2018年北京市初三数学二模分类汇编-第2讲：方程与不等式

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1、第 2 讲 方程与不等式【2018西城二模】1. 将某不等式组的解集 1x 2 的解集为 x 4x 2， 1 分移项，得 3x 4x 2+ 5，2 分合并同类项，得 x 3，3 分系数化为 1，得 x 3 4 分不等式的解集在数轴上表示如下：【2018海淀二模】5解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来.23x-3-2-1 43210【答案】解：去分母，得 . 6()()xx去括号，得 . 34x移项，合并得 . 510系数化为 1，得 . 2不等式的解集在数轴上表示如下： -3-2-1 43210【2018 东城二模】6 解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上.2x【答案】解：移项，得 ，123x

2、去分母，得 ，移项，得 .x 5不等式组的解集为 . -3 分 -5 分【2018 昌平二模】7.本题给出解不等式组 的过程，请结合题意填空，2453x完成本题的解答.（1 ）解不等式，得 ；（2 ）解不等式，得 ；（3 ）把不等式和的解集在数轴上表示出来： 来源:中%国#教育出版网&1234512345 0（4 ）此不等式组的解集为 .【答案】解： 453x解不等式，得 1 分2x解不等式，得 2 分3123 123450 原不等式组的解集为 5 分x【2018 房山二模】8解不等式组： .529),(13x【答案】解： x529)(13解不等式得，x5；2解不等式得，x1；4不等式组的解集

3、为 x5.5【2018石景山二模】9某学校组织 600 名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的 2 倍少 30 人，若设到植物园的人数为x人，依题意，可列方程为 【答案】 (230)6【2018西城二模】10.某校“百变魔方”社团为组织同学们参加学校科技节的“最强大脑”大赛，准备购买 A，B 两款魔 方.社长发现若购买 2 个 A 款魔方和 6 个 B 款魔方共需 170 元，购买3 个 A 款魔方和购买 8 个 B 款魔方所需费用相同. 求每款魔方的单价.设 A 款魔方的单价为 x 元，B 款魔方的单价为 y 元，依题意可列方程组为 .【答案】 y

4、x8317062【2018 东城二模】11自 2008 年 9 月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至 2018 年 5 月 8 日 5 时 52 分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50 亿立方米. 已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的 2 倍多 1.82 亿立方米，求河A 款 B 款北四库来水量. 设河北四库来水量为 x 亿立方米，依题意，可列一元一次方程为_ . 【答案】 21850x【2018 昌平二模】12.孙子算经是中国古代重要的数学著作，共三卷卷上叙述了算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，卷下对后世的影响最深，其中卷下

5、记载这样一道经典的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思是：“鸡和兔关在一个笼子里，从上面看，有 35 个头；从下面看，有 94 条脚问笼中各有多少只鸡和多少只兔？ ”，设有鸡 x 只，兔子 y 只，可列方程组为_【答案】 35249xy【2018 丰台二模】13 “复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快 50 千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了 30 分钟. 已知从北京到上海全程约 1320 千米，求“复兴号”的速度.设“复兴号”的速度为 千米/时，依题意，可列方程为x_【答案】 1320

6、356x【2018海淀二模】142017 年全球超级计算机 500 强名单公布，中国超级计算机“神威太湖之光”和“天河二号”携手夺得前两名已知“神威太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的 2.74 倍这两种超级计算机分别进行 100 亿亿次浮点运算， “神威太湖之光”的运算时间比“天河二号”少 18.75 秒，求这两种超级计算机的浮点运算速度设“天河二号”的浮点运算速度为 亿亿次/秒，依题意，可列方程为 x【答案】 1018.752.4x【2018 房山二模】15. 某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共 20 件其中甲种奖品每件 40 元，乙种奖品每件 30 元

7、如果购买甲、乙两种奖品共花费了 650 元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件设购买甲种奖品 x 件，乙种奖品 y 件.依题意，可列方程组为A B 20,4365xy 20,465xyC D 20,3465xy 70,4365xy【答案】A【2018西城二模】16解方程： .12x【答案】 25x【2018 丰台二模】17解分式方程： .12x【答案】解：去分母，得 x2-x（x-2）=x-22 分解这个方程，得 x=-2 4 分经检验 x=-2 是原方程的解 原方程的解是 x=-25 分【2018 昌平二模】18.解方程： 2319x【答案】解： 2319x去分母得： 1 分()解得： 3 分x

8、检验：把 代入 4 分2950x所以：方程的解为 5 分【2018 朝阳二模】19. 已知关于 x 的一元二次方程 有两个不03)1(22mxx相等的实数根（1）求 m 的取值范围；（2）若 m 为非负整数，且该方程的根都是无理数，求 m 的值.【答案】解：（1） .)3(4)1(22168方程有两个不相等的实数根， .0即 .168m解得 . 2 分2（2 ） ，且 m 为非负整数， 或 . 3 分0m1 当 时，原方程为 ，032x解得 ， ，不符合题意.31x2 当 时，原方程为 ，x解得 ， ，符合题意.1x2综上所述， . 5 分m【2018海淀二模】20关于 的一元二次方程 .2(

9、3)0xm（1 ）求证：方程总有实数根；（2 ）请给出一个 的值，使方程的两个根中 只有一个根小于 .4【答案】 （1）证明：依题意，得 . 22(3)41(3) ，2(3)0m方程总有实数根. (2) 解：原方程有两个实数根 3， ， m取 ，可使原方程的两个根中只有一个根小于 . 4 4注：只要 均满足题意.m【2018 东城二模】21. 已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数x2610kx根.(1)求实数 的取值范围； k(2)写出满足条件的 的最大整数值，并求此时方程的根. 【答案】解：（1） 依题意，得 20,64kk ，解得 . -2 分 k 9且 0(2) 是小于 9 的最

10、大整数， =8k.此时的方程为 .2610x解得 ， . -5 分 1=2x4【2018 石景山二模】22已知关于 x的一元二次方程 20xm（1）当 m 为何非负整数时，方程有两个不相等的实数根；（2）在（1）的条件下，求方程的根【答案】 解：（1）方程有两个不相等的实数根， . 1 分0 . 4即 . 2 分1m又 为非负整数, . 3 分0（2 ）当 时，原方程为 ，20x解得： ， 5 分1x【2018 昌平二模】23.已知关于 x 的一元二次方程 03)(2nx（1 ）求证：此方程总有两个实数根；（2 ）若此方程有两个不相等的整数根，请选择一个合适的 n 值，写出这个方程并求出此时方程的根【答案】 （1）解： Q2(3)1nm 1 分2()0方程有两个实数根 2 分（2）答案不唯一例如： 方程有两个不相等的实根Q 3n时，方程化为 3 分0230x因式分解为： () ， 5 分1x2【2018 房山二模】24.已知:关于 x 的一元二次方程 2(41)30kxxk（ 是整数）.(1)求证:方程有两个不相等的实数根；（2 ）若方程的两个实数根都是整数，求 的值.【答案】解：（1） 12 2=4131kk 为整数 20即 方程有两个不相等的实数根2（2）由求根公式得， 412kx ， 313x2由题意得， 或 5k1