黑龙江省哈尔滨市重点中学2019届高三上期末考试数学（文）试卷及答案

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1、哈尔滨市重点中学 2018-2019 学年度上学期期末考试高三文科数学第卷（选择题 共 60 分）相关公式：1.独立性检验有关数据：P(K2k 0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 , ,则 ( )1,0A|lg,ByxABA.B. C. D. 12复数 等于（ ）31iA B C D

2、ii2i2i33若非零向量 , 满足 ，则 与 的夹角为( )ab0)(|,| baabA B C D06011504.已知 ，则 的值为（ ） cos()13sin(2)A. B. 或 C. 3 D. 15.设 满足 ，则 （ ）yx,214yyxzA.有最小值 ，无最大值 B.有最小值 ，无最大值 1C.有最大值 ，无最小值 D.既无最小值，又无最大值结束开始S=1，i =2S = Si3i =2 i + 1输出 S是否6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D.123763103127.右面的程序框图表示求式子 2534795的值, 则判断框内可以填

3、的条件为（ ）A. B. C. D. ?90i ?10i ?0i?30i8. 若函数 同时满足下列三个性质:)(xf最小正周期为 ;图像关于直线 对称;3x在区间 上是增函数，则 的解析式可以是（ ）,6)(xfyA. B. )2sin(xy )62sin(C. D. )6co()3co(xy9.已知等比数列 满足 ，且 ，则当 时，naNn,01423nan( )212321logllogaA B C D()()210.若直线 与圆 相切，且 为锐角，则该直线的斜率是（ 0csinyx 1)(22yx）A. B. C. D.13311.若 是双曲线 和圆 的一个交点，且,P)0,(1:21b

4、ayxC 222:bayxC，其中 是双曲线 的两个焦点，则双曲线 的离心率为（ ）112F21,1 1CA. B. C. D. 13321312.定义域为 的函数 ，若关于 的方程 ,R2()()1xfx2()0fxbfc恰有 5 个不同的实数解 等于（ ）234512345,(f则A B C D0810第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13.已知 ，则数列 的通项公式为 . *)()(,11Nnaan na14. 已知函数 的定义域为 ，若其值域也为 ，则称区间 为 的保值区间)xfAA)(xf若 的保值区间是 ，则 的值为 (lgm,)em15.

5、 已知三棱锥 的三条侧棱 两两互相垂直，且 ,BCPPBC、 、 PABCa则该三棱锥的外接球的体积为 16.有如下四个命题：甲乙两组数据分别为甲：28,31,39,42,45,55,57,58,66；乙：29,34,35,48,42,46,55,53,55,67则甲乙的中位数分别为 45 和 44.相关系数 ，表明两个变量的相关性较弱.830r若由一个 2 2 列联表中的数据计算得 的观测值 ,那么有 95%的把握认为两个变2K4.103k量有关.用最小二乘法求出一组数据 的回归直线方程 后要进行残差分),1(,)niyxiaxby析，相应于数据 的残差是指 .(,)i eiii 以上命题“

6、错误” 的序号是 . 三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分 12 分）在 中，角 所对应的边分别为 ，且满足 = , .ABC, cba,os2A53CB（1）求 的面积； （2）若 ,求 的值.6cba18 （本小题满分 12 分）某校高三文科 名学生参加了 月份的高考模拟考试，学校为了了解高三文科学生的历史、503地理学习情况，从 名学生中抽取 名学生的成绩进行统计分析，抽出的 名学生的地1010理、历史成绩如下表：历史 地理 80,100 60,80） 40,60）80,100 8 m 960,80） 9 n 940,60） 8 15 7若历史成绩

7、在80,100区间的占 30%，（1）求 的值；nm,（2）请根据上面抽出的 名学生地理、历史成绩，填写下面地理、历史成绩的频数分布表：1080,100 60,80） 40,60）地理历史根据频数分布表中的数据估计历史和地理的平均成绩及方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表） ，并估计哪个学科成绩更稳定.19. （本小题满分 12 分）如图，直三棱柱 中， ， 分别是 ， 的中点.1ABCDEAB1（1）证明： 平面 ； 1/（2）设 ， ，求三棱锥 的体积.21CDEEDB 1C1ACBA120. （本题满分 12 分）设 、 分别是椭圆 的左、右焦点. 1F22154xy+=（1）若 是

8、该椭圆上的一个动点，求 的最大值与最小值.P21PF（2）是否存在过点 的直线 与椭圆交于不同的两点 ，使得 ？若存在，)0,(Al DC, DF2求直线 的方程；若不存在，请说明理由.l21. （本小题满分 12 分）设函数 )(ln)(2xbaxf，已知曲线 )(xfy在点 )1(,f处的切线与直线 01y垂直.（1）求 的值；（2）求函数 )(xf的极值点.请考生在题 22,23 中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分做题时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，以 为极点， 轴正半轴为极轴建立

9、极坐标系，直线 过点 ，xoyOx l)0,4(N倾斜角为 （1）写出直线 的参数方程，及当 时，直线 的极坐标方程 .l 2ll（2）已知从极点 作直线 与直线 相交于点 ，在 上取一点 ，使 ，OmlMOP4OM求点 的极坐标方程.P23（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ()2fxax（1）当 时，求不等式 的解集；3()3f（2）若 |的解集包含 ，求 的取值范围. ()4fx1,a高三文科数学答案答案 1-5CACAB 6-10CBADA 11-12DC13. 14. 15. 16.na132a17.（1）因为 ， ，又由 ，得25cosA24cos1,sin5A

10、3ABC，3,bb1inABCSb（2）对于 ，又 ， 或 ，由余弦定理得5c6c5,c1,5c，22os20aa18. 解：（1）由历史成绩在80,100区间的占 30%， ，得 ，8+90.31m1 . 3 分10891572n可得80,100 60,80） 40,60）地理 25 50 25历史 30 40 3022229025+7051=7S590-7+-05-7=041x 地 理 地 理， （ ） （ ） （ ） 分22223433-4-3-601 历 史 历 史， （ ） （ ） （ ） 分从以上计算数据来看，地理学科的成绩更稳定。12 分19.(1)略 (2) .1V20. 解：

11、（）易知 )0,1(,(,12,52Fcba设 P（x，y） ，则 )( 21 yxyxPF354222x，,x，即点 P 为椭圆短轴端点时， 有最小值 3；0当 21PF当 ，即点 P 为椭圆长轴端点时， 有最大值 4 5x（）假设存在满足条件的直线 l 易知点 A（5，0）在椭圆的外部，当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 与椭圆无交点，所在直线 l 斜率存在，设为 k直线 l 的方程为 )5(xky由方程组22221(4)501054()xkykx， 得依题意 2016805， 得当 时，设交点 C ，CD 的中点为 R ，5k ),(),(21yxD、 ),(0yx则 452,4021

12、21 kxx.0)5()(0 kky又|F 2C|=|F2D| 122RFl1204521)0(2 kkkRF20k 2=20k24，而 20k2=20k24 不成立， 所以不存在直线 ，使得|F 2C|=|F2D|l综上所述，不存在直线 l，使得 |F2C|=|F2D| 21.【 解析】 （1） )1()(xbaxf，所以 12)(afk，所以 21a.（2） )(ln2)(f ，其定义域为 ),0(，xbxbxf 2)1()(，令 ,0)(2bxh， 42，当 4时， 42b，有 0)(xh，即 0)(xf，所以 )(xf在区间 ),0(上单调递减，故 )(xf在区间 ),(无极值点.当

13、4b时， 0，令 xh，有 24,2421 bxb，12x，当 ),0(时， 0)(xh，即 0)(xf，得 )(xf在 ,01上递减；当 21x时， ，即 ，得 在 )2上递增；当 ),(时， )(x，即 )(xf，得 (xf在 ,上递减，此时 xf有一个极小值点 24b和一个极大值点 24b.当 0b时， ，令 0)(xh，有 0,024221 xb，当 ),(2x时， ，即 f，得 )(xf在 ),上递增；当 ),(2x时， 0)(xh，即 0)(xf，得 )(xf在 ),2上递减，此时 f有唯一的极大值点 24b.综上可知，当 4b时，函数 )(xf有一个极小值点 24b和一个极大值点2；当 04b时，函数 )(xf在 ),0无极值点；当 时，函数 f有唯一的极大值点 24b，无极小值点.22.（1） （ 为参数） （ 为参数） 的极坐标方程为sinco4:tyxl ttyxl:tlcos:l设点 ， ， ， ， ， ，即点 的),(P),(oM4cosocosxy2P轨迹方程为 。122yx23.答案(1) ; (2)4.0,3a