2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案15:二次函数的图象与性质(二)
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1、课时训练(十五) 二次函数的图象与性质(二)(限时:50 分钟)|考场过关 |1.对于二次函数 y=(x-1)2+2 的图象,下列说法正确的是 ( )A.开口向下 B.对称轴是直线 x=-1C.顶点坐标是(1,2) D.与 x 轴有两个交点2.在同一平面直角坐标系内,将函数 y=2x2+4x-3 的图象向右平移 2 个单位,再向下平移 1 个单位,得到的图象的顶点坐标是 ( )A.(-3,-6) B.(1,-4)C.(1,-6) D.(-3,-4)3.2017成都 在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 y=ax2+bx+c 的
2、图象如图 K15-1 所示,下列说法正确的是 ( )图 K15-1A.abc0 B.abc>0,b2-4ac>0C.abc0,b2-4ac3a D.aax2+bx+c 的解集是 . 图 K15-37.如图 K15-4,在同一直角坐标系中,二次函数的图象与两坐标轴分别交于点 A(-1,0)、点 B(3,0)和点 C(0,-3),一次函数的图象与抛物线交于 B,C 两点.(1)求二次函数的表达式;(2)结合图象,直接写出当一次函数值小于二次函数值时自变量 x 的取值范围.图 K15-4|能力提升 |8 .
3、如图 K15-5,抛物线 y=-x2+2x+3 与 y 轴交于点 C,点 D(0,1),点 P 是抛物线上的动点.若PCD 是以 CD 为底的等腰三角形,则点 P 的坐标为 . 图 K15-59.2018鄂州 如图 K15-6,已知直线 y= x+ 与抛物线 y=ax2+bx+c 相交于 A(-1,0),B(4,m)两点,抛物线 y=ax2+bx+c 交 y 轴12 12于点 C 0,- ,交 x 轴正半轴于 D 点,抛物线的顶点为 M.32图 K15-6(1)求抛物线的解析式及点 M 的坐标;(2)设点 P 为直线 AB 下方的抛物线上
4、一动点,当 PAB 的面积最大时,求PAB 的面积及点 P 的坐标;(3)点 Q 为 x 轴上一动点,点 N 是抛物线上一点,当 QMNMAD (点 Q 与点 M 对应) 时,求 Q 点的坐标.|思维拓展 |10.如图 K15-7,在平面直角坐标系中,抛物线经过点 A(0,4),B(1,0),C(5,0),其对称轴与 x 轴相交于点 M.(1)求此抛物线的解析式和对称轴;(2)在此抛物线的对称轴上是否存在一点 P,使PAB 的周长最小?若存在,请求出点 P 的坐标;若不存 在,请说明理由;(3)连接 AC,在直线 AC 下方的抛物线上,是否存在一点 N,使 NAC 的面积最大,若存在,请求出点
5、 N 的坐标; 若不存在 ,请说明理由.图 K15-7参考答案1.C 2.C3.B 解析 由二次 函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向上,得 a>0,由与 y 轴交点在 y 轴的负半轴上, 得 c0,所以 b0;图象与 x 轴有两个交点,b 2-4ac>0,故选 B.24.D 解析 (1)抛物线与 x 轴有两个交点,>0,即 b2-4ac>0.4ac-1,a2a.x=-1 时,y>0,a-b+c>0. +,得 c>a.+ ,得 b+c>3a.可见选项 C 中的结论正确.2(4)- b.可见选项
6、D 中的结论错误.2 12综上所述,故选 D.5.156.x4 解析 由函数图象可知 :在点 A 的左侧和点 B 的右侧,一次函数的函数值都大于二次函数的函数值,A(-1,p),B(4,q),关于 x 的不等式 mx+n>ax2+bx+c 的解集是 x4.7.解:(1)根据题意,设二次函数的表达式为 y=a(x+1)(x-3),把(0,-3) 代入表达式,得-3=-3a,解得 a=1,二次函数的表达式是:y=x 2-2x-3.(2)根据图象可得,一次函数值小于二次函数值时自变量 x 的取值范围是 x3.8.(1 ,2)29.解析 (1)将 B(4,m)的坐标代入一
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