重庆市2016年中考数学试卷(A卷)含答案解析
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1、重庆市 2016 年中考数学试卷(A 卷) (word 版含解析)一、选择题(本题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分)1在实数2, 2,0, 1 中,最小的数是( )A2 B2 C0 D1【分析】找出实数中最小的数即可【解答】解:在实数2,2, 0, 1 中,最小的数是2,故选 A【点评】此题考查了实数大小比较,熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键2下列图形中是轴对称图形的是( )A B C D【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解:A、不是轴对称图形,不符合题意
2、;B、不是轴对称图形,不符合题意;C、不是轴对称图形,不符合题意;D、是轴对称图形,对称轴有两条,符合题意故选:D【点评】此题主要考查了轴对称图形,确定轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合3计算 a3a2 正确的是( )Aa Ba 5 Ca 6 Da 9【分析】根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加计算后直接选取答案【解答】解:a 3a2=a3+2=a5故选 B【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键4下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是( )A对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C对一个社区每天
3、丢弃塑料袋数量的调查D对重庆电视台“天天 630”栏目收视率的调查【分析】逐项分析四个选项中们案例最适合的调查方法,即可得出结论【解答】解:A、对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查,应采用抽样调查;B、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查,应采用全面调查;C、对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查,应采用抽样调查;D、对重庆电视台“天天 630”栏目收视率的调查,应采用抽样调查故选 B【点评】本题考查了全面调查与抽样调查,解题的关键是逐项分析四个选项应用的调查方法本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,联系实际选择调查方法是关键5如图,ABCD,直线 l 交 AB 于点 E,交 CD 于点
4、F,若2=80,则 1 等于( )A120 B110 C100 D80【分析】由平行线的性质得出1+ DFE=180,由对顶角相等求出DFE=2=80 ,即可得出结果【解答】解:AB CD,1+DFE=180,DFE=2=80,1=18080=100;故选:C【点评】本题考查了平行线的性质、对顶角相等的性质;熟记平行线的性质,由对顶角相等求出DFE 是解决问题的关键6若 a=2,b= 1,则 a+2b+3 的值为( )A1 B3 C6 D5【分析】把 a 与 b 代入原式计算即可得到结果【解答】解:当 a=2,b= 1 时,原式=22+3=3,故选 B【点评】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算
5、法则是解本题的关键7函数 y= 中,x 的取值范围是( )Ax0 Bx 2 Cx2 Dx 2【分析】由分式有意义的条件得出不等式,解不等式即可【解答】解:根据题意得:x+20,解得 x2故选:D【点评】本题考查了函数中自变量的取值范围、分式有意义的条件;由分式有意义得出不等式是解决问题的关键8ABC 与DEF 的相似比为 1:4,则ABC 与DEF 的周长比为( )A1:2 B1:3 C1:4 D1:16【分析】由相似三角形周长的比等于相似比即可得出结果【解答】解:ABC 与DEF 的相似比为 1:4,ABC 与DEF 的周长比为 1:4;故选:C【点评】本题考查了相似三角形的性质;熟记相似三
6、角形周长的比等于相似比是解决问题的关键9如图,以 AB 为直径,点 O 为圆心的半圆经过点 C,若 AC=BC= ,则图中阴影部分的面积是( )A B C D +【分析】先利用圆周角定理得到ACB=90,则可判断ACB 为等腰直角三角形,接着判断AOC 和 BOC 都是等腰直角三角形,于是得到 SAOC=SBOC,然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积【解答】解:AB 为直径,ACB=90,AC=BC= ,ACB 为等腰直角三角形,OCAB,AOC 和BOC 都是等腰直角三角形,SAOC=SBOC,OA= AC=1,S 阴影部分 =S 扇形 AOC= = 故选 A【点评】本题考查了扇形面
7、积的计算:圆面积公式:S=r 2,(2)扇形:由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形求阴影面积常用的方法:直接用公式法; 和差法; 割补法求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积10下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第个图形中一共有 4个小圆圈,第个图形中一共有 10 个小圆圈,第 个图形中一共有 19 个小圆圈,按此规律排列,则第个图形中小圆圈的个数为( )A64 B77 C80 D85【分析】观察图形特点,从中找出规律,小圆圈的个数分别是3+12,6+2 2,10+3 2,15+4 2,总结出其规律为 +n2,根据规律求解【解答】解
8、:通过观察,得到小圆圈的个数分别是:第一个图形为: +12=4,第二个图形为: +22=6,第三个图形为: +32=10,第四个图形为: +42=15,所以第 n 个图形为: +n2,当 n=7 时, +72=85,故选 D【点评】此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力关键是通过观察分析得出规律11某数学兴趣小组同学进行测量大树 CD 高度的综合实践活动,如图,在点 A 处测得直立于地面的大树顶端 C 的仰角为 36,然后沿在同一剖面的斜坡 AB 行走 13 米至坡顶 B 处,然后再沿水平方向行走 6 米至大树脚底点 D 处,斜面 AB 的坡度(或坡比)i=1:2.4,那么大树 CD
9、的高度约为(参考数据:sin360.59,cos360.81,tan36 0.73)( )A8.1 米 B17.2 米 C19.7 米 D25.5 米【分析】作 BFAE 于 F,则 FE=BD=6 米,DE=BF,设 BF=x 米,则 AF=2.4 米,在 RtABF 中,由勾股定理得出方程,解方程求出 DE=BF=5 米,AF=12 米,得出 AE 的长度,在 RtACE 中,由三角函数求出 CE,即可得出结果【解答】解:作 BFAE 于 F,如图所示:则 FE=BD=6 米,DE=BF,斜面 AB 的坡度 i=1:2.4,AF=2.4BF,设 BF=x 米,则 AF=2.4x 米,在 R
10、tABF 中,由勾股定理得:x 2+(2.4x) 2=132,解得:x=5,DE=BF=5 米, AF=12 米,AE=AF+FE=18 米,在 RtACE 中,CE=AEtan36 =180.73=13.14 米,CD=CEDE=13.14 米 5 米8.1 米;故选:A【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数;由勾股定理得出方程是解决问题的关键12从3, 1, ,1,3 这五个数中,随机抽取一个数,记为 a,若数 a 使关于 x 的不等式组 无解,且使关于 x 的分式方程 =1 有整数解,那么这 5 个数中所有满足条件的 a 的值之和是( )A3 B2 C D【分析】根据不
11、等式组 无解,求得 a1,解方程得 x= ,于是得到a=3 或 1,即可得到结论【解答】解:解 得 ,不等式组 无解,a1,解方程 =1 得 x= ,x= 为整数,a 1,a=3 或 1,所有满足条件的 a 的值之和是2,故选 B【点评】本题考查了解分式方程,解一元一次不等式组,熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键二、填空题(本题 6 个下题,每小题 4 分,共 24 分)13据报道,2015 年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过 60500 元,将数 60500用科学计数法表示为 6.0510 4 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a|10,
12、n 为整数确定 n 的值是易错点,由于 60500 有 5 位,所以可以确定 n=51=4【解答】解:60500=6.0510 4故答案为:6.05 104【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定 a 与 n 值是关键14计算: +(2) 0= 3 【分析】根据开平方,非零的零次幂等于 1,可得答案【解答】解: +(2) 0=2+1=3故答案为:3【点评】本题考查了零指数幂,利用非零的零次幂等于 1 是解题关键15如图,OA,OB 是O 的半径,点 C 在 O 上,连接 AC,BC,若AOB=120 ,则ACB= 60 度【分析】根据圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆
13、周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半可得答案【解答】解:OA OB,AOB=120,ACB=120 =60,故答案为:60【点评】此题主要考查了圆周角定理,关键是掌握圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半16从数2, ,0,4 中任取一个数记为 m,再从余下的三个数中,任取一个数记为 n,若 k=mn,则正比例函数 y=kx 的图象经过第三、第一象限的概率是 【分析】根据题意先画出图形,求出总的情况数,再求出符合条件的情况数,最后根据概率公式进行计算即可【解答】解:根据题意画图如下:共有 12 种情况,正比例函数 y=kx 的图象经过第三、第
14、一象限,k 0,k=mn,mn0,符合条件的情况数有 2 种,正比例函数 y=kx 的图象经过第三、第一象限的概率是 = ;故答案为: 【点评】本题考查了概率的知识用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比17甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向,分别以不同的速度匀速跑步 1500米,先到终点的人原地休息,已知甲先出发 30 秒后,乙才出发,在跑步的整个过程中,甲、乙两人的距离 y(米)与甲出发的时间 x(秒)之间的关系如图所示,则乙到终点时,甲距终点的距离是 175 米【分析】根据图象先求出甲、乙的速度,再求出乙到达终点时所用的时间,然后求出乙到达终点时甲所走的路程,最后用总路程
15、甲所走的路程即可得出答案【解答】解:根据题意得,甲的速度为:7530=2.5 米/ 秒,设乙的速度为 m 米/秒,则(m 2.5)150=75,解得:m=3 米/ 秒,则乙的速度为 3 米/秒,乙到终点时所用的时间为: =500(秒),此时甲走的路程是:2.5 (500+30)=1325(米),甲距终点的距离是 15001325=175(米)故答案为:175【点评】本题考查了一次函数的应用,读懂题目信息,理解并得到乙先到达终点,然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键18正方形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,DE 平分 ADO 交 AC 于点 E,把ADE 沿 AD 翻折,得
16、到 ADE,点 F 是 DE 的中点,连接 AF,BF ,EF若 AE= 则四边形 ABFE的面积是 【分析】如图,连接 EB、EE,作 EMAB 于 M,EE交 AD 于 N易知AEB AEDADE,先求出正方形 AMEN 的边长,再求出 AB,根据 S 四边形 ABFE=S 四边形 AEFE+SAEB+SEFB 即可解决问题【解答】解:如图,连接 EB、EE ,作 EMAB 于 M,EE 交 AD 于 N四边形 ABCD 是正方形,AB=BC=CD=DA,AC BD,AO=OB=OD=OC,DAC=CAB=DAE=45,根据对称性,ADEADEABE,DE=DE,AE=AE,AD 垂直平分
17、 EE,EN=NE,NAE=NEA=MAE=MEA=45,AE= ,AM=EM=EN=AN=1,ED 平分ADO ,EN DA,EODB,EN=EO=1,AO= +1,AB= AO=2+ ,SAEB=SAED=SADE= 1( 2+ )=1+ ,S BDE=SADB2SAEB=1+ ,DF=EF,SEFB= ,SDEE=2SADESAEE= +1,S DFE= SDEE= ,S 四边形 AEFE=2SADESDFE= ,S 四边形 ABFE=S 四边形 AEFE+SAEB+SEFB= 故答案为 【点评】本题考查正方形的性质、翻折变换、全等三角形的性质,角平分线的性质、等腰直角三角形的性质等知识
18、,解题的关键是添加辅助线,学会利用分割法求四边形面积,属于中考填空题中的压轴题三、解答题(本题共 2 个小题,每小题 7 分,共 14 分)19如图,点 A,B,C,D 在同一条直线上,CE DF,EC=BD,AC=FD求证:AE=FB【分析】根据 CEDF,可得 ACE=D,再利用 SAS 证明ACEFDB ,得出对应边相等即可【解答】证明:CEDF,ACE=D,在ACE 和FDB 中,ACEFDB(SAS),AE=FB【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质;熟练掌握平行线的性质,证明三角形全等是解决问题的关键20为响应“全民阅读” 号召,某校在七年级 800 名学生中随机
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