浙江省温州市2016年中考数学试卷及答案解析
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1、2016 年浙江省温州市中考数学试卷一、 (共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题意的,请把正确的选项填在题后的括号内)1计算(+5)+ (2)的结果是( )A7 B7 C 3 D32如图是九(1)班 45 名同学每周课外阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值) 由图可知,人数最多的一组是( )A24 小时 B46 小时 C68 小时 D810 小时3三本相同的书本叠成如图所示的几何体,它的主视图是( )A B C D4已知甲、乙两数的和是 7,甲数是乙数的 2 倍设甲数为 x,乙数为 y,根据题意,列方程组正确的是( )
2、A B C D5若分式 的值为 0,则 x 的值是( )A3 B2 C0 D26一个不透明的袋中,装有 2 个黄球、3 个红球和 5 个白球,它们除颜色外都相同从袋中任意摸出一个球,是白球的概率是( )A B C D7六边形的内角和是( )A540 B 720 C900 D 10808如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A,B 两点,P 是线段 AB 上任意一点(不包括端点) ,过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 10,则该直线的函数表达式是( )Ay=x+5 By=x+10 Cy= x+5 Dy=x+109如图,一张三角形纸片 ABC,其中 C=90,AC=4 ,BC
3、=3现小林将纸片做三次折叠:第一次使点 A落在 C 处;将纸片展平做第二次折叠,使点 B 落在 C 处;再将纸片展平做第三次折叠,使点 A 落在 B处这三次折叠的折痕长依次记为 a,b,c,则 a,b,c 的大小关系是( )Acab Bba c Ccba Dbca10如图,在ABC 中, ACB=90,AC=4,BC=2 P 是 AB 边上一动点,PDAC 于点 D,点 E 在 P 的右侧,且 PE=1,连结 CEP 从点 A 出发,沿 AB 方向运动,当 E 到达点 B 时,P 停止运动在整个运动过程中,图中阴影部分面积 S1+S2 的大小变化情况是( )A一直减小 B一直不变 C先减小后增
4、大 D先增大后减小二、填空题(共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分)11因式分解:a 23a= 12某小组 6 名同学的体育成绩(满分 40 分)分别为:36,40,38,38,32,35,这组数据的中位数是 分13方程组 的解是 14如图,将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转至A BC,使点 A落在 BC 的延长线上已知 A=27,B=40,则ACB = 度15七巧板是我们祖先的一项卓越创造,被誉为“东方魔板 ”,小明利用七巧板(如图 1 所示)中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形(如图 2 所示) ,则该凸六边形的周长是 cm16如图,点 A,B 在反比例函数 y= (k0)的
5、图象上,ACx 轴,BDx 轴,垂足 C,D 分别在 x 轴的正、负半轴上,CD=k ,已知 AB=2AC,E 是 AB 的中点,且 BCE 的面积是ADE 的面积的 2 倍,则 k的值是 三、解答题(共 8 小题,满分 80 分)17 (1)计算: +( 3) 2( 1) 0(2)化简:(2+m ) (2 m)+m(m 1) 18为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度,某学校对本校学生进行抽样调查,并绘制统计图,其中统计图中没有标注相应人数的百分比请根据统计图回答下列问题:(1)求“非常了解” 的人数的百分比(2)已知该校共有 1200 名学生,请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解” 和“
6、比 较了解”程度的学生共有多少人?19如图,E 是ABCD 的边 CD 的中点,延长 AE 交 BC 的延长线于点 F(1)求证:ADEFCE (2)若BAF=90 ,BC=5,EF=3,求 CD 的长20如图,在方格纸中,点 A,B,P 都在格点上请按要求画出以 AB 为边的格点四边形,使 P 在四边形内部(不包括边界上) ,且 P 到四边形的两个顶点的距离相等(1)在图甲中画出一个ABCD(2)在图乙中画出一个四边形 ABCD,使D=90 ,且A90 (注:图甲、乙在答题纸上)21如图,在ABC 中, C=90,D 是 BC 边上一点,以 DB 为直径的O 经过 AB 的中点 E,交 AD
7、 的延长线于点 F,连结 EF(1)求证:1=F(2)若 sinB= ,EF=2 ,求 CD 的长22有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖 100 千克,其中各种糖果的单价和千克数如表所示,商家用加权平均数来确定什锦糖的单价甲种糖果 乙种糖果 丙种糖果单价(元/千克) 15 25 30千克数 40 4 0 20(1)求该什锦糖的单价(2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低 2 元,商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共 100 千克,问其中最多可加入丙种糖果多少千克?23如图,抛物线 y=x2mx3(m 0)交 y 轴于点 C,CA y 轴,交抛物线于点 A,点 B 在抛物线上,且在第一象限内,
8、BEy 轴,交 y 轴于点 E,交 AO 的延长线于点 D,BE=2AC (1)用含 m 的代数式表示 BE 的长(2)当 m= 时,判断点 D 是否落在抛物线上,并说明理由(3)若 AGy 轴,交 OB 于点 F,交 BD 于点 G若DOE 与BGF 的面积相等,求 m 的值连结 AE,交 OB 于点 M,若AMF 与BGF 的面积相等,则 m 的值是 24如图,在射线 BA,BC,AD,CD 围成的菱形 ABCD 中,ABC=60 ,AB=6 ,O 是射线 BD 上一点, O 与 BA,BC 都相切,与 BO 的延长线交于点 M过 M 作 EFBD 交线段 BA(或射线 AD)于点E,交线
9、段 BC(或射线 CD)于点 F以 EF 为边作矩形 EFGH,点 G,H 分别在围成菱形的另外两条射线上(1)求证:BO=2OM(2)设 EFHE,当矩形 EFGH 的面积为 24 时,求O 的半径(3)当 HE 或 HG 与O 相切时,求出所有满足条件的 BO 的长2016 年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、 (共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题意的,请把正确的选项填在题后的括号内)1计算(+5)+ (2)的结果是( )A7 B7 C 3 D3【考点】有理数的加法【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解【解答】解
10、:(+5)+ (2) ,=+(52) ,=3故选 C2如图是九(1)班 45 名同学每周课外阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值,不 含后一个边界值) 由图可知,人数最多的一组是( )A24 小时 B46 小时 C68 小时 D810 小时【考点】频数(率)分布直方图【分析】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多,从而可以解答本题【解答】解:由条形统计图可得,人数最多的一组是 46 小时,频数为 22,故选 B3三本相同的书本叠成如图所示的几何体,它的主视图是( )A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】主视图是分别从物体正面看,所得到的图形【解答】解:观察图形可知,三本相同的书本
11、叠成如图所示的几何体,它的主视图是 故选:B4已知甲、乙两数的和是 7,甲数是乙数的 2 倍设甲数为 x,乙数为 y,根据题意,列方程组正确的是( )A B C D【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】根据题意可得等量关系:甲数+ 乙数=7,甲数=乙数2,根据等量关系列出方程组即可【解答】解:设甲数为 x,乙数为 y,根据题意,可列方程组,得: ,故选:A5若分式 的值为 0,则 x 的值是( )A3 B2 C0 D2【考点】分式的值为零的条件【分析】直接利用分式的值为 0,则分子为 0,进而求出答案【解答】解:分式 的值为 0,x2=0,x=2故选:D6一个不透明的袋中,装有 2 个
12、黄球、3 个红球和 5 个白球,它们除颜色外都相同从袋中任意摸出一个球,是白球的概率是( )A B C D【考点】概率公式【分析】由题意可得,共有 10 可能的结果,其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有 5 情况,利用概率公式即可求得答案【解答】解:从装有 2 个黄球、3 个红球和 5 个白球的袋中任意摸出一个球有 10 种等可能结果,其中摸出的球是白球的结果有 5 种,从袋中任意摸出一个球,是白球的概率是 = ,故选:A7六边形的内角和是( )A540 B 720 C900 D 1080【考点】多边形内角与外角【分析】多边形内角和定理:n 变形的内角和等于(n2)180(n3,且 n 为整数
13、) ,据此计算可得【解答】解:由内角和公式可得:(62) 180=720,故选:B8如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A,B 两点,P 是线段 AB 上任意一点(不包括端点) ,过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 10,则该直线的函数表达式是( )Ay=x+5 By=x+10 Cy= x+5 Dy=x+10【考点】待定系数法求一次函数解析式;矩形的性质【分析】设 P 点坐标为(x,y) ,由坐标的意义可知 PC=x,PD=y,根据题意可得到 x、y 之间的关系式,可得出答案【解答】解:设 P 点坐标为(x,y) ,如图,过 P 点分别作 PDx 轴,PC y 轴,垂足
14、分别为 D、C,P 点在第一象限,PD=y,PC=x,矩形 PDOC 的周长为 10,2( x+y)=10 ,x+y=5,即 y=x+5,故选 C9如图,一张三角形纸片 ABC,其中 C=90,AC=4 ,BC=3现小林将纸片做三次折叠:第一次使点 A落在 C 处;将纸片展平做第二次折叠,使点 B 落在 C 处;再将纸片展平做第三次折叠,使点 A 落在 B处这三次折叠的折痕长依次记为 a,b,c,则 a,b,c 的大小关系是( )Acab Bba c Ccba Dbca【考点】翻折变换(折叠问题) 【分析】 (1)图 1,根据折叠得:DE 是线段 AC 的垂直平分线,由中位线定理的推论可知:D
15、E 是ABC的中位线,得出 DE 的长,即 a 的长;(2)图 2,同理可得:MN 是 ABC 的中位线,得出 MN 的长,即 b 的长;(3)图 3,根据折叠得:GH 是线段 AB 的垂直平分线,得出 AG 的长,再利用两角对应相等证ACBAGH,利用比例式可求 GH 的长,即 c 的长【解答】解:第一次折叠如图 1,折痕为 DE,由折叠得:AE=EC= AC= 4=2,DEACACB=90DEBCa=DE= BC= 3=第二次折叠如图 2,折痕为 MN,由折叠得:BN=NC= BC= 3= ,MN BCACB=90MNACb=MN= AC= 4=2第三次折叠如图 3,折痕为 GH,由勾股定
16、理得:AB= =5由折叠得:AG=BG= AB= 5= ,GHABAGH=90A=A,AGH= ACBACBAGH = =GH= ,即 c=2 b ca故选(D)10如图,在ABC 中, ACB=90,AC=4,BC=2 P 是 AB 边上一动点,PDAC 于点 D,点 E 在 P 的右侧,且 PE=1,连结 CEP 从点 A 出发,沿 AB 方向运动,当 E 到达点 B 时,P 停止运动在整个运动过程中,图中阴影部分面积 S1+S2 的大小变化情况是( )A一直减小 B一直不变 C先减小后增大 D先增大后减小【考点】动点问题的函数图象【分析】设 PD=x,AB 边上的高为 h,想办法求出 A
17、D、h,构建二次函数,利用二次函数的性质解决问题即可【解答】解:在 RTABC 中, ACB=90,AC=4,BC=2,AB= = =2 ,设 PD=x,AB 边上的高为 h,h= = ,PDBC, = ,AD=2x,AP= x,S1+S2= 2xx+ (2 1 x) =x22x+4 =(x1) 2+3 ,当 0 x1 时,S 1+S2 的值随 x 的增大而减小,当 1x2 时,S 1+S2 的值随 x 的增大而增大故选 C二、填空题(共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分)11因式分解:a 23a= a(a3) 【考点】因式分解- 提公因式法【分析】直接把公因式 a 提出来即可【解答】
18、解:a 23a=a(a3) 故答案为:a(a 3) 12某小组 6 名同学的体育成绩(满分 40 分)分别为:36,40,38,38,32,35,这组数据的中位数是 37 分【考点】中位数【分析】直接利用中位数的定义分析得出答案【解答】解:数据按从小到大排列为:32,35,36,38,38,40,则这组数据的中位数是:(36+38)2=37故答案为:3713方程组 的解是 【考点】二元一次方程组的解【分析】由于 y 的系数互为相反数,直接用加减法解答即可【解答】解:解方程组 ,+,得:4x=12 ,解得:x=3,将 x=3 代入 ,得:3+2y=5 ,解得:y=1, ,故答案为: 14如图,将
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