2019年中考数学复习讲义：专题（九）方程的意义和等式的性质.doc

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1、 专题九 方程的意义和等式的性质要点归纳1含未知数的 叫方程.2.只含有一个未知数(元),未知数的次数都是 1,等号两边都是整式,这样的方程叫 .3.等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，结果仍 ；（如果 ，那么 ）.abacb4. 等式两边乘一个数,或除以同一个不为 的数，结果仍 相等.典例讲解经典再现一、方程与一元一次方程的判别及应用例 1.判断下列各式，那些是方程. 412x2x30xy01x【思路点拨】由方程的定义判断.解: 是方程【方法规律】方程是含有未知数的等式,紧扣两个要素,既含未知数,同时也是等式.例 2 找出下列方程是一元一次方程的. 13x0x20xy10x【思路点拨】由

2、一元一次方程的定义判断.解:是一元一次方程【方法规律】要紧抓定义中, 只含有一个未知数(元),未知数的次数都是 1,且等式两边都是整式的这三点要求, 中未知 2 故不符合数 中含 2 个未知数,故不符合 中有分式故不符合.二、等式的性质例 3.若 ,则下列式子: .其中正确的个xy3yxxy1xy323xy数是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【思路点拨】运用等式的两条性质.解: A . 【方法规律】利用等式的性质,逐一排查. 中两边不是同减一个数,故不成立； 中两边不是同乘一个数，故不成立 先两边同乘-1，再两边同加 1，故成立 两边同乘不是一个数且两边同加也不是一个数，故不成立例

3、 4.若下列等式变形：若 ，则 若 ，则 若 ，则 若 ， abxabxa47b4a74ab则 ，其中正确的个数是（ ）47abA .1 B. 2 C. 3 D. 4【思路点拨】利用等式的基本性质，且要注意基本性质（2）中两边不能排除一个不为 0 的数，这是一个重要条件，进行判断时要排查是同乘还是同除，再同除是字母是否可以为 0.解: B . 【方法规律】这类选择题只能排除法，且要紧扣基本性质中的特殊条件和要求.三、等式的性质例 5.“”“”“”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么处“？”应放“”的个数为 （ ）A .5 B. 4 C. 3 D.2

4、【思路点拨】观察前面两个天平，找出三个不同形状物体的关系.再代入最后一个天平找出答案,比较前两个天平发现“”相当于两个 “”,而一个“”相当于三个“”.解: A . 【方法规律】利用等式的性质,关于比较等式两边量的关系.例 6.将等式变形,过程如下:因为 32ab所以 (第一步)所以 (第二步)上述过程中,第一步的依据是 ；第二步得出错误的结论，其原因是 .【思路点拨】观察等式如何变形，找出变形的依据，并观察，依据与变形的过程是否向符合.解: 第一步的依据是等式的性质一.第二步得出错误的结论,其原因是 . 0a【方法规律】在利用等式的基本性质时,经常没注意性质中两边不能同除一个为 0 的数,而

5、式子往往又可能为 0,故导致错误的发生.拓展探究一、一元一次方程的定义例 1. 若关于 的方程 是一元一次方程，求 的值.x210mxm【思路点拨】回到定义，利用未知数的次数是 1,且系数不为 0.解:依题意,得 所以 .210,1【方法规律】找定义, 且利用定义得到等式，还要注意，系数须满足的条件.例 2. 已知 是关于 一元一次方程，280mxx求代数式 的值；029xm求关于 的方程 的解.y1y【思路点拨】利用定义, 项系 数为 0,从而先求出 ,再求出的 值.2 mx解:依题意,得 ,原方程为: , .10,m280x4将 , 代入1m4x22901492x , , 可化为 或 .1

6、yyy5y3【方法规律】先找准突破口,求出 ,再层层递进,从而求 及代数式与方程的解mx二、等式的性质来源:学.科.网 Z.X.X.K例 3.下列变形一定正确的是( )A. 若 则 B. 若 ，则 ,axb1ax1xC. 若 ，则 D. 若 ,则y5yy22ya【思路点拨】正确运用等式的性质 2 进行变形时,应注意字母的取值范围.解: D . 【方法规律】等式的性质 2 中两边同除以一个部位 0 的数,等式成立,应找不为 0 的式子, 而 A、 B 中字母都可取 0,而 D 中 ，故 D 正确.210a例 4. 和 分别 可按如图所示的方式“分裂”成 2 个、3 个、4 个连续奇数的和， 也能

7、按此规律23、 24 2n进行分裂（ 为正整数）.n1 “分裂”出的奇数中，最大的数是 ；262 “分裂”出的奇数中，最大的数是 15，求 的值.n n【思路点拨】观察分裂的最大奇数与原数的关系,即可得出答案.解: .11 .最大的奇数为 ,依题意,得: ,21n2158n【方法规律】先找出普遍规律,用一个公式表达出来,再根据具体题意代入即可. 实战演练A 链接中考1.下列条件中,能列出方程的是( )A.一个数的 是 6 B. 与 的差的13 x314C. 与 的差的 D.甲数的 2 倍与乙数的 的和mn20%32.某数的一半比这个数大 7,用表示这个数,可列方程( )A . B. C. D.

8、 172x172x17x172x3.下列各式中,是一元一次方程的是( )A . B. C. D. 210x172x2y1x210x4.足球比赛的计分方法为：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，一个队共打了 14 场比赛，负5 场得 19 分，该对共平了 场，则可列方程 .5.已知关于 的方程 是一元一次方程,则 = .x246mm6.下列变形正确的是( )A. 变形得 B. 变形得4532x325x2133x413xC. 变形得 D. 变形得3123x126x32x23x7.有两种变形:若 ,则 ；若 则 ，其中正确的是（ ）ababxaA . B. C. D. 都不正确8.

9、若 x=y，则下列等式 1-3 x=1-3y,一定成立的有（ ）1;3xy3y;41;32xA1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个9.下列说法正确的是（ ）A若 ，则 a=b B.若 ac=bc,则 a=b2bC.若 ，则 a=b D.若 a=b,则 221c10.把方程 左边的分母化为整数可得到（ ）1.203xA. B. C. D. 123x0123x11.根据题意，列出方程：（1）小兰今年 13 岁，小彤的年龄的 3 倍比小兰的 年龄的 2 倍多 10 岁，求小彤的年龄；来源:学科网 ZXXK（2）若干年前，新星牌 电视价格为 3000 元/台，现在只卖 1600 元，求降低了百分

10、之几？12.已知 a=b，根据等式的性质填空：（1）a+c- b= ；(2)a-2c= ；（3）c-a= ；(4)5-2a= 13.已知关于 x 的方程 是一元一次方程，求 m 及方程的解.(1)30mx14.判断下列说法是否成立，并说明理由：（1）由 a=b，得 ;x（2）由 x=y， y= 得 x= ；15（3）由 2=-x 得 x=-2.15.已知等式 8x+9y-1=8y+9x，利用等式的性质，比较 x，y 的大小.B 冲刺中考16.方程 要成为关于 x 的一元一次方程，必须满足条件( )21xmA.x0 B. m0 C.x=0 D.m=017.已知 x=3 是关于 x 的方程 2x-

11、a=1 的解，则 a 的值是( )来源:Z。xx。k.ComA. -5 B.5 C. 7 D.218.下列式子中是一元一次方程的是（ ）A.x+2y=3 B. C. D.x=015x21x19.下列利用等式性质，将方程变形正确的是（ ）A由 x+2=-1，得 x=-1+2 B.由 7x=-4,得 x= 4C.由 ，得 x=2 D.由 2=x-1,得 x=1+310220.若 ma=mb，则下列等式中不一定成立的是（ ）A.ma+1=mb+1 B. ma-3=mb-3 C.-2ma=-2mb D.a=b21.若 ，a-b=2，则 2a-b= 22.若 ,则 .23457x453x23.某地居民生

12、活用电基本价格为 0.5 元/度，规定每月基本用电量为 a 度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加 20%收费，某户 5 月用电 100 度（100a） ，共交了 56 元电费， 根据题意，可列出方程： 24.根据下列问题，设出未知数，列出方程：（1）甲队有 54 人，乙队有 66 人，从甲队调多少人到乙队，可使甲队人数是乙队人数的 ；13（2）将一些糖果分给几个小朋友，若每人分 5 颗，则余下 2 颗；若每人分 6 颗，那么还缺 3 颗，一共有几个小朋友？（3）小雅读一本书，第一天读了全书的 ，第二天读了余下的 ，还有 30 页没读完，求这本书共有多233少页？来源:Zxxk.

13、Com25.已知（x-4 ）m=(x -4)，且 m1，求 的值.22(3)1xC 决战中考26.已知 3x-2m=4，且 x=m，则 m= 27.已知方程 是关于 x 的一元一次方程，则 x= .25428.已知 a 是任意有理数，在下面各题中：（1）方程 ax=0 的解是 x=1， （2）方程 ax=a 的解是 x=1， （3）方程 ax=1 的解是 x= ,(4) 的解是 x=1，结论正确的个数是（ ）aA. 0 B.1 C. 2 D.329.将等式 变形，请在括号内填写 变形的依据30521解：原方程变形为 ：（ ）3x第二步：3（3x+5）=2(2x-1) （ ）第三步：9x+15=

14、4x -2（ ）第四步：9x-4 x=-15-2（ ）第五步：5x=-17（ ）第六步：x= （ ）17530.阅读下列例题：解方程： .26解：当 2x0 时，原方程可化为 2x=6，此时 x=3；当 2x0 时，原方程可化为-2x=6，此时 x=-3.所以原方程的解为 x=3 或 x=-3.根据以上信息解方程： .来源:Zxxk.Com13531.对于实数 a、b、c、d 规定一种运算 ，例如 =-2，若abdcc10(2)02，求 x.048(3)5x32.如图，在 33 方格上做填数学游戏，要求每行每列对角线上的三个格子的数字之和都等于 s，且填在三个格子中的数字如图，请在方格中补全要填 的数字，使之符合题意.