2019届中考物理基础篇第10讲：杠杆（附强化训练题）
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1、第 10 讲 杠杆10.1 学习提要简单机械可以改变力的大小和方向，是人们在生产活动中达到省力、方便的目的。一根硬棒，在力的作用下如果能够绕着固定点转动，这根硬棒就叫杠杆，如图 10-1 所示，用硬棒撬动大石块。杠杆是在特定条件下的总名称，硬棒并不一定是直棒，可直可弯，任何形状都可以。10.1.1 支点、力臂、动力、阻力1. 支点杠杆绕着转动的固定点，叫做支点。当有力作用在杠杆上时，杠杆绕其转动。对杠杆本身而言，这一点是固定的。当物体体积较大时，支点不再是一个点，而成为一个转动轴，比如我们抬起木板时，以其与地面的接触线为转动轴。2. 力臂从支点到力的作用线的距离，叫做力臂，用字母 L 表示。力
2、臂并不一定是杠杆上某一段长度，力臂的大小与其在杠杆上的作用点和动力与阻力的方向都有关。如图 10-2 所示，在力 F1（或 F2或 F3）的作用下，硬棒 OA处于水平位置静止，同样作用于 A 点的三个力 F1、F 2、F 3，其方向不同，对应的力臂也不同。在图 10-2 中，力 F1的力臂是L1，力 F2的力臂是 L2，力 F3的力臂是 L3。3. 动力和阻力许多场合下，动力和阻力不能绝对区分，我们可设其中一个力为动力，则另一个力为阻力，这样的设定并不影响我们的研究。对于一个杠杆而言，动力和阻力对于使杠杆转动作用的方向总是相反的，即若阻力使杠杆顺时针旋转时，动力就必须使杠杆逆时针旋转，杠杆才能
3、平衡。当杠杆受到两个以上的力的作用时，按使杠杆转动方向区分动力和阻力较为方便。10.1.2 杠杆的平衡通常情况下，杠杆是在平衡或非常接近平衡的情况下使用的。所谓杠杆平衡，并非指杠杆一定处于水平位置而静止，而是指杠杆在力的作用下保持静止状态或匀速转动状态。10.1.3 杠杆平衡的条件杠杆是否平衡由动力、动力臂、阻力、阻力臂的关系决定，我们由大量实验得出杠杆平衡条件是“动力动力臂=阻力阻力臂” ，即F1L1=F2L2 或 F 1/F2=L2/L1当杠杆受到多个力的作用而处于平衡状态时，则所有动力与动力臂乘积的和等于所有阻力与阻力臂乘积的和。10.1.4 杠杆应用的实例1. 省力杠杆 动力臂大于阻力
4、臂的杠杆，他虽然省力，但要多移动距离，如图 10-3 所示。例如剪铁片的剪刀、开瓶盖的起子、撬石头的硬棒等都是省力杠杆。2. 费力杠杆动力臂小于阻力臂的杠杆。它虽然费力，但可以少移动距离。比如镊子、理发用的剪刀、钓鱼竿等都是费力杠杆。3. 等臂杠杆动力臂等于阻力臂的杠杆。它既不省力，也不省距离。例如天平的横梁、公园里的摩天轮等都是等臂杠杆，小孩子玩的跷跷板我们一般也认为是等臂杠杆。10.2 难点解释10.2.1 杠杆模型的建立在实际中由于各种各样的杠杆其具体的形状不同，因此在画示意图时，要从实际的情景中确定出“标准化”的杠杆，然后才能进行分析。如图 10-4 所示，生活中常见的钢丝钳就可以看成
5、是由左右两个杠杆组合而成的工具，以此钢丝钳的右边把手为例进行分析：钢丝对钳口的阻力 F2的方向向左，手对把手的动力F1的方向也向左，这个杠杆的模型就是图 10-4（c）的省力杠杆。10.2.2 力臂实质的理解力臂的实质， ，从数学的角度来看，就是点到直线的距离，当力的作用线正好与杠杆垂直时，力臂在杠杆上，当力的作用线不与杠杆垂直时，力臂不在杠杆上。注意：对于杠杆是省力杠杆还是费力杠杆的分析，关键点取决于动力臂和阻力臂的大小对比，而不是取决于用眼睛直接看到的支点某测的杠杆的长短对比，这一点是引起同学们对题意理解错误的最常见原因之一。10.3 例题解析10.3.1 关于力臂的画法例 1 如图 10
6、-5（a）所示，杠杆 OA 在力 F1、F 2的作用下处于静止状态，L 2是力 F2的力臂。在图中画出力 F1的力臂 L1和力 F2的示意图。【点拨】力臂与力总是垂直的。要画力臂，首先要找到支点 O，然后由支点 O 作力的作用线的垂线。而要做力 F2的示意图，关键要过力臂 L2的端点作 L2的垂线，且注意力的作用点是在杠杆上。【答案】如图 10-5（b）所示【反思】关键点一：作与力臂 L2相垂直的作用线（虚线） ，并做出直角符号（提醒自己是在做到 O 点距离为 L2的直线） 。关键点二：以虚线与杠杆的交点处为起点（提示自己力的作用点在杠杆上） 。关键点三：因 F1使杠杆顺时针旋转，则 F2使杠
7、杆逆时针旋转，则从交点起沿虚线向上画力的示意图。10.3.2 关于生活中实际的工具与杠杆抽象模型的对照例 2 如图 10-6 所示的几种使用杠杆的实例中，属于费力杠杆的是_、_、_（选填字母） 。【点拨】找出实例中的每一个杠杆的支点，即该杠杆可以绕那一点转动，然后再找动力和阻力，再判断动力臂和阻力臂的大小，只有动力臂小于阻力臂的杠杆，才是费力杠杆。本题中的镊子和火钳均为两个杠杆组成的组合式杠杆机械，因为是对称性的杠杆，研究时我们只研究其中一个杠杆即可。独轮车实例中，前轮为支点，所以工人的手提供动力 F1，砂石的重力为阻力 F2，显然L1L2，这是一个省力杠杆。镊子实例中，镊根为支点，人手提供动
8、力 F1，物体阻碍镊尖合拢的力为阻力 F2，显然L1L2，这是一个省力杠杆。火钳实例与镊子实例很相似，只是支点在两个钳刃的交叉处，这是一个费力杠杆。【答案】 （b） （c） （e）【反思】在省力杠杆中，动力作用点所移动的距离都比阻力作用点移动的距离大；而在费力杠杆中，动力作用点所移动的距离都比阻力作用点移动的距离小。这个特点，也可以用来区分省力杠杆和费力杠杆。同学们不妨一试。10.3.3 杠杆平衡条件的应用练习例 3 如图 10-7 所示，一根长 40cm 的轻质杠杆，它的一端可以绕固定点转动，另一端 A 用线竖直向上拉着，在离 A 点12cm 的 B 点挂一个质量为 200g 的钩码。当杠杆
9、在水平位置平衡时，线的拉力是多大？【点拨】在例 1 我们学会辨认杠杆的五要素，学会画出杠杆的利力臂的基础上，本题中加入了公式的计算。只要足够细心，认清动力、动力臂、阻力、阻力臂，直接代入公式即可得到本题的答案。【解析】阻力大小等于钩码的重力 G，方向竖直向下，因杠杆为水平放置，可以看出阻力臂恰好为 OB 段的长度，又因为拉力的方向是竖直向上的，所以动力臂为 OA 段的长度，再来求动力 F 的大小。根据杠杆平衡条件可知，FOA=GOBF40cm=0.2kg9.8N/kg（40cm-12cm）F=1.372N【答案】拉力为 1.372N。【反思】本题中有两点应引起同学们注意：一是已知物体的质量，而
10、参与计算的物理量却是物体的重力，要用 G=mg 公式进行计算后方可代入式中；二是阻力臂 OB 的长度也要进行计算后方可得到。10.3.4 力臂变化对杠杆平衡的影响例 4 一根均匀的木棒，可绕 O 点自由转动，现在 A 端施加一个与 OA 方向垂直的力 F，使木棒绕 O 点转动，由位置 I，到位置 II，再到位置 III，如图 10-8（a）所示，则 F 的大小将（ ）A.逐渐变大 B.逐渐变小 C.先变大再变小 D.先变小再变大【点拨】因为力 F 始终与 OA 垂直，所以在杠杆旋转的过程中，力 F 的力臂始终是不变的，且杠杆受到的阻力为杆重也不变，所以在杠杆转动过程中，阻力的力臂如何变化是分析
11、问题的关键点。【解析】由图 10-8（b）所示，阻力的力臂由位置 I 到位置 II 是变大，到 III 的位置再变小，由杠杆的平衡条件 F1L1=F2L2可知，要想使等式保持成立，也就是说要使杠杆保持平衡，则力 F 的变化要先变大再变小。【答案】C【反思】在动态的杠杆试题中，杠杆上的几个物理量有时会发生变化，尤其是力臂的变化，初学者极不容易分析清楚，在分析时，要根据杠杆的平衡条件“动力动力臂=阻力阻力臂” ，先分析其中哪几个量是不变的，然后根据某个变化量（如本题中的阻力臂L2）的变化情况，确定要判断的另一个物理量。10.3.5 杠杆平衡的一题多解例 5 如图 10-9（a）所示，一根粗细均匀的
12、硬棒 AB 被悬挂起来，已知 AB=8AO，当在一处悬挂 120 牛的重物 G 时，杠杆恰好平衡，则杠杆自身的重力为_N。【点拨】由于要考虑硬棒本身的重力，且支点又不在硬棒的端点，所以本题有不同的考虑和解法。【解析一】若木棒 AB 总重为 G 木 ，总长度为 L 木 。将 OA 作为一段硬棒，其重心在 OA中心，OA 重力为 1/8G，力臂为 1/16L。将 OB 作为一段硬棒，其重心在 OB 的中心，OB 重力为 7/8G，力臂为 7/16L。如图 10-9（b）所示，由杠杆平衡条件可知：G 左 L 左 =G 右 L 右 +FOA7/8G 木 7/16L 木 =1/8G 木 L 木 +G7/
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