB=1故选:A【点评】此题考查的是三角形中位线的性质,即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半8如图,对折矩形纸片 ABCD,使 AB 与 DC 重合得到折痕 EF,将纸片展平;再一次折叠,使点 D 落到 EF 上点 G 处,并使折痕经过点 A,展平纸片后 DAG 的大小为( )A30 B45 C60 D75【分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出
7、2= 4,再利用平行线的性质得出1=2=3,进而得出答案【解答】解:如图所示:由题意可得:1= 2,AN=MN,MGA=90 ,则 NG= AM,故 AN=NG,则2=4,EFAB,4=3,1=2=3= 90=30,DAG=60故选:C【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质,正确得出2= 4 是解题关键9不等式 1 的正整数解的个数是( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得不等式解集,即可得其正整数解【解答】解:去分母得:3(x+1)2(2x+2)6,去括号得:3x+34x+4 6,移项
8、得:3x4x 4 63,合并同类项得:x 5,系数化为 1 得:x5,故不等式的正整数解有 1、2、3、4 这 4 个,故选:D【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变10如图,正五边形的边长为 2,连结对角线 AD,BE ,CE,线段 AD 分别与 BE 和 CE 相交于点 M,N给出下列结论: AME=108; AN2=AMAD; MN=3 ;S EBC=2 1其中正确结论的个数是( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据正五边形的性质得到ABE= AEB=EAD=36,根据
9、三角形的内角和即可得到结论;由于AEN=10836 =72,ANE=36+36=72,得到 AEN=ANE,根据等腰三角形的判定定理得到 AE=AN,同理 DE=DM,根据相似三角形的性质得到 ,等量代换得到 AN2=AMAD;根据 AE2=AMAD,列方程得到 MN=3 ;在正五边形 ABCDE中,由于 BE=CE=AD=1+ ,得到 BH= BC=1,根据勾股定理得到 EH= ,根据三角形的面积得到结论【解答】解:BAE= AED=108,AB=AE=DE,ABE=AEB=EAD=36,AME=180EAMAEM=108,故正确;AEN=10836=72,ANE=36+36=72 ,AEN
10、=ANE,AE=AN,同理 DE=DM,AE=DM,EAD=AEM=ADE=36,AEMADE, ,AE2=AMAD;AN2=AMAD;故正确;AE2=AMAD,22=(2 MN) ( 4MN) ,MN=3 ;故正确;在正五边形 ABCDE 中,BE=CE=AD=1+ ,BH= BC=1,EH= = ,SEBC= BCEH= 2 = ,故 错误;故选 C【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,勾股定理,正五边形的性质,熟练掌握正五边形的性质是解题的关键二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分11计算: = y 【分析】根据分式的约分,即可解答【解答】解: =y,故答案为:
11、y【点评】本题考查了分式的约分,解决本题的关键是约去分子、分母的公因式12如图,菱形 ABCD 的周长是 8cm,AB 的长是 2 cm【分析】根据菱形的四边相等即可解决问题【解答】解:四边形 ABCD 是菱形,AB=BC=CD=DA,AB+BC+CD+DA=8cm,AB=2cm,AB 的长为 2cm故答案为 2【点评】本题考查菱形的性质,记住菱形的四边相等是解决问题的关键,属于基础题,中考常考题型13计算 22,24,26,28,30 这组数据的方差是 8 【分析】先由平均数的公式计算出平均数,再根据方差的公式计算即可【解答】解:22,24,26,28,30 的平均数是(22+24+26+2
12、8+30) 5=26;S2= (2226) 2+(2426) 2+(26 26) 2+(28 26) 2+(30 26) 2=8,故答案为:8【点评】此题主要考查了方差的有关知识,正确的求出平均数,并正确代入方差公式是解决问题的关键14如果 x2+mx+1=(x+n ) 2,且 m0,则 n 的值是 1 【分析】先根据两平方项确定出这两个数,即可确定 n 的值【解答】解:x 2+mx+1=(x 1) 2=(x+n) 2,m=2, n=1,m0,m=2,n=1,故答案为:1【点评】本题主要考查了完全平方式,根据平方项确定出这两个数是解题的关键,也是难点,熟记完全平方公式对解题非常重要15如图是由
13、两个长方形组成的工件平面图(单位:mm ) ,直线 l 是它的对称轴,能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是 50 mm【分析】根据已知条件得到 CM=30,AN=40,根据勾股定理列方程得到 OM=40,由勾股定理得到结论【解答】解:如图,设圆心为 O,连接 AO,CO,直线 l 是它的对称轴,CM=30,AN=40,CM2+OM2=AN2+ON2,302+OM2=402+(70OM) 2,解得:OM=40,OC= =50,能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是 50mm故答案为:50【点评】本题考查的圆内接四边形,是垂径定理,根据题意画出图形,利用数形结合进行解答是解答此题的关键16已
14、知抛物线 y=ax2+bx+c 开口向上且经过点(1,1) ,双曲线 y= 经过点(a,bc) ,给出下列结论:bc 0;b+c0;b,c 是关于 x 的一元二次方程 x2+(a1)x+ =0的两个实数根;a bc3其中正确结论是 (填写序号)【分析】根据抛物线 y=ax2+bx+c 开口向上且经过点(1,1) ,双曲线 y= 经过点(a,bc) ,可以得到 a0,a 、b、c 的关系,然后对 a、b、c 进行讨论,从而可以判断是否正确,本题得以解决【解答】解:抛物线 y=ax2+bx+c 开口向上且经过点(1 ,1) ,双曲线 y= 经过点(a,bc) ,bc0,故正确;a1 时,则 b、c
15、 均小于 0,此时 b+c0,当 a=1 时,b+c=0,则与题意矛盾,当 0a1 时,则 b、c 均大于 0,此时 b+c0,故错误;x2+(a 1)x+ =0 可以转化为: x2+(b+c)x+bc=0,得 x=b 或 x=c,故正确;b, c 是关于 x 的一元二次方程 x2+(a1)x+ =0 的两个实数根,abc=a(b+c )=a+ (a 1)=2a1,当 a1 时,2a13,当 0a1 时,12a 13,故错误;故答案为:【点评】本题考查二次函数与图象的关系,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答问题三、解答题:本大题共 9 小题,共 72 分17计
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